?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
注意事項:
1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。
2．答題時請按要求用筆。
3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。
4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。
5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．如圖圖形中，可以看作中心對稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
2．下列事件中為必然事件的是（ ）
A．打開電視機，正在播放茂名新聞 B．早晨的太陽從東方升起
C．隨機擲一枚硬幣，落地后正面朝上 D．下雨后，天空出現(xiàn)彩虹
3．已知一個正n邊形的每個內(nèi)角為120°，則這個多邊形的對角線有（　?。?br /> A．5條 B．6條 C．8條 D．9條
4．已知x=1是方程x2+mx+n=0的一個根，則代數(shù)式m2+2mn+n2的值為（ ）
A．–1 B．2 C．1 D．–2
5．甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對稱的是（　?。?br /> A． B． C． D．
6．的相反數(shù)是（　　）
A． B．- C． D．-
7．3月22日，美國宣布將對約600億美元進口自中國的商品加征關(guān)稅，中國商務部隨即公布擬對約30億美元自美進口商品加征關(guān)稅，并表示，中國不希望打貿(mào)易戰(zhàn)，但絕不懼怕貿(mào)易戰(zhàn)，有信心，有能力應對任何挑戰(zhàn)．將數(shù)據(jù)30億用科學記數(shù)法表示為（　　）
A．3×109 B．3×108 C．30×108 D．0.3×1010
8．若關(guān)于x的一元二次方程x2－2x－k＝0沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）
A．k＞－1 B．k≥－1 C．k＜－1 D．k≤－1
9．已知⊙O的半徑為10，圓心O到弦AB的距離為5，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是（　　）
A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°
10．計算1+2+22+23+…+22010的結(jié)果是( )
A．22011–1 B．22011+1
C． D．
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．實數(shù)，﹣3，，，0中的無理數(shù)是_____．
12．在日本核電站事故期間，我國某監(jiān)測點監(jiān)測到極微量的人工放射性核素碘﹣131，其 濃度為0.0000872貝克/立方米．數(shù)據(jù)“0.0000872”用科學記數(shù)法可表示為________．
13．某一時刻，測得一根高1.5m的竹竿在陽光下的影長為2.5m．同時測得旗桿在陽光下的影長為30m，則旗桿的高為__________m．
14．將一張矩形紙片折疊成如圖所示的圖形，若AB=6cm，則AC= cm．

15．如圖，已知長方體的三條棱AB、BC、BD分別為4，5，2，螞蟻從A點出發(fā)沿長方體的表面爬行到M的最短路程的平方是_____.

16．如圖，AB為⊙O的弦，C為弦AB上一點，設(shè)AC＝m，BC＝n(m＞n)，將弦AB繞圓心O旋轉(zhuǎn)一周，若線段BC掃過的面積為(m2﹣n2)π，則＝______

三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）已知矩形ABCD的一條邊AD＝8，將矩形ABCD折疊，使得頂點B落在CD邊上的P點處．如圖，已知折痕與邊BC交于點O，連接AP、OP、OA．
（1）求證：；
（2）若△OCP與△PDA的面積比為1：4，求邊AB的長．

18．（8分）為了解某市市民“綠色出行”方式的情況，某校數(shù)學興趣小組以問卷調(diào)查的形式，隨機調(diào)查了某市部分出行市民的主要出行方式（參與問卷調(diào)查的市民都只從以下五個種類中選擇一類），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．
種類
A
B
C
D
E
出行方式
共享單車
步行
公交車
的士
私家車

根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）參與本次問卷調(diào)查的市民共有　 　人，其中選擇B類的人數(shù)有　 　人；
（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求A類對應扇形圓心角α的度數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；
（3）該市約有12萬人出行，若將A，B，C這三類出行方式均視為“綠色出行”方式，請估計該市“綠色出行”方式的人數(shù)．
19．（8分）問題探究
（1）如圖①，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC邊上存在點P，使△APD為等腰三角形，那么請畫出滿足條件的一個等腰三角形△APD，并求出此時BP的長；
（2）如圖②，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=12，AD是BC邊上的高，E、F分別為邊AB、AC的中點，當AD=6時，BC邊上存在一點Q，使∠EQF=90°，求此時BQ的長；
問題解決
（3）有一山莊，它的平面圖為如圖③的五邊形ABCDE，山莊保衛(wèi)人員想在線段CD上選一點M安裝監(jiān)控裝置，用來監(jiān)視邊AB，現(xiàn)只要使∠AMB大約為60°，就可以讓監(jiān)控裝置的效果達到最佳，已知∠A=∠E=∠D=90°，AB=270m，AE=400m，ED=285m，CD=340m，問在線段CD上是否存在點M，使∠AMB=60°？若存在，請求出符合條件的DM的長，若不存在，請說明理由．

20．（8分）“校園詩歌大賽”結(jié)束后，張老師和李老師將所有參賽選手的比賽成績(得分均為整數(shù))進行整理，并分別繪制成扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)直方圖部分信息如下：
本次比賽參賽選手共有 人，扇形統(tǒng)計圖中“69.5～79.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為 ；賽前規(guī)定，成績由高到低前60%的參賽選手獲獎.某參賽選手的比賽成績?yōu)?8分，試判斷他能否獲獎，并說明理由;成績前四名是2名男生和2名女生，若從他們中任選2人作為獲獎代表發(fā)言，試求恰好選中1男1女的概率.
21．（8分）城市小區(qū)生活垃圾分為：餐廚垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四種不同的類型．
（1）甲投放了一袋垃圾，恰好是餐廚垃圾的概率是　 　；
（2）甲、乙分別投放了一袋垃圾，求恰好是同一類型垃圾的概率．
22．（10分）某中學開展了“手機伴我健康行”主題活動，他們隨機抽取部分學生進行“使用手機目的”和“每周使用手機的時間”的問卷調(diào)查，并繪制成如圖①，②所示的統(tǒng)計圖，已知“查資料”的人數(shù)是40人．?

請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：?
(1)在扇形統(tǒng)計圖中，“玩游戲”對應的圓心角度數(shù)是_____°；?
(2)補全條形統(tǒng)計圖；?
(3)該校共有學生1200人，試估計每周使用手機時間在2小時以上(不含2小時)的人數(shù).
23．（12分）今年 3 月 12 日植樹節(jié)期間， 學校預購進 A、B 兩種樹苗，若購進 A種樹苗 3 棵，B 種樹苗 5 棵，需 2100 元，若購進 A 種樹苗 4 棵，B 種樹苗 10棵，需 3800 元．
（1）求購進 A、B 兩種樹苗的單價；
（2）若該單位準備用不多于 8000 元的錢購進這兩種樹苗共 30 棵，求 A 種樹苗至少需購進多少棵？
24．已知拋物線，與軸交于兩點，與軸交于點，且拋物線的對稱軸為直線．
（1）拋物線的表達式；
（2）若拋物線與拋物線關(guān)于直線對稱，拋物線與軸交于點兩點（點在點左側(cè)），要使，求所有滿足條件的拋物線的表達式．



參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、D
【解析】
根據(jù) 把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進行分析即可．
【詳解】
解：A、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
B、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
C、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
D、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；
故選D．
【點睛】
此題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵掌握中心對稱圖形定義．
2、B
【解析】
分析：根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區(qū)別各類事件：
A、打開電視機，正在播放茂名新聞，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機事件，故本選項錯誤；
B、早晨的太陽從東方升起，是必然事件，故本選項正確；
C、隨機擲一枚硬幣，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本選項錯誤；
D、下雨后，天空出現(xiàn)彩虹，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，故本選項錯誤．
故選B．
3、D
【解析】
多邊形的每一個內(nèi)角都等于120°，則每個外角是60°，而任何多邊形的外角是360°，則求得多邊形的邊數(shù)；再根據(jù)多邊形一個頂點出發(fā)的對角線＝n﹣3，即可求得對角線的條數(shù)．
【詳解】
解：∵多邊形的每一個內(nèi)角都等于120°，
∴每個外角是60度，
則多邊形的邊數(shù)為360°÷60°＝6，
則該多邊形有6個頂點，
則此多邊形從一個頂點出發(fā)的對角線共有6﹣3＝3條．
∴這個多邊形的對角線有（6×3）＝9條，
故選：D．
【點睛】
本題主要考查多邊形內(nèi)角和與外角和及多邊形對角線，掌握求多邊形邊數(shù)的方法是解本題的關(guān)鍵．
4、C
【解析】
把x=1代入x2+mx+n=0，可得m+n=-1，然后根據(jù)完全平方公式把m2+2mn+n2變形后代入計算即可.
【詳解】
把x=1代入x2+mx+n=0，
代入1+m+n=0，
∴m+n=-1，
∴m2+2mn+n2=(m+n)2=1.
故選C.
【點睛】
本題考查了方程的根和整體代入法求代數(shù)式的值，能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的根.
5、D
【解析】
試題分析：A．是軸對稱圖形，故本選項錯誤；
B．是軸對稱圖形，故本選項錯誤；
C．是軸對稱圖形，故本選項錯誤；
D．不是軸對稱圖形，故本選項正確．
故選D．
考點：軸對稱圖形．
6、B
【解析】
∵+（﹣）=0，
∴的相反數(shù)是﹣．
故選B．
7、A
【解析】
科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，n是負數(shù)．
【詳解】
將數(shù)據(jù)30億用科學記數(shù)法表示為，
故選A．
【點睛】
此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
8、C
【解析】
試題分析：由題意可得根的判別式，即可得到關(guān)于k的不等式，解出即可.
由題意得，解得
故選C.
考點：一元二次方程的根的判別式
點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程，當時，方程有兩個不相等實數(shù)根；當時，方程的兩個相等的實數(shù)根；當時，方程沒有實數(shù)根．
9、D
【解析】
【分析】由圖可知，OA=10，OD=1．根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠AOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周定理求出∠C的度數(shù)，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠E的度數(shù)即可．
【詳解】由圖可知，OA=10，OD=1，
在Rt△OAD中，
∵OA=10，OD=1，AD==，
∴tan∠1=，∴∠1=60°，
同理可得∠2=60°，
∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°，
∴∠C=60°，
∴∠E=180°-60°=120°,
即弦AB所對的圓周角的度數(shù)是60°或120°，
故選D．

【點睛】本題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的對角互補、解直角三角形的應用等，正確畫出圖形，熟練應用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.
10、A
【解析】
可設(shè)其和為S，則2S=2+22+23+24+…+22010+22011，兩式相減可得答案.
【詳解】
設(shè)S=1+2+22+23+…+22010①
則2S=2+22+23+…+22010+22011②
②-①得S=22011-1．
故選A.
【點睛】
本題考查了因式分解的應用；設(shè)出和為S，并求出2S進行做差求解是解題關(guān)鍵．

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11、
【解析】
無理數(shù)包括三方面的數(shù)：①含π的，②一些開方開不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù)，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可．
【詳解】
解：＝4，是有理數(shù)，﹣3、、0都是有理數(shù)，
是無理數(shù)．
故答案為：．
【點睛】
本題考查了對無理數(shù)的定義的理解和運用，注意：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，包括三方面的數(shù)：①含π的，②一些開方開不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù)．
12、
【解析】
科學記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1≤lal1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值

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