八年級(jí)數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（共24分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每個(gè)題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1. 交通法規(guī)人人遵守，文明城市處處安全．在通過(guò)橋面時(shí)，我們往往會(huì)看到如圖所示的標(biāo)志，這是限制車重的標(biāo)志．則通過(guò)該橋面的車重的范圍可表示為（    ）A.  B.  C.  D. 2. 班徽作為班級(jí)和班級(jí)特色的標(biāo)志，是整個(gè)班級(jí)精神的提煉，是班級(jí)活力和榮耀的象征．以下四個(gè)班徽?qǐng)D案為中心對(duì)稱圖形的是（    ）A.  B.  C.  D. 3. 在中，，，則的度數(shù)是（    ）A. 50° B. 65° C. 80° D. 130°4. 下列多項(xiàng)式中，能運(yùn)用平方差公式分解因式是（　?。?/span>A. a2+b2 B. 2a﹣b2 C. a2﹣b2 D. ﹣a2﹣b25. 若，則下列分式化簡(jiǎn)正確的是（    ）A.  B.  C.  D. 6. 已知平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，將它沿軸方向向下平移2個(gè)單位所得點(diǎn)的坐標(biāo)是（    ）A.  B.  C.  D. 7. 在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是(      )A. AB∥CD，AD∥BC B. OA＝OC，OB＝ODC. AD＝BC，AB∥CD D. AB＝CD，AD＝BC8. 如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若且于點(diǎn)，則的度數(shù)為（    ）A.  B.  C.  D. 第Ⅱ卷（共96分）二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9. 因式分解：______．10. 如圖，在中，的平分線交于點(diǎn)，已知，，則的長(zhǎng)為______．11. 為進(jìn)一步做好2022年我區(qū)預(yù)防學(xué)生溺水工作，貫徹落實(shí)6月2日全省防溺水聯(lián)席會(huì)議精神以及相關(guān)文件要求，維護(hù)學(xué)生生命安全，某街道辦事處準(zhǔn)備用1400元錢購(gòu)買如圖所示的A，B兩種海報(bào)進(jìn)行預(yù)防學(xué)生溺水宣傳，已知每張A種海報(bào)10元，每張B種海報(bào)12元，該街道辦事處買了60張A種海報(bào)，那么最多還可以買B種海報(bào)的張數(shù)為______．12. 如圖，點(diǎn)在正五邊形的內(nèi)部，為等邊三角形，則的度數(shù)為______．13. 寫(xiě)出一個(gè)符合條件①②③的不等式組______．①它的所有解為正數(shù)；②其中一個(gè)不等式的解集為；③其中有一個(gè)不等式在求解的過(guò)程中需要改變不等號(hào)的方向．14. 如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)和；②作直線交于點(diǎn)．已知，，，則的長(zhǎng)為______．15. 如圖，點(diǎn)在正方形的邊上，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到的位置，連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，與交于點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)為______．16. 如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“智慧數(shù)”．例如，，，3，7，16就是三個(gè)智慧數(shù)．在正整數(shù)中，從1開(kāi)始，第2022個(gè)智慧數(shù)是______．三、作圖題（本大題滿分4分）請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡．17 已知：如圖，．求作：邊上的高．四、解答題（本大題共8小題，共68分）18. （1）因式分解：；（2）解不等式組：19. （1）計(jì)算：（2）計(jì)算：20. 已知：如圖，是等邊三角形，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，從下面①②③中選取兩個(gè)作為條件，證明另外一個(gè)成立．①點(diǎn)是的中點(diǎn)；②；③．注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解各計(jì)分．選擇的條件：______；證明的結(jié)論：______．（填寫(xiě)序號(hào)即可）21. 國(guó)泰公司和振華公司的全體員工踴躍參與“攜手防疫，共渡難關(guān)”捐款活動(dòng)，國(guó)泰公司共捐款100000元，振華公司共捐款140000元．下面是國(guó)泰、振華兩公司員工的一段對(duì)話：（1）國(guó)泰、振華兩公司各有多少人？（2）現(xiàn)國(guó)泰、振華兩公司共同使用這筆捐款購(gòu)買A，B兩種防疫物資，A種防疫物資每箱12000元，B種防疫物資每箱10000元．若購(gòu)買B種防疫物資不少于10箱，并恰好將捐款用完，有幾種購(gòu)買方案？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出來(lái)．（注：A，B兩種防疫物資均需購(gòu)買，并按整箱配送）22. 如圖，在中，，，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)100°得到，連接，交于點(diǎn)．
 （1）求證：；（2）求的度數(shù)；（3）求證：四邊形是平行四邊形．23. 對(duì)于某些三角形或四邊形，我們可以直接用面積公式或者用割補(bǔ)法來(lái)求它們的面積．下面我們?cè)傺芯恳环N求某些三角形或四邊形面積的新方法：如圖1，2所示，分別過(guò)三角形或四邊形的頂點(diǎn)，作水平線的鉛垂線，，，之間的距離叫做水平寬；如圖1所示，過(guò)點(diǎn)作水平線的鉛垂線交于點(diǎn)，稱線段的長(zhǎng)叫做這個(gè)三角形的鉛垂高；如圖2所示，分別過(guò)四邊形的頂點(diǎn)，作水平線，，，之間的距離叫做四邊形的鉛垂高．【結(jié)論提煉】容易證明：“三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半”，即“”【結(jié)論應(yīng)用】為了便于計(jì)算水平寬和鉛垂高，我們不妨借助平面直角坐標(biāo)系．已知：如圖3，點(diǎn)，，，則的水平寬為10，鉛垂高為______，所以面積的大小為______．【再探新知】三角形的面積可以用“水平寬與鉛垂高乘積的一半”來(lái)求，那四邊形的面積是不是也可以這樣求呢？帶著這個(gè)問(wèn)題，我們進(jìn)行如下探索：（1）在圖4所示的平面直角坐標(biāo)系中，取，，，四個(gè)點(diǎn)，得到四邊形．運(yùn)用“水平寬與鉛垂高乘積的一半”進(jìn)行計(jì)算得到四邊形面積的大小是______；用其它的方法進(jìn)行計(jì)算得到其面積的大小是______，由此發(fā)現(xiàn)：用“”這一方法對(duì)求圖4中四邊形的面積______．（填“適合”或“不適合”）（2）在圖5所示的平面直角坐標(biāo)系中，取，，，四個(gè)點(diǎn)，得到了四邊形．運(yùn)用“水平寬與鉛垂高乘積的一半”進(jìn)行計(jì)算得到四邊形面積的大小是______，用其它的方法進(jìn)行計(jì)算得到面積的大小是______，由此發(fā)現(xiàn)：用“”這一方法對(duì)求圖5中四邊形的面積______．（“適合”或“不適合”）（3）在圖6所示的平面直角坐標(biāo)系中，取，，，四個(gè)點(diǎn)，得到了四邊形．通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)：用“”這一方法對(duì)求圖6中四邊形的面積______．（填“適合”或“不適合”）【歸納總結(jié)】我們經(jīng)歷上面的探索過(guò)程，通過(guò)猜想、歸納，驗(yàn)證，便可得到：當(dāng)四邊形滿足某些條件時(shí)，可以用“”來(lái)求面積．那么，可以用“”來(lái)求面積的四邊形應(yīng)滿足的條件是：______．24. 某社區(qū)蔬菜超市從生產(chǎn)基地購(gòu)進(jìn)一種蔬菜進(jìn)行銷售，在運(yùn)輸、銷售過(guò)程中因水分流失，腐爛變質(zhì)等因素質(zhì)量損失8%，假設(shè)不計(jì)超市其他費(fèi)用．（1）如果超市在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上提高8%，那么請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明超市是否虧本？（2）如果超市至少要獲得25%的利潤(rùn)，那么這種蔬菜的售價(jià)最低應(yīng)提高百分之幾？（結(jié)果精確到0.1%）25. 如圖，在中，，，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向運(yùn)動(dòng)．與對(duì)角線相交于點(diǎn)，連接．如果動(dòng)點(diǎn)，的運(yùn)動(dòng)速度均為，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）設(shè)的面積為，寫(xiě)出與之間的關(guān)系式；（3）在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使點(diǎn)在線段的垂直平分線上？若存在，請(qǐng)求出的值，并求出此時(shí)的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
八年級(jí)數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（共24分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每個(gè)題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】C第Ⅱ卷（共96分）二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）【9題答案】【答案】##（x-1）（x+1）【10題答案】【答案】3【11題答案】【答案】66【12題答案】【答案】66°##66度【13題答案】【答案】（答案不唯一）【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】2699三、作圖題（本大題滿分4分）請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡．【17題答案】【答案】見(jiàn)解析四、解答題（本大題共8小題，共68分）【18題答案】【答案】（1）；（2）-1<x<2【19題答案】【答案】（1） （2）【20題答案】【答案】①③；②（答案不唯一）【21題答案】【答案】（1）國(guó)泰公司有200人，振華公司有240人．    （2）有2種購(gòu)買方案，方案1：購(gòu)10箱A種防疫物資，12箱B種防疫物資；方案2：購(gòu)買5箱A種防疫物資，18箱B種防疫物資．【22題答案】【答案】（1）見(jiàn)解析    （2）40°    （3）見(jiàn)解析【23題答案】【答案】結(jié)論應(yīng)用：4，20；再探新知：（1）36，37.5，不合適；（2）36，36，合適；（3）合適；歸納總結(jié)：一條對(duì)角線等于水平寬或鉛垂高．【24題答案】【答案】（1）超市虧本；    （2）這種蔬菜的售價(jià)最低應(yīng)提高35.9%．【25題答案】【答案】（1）3cm    （2）    （3）
 

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