2022-2023學(xué)年湘教版2019必修一第四章 計(jì)數(shù)原理 單元測(cè)試卷(word版含答案)

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第四章 計(jì)數(shù)原理 單元測(cè)試卷學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________
一、選擇題(共40分)1、(4分)為促進(jìn)中學(xué)生綜合素質(zhì)全面發(fā)展，某校開(kāi)設(shè)了5個(gè)社團(tuán)，甲、乙、丙三名同學(xué)每人只報(bào)名參加1個(gè)社團(tuán)，則不同的報(bào)名方式共有(   ).A.60種 B.120種 C.125種 D.243種2、(4分)某市近幾年大力改善城市環(huán)境，全面實(shí)現(xiàn)創(chuàng)建生態(tài)園林城市計(jì)劃，現(xiàn)省專家組評(píng)審該市是否達(dá)到“生態(tài)園林城市”的標(biāo)準(zhǔn)，從包含甲、乙兩位專家在內(nèi)的8人中選出4人組成評(píng)審委員會(huì)，若甲、乙兩位專家至少有一人被邀請(qǐng)，則組成該評(píng)審委員會(huì)的不同方式共有(   ).A.70種 B.55種 C.40種 D.25種3、(4分)樹(shù)人中學(xué)6名學(xué)生進(jìn)入學(xué)校繪畫(huà)比賽決賽，賽后甲、乙、丙三人去咨詢比賽成績(jī)，老師說(shuō)：“甲是6人中的前兩名，乙不是6人中最好的，丙不是6人中最差的，而且6人的成績(jī)各不相同．”根據(jù)老師的回答分析，6人的名次排列可能種數(shù)是(   )A. 96種 B. 174種 C. 252種 D. 504種4、(4分)甲、乙、丙、丁等六名退休老黨員相約去觀看黨史舞臺(tái)劇《星火》，《星火》的票價(jià)為50元／人，每人限購(gòu)一張票，甲、乙、丙三人各帶了一張50元鈔，其余三人各帶了一張100元鈔，他們六人排成一列到售票處買票，而售票處一開(kāi)始沒(méi)有準(zhǔn)備50元零錢，那么他們六人共有多少種不同排隊(duì)順序能使購(gòu)票時(shí)售票處不出現(xiàn)找不出錢的狀態(tài)（   ）   A．720     B．360     C．180       D．905、(4分)在的展開(kāi)式中,項(xiàng)的系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)之比為1:2,則項(xiàng)的系數(shù)為(   )A.84 B.63 C.42 D.216、(4分)已知的二項(xiàng)展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則下列結(jié)A論正確的是（    ）A．二項(xiàng)展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為 B．二項(xiàng)展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為C．二項(xiàng)展開(kāi)式中無(wú)常數(shù)項(xiàng) D．二項(xiàng)展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為7、(4分)電影《奪冠》講述中國(guó)女排姑娘們頑強(qiáng)奮斗?為國(guó)爭(zhēng)光的勵(lì)志故事，打造一部見(jiàn)證新中國(guó)體育改革40年的力作，該影片于2020年09月25日正式上映.在《奪冠》，上映當(dāng)天，一對(duì)夫婦帶著他們的兩個(gè)小孩一起去觀看該影片，訂購(gòu)的4張電影票恰好在同一排且連在一起.為安全起見(jiàn)，影院要求每個(gè)小孩子要有家長(zhǎng)相鄰陪坐，則不同的坐法種數(shù)是(   )A.8 B.12 C.16 D.208、(4分)已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為40，則 (   )A.2 B. C.2或  D.49、(4分)把座位號(hào)為1、2、3、4、5、6的六張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，每人至少一張，且分給同一人的多張票必須連號(hào)，那么不同的分法種數(shù)為(   )A.96 B.240 C.280 D.48010、(4分)2022年2月4日，中國(guó)北京第24屆奧林匹克冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式以二十四節(jié)氣的方式開(kāi)始倒計(jì)時(shí)創(chuàng)意新穎，贏得了全球觀眾的好評(píng).某中學(xué)為了弘揚(yáng)我國(guó)二十四節(jié)氣文化，特制作出“立春”、“雨水”、“驚蟄”、“春分”、“清明”、“谷雨”六張知識(shí)展板分別放置在六個(gè)并排的文化櫥窗里，要求“立春”和“春分”兩塊展板相鄰，且“清明”與“驚蟄”兩塊展板不相鄰，則不同的放置方式種數(shù)有(   )A.24 B.48 C.144 D.240二、填空題(共25分)11、(5分)若 展開(kāi)式中 的系數(shù)為 30 , 則 __________.12、(5分)若的展開(kāi)式中第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則n等于__________.13、(5分)在的展開(kāi)式中的系數(shù)為_______.14、(5分)已知的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和比的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和大992，則在的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為________．15、(5分)已知等比數(shù)列的第5項(xiàng)是二項(xiàng)式展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)，則________.三、解答題(共35分)16、(8分)男運(yùn)動(dòng)員6名，女運(yùn)動(dòng)員4名，其中男?女隊(duì)長(zhǎng)各1名.現(xiàn)選派5人外出參加比賽，在下列情形中各有多少種選派方法？（1）男運(yùn)動(dòng)員3名，女運(yùn)動(dòng)員2名；（2）隊(duì)長(zhǎng)中至少有1人參加；（3）既要有隊(duì)長(zhǎng)，又要有女運(yùn)動(dòng)員.17、(9分)已知在的展開(kāi)式中，第6項(xiàng)的系數(shù)與第4項(xiàng)的系數(shù)之比是.(1)求展開(kāi)式中的系數(shù)；(2)求展開(kāi)式中系數(shù)絕對(duì)值最大的數(shù)；(3)求的值.18、(9分)規(guī)定，其中,，且，
這是組合數(shù)的一種推廣.
（1）求的值.
（2）組合數(shù)具有兩個(gè)性質(zhì)：①；②.這兩個(gè)性質(zhì)是否都能推廣到？若能，請(qǐng)寫(xiě)出推廣的形式并給出證明；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.19、(9分)已知的展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32.（1）求n的值；（2）求的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)；（3）求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng).
參考答案1、答案：C解析：由題意知，甲、乙、丙三名同學(xué)每人只報(bào)名參加1個(gè)社團(tuán)，所以每個(gè)人有5種選擇，則不同的報(bào)名方式共有(種)，故選C.2、答案：B解析：8人中選4人的方式有種，甲、乙均不選的方式有種，則不同的方式共有種.3、答案：B解析：(1) 當(dāng)甲排在第一名, 若乙在最后一名, 則有 種; 若乙不在最后一名, 則有 種;
(2) 當(dāng)甲排在第二名, 若乙在最后一名, 則有 種; 若乙不在最后一名, 則有 種: 故共有 種. 故選 B.4、答案：C解析：如果售票處不出現(xiàn)找不出錢的狀態(tài)，那么收到的鈔票順序可以是：（50,50,50,100,100,100），（50,50,100,50,100,100），（50,50,100,100,50,100），（50,100,50,50,100,100），（50,100,50,100,50,100），共5種，故六人共有有種不同的排隊(duì)順序符合要求.5、答案：A解析：本題考查二項(xiàng)式定理.展開(kāi)式的通項(xiàng)為,所以項(xiàng)的系數(shù)為項(xiàng)的系數(shù)為,則由題意知,解得,所以項(xiàng)的系數(shù)為,故選A.6、答案：D解析：7、答案：C解析：四個(gè)元素全排列，再除去兩個(gè)家長(zhǎng)相鄰和兩個(gè)小孩相鄰情況，故.故選：C.8、答案：C解析：由,令,解得,所以項(xiàng)的系數(shù)為,，解得9、答案：B解析：因?yàn)槊咳酥辽僖粡垼曳纸o同一人的多張票必須連號(hào)，又分給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，則在座位號(hào)1、2、3、4、5、6的五個(gè)空位插3個(gè)板子，有種，然后再分給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，有種，所以不同的分法種數(shù)為，故選：B.10、答案：C解析：將“立春”和“春分”兩塊展板捆綁，與“雨水”、“谷雨”一起排列，然后將“清明”與“驚蟄”兩塊展板插空，所以不同的放置方式種數(shù)有種.故選：C.11、答案：1解析： 展開(kāi)式中 的系數(shù)為, 解得 12、答案：11或12或13解析：因?yàn)榈?/span>7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以，即，解得，又n為正整數(shù)，所以n的可能取值為11、12、13.故答案為：11或12或13.13、答案：280解析：二項(xiàng)式的展開(kāi)式通項(xiàng)為，，，由解得，，所以展開(kāi)式中的系數(shù)為280.14、答案：解析：15、答案：3600解析：二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為.令，，故展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為，.由題意可得，等比數(shù)列的第5項(xiàng)為展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)，即，.16、答案：(1)(2)(3)解析：(1)分兩步完成：第一步，選3名男運(yùn)動(dòng)員，有種選法；第二步，選2名女運(yùn)動(dòng)員，有種選法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，共有(種)選法.(2)方法一(直接法)可分類求解：“只有男隊(duì)長(zhǎng)”的選法種數(shù)為；“只有女隊(duì)長(zhǎng)”的選法種數(shù)為；“男?女隊(duì)長(zhǎng)都入選”的選法種數(shù)為，所以共有(種)選法.方法二(間接法)從10人中任選5人有種選法，其中不選隊(duì)長(zhǎng)的方法有種.所以“至少有1名隊(duì)長(zhǎng)”的選法有(種).(3)當(dāng)有女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)，其他人任意選，共有種選法；當(dāng)不選女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)，必選男隊(duì)長(zhǎng)，共有種選法，其中不含女運(yùn)動(dòng)員的選法有種，所以不選女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)的選法共有種.所以既要有隊(duì)長(zhǎng)又要有女運(yùn)動(dòng)員的選法共有(種).17、答案： (1) (2) (3)解析：(1)由∴通項(xiàng)，令.∴展開(kāi)式中的系數(shù)為.(2)設(shè)第項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值最大，則所以.∴系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)為:(3)原式 18、答案：（1）由題意得.
（2）性質(zhì)①不能推廣，如當(dāng)時(shí)，有意義，但無(wú)意義.
性質(zhì)②能推廣，它的推廣形式是.
證明如下：
當(dāng)時(shí)，有；
當(dāng)時(shí),有




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綜上，性質(zhì)②的推廣得證.解析：19、答案：（1）由題意結(jié)合二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可得，解得.（2）由（1）得，的通項(xiàng)為， 令，得，所以的展開(kāi)式中的系數(shù)為.（3）由（2）知，的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，得；令，得，故展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為.解析：