2021~2022學(xué)年度第二學(xué)期階段性學(xué)業(yè)水平質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘；滿分：120分）說(shuō)明：1．本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共有24道題；2．所有題目均在答題卡上作答，在試卷上作答無(wú)效．第Ⅰ卷一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）下列每小題都給出標(biāo)號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的．每小題選對(duì)得分；不選、選錯(cuò)或選出的標(biāo)號(hào)超過(guò)一個(gè)的不得分．1. 下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（  ）A.  B.  C.  D. 2. 已知，則下列不等式一定成立的是（    ）A.  B.  C.  D. 3. 不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（    ）A.  B. C.  D. 4. 下列分式屬于最簡(jiǎn)分式的是（    ）A  B.  C.  D. 5. 正方形和下列邊長(zhǎng)相同的正多邊形地磚組合中，不能夠鋪滿地面的是(　　)A. 正三角形 B. 正六邊形C. 正八邊形 D. 正三角形和正六邊形6. 若關(guān)于x的分式方程有增根，則a的值為（    ）A.  B. 4 C.  D. 27. 如圖，在△ABC中，AC=4cm，線段AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)N，△BCN的周長(zhǎng)是7cm，則BC的長(zhǎng)為（ ）A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm8. 如圖，一直角三角板ABC，其中，，將該三角板繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到，延長(zhǎng)AC交DE于F，若，則AB的長(zhǎng)為（    ）
 A. 2 B.  C. 3 D. 第Ⅱ卷二、填空題（共6小題，滿分18分）9. 等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3和7，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為__________．10. 若可以用完全平方式來(lái)分解因式，則m的值為__________．11. 如圖，已知直線與相交于點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集是__________．12. 正六邊形ABCDEF與平行四邊形GHMN的位置如圖所示，若，則的度數(shù)是__________°．13. 為了進(jìn)一步優(yōu)化環(huán)境，某區(qū)計(jì)劃對(duì)長(zhǎng)3000米的河道進(jìn)行整治，原計(jì)劃每天修x米，為減少施工對(duì)居民生活的影響，實(shí)際施工時(shí)，每天的工作效率比原計(jì)劃提高20%，那么實(shí)際整治這段河道的工期比原計(jì)劃縮短了__________天．（結(jié)果化為最簡(jiǎn)）14. 如圖，平行四邊形ABCD中，O為對(duì)角線交點(diǎn)，DP平分，CP平分，，，則__________．三、作圖題（本題滿分4分）15. 已知，線段a，直線l及l外一點(diǎn)A，求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，且點(diǎn)B、C在直線l上．四、解答題（本大題滿分74分）16 計(jì)算：（1）分解因式：；（2）解分式方程：17. （1）解不等式組，并寫出所有的整數(shù)解．（2）化簡(jiǎn)：，并在，1，3三個(gè)數(shù)中選取一個(gè)合適的數(shù)值作為a的值，求出化簡(jiǎn)后的值．18. 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一點(diǎn)，BD＝BC，過(guò)點(diǎn)D作AB垂線交AC于點(diǎn)E，連接CD，交BE于點(diǎn)F．求證：BE垂直平分CD．19. 某單位計(jì)劃組織員工到某地旅游，參加旅游人數(shù)為40人，景點(diǎn)票價(jià)為每人30元，該景點(diǎn)規(guī)定滿40人可購(gòu)買八折的團(tuán)隊(duì)票，當(dāng)天恰逢母親節(jié)活動(dòng)所有女士可打五折，但是不能同時(shí)享受兩種優(yōu)惠，若團(tuán)隊(duì)中有女士x人，請(qǐng)你幫助他們選擇購(gòu)票方案．20. 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，（1）先將向右平移3個(gè)單位，得到，畫出；（2）再將繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到，畫出；（3）若以A，B、C、P四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出P的坐標(biāo)為__________．21. 如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，∠1=∠2．（1）求證：AE=CF；（2）求證：四邊形EBFD是平行四邊形．22. 在第24屆北京冬奧會(huì)舉辦期間，某中學(xué)舉辦了以“童心繪冬奧一起向未來(lái)”為主題繪畫比賽．學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買A、B兩種學(xué)習(xí)用品獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)生，已知購(gòu)買一個(gè)A種學(xué)習(xí)用品比購(gòu)買一個(gè)B種學(xué)習(xí)用品多用20元，若用400元購(gòu)買A種學(xué)習(xí)用品的數(shù)量是用160元購(gòu)買B種學(xué)習(xí)用品數(shù)量的一半．（1）求A、B兩種學(xué)習(xí)用品每件多少元？（2）經(jīng)商談，商店給該校購(gòu)買一個(gè)A種學(xué)習(xí)用品贈(zèng)送一個(gè)B種學(xué)習(xí)用品的優(yōu)惠，如果該校需要B種學(xué)習(xí)用品的個(gè)數(shù)是A種學(xué)習(xí)用品個(gè)數(shù)的2倍還多8個(gè)，且該公司購(gòu)買A、B兩種獎(jiǎng)品的總費(fèi)用不超過(guò)670元，那么該校最多可購(gòu)買多少個(gè)A種學(xué)習(xí)用品？23. 如圖1，對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．（1）概念理解：如圖2，在四邊形中，，，問(wèn)四邊形是垂美四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）性質(zhì)探究：如圖1，垂美四邊形的對(duì)角線，交于點(diǎn)．猜想：與有什么關(guān)系？并證明你的猜想．（3）解決問(wèn)題：如圖3，分別以的直角邊和斜邊為邊向外作正方形和正方形，連結(jié)，，．已知，，求的長(zhǎng)．
 24. 如圖，在平行四邊形ABCD中，，，．點(diǎn)P在邊BC上由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2cm；點(diǎn)Q在邊AD上由點(diǎn)D向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1cm．點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t何值時(shí)，四邊形DCPQ為平行四邊形？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P在的平分線上？（3）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABPQ的面積是四邊形ABCD的面積的四分之三？求出此時(shí)的度數(shù)．
 
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當(dāng)x=16人時(shí)，兩種方案都可以；當(dāng)x>16人時(shí)，用女士打五折方案；當(dāng)x<16人時(shí)，用購(gòu)買八折的團(tuán)隊(duì)票．【20題答案】【答案】（1）答案見(jiàn)解析    （2）答案見(jiàn)解析    （3）（-5，-1）、（-1，5）、（1，3）【21題答案】【答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）見(jiàn)詳解【22題答案】【答案】（1）購(gòu)買一個(gè)A種學(xué)習(xí)用品需要25元，購(gòu)買一個(gè)B種學(xué)習(xí)用品需要5元    （2）21個(gè)【23題答案】【答案】（1）四邊形是垂美四邊形，理由見(jiàn)解析；（2），證明見(jiàn)解析；（3）．【24題答案】【答案】（1）    （2）2    （3）當(dāng)t＝4時(shí)，四邊形ABPQ的面積是四邊形ABCD的面積的四分之三，此時(shí)∠AQP的度數(shù)為120°．
 
 

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