2022-2023學(xué)年北師大版2019必修二第六章立體幾何初步單元測試卷(word版含答案)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

第六章立體幾何初步單元測試卷學(xué)校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、選擇題(共40分)1、(4分)已知圓錐的頂點(diǎn)為S ，兩條母線為SA,SB ，若的面積為與圓錐的底面所成的角為，則圓錐的體積為( )
A. B. C. D. 2、(4分)利用斜二測畫法可以得到:
①三角形的直觀圖是三角形;
②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形;
③正方形的直觀圖是正方形;
④菱形的直觀圖是菱形.
以上結(jié)論正確的有( )A. ①② B.① C. ③④ D. ①②③④3、(4分)棱長都是1的三棱錐的表面積為( )A. B. C. D. 4、(4分)已知正三棱錐的六條棱長均為6，S是及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合，設(shè)集合，則T表示的區(qū)域的面積為( )A. B.π C. D.5、(4分)南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問題，其中一部分水蓄入某水庫.已知該水庫水位為海拔148.5 m時，相應(yīng)水面的面積為；水位為海拔157.5 m時，相應(yīng)水面的面積為.將該水庫在這兩個水位間的形狀看作一個棱臺，則該水庫水位從海拔148.5 m上升到157.5 m時，增加的水量約為( )A. B. C. D.6、(4分)已知圓錐的表面積為，它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則此圓錐的體積為（）A. B. C. D.7、(4分)已知直線l平行于平面，平面垂直于平面，則以下關(guān)于直線l與平面的位置關(guān)系的表述，正確的是( )A.l與不平行B.l與不相交C.l不在平面上D.l在上，與平行，與相交都有可能8、(4分)在軸截面頂角為直角的圓錐內(nèi)，作一內(nèi)接圓柱，若圓柱的表面積等于圓錐的側(cè)面積，則圓錐的底面半徑與圓柱的底面半徑之比為( )A. B.2 C. D.49、(4分)在正方體中，過A，C，D的平面與過的平面的位置關(guān)系是( )A.相交但不垂直 B.相交成60°角C.互相垂直 D.互相平行10、(4分)如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直圓O所在的平面ABC，點(diǎn)C是圓上的任意一點(diǎn)，圖中有____________對平面與平面垂直( )A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題(共25分)11、(5分)已知三棱錐的所有棱長都是2,四個頂點(diǎn)都在球的球面上,記球的表面積是,過棱的平面被球截得的截面面積的最小值為,則的值為__________.12、(5分)已知矩形中，，，是邊的中點(diǎn)．現(xiàn)以為折痕將折起，當(dāng)三棱錐的體積最大時，該三棱錐外接球的體積為__________．13、(5分)已知正方體的外接球與內(nèi)切球上各有一個動點(diǎn)P,Q,若線段PQ的最小值為,則正方體的棱長為_________；正方體的外接球的表面積為_______.14、(5分)如圖，在正方體中，M，N，P分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)H在四邊形的邊及其內(nèi)部運(yùn)動，則H滿足條件________時，有平面MNP.15、(5分)已知中，，P為平面ABC外一點(diǎn)，且，則平面PBC與平面ABC的位置關(guān)系是_________.三、解答題(共35分)16、(8分)如圖所示多面體中, 底面是邊長為 3 的正方形, 上平面是上一點(diǎn),.
(1)求證: 平面;
(2)求此多面體的體積.17、(9分)圖1是由矩形ADEB、和菱形BFGC組成的一個平面圖形，其中.將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連接DG，如圖2.(1)證明圖2中的A，C，G，D四點(diǎn)共面，且平面平面BCGE.(2)求圖2中的四邊形ACGD的面積.18、(9分)如圖,四棱柱中, 平面平面, 底面為矩形是的中點(diǎn),.
(1)求證: 平面平面;
(2) 求三棱雉的體積.19、(9分)已知復(fù)數(shù)z滿足，的虛部為2.
（1）求復(fù)數(shù)z；
（2）設(shè)復(fù)數(shù)z，，在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，求的值.
參考答案1、答案：B解析：2、答案：A解析：根據(jù)斜二測畫法可知,只有平行于x軸的線段長度和方向都不變,平行于y軸的線段傾斜或者,并且長度減半,所以①三角形的直觀圖和原三角形相比只是面積變小了,它還是三角形;②平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形;③正方形的直觀圖是平行四邊形;④菱形的直觀圖是平行四邊形.所以①②正確.故選A.3、答案：A解析：由題意可知三棱錐是正四面體,它的表面積就是四個三角形的面積,求出一個三角形的面積即可求解本題.
由題意可知三棱錐是正四面體,各個三角形的邊長為,三棱錐的表面積就是四個全等三角形的面積,所以 ,故可知表面積為A.4、答案：B解析：設(shè)O為的中心，連接PO，AO，在正三角形ABC中，，在中，，當(dāng)時，連接OQ，根據(jù)勾股定理可得，易知Q的軌跡是以O為圓心，半徑為1的圓，由于集合，故集合T表示的區(qū)每的面積為π，故選B.5、答案：C解析：如圖，由已知得該棱臺的高為（m），所以該棱臺的體積.故選C.6、答案：A解析：設(shè)圓錐的底面半徑為，高為，母線為，
因?yàn)槠浔砻娣e為，
所以，
即
又因?yàn)樗膫?cè)面展開圖是一個半圓，
所以，
即
所以，
所以此圓錐的體積為.
故選: A7、答案：D解析：8、答案：A解析：9、答案：C解析：10、答案：C解析：11、答案：6解析：由題意知,三棱錐是正三棱錐,取的中點(diǎn),連接,如圖所示：設(shè)點(diǎn)在底面內(nèi)的投影是,球的半徑為,由于是邊長為2的等邊三角形,則,,,所以,解得,所以球的表面積是.易知當(dāng)棱是截面圓的直徑時,過棱的平面被球截得的截面面積取最小值,所以.故答案為：6. 12、答案：解析：在矩形ABCD中，，，E是CD邊中點(diǎn)，，中，，，是正三角形.面積為定值.只有平面平面ABCE時三棱錐的高最大.此時體積最大.取AE的中點(diǎn)F.連接FB.在正中，面ABE和面ADE交于AE.平面ADE，即是.正的中心為O在中O點(diǎn)到三棱錐四個頂點(diǎn)的距離是，O是外接球球心，是半徑，三棱錐外接球體積.13、答案：4 解析： 14、答案：線段解析：15、答案：平面平面ABC解析：因?yàn)?/span>，所以P在所在平面上的射影必落在的外心上，又的外心為BC的中點(diǎn)，設(shè)為O，則平面ABC，又平面PBC，所以平面平面ABC.16、答案：(1)見解析(2) 解析：(1) 證明: 過點(diǎn) 作, 交于點(diǎn), 則因?yàn)?/span>, 所以, 且, 所以四邊形為平行四邊形,所以. 又平面丈平面, 所以平面.(2) 因?yàn)?/span> 平面平面, 所以, 因?yàn)?/span>, 所以平面.
所以, ,
即此多面體的體積為17、答案：(1)見解析.(2)面積為4.解析：(1)由已知得，所以，故AD，CG確定一個平面，從而A，C，G，D四點(diǎn)共面.由已知得，故平面BCGE.又因?yàn)?/span>平面ABC，所以平面平面BCGE.(2)取CG的中點(diǎn)M，連接EM，DM.因?yàn)?/span>平面BCGE，所以平面BCGE，故.由已知，四邊形BCGE是菱形且得，故平面DEM.因此.在中，，故.所以四邊形ACGD的面積為4.18、答案：(1)見解析(2) 解析：(1)證明: 因?yàn)槠矫?/span> 平面, 平面平面,
所以平面.
因?yàn)?/span> 平面, 所以.
又在矩形中, 是的中點(diǎn),
所以, 所以.
又, 所以平面.
因?yàn)?/span> 平面, 所以平面平面.
(2) 由 (1) 知平面, 所以即為點(diǎn) 到平面的距離,
所以.19、答案：（1）或（2）解析：（1）設(shè)，由題可得，
.
又的虛部為2，
或
故或.
（2）由（1）可知，即點(diǎn)B的坐標(biāo)為，.
當(dāng)時，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，，此時，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為，.
，
.
當(dāng)時，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，，此時，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為，.
，
.
綜上，.