第八章 函數(shù)應(yīng)用 單元測(cè)試卷學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________
一、選擇題(共40分)1、(4分)已知函數(shù)在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，要使零點(diǎn)的近似值的精確度為0.001，若只從二等分區(qū)間的角度來(lái)考慮，則對(duì)區(qū)間至少需要二等分(   )A.8次 B.9次 C.10次 D.11次2、(4分)在用二分法求方程在內(nèi)近似根的過(guò)程中，已經(jīng)得到，，，則方程的根落在區(qū)間(   ).A. B. C. D.不能確定3、(4分)某商品自上市后前兩年價(jià)格每年遞增10%，第三年價(jià)格下降了20%，則第三年降價(jià)后與上市時(shí)價(jià)格相比，變化情況是(   )A.不增不減 B.下降了2.8％ C.增加了2.8% D.下降了3.2％4、(4分)螃蟹素有“一盤蟹，頂桌菜”的民諺，它不但味美，且營(yíng)養(yǎng)豐富，是一種高蛋白的補(bǔ)品，假設(shè)某池塘里的螃蟹繁殖數(shù)量y（只）與時(shí)間x（年）的關(guān)系為，假設(shè)該池塘第一年繁殖數(shù)量有200只，則第3年它們繁殖數(shù)量為(   )A.400 B.600 C.800 D.16005、(4分)設(shè)，在用二分法求方程在內(nèi)近似解的過(guò)程中，已經(jīng)得到，，，則方程的根落在區(qū)間(   )A．   B．   C．  D．不能確定6、(4分)2021年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)揭曉，獲獎(jiǎng)科學(xué)家真鍋淑郎(Syukuro Manabe)、克勞斯·哈塞爾曼(Klaus Hasselmann)的杰出貢獻(xiàn)之一是建立了地球氣候物理模型，該模型能夠可靠地預(yù)測(cè)全球變暖情況.研究表明大氣中二氧化碳的含量對(duì)地表溫度有明顯的影響：當(dāng)大氣中二氧化碳的含量每增加25%，地球平均溫度就要上升0.5℃.若到2050年，預(yù)測(cè)大氣中二氧化碳的含量是目前的4倍，則地球平均溫度將上升約(參考數(shù)據(jù)：)(   )A.1℃ B.2℃ C.3℃ D.4℃7、(4分)衣柜里的樟腦丸隨著時(shí)間揮發(fā)而體積縮小，剛放進(jìn)的新丸的體積為a，經(jīng)過(guò)t天后體積V與天數(shù)t的關(guān)系式為.新丸經(jīng)過(guò)50天后，體積變?yōu)?/span>.若一個(gè)新丸體積變?yōu)?/span>，則需經(jīng)過(guò)的天數(shù)為(   )
A.75 B.100 C.125 D.1508、(4分)某企業(yè)的生產(chǎn)廢水中某重金屬對(duì)環(huán)境有污染，因此該企業(yè)研發(fā)了治理回收廢水中該重金屬的過(guò)濾裝置，廢水每通過(guò)一次該裝置，可回收的該重金屬．若當(dāng)廢水中該重金屬含量低于最原始的時(shí)，至少需要經(jīng)過(guò)該裝置的次數(shù)為（    ）（參考數(shù)據(jù)：）A.13 B.14 C.15 D.169、(4分)在用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值時(shí)，第一次所取的區(qū)間是，則第三次所取的區(qū)間可能是(   )
A. B. C. D.10、(4分)酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為．為了保障交通安全，根據(jù)國(guó)家規(guī)定：100mL血液中酒精含量達(dá)到20～79mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認(rèn)定為醉酒駕車．假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量會(huì)以每小時(shí)20%的速度減少，那么他至少經(jīng)過(guò)（    ）個(gè)小時(shí)才能駕駛？（參考數(shù)據(jù)：）A.3 B.6 C.7 D.8二、填空題(共25分)11、(5分)某種干細(xì)胞在培養(yǎng)過(guò)程中，每30分鐘分裂一次（由一個(gè)分裂成兩個(gè)），這種干細(xì)胞由1個(gè)培養(yǎng)成1024個(gè)需經(jīng)過(guò)________小時(shí).12、(5分)某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的固定成本為420元，每桶水的進(jìn)價(jià)為5元，若日均銷售量y（桶）與銷售單價(jià)x（元）的關(guān)系式為，則該桶裝水經(jīng)營(yíng)部要使日利潤(rùn)最大，銷售單價(jià)應(yīng)定為_____________元.13、(5分)某產(chǎn)品的總成本（萬(wàn)元）與產(chǎn)量（臺(tái)）之間的關(guān)系式為，若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為8萬(wàn)元，且當(dāng)產(chǎn)量為6臺(tái)時(shí)，生產(chǎn)者可獲得的利潤(rùn)為16萬(wàn)元，則____________.14、(5分)某林場(chǎng)年初有木材存量，木材以每年的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，而每年末要砍伐固定的木材量，為實(shí)現(xiàn)經(jīng)過(guò)兩次砍伐后的木材存量增加，則的值是_______.15、(5分)某種動(dòng)物的繁殖數(shù)量y(單位：只)與時(shí)間x(單位：年)的關(guān)系式為，若這種動(dòng)物第1年有100只，則到第7年它們發(fā)展到________只.三、解答題(共35分)16、(8分)一片礦山原來(lái)的體積為a，計(jì)劃每年開采一些礦石，且每年開礦體積的百分比相等，當(dāng)開采到原體積的一半時(shí)所需要的時(shí)間是12年，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，造福下一代，礦山至少要保留原體積的，已知到今年為止，礦山剩余為原來(lái)的.（1）求每年開采礦山的百分比.（2）到今年為止，該礦山已開采了多少年？（3）今后最多還能開采多少年？17、(9分)如圖所示，已知邊長(zhǎng)為8米的正方形鋼板有一個(gè)角（陰影三角形）被銹蝕，其中米，米，為了合理利用這塊鋼板，在五邊形ABCDE內(nèi)截取一個(gè)矩形BNPM，使點(diǎn)P在邊DE上（包括端點(diǎn)）.設(shè)米，米.（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；（2）求矩形BNPM面積的最大值.18、(9分)某汽車租賃公司有200輛小汽車．若每輛車一天的租金為300元，可全部租出；若將出租收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)每天提高元(，)，則租出的車輛會(huì)相應(yīng)減少輛．（1）求該汽車租賃公司每天的收入y(元)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要使該汽車租賃公司每天的收入超過(guò)63840元．則每輛汽車的出租價(jià)格可定為多少元?19、(9分)某車間產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放，過(guò)濾過(guò)程中廢氣的污染物的數(shù)量P mg/L與時(shí)間t h之間的關(guān)系為(其中表示初始廢氣中污染物的數(shù)量，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).經(jīng)過(guò)5 h后，經(jīng)測(cè)試，消除了20%的污染物.問(wèn)：(1)15 h后還剩多少污染物(用百分?jǐn)?shù)表示)？(2)污染物減少36%需要花多長(zhǎng)時(shí)間？
參考答案1、答案：D解析：本題考查二分法求方程近似值的過(guò)程.設(shè)對(duì)區(qū)間至少二等分n次，此時(shí)區(qū)間長(zhǎng)度為2，則第n次二等分后區(qū)間長(zhǎng)為，依題意得，，，所以.2、答案：B解析：設(shè)，，，，在R上連續(xù)且單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)存在一個(gè)零點(diǎn)，又，，同理可知，在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)存在一個(gè)零點(diǎn)，由此可得方程的根落在區(qū)間內(nèi)，故選B.3、答案：D解析：本題考查函數(shù)模型與生活中的應(yīng)用.設(shè)商品原價(jià)格為a元，則，下降了.4、答案：C解析：本題考查指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用.由題意得，，，則第3年數(shù)量.5、答案：B解析：方程的解等價(jià)于的零點(diǎn).由于在R上連續(xù)且單調(diào)遞增, ,所以在內(nèi)有零點(diǎn)且唯一,所以方程的根落在區(qū)間,故選B.6、答案：C解析：設(shè)目前大氣中二氧化碳的含量為a.由題意，知當(dāng)二氧化碳的含量為時(shí)，地球平均溫度上升0.5℃，當(dāng)二氧化碳的含量為時(shí)，地球平均溫度上升℃……當(dāng)大氣中二氧化碳的含量為時(shí)，地球平均溫度上升℃.令，即，方程兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù)，則，所以到2050年，地球平均4溫度將上升約(℃).故選C.7、答案：A解析：由題意，得，解得.令，即，則，即需經(jīng)過(guò)的天數(shù)為75.8、答案：B解析：設(shè)至少需要經(jīng)過(guò)該裝置的次數(shù)為，則，即，∴，又，∴.故選：B.9、答案：D解析：第一次所取的區(qū)間是,第二次所取的區(qū)間是或,第三次所取的區(qū)間是,,或.10、答案：D解析：設(shè)該駕駛員經(jīng)過(guò)小時(shí)才能駕駛，則，即，所以．因?yàn)?/span>，所以，故選：D11、答案：5解析：本題考查指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用.干細(xì)胞分裂一次時(shí)有2個(gè)細(xì)胞，分裂2次時(shí)變?yōu)?/span>個(gè)細(xì)胞，分裂n次時(shí)變?yōu)?/span>個(gè)細(xì)胞，，所以分裂10次，每小時(shí)分裂2次，所以需要5小時(shí).12、答案：10解析：設(shè)該桶裝水經(jīng)營(yíng)部的利潤(rùn)為元，則，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值330，即該桶裝水經(jīng)營(yíng)部要使日利潤(rùn)最大，銷售單價(jià)應(yīng)定為10元.13、答案：3解析：當(dāng)產(chǎn)量為 6 臺(tái)時(shí)，總成本 萬(wàn)元，
則生產(chǎn)者可獲得的利潤(rùn)為 ，
解得 ，
故答案為 : 314、答案：解析：根據(jù)題意，第一次砍伐后木材的存量為;
第二次砍伐后木材存量為 ， 所以, 即
，解得. 故答案為:.15、答案：300解析：由題意，得，解得，所以，當(dāng)時(shí)，，故到第7年它們發(fā)展到300只.16、答案：（1）（2）到今年為止，已開采了6年（3）今后最多還能開采18年解析：（1）設(shè)每年開采體積的百分比為x()，則，解得.（2）設(shè)經(jīng)過(guò)m年剩余體積為原來(lái)的，
則，即，解得，
故到今年為止，已開采了6年.（3）設(shè)從今年開始，再開采n年，則n年后剩余體積為.
令，即，，解得，
故今后最多還能開采18年.17、答案：（1），（2）48平方米解析：（1）如圖所示，延長(zhǎng)NP，交AF于點(diǎn)Q，則米，米，其中，在中，，即，所以，其中.（2）設(shè)矩形BNPM的面積為平方米，則，，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，矩形BNPM的面積最大，最大值為48平方米.故矩形BNPM面積的最大值為48平方米.18、答案：（1）；（2）390元或400元或410元﹒解析： （1）由題意可得每輛車一天的租金為元，租出的車輛為輛，故該汽車租賃公司每天的收入：；（2）由題意可得，即，解得，∵，∴或或，則或400或410，故每輛汽車的出租價(jià)格可定在為390元或400元或410元．19、答案：(1)15 h后還剩51.2%的污染物(2)污染物減少36%需要花10 h解析：(1)由題意得，則，故當(dāng)，.故15 h后還剩51.2%的污染物.(2)由題意得，即，即，則，解得，故污染物減少36%需要花10 h.
 

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