?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。
2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。
4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．能說明命題“對于任何實(shí)數(shù)a，|a|＞﹣a”是假命題的一個反例可以是（　?。?br /> A．a(chǎn)＝﹣2 B．a(chǎn)＝ C．a(chǎn)＝1 D．a(chǎn)＝
2．下列四個幾何體，正視圖與其它三個不同的幾何體是（　?。?br /> A． B．
C． D．
3．函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（　　）
A． B． C． D．
4．在實(shí)數(shù)，，，中，其中最小的實(shí)數(shù)是（　?。?br /> A． B． C． D．
5．在如圖的計(jì)算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系所對應(yīng)的圖象大致是（ ）

A． B． C． D．
6．若分式有意義，則a的取值范圍為( )
A．a(chǎn)≠4 B．a(chǎn)＞4 C．a(chǎn)＜4 D．a(chǎn)＝4
7．如圖，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，則∠CDE的大小是（　?。?br />
A．40° B．43° C．46° D．54°
8．2012﹣2013NBA整個常規(guī)賽季中，科比罰球投籃的命中率大約是83.3%，下列說法錯誤的是
A．科比罰球投籃2次，一定全部命中
B．科比罰球投籃2次，不一定全部命中
C．科比罰球投籃1次，命中的可能性較大
D．科比罰球投籃1次，不命中的可能性較小
9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC位于第二象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣5，2），先把△ABC向右平移4個單位長度得到△A1B1C1，再作與△A1B1C1關(guān)于于x軸對稱的△A2B2C2，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B2的坐標(biāo)是（　　）

A．（﹣3，2） B．（2，﹣3） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）
10．已知二次函數(shù)y=-x2-4x-5，左、右平移該拋物線，頂點(diǎn)恰好落在正比例函數(shù)y=-x的圖象上，則平移后的拋物線解析式為（ ）
A．y=-x2-4x-1 B．y=-x2-4x-2 C．y=-x2+2x-1 D．y=-x2+2x-2
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．如圖，已知直線l：y=x，過點(diǎn)(2，0)作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)N，過點(diǎn)N作直線l的垂線交x軸于點(diǎn)M1；過點(diǎn)M1作x軸的垂線交直線l于N1，過點(diǎn)N1作直線l的垂線交x軸于點(diǎn)M2，……；按此做法繼續(xù)下去，則點(diǎn)M2000的坐標(biāo)為______________．

12．如圖，D，E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，且DE∥AC，AE、CD相交于點(diǎn)O，若S△DOE：S△COA=1：16，則S△BDE與S△CDE的比是___________．

13．將多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果是 ．
14．若一個多邊形的內(nèi)角和是900o，則這個多邊形是 邊形．
15．若點(diǎn)A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)）的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為________．
16．（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0＝_____．
17．點(diǎn)G是三角形ABC的重心，，，那么 =_____．
三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）計(jì)算： ÷ – + 20180
19．（5分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=（n為常數(shù)，且n≠0）的圖象在第二象限交于點(diǎn)C．CD⊥x軸，垂足為D，若OB=2OA=3OD=1．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）記兩函數(shù)圖象的另一個交點(diǎn)為E，求△CDE的面積；
（3）直接寫出不等式kx+b≤的解集．

20．（8分）（1）如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)O在邊AB上，∠AOC=∠BOD，求證：AO=OB；
（2）如圖2，AB是⊙O的直徑，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，OP與⊙O相交于點(diǎn)C，連接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度數(shù)．

21．（10分）某區(qū)教育局為了解今年九年級學(xué)生體育測試情況，隨機(jī)抽查了某班學(xué)生的體育測試成績?yōu)闃颖?，按A、B、C、D四個等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖，請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：

說明：A級：90分～100分；B級：75分～89分；C級：60分～74分；D級：60分以下
（1）樣本中D級的學(xué)生人數(shù)占全班學(xué)生人數(shù)的百分比是 ；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中A級所在的扇形的圓心角度數(shù)是 ；
（3）請把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（4）若該校九年級有500名學(xué)生，請你用此樣本估計(jì)體育測試中A級和B級的學(xué)生人數(shù)之和.
22．（10分）如圖，某地方政府決定在相距50km的A、B兩站之間的公路旁E點(diǎn)，修建一個土特產(chǎn)加工基地，且使C、D兩村到E點(diǎn)的距離相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA=30km，CB=20km，那么基地E應(yīng)建在離A站多少千米的地方？

23．（12分）如圖,已知□ABCD的面積為S，點(diǎn)P、Q時是?ABCD對角線BD的三等分點(diǎn)，延長AQ、AP，分別交BC，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)EF。甲，乙兩位同學(xué)對條件進(jìn)行分析后，甲得到結(jié)論①：“E是BC中點(diǎn)” .乙得到結(jié)論②：“四邊形QEFP的面積為S”。請判斷甲乙兩位同學(xué)的結(jié)論是否正確，并說明理由.

24．（14分）如圖，拋物線y＝﹣x2+5x+n經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），與y軸交于點(diǎn)B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）P是y軸正半軸上一點(diǎn)，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求P點(diǎn)坐標(biāo)．




參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、A
【解析】
將各選項(xiàng)中所給a的值代入命題“對于任意實(shí)數(shù)a， ”中驗(yàn)證即可作出判斷.
【詳解】
（1）當(dāng)時，，此時，
∴當(dāng)時，能說明命題“對于任意實(shí)數(shù)a， ”是假命題，故可以選A；
（2）當(dāng)時，，此時，
∴當(dāng)時，不能說明命題“對于任意實(shí)數(shù)a， ”是假命題，故不能B；
（3）當(dāng)時，，此時，
∴當(dāng)時，不能說明命題“對于任意實(shí)數(shù)a， ”是假命題，故不能C；
（4）當(dāng)時，，此時，
∴當(dāng)時，不能說明命題“對于任意實(shí)數(shù)a， ”是假命題，故不能D；
故選A.
【點(diǎn)睛】
熟知“通過舉反例說明一個命題是假命題的方法和求一個數(shù)的絕對值及相反數(shù)的方法”是解答本題的關(guān)鍵.
2、C
【解析】
根據(jù)幾何體的三視圖畫法先畫出物體的正視圖再解答.
【詳解】
解：A、B、D三個幾何體的主視圖是由左上一個正方形、下方兩個正方形構(gòu)成的，
而C選項(xiàng)的幾何體是由上方2個正方形、下方2個正方形構(gòu)成的，
故選：C．
【點(diǎn)睛】
此題重點(diǎn)考查學(xué)生對幾何體三視圖的理解，掌握幾何體的主視圖是解題的關(guān)鍵.
3、C
【解析】
根據(jù)a、b的符號，針對二次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象位置，開口方向，分類討論，逐一排除．
【詳解】
當(dāng)a＞0時，二次函數(shù)的圖象開口向上，
一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三或一、二、三或一、三、四象限，
故A、D不正確；
由B、C中二次函數(shù)的圖象可知，對稱軸x=-＞0，且a＞0，則b＜0，
但B中，一次函數(shù)a＞0，b＞0，排除B．
故選C．
4、B
【解析】
由正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于0，兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小，把這四個數(shù)從小到大排列，即可求解．
【詳解】
解：∵0，-2，1，中，-2＜0＜1＜，
∴其中最小的實(shí)數(shù)為-2；
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，關(guān)鍵是掌握：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而?。?br /> 5、A
【解析】
函數(shù)→一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)
6、A
【解析】
分式有意義時，分母a-4≠0
【詳解】
依題意得：a?4≠0，
解得a≠4.
故選：A
【點(diǎn)睛】
此題考查分式有意義的條件，難度不大
7、C
【解析】
根據(jù)DE∥AB可求得∠CDE＝∠B解答即可．
【詳解】
解：∵DE∥AB，
∴∠CDE＝∠B＝46°，
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．快速解題的關(guān)鍵是牢記平行線的性質(zhì)．
8、A
【解析】
試題分析：根據(jù)概率的意義，概率是反映事件發(fā)生機(jī)會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會的大小，機(jī)會大也不一定發(fā)生。因此。
A、科比罰球投籃2次，不一定全部命中，故本選項(xiàng)正確；
B、科比罰球投籃2次，不一定全部命中，正確，故本選項(xiàng)錯誤；
C、∵科比罰球投籃的命中率大約是83.3%，
∴科比罰球投籃1次，命中的可能性較大，正確，故本選項(xiàng)錯誤；
D、科比罰球投籃1次，不命中的可能性較小，正確，故本選項(xiàng)錯誤。
故選A?！?br /> 9、D
【解析】
首先利用平移的性質(zhì)得到△A1B1C1中點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1坐標(biāo)，進(jìn)而利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得到△A2B2C2中B2的坐標(biāo)，即可得出答案．
【詳解】
解：把△ABC向右平移4個單位長度得到△A1B1C1，此時點(diǎn)B（-5，2）的對應(yīng)點(diǎn)B1坐標(biāo)為（-1，2），
則與△A1B1C1關(guān)于于x軸對稱的△A2B2C2中B2的坐標(biāo)為（-1，-2），
故選D．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了平移變換以及軸對稱變換，正確掌握變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．
10、D
【解析】
把這個二次函數(shù)的圖象左、右平移，頂點(diǎn)恰好落在正比例函數(shù)y=﹣x的圖象上，即頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，而平移時，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，即可求得函數(shù)解析式．
【詳解】
解：∵y=﹣x1﹣4x﹣5=﹣（x+1）1﹣1，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，﹣1）．
由題知：把這個二次函數(shù)的圖象左、右平移，頂點(diǎn)恰好落在正比例函數(shù)y=﹣x的圖象上，即頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．
∵左、右平移時，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，∴平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），∴函數(shù)解析式是：y=﹣（x－1）1－1=﹣x1+1x﹣1，即：y=﹣x1+1x﹣1．
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律，上下平移時，點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變；左右平移時，點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變．同時考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正比例函數(shù)y=﹣x的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、 (24001，0)
【解析】
分析：根據(jù)直線l的解析式求出，從而得到根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出 然后表示出與的關(guān)系，再根據(jù)點(diǎn)在x軸上，即可求出點(diǎn)M2000的坐標(biāo)
詳解：∵直線l:
∴
∵NM⊥x軸,M1N⊥直線l，
∴
∴
同理,
…，

所以,點(diǎn)的坐標(biāo)為
點(diǎn)M2000的坐標(biāo)為(24001，0).
故答案為：(24001，0).
點(diǎn)睛：考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求線段的長度，以及如何根據(jù)線段的長度求出點(diǎn)的坐標(biāo)，注意各相關(guān)知識的綜合應(yīng)用.
12、1：3
【解析】
根據(jù)相似三角形的判定，由DE∥AC，可知△DOE∽△COA，△BDE∽△BCA，然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，可由，求得DE：AC=1:4，即BE：BC=1:4，因此可得BE：EC=1:3，最后根據(jù)同高不同底的三角形的面積可知與的比是1:3.
故答案為1:3.
13、m（m+n）（m﹣n）．
【解析】
試題分析：原式==m（m+n）（m﹣n）．故答案為：m（m+n）（m﹣n）．
考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．
14、七
【解析】
根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，列式求解即可.
【詳解】
設(shè)這個多邊形是邊形，根據(jù)題意得，
，
解得.
故答案為.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.
15、y2＜y1＜y2
【解析】
分析：設(shè)t=k2﹣2k+2，配方后可得出t＞1，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出y1、y2、y2的值，比較后即可得出結(jié)論．
詳解：設(shè)t=k2﹣2k+2，
∵k2﹣2k+2=（k﹣1）2+2＞1，
∴t＞1．
∵點(diǎn)A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y2）都在反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)）的圖象上，
∴y1=﹣，y2=﹣t，y2=t，
又∵﹣t＜﹣＜t，
∴y2＜y1＜y2．
故答案為：y2＜y1＜y2．
點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出y1、y2、y2的值是解題的關(guān)鍵．
16、3.
【解析】
試題分析：分別根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．
原式=4-1=3.
考點(diǎn)：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪．
17、．
【解析】
根據(jù)題意畫出圖形，由，，根據(jù)三角形法則，即可求得的長，又由點(diǎn)G是△ABC的重心，根據(jù)重心的性質(zhì)，即可求得．
【詳解】
如圖：BD是△ABC的中線，
∵，
∴=，
∵，
∴=﹣，
∵點(diǎn)G是△ABC的重心，
∴==﹣，
故答案為： ﹣．

【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形的重心的性質(zhì)：三角形的重心到三角形頂點(diǎn)的距離是它到對邊中點(diǎn)的距離的2倍，本題也考查了向量的加法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題目．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、2
【解析】
根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.
【詳解】
解：原式= -（ -1）+1=- +1+1=2
【點(diǎn)睛】
此題重點(diǎn)考察學(xué)生對實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，熟練掌握計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.
19、（1）y=﹣2x+1；y=﹣；（2）140；（3）x≥10，或﹣4≤x＜0；
【解析】
（1）根據(jù)OA、OB的長寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，然后求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而求出反比例函數(shù)的解析式.
（2）聯(lián)立方程組求解出交點(diǎn)坐標(biāo)即可.
（3）觀察函數(shù)圖象，當(dāng)函數(shù)y=kx+b的圖像處于下方或與其有重合點(diǎn)時，x的取值范圍即為的解集.
【詳解】
（1）由已知，OA=6，OB=1，OD=4，
∵CD⊥x軸，
∴OB∥CD，
∴△ABO∽△ACD，
∴，
∴，
∴CD=20，
∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣4，20），
∴n=xy=﹣80.
∴反比例函數(shù)解析式為：y=﹣,
把點(diǎn)A（6，0），B（0，1）代入y=kx+b得：,
解得：.
∴一次函數(shù)解析式為：y=﹣2x+1,
（2）當(dāng)﹣=﹣2x+1時，解得,
x1=10，x2=﹣4,
當(dāng)x=10時，y=﹣8,
∴點(diǎn)E坐標(biāo)為（10，﹣8）,
∴S△CDE=S△CDA+S△EDA=.
（3）不等式kx+b≤，從函數(shù)圖象上看，表示一次函數(shù)圖象不低于反比例函數(shù)圖象,
∴由圖象得，x≥10，或﹣4≤x＜0.
【點(diǎn)睛】
本題考查了應(yīng)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式以及用函數(shù)的觀點(diǎn)通過函數(shù)圖像解不等式.
20、（1）證明見解析；（2）25°.
【解析】
試題分析： （1）根據(jù)等量代換可求得∠AOD=∠BOC，根據(jù)矩形的對邊相等，每個角都是直角，可知∠A=∠B=90°，AD=BC，根據(jù)三角形全等的判定AAS證得△AOD≌△BOC，從而得證結(jié)論．
（2）利用切線的性質(zhì)和直角三角形的兩個銳角互余的性質(zhì)得到圓心角∠POA的度數(shù)，然后利用圓周角定理來求∠ABC的度數(shù)．
試題解析：（1）∵∠AOC=∠BOD
∴∠AOC -∠COD=∠BOD-∠COD
即∠AOD=∠BOC
∵四邊形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=90°，AD=BC
∴
∴AO=OB
（2）解：∵AB是的直徑，PA與相切于點(diǎn)A，
∴PA⊥AB，
∴∠A=90°.
又∵∠OPA=40°，
∴∠AOP=50°，
∵OB=OC，
∴∠B=∠OCB.
又∵∠AOP=∠B+∠OCB，
∴.
21、（1）10％; （2）72; （3）5,見解析; （4）330.
【解析】
解：（1）根據(jù)題意得：
D級的學(xué)生人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是：
1-20%-46%-24%=10%；
（2）A級所在的扇形的圓心角度數(shù)是：20%×360°=72°；
（3）∵A等人數(shù)為10人，所占比例為20%，
∴抽查的學(xué)生數(shù)=10÷20%=50（人），
∴D級的學(xué)生人數(shù)是50×10%=5（人），
補(bǔ)圖如下：

（4）根據(jù)題意得：
體育測試中A級和B級的學(xué)生人數(shù)之和是：500×（20%+46%）=330（名），
答：體育測試中A級和B級的學(xué)生人數(shù)之和是330名．
【點(diǎn)睛】
本題考查統(tǒng)計(jì)的知識，要求考生會識別條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.
22、20千米
【解析】
由勾股定理兩直角邊的平方和等于斜邊的平方即可求，即在直角三角形DAE和直角三角形CBE中利用斜邊相等兩次利用勾股定理得到AD2+AE2=BE2+BC2，設(shè)AE為x，則BE=10﹣x，將DA=8，CB=2代入關(guān)系式即可求得．
【詳解】
解：設(shè)基地E應(yīng)建在離A站x千米的地方．
則BE=（50﹣x）千米
在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理得：AD2+AE2=DE2
∴302+x2=DE2
在Rt△CBE中，根據(jù)勾股定理得：CB2+BE2=CE2
∴202+（50﹣x）2=CE2
又∵C、D兩村到E點(diǎn)的距離相等．
∴DE=CE
∴DE2=CE2
∴302+x2=202+（50﹣x）2
解得x=20
∴基地E應(yīng)建在離A站20千米的地方．
考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用．
23、①結(jié)論一正確，理由見解析；②結(jié)論二正確，S四QEFP= S
【解析】
試題分析：
（1）由已知條件易得△BEQ∽△DAQ，結(jié)合點(diǎn)Q是BD的三等分點(diǎn)可得BE：AD=BQ：DQ=1：2，再結(jié)合AD=BC即可得到BE：BC=1：2，從而可得點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，由此即可說明甲同學(xué)的結(jié)論①成立；
（2）同（1）易證點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，由此可得EF∥BD，EF=BD，從而可得△CEF∽△CBD，則可得得到S△CEF=S△CBD=S平行四邊形ABCD=S，結(jié)合S四邊形AECF=S可得S△AEF=S，由QP=BD，EF=BD可得QP：EF=2：3，結(jié)合△AQP∽△AEF可得S△AQP=S△AEF=，由此可得S四邊形QEFP= S△AEF- S△AQP=S，從而說明乙的結(jié)論②正確；
試題解析：
甲和乙的結(jié)論都成立，理由如下：
（1）∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，
∴△BEQ∽△DAQ，
又∵點(diǎn)P、Q是線段BD的三等分點(diǎn)，
∴BE：AD=BQ：DQ=1：2，
∵AD=BC，
∴BE：BC=1：2，
∴點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，即結(jié)論①正確；
（2）和（1）同理可得點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，
∴EF∥BD，EF=BD，
∴△CEF∽△CBD，
∴S△CEF=S△CBD=S平行四邊形ABCD=S，
∵S四邊形AECF=S△ACE+S△ACF=S平行四邊形ABCD=S，
∴S△AEF=S四邊形AECF-S△CEF=S，
∵EF∥BD，
∴△AQP∽△AEF，
又∵EF=BD，PQ=BD，
∴QP：EF=2：3，
∴S△AQP=S△AEF=，
∴S四邊形QEFP= S△AEF- S△AQP=S-=S，即結(jié)論②正確.
綜上所述，甲、乙兩位同學(xué)的結(jié)論都正確.
24、（1）；（2）（0，）或（0，4）．
【解析】
試題分析：（1）將A點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線中，即可得出二次函數(shù)的解析式；
（2）本題要分兩種情況進(jìn)行討論：①PB=AB，先根據(jù)拋物線的解析式求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出OB的長，進(jìn)而可求出AB的長，也就知道了PB的長，由此可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；
②PA=AB，此時P與B關(guān)于x軸對稱，由此可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．
試題解析：（1）∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），∴，∴；
（2）∵拋物線的解析式為，∴令，則，∴B點(diǎn)坐標(biāo)（0，﹣4），AB=，
①當(dāng)PB=AB時，PB=AB=，∴OP=PB﹣OB=．∴P（0，），
②當(dāng)PA=AB時，P、B關(guān)于x軸對稱，∴P（0，4），因此P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，）或（0，4）．
考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．

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