第一章 有理數(shù)1.5 有理數(shù)的乘方1.5.2 科學記數(shù)法一、教學目標【知識與技能】借助身邊熟悉的事物體會大數(shù)和小數(shù)，并會用科學記數(shù)法表示大數(shù)和小數(shù)．【過程與方法】通過學生回顧10的n次冪的意義和規(guī)律，以幫助理解科學記數(shù)法．【情感態(tài)度與價值觀】1.通過科學記數(shù)法的學習，讓學生從多種角度感受大數(shù)，促使學生重視大數(shù)的現(xiàn)實意義，培養(yǎng)學生的感受。2.培養(yǎng)學生自主探索交流、嘗試出表示大數(shù)和較小的數(shù)的簡單方法．二、課型新授課三、課時1課時四、教學重難點【教學重點】 掌握科學記數(shù)法表示大數(shù).【教學難點】探索歸納出科學記數(shù)法中指數(shù)與整數(shù)位之間的關(guān)系. 五、課前準備 教師：課件、三角尺、屋頂架結(jié)構(gòu)圖等。學生：三角尺、鉛垂紙、小刀。六、教學過程（一）導入新課生活中常常遇到比100萬還大的數(shù)，如：太陽半徑約為696000000米，光的速度約為300000000米/秒等等，這些大數(shù)書寫起來非常不便，也容易寫錯.請同學們想一想，有使這些大數(shù)易寫易讀的方法嗎？（出示課件2） （二）探索新知1.師生互動，探究科學記數(shù)法教師問1：2003年國際天文學聯(lián)合會大會上，天文學家指出，整個可見宇宙空間大約有700萬億億顆恒星，那這個數(shù)字是多少呢？它比地球上所有沙漠和海灘上的砂礫總和還要多，也就是在“7”后面加22個“0”，這個數(shù)寫作什么？（出示課件4）學生回答：即約為70 000 000 000 000 000 000 000 顆.教師問2：目前宇宙的年齡為13 820 000 000年.讀作什么？（出示課件5）學生回答：一百三十八億.教師問3：把下列各題中的單位化為m2（出示課件6）學生回答：大氣中的水蒸氣：13000km3=13000000000000m3極地冰川中的水：29190000km3=29190000000000000m3 地表水：230000km3=230000000000000m3 地下水：8595000km3=8595000000000000m3 海水：1321890000km3=1321890000000000000m3 教師問4：在生活中我們還會遇到一些比較大的數(shù).  例如：（出示課件7）1. 第六次人口普查時，中國人口約為1370000000人．
2. 光的速度約為300000000米/秒.
3. 地球上煤的儲量估計15萬億噸以上.像這樣較大的數(shù)據(jù),書寫和閱讀都有一定困難,那么有沒有這樣一種表示方法,使得這些大數(shù)易寫、易讀呢?教師問5：完成下題：（出示課件8）回顧有理數(shù)的乘方，計算：                101 =___， 102=____，103=_______，                104 =_______，106=_________，                1010 =_____________，….學生回答：10,100,1000,10000,1000000,10000000000.教師問6：指數(shù)與運算結(jié)果中的0的個數(shù)有什么關(guān)系？學生回答：指數(shù)與運算結(jié)果中的0的個數(shù)相等.教師問7：指數(shù)與運算結(jié)果的位數(shù)有什么關(guān)系？學生回答：運算結(jié)果的位數(shù)比指數(shù)多一位.總結(jié)點撥：（出示課件9）反之，1后面有多少個0，10的冪指數(shù)就是多少.教師問8：（出示課件10）把下列各數(shù)寫成10的冪的形式：100 ，10000，100000000，即寫成10(    )學生回答：100=102         10000=104           100000000=108教師問9：完成下面題目：（出示課件10）（1）300=3×100=3×10(      )  ；（2）32000=3.2×10000=3.2×10(      )（3）345000000=3.45×100000000=3.45×10(       ) 學生回答：（1）2；（2）4；（3）8.教師講解：（出示課件11）即10的n次冪等于10…0（在1的后面有n個0），所以可以利用10的乘方表示一些大數(shù)，例如567000000=5.67×100000000=5.67×108讀作：“5.67乘10的8次方（冪）”．這樣不僅可以使書寫簡短，同時還便于讀數(shù)．像上面這樣，把一個大于10的數(shù)表示成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)（1≤a<10），n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫科學記數(shù)法．例如用科學記數(shù)法表示中國人口約為1.3×109人，太陽半徑約為6.96×108米，光的速度約為3×108米/秒．例1：用科學記數(shù)法表示下列各數(shù)：（出示課件12）        1000 000，57000 000，-123000 000 000師生共同解答如下：解：1000 000=106，     57000 000=5.7×107，-123000 000 000=-1.23×1011 .總結(jié)點撥：用科學計數(shù)法表示一個n位整數(shù)時，10的指數(shù)是n-1．例2：下列用科學記數(shù)法表示的數(shù)，原數(shù)是什么？（出示課件14）（1）2003年10月15日，中國首次進行載人航天飛行，神舟五號飛船繞地球飛行了14圈，行程約為6×105千米；（2）一套《辭?！反蠹s有1.7×107個字.（3）1972年3月發(fā)射的“先驅(qū)者十號”是人類發(fā)往太陽系外的第一艘人造太空探測器，至2003年2月，人們最后一次收到它發(fā)回的信號時，它離地球1.22×1011千米.師生共同解答如下：（出示課件15）解：（1）6×105=600 000；（2）1.7×107=17 000 000；（3）1.22×1011=122 000 000 000.總結(jié)點撥：反過來，如果用科學記數(shù)法表示的數(shù)10的指數(shù)是n，那么原數(shù)有n+1位整數(shù)位.例3：廢舊電池對環(huán)境的危害十分巨大，一粒紐扣電池能污染600立方米的水(相當于一個人一生的飲水量)．某班有50名學生，如果每名學生一年丟棄一粒紐扣電池，且都沒有被回收，那么被該班學生一年丟棄的紐扣電池能污染的水量用科學記數(shù)法表示為__________立方米．（出示課件17）師生共同解答如下：解析：（1）600×50=30 000=3×104(立方米)答案：3×104（三）課堂練習（出示課件19-31）1.我國首艘國產(chǎn)航母于2018年4月26日正式下水，排水量約為65000噸，將65000用科學記數(shù)法表示為（　　）   A．6.5×10﹣4                                 B．6.5×104    C．﹣6.5×104                                 D．65×1042.2018年政府工作報告指出，過去五年來，我國經(jīng)濟實力躍上新臺階．國內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬億元增加到82.7萬億元，穩(wěn)居世界第二，82.7萬億用科學記數(shù)法表示為（　?。?/span>A．0.827×1014                       B．82.7×1012 C．8.27×1013                       D．8.27×10143. 四川省公布了2017年經(jīng)濟數(shù)據(jù)GDP排行榜，綿陽市排名全省第二，GDP總量為2075億元，將2075億用科學記數(shù)法表示為（　?。?/span>A．0.2075×1012                               B．2.075×1011 C．20.75×1010                               D．2.075×10124. 一年之中地球與太陽之間的距離隨時間而變化，1個天文單位是地球與太陽之間的平均距離，即1.496億km，用科學記數(shù)法表示1.496億是（　　）A．1.496×107                            B．14.96×108 C．0.1496×108                            D．1.496×1085．寫出下列用科學記數(shù)法表示的數(shù)據(jù)的原數(shù)．（1）地球繞太陽公轉(zhuǎn)的速度約是1.1×105千米/時；  __________（2）一個正常人一年的心跳次數(shù)大約為3.679×107次；  __________（3）世界文化遺產(chǎn)長城總長約6.7×106 m．__________6.用科學記數(shù)法表示下列各數(shù)．80000             56000000            7400000            7．下列用科學記數(shù)法表示的數(shù)，原來各是什么數(shù)？    4×103           8.5×106         7.04×105        3.96×1048.已知光的傳播速度為300000000 m/s，太陽光到達地球的時間大約是500 s，試計算太陽與地球的距離大約是多少千米．(結(jié)果用科學記數(shù)法表示)9.已知1平方千米的土地1年內(nèi)從太陽得到的能量相當于燃燒1.3億千克煤所產(chǎn)生的能量，那么我國960萬平方千米土地上1年內(nèi)從太陽得到的能量相當于燃燒a×10n千克煤所產(chǎn)生的能量，求a，n的值．   參考答案：1.B2.C3.B4.D5.（1）110000；（2）36790000；（3）67000006.解：8×104               5.6×107                 7.4×1067.解：4×103=4000；8.5×106=8500000；7.04×105 =704000  ；  3.96×104 =396008.解：1.5×108km9.解：1.3億＝1.3×108，960萬平方千米＝9.6×106平方千米9.6×106×1.3×108＝1.248×1015，所以a＝1.248，n＝15.（四）課堂小結(jié)今天我們學了哪些內(nèi)容:用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，注意a×10n中a的范圍是1≤a<10，n是正整數(shù)，n與原數(shù)的整數(shù)部分的位數(shù)m的關(guān)系是m－1=n，反過來由用科學記數(shù)法表示的數(shù)寫出原數(shù)時，原數(shù)的整數(shù)部分的數(shù)位m比10的指數(shù)大1．（即m=n+1）另外，對于絕對值較大的負數(shù)，如－729000，它可表示為－7.29×105，它的意義是7.29×105的相反數(shù)，這里的a仍然是1≤a<10． 對于較小的數(shù)，如0.00012，因為0.00012=1.2÷10000=1.2÷104=1.2×=1.2×10－4．（五）課前預習預習下節(jié)課（1.5.3）的相關(guān)內(nèi)容。知道近似數(shù)、精確度的定義七、課后作業(yè)1、教材45頁練習1,2,32、1納米是非常小的長度單位，1米是1納米的10億倍，也就是說1納米是1米的十億分之一，兩者之間的單位換算關(guān)系可以表示為：_________.八、板書設(shè)計：1．用科學計數(shù)法表示較大的數(shù)應(yīng)注意以下兩點：（1）1≤a＜10（2）當大數(shù)是大于10的整數(shù)時，n為整數(shù)位減去1.2．靈活運用科學計數(shù)法，注意解題技巧，總結(jié)解題規(guī)律.九、教學反思：1.本節(jié)課一開始的情境創(chuàng)設(shè)----彩色圖片的投影 ，給學生以美的感覺，激發(fā)學生的求知欲，通過的意義和規(guī)律的復習，使學生明白一些大于10的數(shù)也可以這樣表示，但究竟該怎么表示，有什么規(guī)律？可以通過小組討論來解決這一難點，也使學生明白一點大于10的數(shù)可以表示成a×的形式，其中1a < 10，n是正整數(shù)。2.在教學設(shè)計中，充分發(fā)揮了學生的主觀能動性，通過小組討論，師生間的合作與交流，解決了本節(jié)課的重點與難點，讓每個學生能從同伴的交流中獲益，同進也培養(yǎng)了學生的合作意識，提高了學生的動手、動口能力和歸納能力。3.書的例題只有一題，即用科學記數(shù)法表示大數(shù)，至于已經(jīng)用科學記數(shù)法表示的數(shù)，它的原數(shù)是什么這種例題，書上并沒有出現(xiàn)，為此教學時增加補充例題，更進一步地讓學理解指數(shù)n與整數(shù)位的關(guān)系：n=整數(shù)位－1.4.數(shù)感的養(yǎng)成不是一朝一夕就能解決的，我們在教學中應(yīng)充分挖掘出學生能力的生成點，數(shù)感的養(yǎng)成也是一樣，讓學生通過觀察、計算、演練進一步體會數(shù)感

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