高中數(shù)學(xué)湘教版選修2-1：(課件) 第一章 1．1.3　充分條件和必要條件

1．1.3　充分條件和必要條件1.1.3課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練課前自主學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解充分條件、必要條件、充要條件的意義．2．會求(判定)某些簡單命題的條件關(guān)系．1．命題的結(jié)構(gòu)：若p則q，其中“p”是____，“q”是________．2．四種命題的真假性之間的關(guān)系(1)兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有________的真假性．(2)兩個(gè)命題互為逆命題或否命題，它們的真假性____________．條件結(jié)論相同沒有關(guān)系1．充分條件和必要條件“若p，則q”為真命題，是指由p通過推理可以得出q，記作_______，并且說p是q的_______條件，q是p的________條件．當(dāng)命題“若p則q”為假命題時(shí)，記作p q．在這種情況下，p是q的_______條件，q是p的_______條件．p?q充分必要不充分不必要2．充要條件(1)如果既有______，又有_____，就記作p?q，p是q的充分必要條件，簡稱______條件．(2)概括地說：如果_______，那么p與q互為充要條件．p?qq?p充要p?q若p是q的充分條件，那么p唯一嗎？提示：不唯一．如x>3是x>0的充分條件，x>5，x>10等也都是x>0的充分條件．　思考感悟【思路點(diǎn)撥】　只需按充分、必要條件的定義，分析若p成立，q是否成立，再反過來，q成立時(shí)，p是否成立．【解】　(1)∵a＋b＝0 a2＋b2＝0，反過來，若a2＋b2＝0?a＋b＝0，所以p是q的必要不充分條件．(2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝2x＋1?f(x)是增函數(shù)，但f(x)是增函數(shù) f(x)＝2x＋1，所以p是q的充分不必要條件．(3)∵p?q且q?p，∴p是q的充要條件．(4)取α＝150°，β＝30°，α>β，但sin 150°＝sin 30°，即p q；反之，sin 60°>sin 150°，但60°>150°不成立，則q p，所以p是q的既不充分也不必要條件．【名師點(diǎn)評】　一般地，關(guān)于充要條件的判斷主要有以下幾種方法：(1)定義法：直接利用定義進(jìn)行判斷．(2)等價(jià)法：“p?q”表示p等價(jià)于q，等價(jià)命題可以進(jìn)行轉(zhuǎn)換，當(dāng)我們要證明一個(gè)命題成立時(shí)，就可以去證明它的等價(jià)命題成立．這里要注意“原命題?逆否命題”“否命題?逆命題”只是等價(jià)形式之一，對于條件和結(jié)論是不等關(guān)系(否定式)的命題一般應(yīng)用等價(jià)法．(3)利用集合間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷：如果A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，那么，若A?B，則p是q的充分條件，若B?A，則p是q的必要條件，若A＝B，則p是q的充要條件．解：(1)當(dāng)|a|≥2時(shí)，如a＝3時(shí)，方程可化為x2＋3x＋6＝0，無實(shí)根；而方程x2＋ax＋a＋3＝0有實(shí)根，則必有Δ＝a2－4(a＋3)≥0，即a≤－2或a≥6，從而可以推出|a|≥2.綜上可知，由q能推出p，而由p不能推出q，所以p是q的必要不充分條件．(1)證明充要條件，一般是從充分性和必要性兩個(gè)方面進(jìn)行．此時(shí)要特別注意充分性和必要性所推證的內(nèi)容是什么．(2)在具體解題時(shí)需注意若推出(?)關(guān)系成立，需嚴(yán)格證明．若推出(?)關(guān)系不成立，可舉反例說明． 證明：關(guān)于x的一元二次不等式x2＋px＋q≤0的解集只有一個(gè)元素的充要條件是p2＝4q.【思路點(diǎn)撥】　證明充要條件問題，必須分清條件與結(jié)論．由“條件”?“結(jié)論”，是證明命題的充分性；由“結(jié)論”?“條件”，是證明命題的必要性．【名師點(diǎn)評】　(1)在證明充要條件問題時(shí)，通常從“充分性”和“必要性”兩個(gè)方面來證明．在證明時(shí)，要注意題目給出的格式，若證明“p的充要條件是q”，那么“充分性”是q?p，“必要性”就是p?q.若證明“p是q的充要條件”，則與之相反．(2)證明充要條件問題，其實(shí)質(zhì)就是證明一個(gè)命題的原命題和其逆命題都成立，若直接證明不易證明，可根據(jù)命題之間的關(guān)系進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換，然后再加以證明．自我挑戰(zhàn)2　求證：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac