?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)：
1． 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。
2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。
3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。
4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．若實(shí)數(shù)m滿足，則下列對m值的估計(jì)正確的是（　?。?br /> A．﹣2＜m＜﹣1 B．﹣1＜m＜0 C．0＜m＜1 D．1＜m＜2
2．某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如下折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（　?。?br />
A．袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中隨機(jī)取一個(gè)，取到紅球
B．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)
C．先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都出現(xiàn)反面
D．先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，兩次向上的面的點(diǎn)數(shù)之和是7或超過9
3．如果將直線l1：y＝2x﹣2平移后得到直線l2：y＝2x，那么下列平移過程正確的是（　?。?br /> A．將l1向左平移2個(gè)單位 B．將l1向右平移2個(gè)單位
C．將l1向上平移2個(gè)單位 D．將l1向下平移2個(gè)單位
4．下列命題中假命題是（ ）
A．正六邊形的外角和等于 B．位似圖形必定相似
C．樣本方差越大，數(shù)據(jù)波動越小 D．方程無實(shí)數(shù)根
5．﹣的絕對值是（　　）
A．﹣ B． C．﹣2 D．2
6．△ABC在網(wǎng)絡(luò)中的位置如圖所示，則cos∠ACB的值為（　?。?br />
A． B． C． D．
7．如圖，甲、乙、丙圖形都是由大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個(gè)數(shù)．其中主視圖相同的是( )

A．僅有甲和乙相同 B．僅有甲和丙相同
C．僅有乙和丙相同 D．甲、乙、丙都相同
8．納米是一種長度單位，1納米=10-9米，已知某種植物花粉的直徑約為35000納米，那么用科學(xué)記數(shù)法表示該種花粉的直徑為（　?。?br /> A．米 B．米 C．米 D．米
9．姜老師給出一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙三位同學(xué)分別正確指出了這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)．甲：函數(shù)圖像經(jīng)過第一象限；乙：函數(shù)圖像經(jīng)過第三象限；丙：在每一個(gè)象限內(nèi)，y值隨x值的增大而減?。鶕?jù)他們的描述，姜老師給出的這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可能是（）
A． B． C． D．
10．下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A． B．
C．a(chǎn)2?a3=a5 D．（2a）3=2a3
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上．
（1）AB的長等于____；
（2）在△ABC的內(nèi)部有一點(diǎn)P，滿足S△PABS△PBCS△PCA =1：2：3，請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出點(diǎn)P，并簡要說明點(diǎn)P的位置是如何找到的（不要求證明）_______

12．如圖，矩形ABCD的面積為20cm2，對角線交于點(diǎn)O；以AB、AO為鄰邊作平行四邊形AOC1B，對角線交于點(diǎn)O1；以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形AO1C2B；…；依此類推，則平行四邊形AO4C5B的面積為_____．

13．關(guān)于x的分式方程=2的解為正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_____．
14．已知矩形ABCD,AD＞AB,以矩形ABCD的一邊為邊畫等腰三角形,使得它的第三個(gè)頂點(diǎn)在矩形ABCD的其他邊上,則可以畫出的不同的等腰三角形的個(gè)數(shù)為_______________.

15．不等式組的解集是　 ▲ ．
16．小青在八年級上學(xué)期的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤硭荆?br />
平時(shí)測驗(yàn)
期中考試
期末考試
成績
86
90
81
如果學(xué)期總評成績根據(jù)如圖所示的權(quán)重計(jì)算，小青該學(xué)期的總評成績是_____分．

三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品成本價(jià)10元/件，已知銷售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于16元/件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）求每天的銷售利潤W（元）與銷售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

18．（8分）如圖，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O分別交BC、AC于F、G，且G是的中點(diǎn)，過點(diǎn)G作DE⊥BC，垂足為E，交BA的延長線于點(diǎn)D
（1）求證：DE是的⊙O切線；
（2）若AB=6，BG=4，求BE的長；
（3）若AB=6，CE=1.2，請直接寫出AD的長．

19．（8分）如圖，CD是一高為4米的平臺，AB是與CD底部相平的一棵樹，在平臺頂C點(diǎn)測得樹頂A點(diǎn)的仰角，從平臺底部向樹的方向水平前進(jìn)3米到達(dá)點(diǎn)E，在點(diǎn)E處測得樹頂A點(diǎn)的仰角，求樹高AB(結(jié)果保留根號).

20．（8分）如圖，甲、乙兩座建筑物的水平距離為，從甲的頂部處測得乙的頂部處的俯角為，測得底部處的俯角為，求甲、乙建筑物的高度和（結(jié)果取整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：，.

21．（8分）先化簡，再求值：，其中x＝－5
22．（10分）在學(xué)習(xí)了矩形這節(jié)內(nèi)容之后，明明同學(xué)發(fā)現(xiàn)生活中的很多矩形都很特殊，如我們的課本封面、A4 的打印紙等，這些矩形的長與寬之比都為：1，我們將具有這類特征的矩形稱為“完美矩形”如圖（1），在“完美矩形”ABCD 中，點(diǎn) P 為 AB 邊上的定點(diǎn)，且 AP＝AD． 求證：PD＝AB．如圖（2），若在“完美矩形“ABCD 的邊 BC 上有一動點(diǎn) E，當(dāng)?shù)闹凳嵌嗌贂r(shí)，△PDE 的周長最小？如圖（3），點(diǎn) Q 是邊 AB 上的定點(diǎn)，且 BQ＝BC．已知 AD＝1，在（2）的條件下連接 DE 并延長交 AB 的延長線于點(diǎn) F，連接 CF，G 為 CF 的中點(diǎn)，M、N 分別為線段 QF 和 CD 上的動點(diǎn)，且始終保持 QM＝CN，MN 與 DF 相交于點(diǎn) H，請問 GH 的長度是定值嗎？若是，請求出它的值，若不是，請說明理由．

23．（12分）已知：在△ABC中，AC=BC，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，CB的中點(diǎn).
　　求證：四邊形DECF是菱形.
24．如圖，反比例y=的圖象與一次函數(shù)y=kx﹣3的圖象在第一象限內(nèi)交于A（4，a）．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）若直線x=n（0＜n＜4）與反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)B，C，連接AB，若△ABC是等腰直角三角形，求n的值．




參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、A
【解析】
試題解析：∵，
∴m2+2+=0，
∴m2+2=-，
∴方程的解可以看作是函數(shù)y=m2+2與函數(shù)y=-，
作函數(shù)圖象如圖，
在第二象限，函數(shù)y=m2+2的y值隨m的增大而減小，函數(shù)y=-的y值隨m的增大而增大，
當(dāng)m=-2時(shí)y=m2+2=4+2=6，y=-=-=2，
∵6＞2，
∴交點(diǎn)橫坐標(biāo)大于-2，
當(dāng)m=-1時(shí)，y=m2+2=1+2=3，y=-=-=4，
∵3＜4，
∴交點(diǎn)橫坐標(biāo)小于-1，
∴-2＜m＜-1．
故選A．

考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的圖象；2.反比例函數(shù)的圖象．
2、D
【解析】
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.33附近波動，即其概率P≈0.33，計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為0.33者即為正確答案．
【詳解】
解: 根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.33附近波動，即其概率P≈0.33，
A、袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中隨機(jī)取一個(gè)，取到紅球的概率為，不符合題意；
B、擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率為，不符合題意；
C、先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都出現(xiàn)反面的概率為，不符合題意；
D、先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，兩次向上的面的點(diǎn)數(shù)之和是7或超過9的概率為，符合題意，
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
3、C
【解析】
根據(jù)“上加下減”的原則求解即可．
【詳解】
將函數(shù)y＝2x﹣2的圖象向上平移2個(gè)單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是y＝2x．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象變換的法則是解答此題的關(guān)鍵．
4、C
【解析】
試題解析：A、正六邊形的外角和等于360°，是真命題；
B、位似圖形必定相似，是真命題；
C、樣本方差越大，數(shù)據(jù)波動越小，是假命題；
D、方程x2+x+1=0無實(shí)數(shù)根，是真命題；
故選：C．
考點(diǎn)：命題與定理．
5、B
【解析】
根據(jù)求絕對值的法則，直接計(jì)算即可解答．
【詳解】
，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查求絕對值的法則，掌握負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，是解題的關(guān)鍵．
6、B
【解析】
作AD⊥BC的延長線于點(diǎn)D,如圖所示：

在Rt△ADC中，BD=AD，則AB=BD．
cos∠ACB=，
故選B．
7、B
【解析】
試題分析：根據(jù)分析可知，甲的主視圖有2列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，2；乙的主視圖有2列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，1；丙的主視圖有2列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，2；則主視圖相同的是甲和丙．
考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體；簡單組合體的三視圖．
8、C
【解析】
絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
【詳解】
35000納米=35000×10-9米=3.5×10-5米．
故選C．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
9、B
【解析】
y=3x的圖象經(jīng)過一三象限過原點(diǎn)的直線，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
y=的圖象在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)B正確；
y=?的圖象在二、四象限，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
y=x2的圖象是頂點(diǎn)在原點(diǎn)開口向上的拋物線，在一、二象限，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；
故選B.
10、C
【解析】
根據(jù)算術(shù)平方根的定義、二次根式的加減運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘法及積的乘方的運(yùn)算法則逐一計(jì)算即可判斷．
【詳解】
解：A、=2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、不能進(jìn)一步計(jì)算，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、a2?a3=a5，此選項(xiàng)正確；
D、（2a）3=8a3，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查二次根式的加減和冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義、二次根式的加減運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘法及積的乘方的運(yùn)算法則．

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11、； 答案見解析．
【解析】
（1）AB==．
故答案為．
（2）如圖AC與網(wǎng)格相交，得到點(diǎn)D、E，取格點(diǎn)F，連接FB并且延長，與網(wǎng)格相交，得到M，N，G．連接DN，EM，DG，DN與EM相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．

理由：平行四邊形ABME的面積：平行四邊形CDNB的面積：平行四邊形DEMG的面積=1：2：1，△PAB的面積=平行四邊形ABME的面積，△PBC的面積=平行四邊形CDNB的面積，△PAC的面積=△PNG的面積=△DGN的面積=平行四邊形DEMG的面積，∴S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：1．
12、
【解析】
試題分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)求出△AOB的面積等于矩形ABCD的面積的，求出△AOB的面積，再分別求出、、、的面積，即可得出答案
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AO=CO，BO=DO，DC∥AB，DC=AB，
∴，
∴，
∴，
∴，
，
，
∴
考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)
點(diǎn)評：本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律，注意：等底等高的三角形的面積相等
13、a＜2且a≠1
【解析】
將a看做已知數(shù)，表示出分式方程的解，根據(jù)解為非負(fù)數(shù)列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍．
【詳解】
分式方程去分母得：x+a-2a=2(x-1)，
解得：x=2-a，
∵分式方程的解為正實(shí)數(shù)，
∴2-a>0,且2-a≠1，
解得：a＜2且a≠1．
故答案為：a＜2且a≠1．
【點(diǎn)睛】
分式方程的解．
14、8
【解析】
根據(jù)題意作出圖形即可得出答案,
【詳解】
如圖，AD＞AB，△CDE1，△ABE2，△ABE3，△BCE4，△CDE5，△ABE6，△ADE7，△CDE8，為等腰三角形，故有8個(gè)滿足題意得點(diǎn).

【點(diǎn)睛】
此題主要考查矩形的對稱性，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出圖形.
15、﹣1＜x≤1
【解析】
解一元一次不等式組．
【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．因此，
解第一個(gè)不等式得，x＞﹣1，
解第二個(gè)不等式得，x≤1，
∴不等式組的解集是﹣1＜x≤1．
16、84.2
【解析】
小青該學(xué)期的總評成績?yōu)?86×10%+90×30%+81×60%=84.2（分）,故答案為: 84.2.

三、解答題（共8題，共72分）
17、（1）；（2）每件銷售價(jià)為16元時(shí)，每天的銷售利潤最大，最大利潤是144元．
【解析】
根據(jù)題可設(shè)出一般式，再由圖中數(shù)據(jù)帶入可得答案，根據(jù)題目中的x的取值可得結(jié)果.②由總利潤=數(shù)量×單間商品的利潤可得函數(shù)式，可得解析式為一元二次式，配成頂點(diǎn)式可求出最大利潤時(shí)的銷售價(jià)，即可得出答案.
【詳解】
（1）.
（2） 根據(jù)題意，得：

∵
∴當(dāng)時(shí)，隨x的增大而增大
∵
∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值是144
答：每件銷售價(jià)為16元時(shí)，每天的銷售利潤最大，最大利潤是144元．
【點(diǎn)睛】
熟悉掌握圖中所給信息以及列方程組是解決本題的關(guān)鍵.
18、（1）證明見解析；（1）；（3）1.
【解析】
（1）要證明DE是的⊙O切線，證明OG⊥DE即可；
（1）先證明△GBA∽△EBG，即可得出=,根據(jù)已知條件即可求出BE；
（3）先證明△AGB≌△CGB，得出BC=AB=6，BE=4.8再根據(jù)OG∥BE得出=，即可計(jì)算出AD.
【詳解】
證明：（1）如圖，連接OG，GB，

∵G是弧AF的中點(diǎn)，
∴∠GBF=∠GBA，
∵OB=OG，
∴∠OBG=∠OGB，
∴∠GBF=∠OGB，
∴OG∥BC，
∴∠OGD=∠GEB，
∵DE⊥CB，
∴∠GEB=90°，
∴∠OGD=90°，
即OG⊥DE且G為半徑外端，
∴DE為⊙O切線；
（1）∵AB為⊙O直徑，
∴∠AGB=90°，
∴∠AGB=∠GEB，且∠GBA=∠GBE，
∴△GBA∽△EBG，
∴，
∴；
（3）AD=1，根據(jù)SAS可知△AGB≌△CGB，
則BC=AB=6，
∴BE=4.8，
∵OG∥BE，
∴，即，
解得：AD=1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了相似三角形與全等三角形的判定與性質(zhì)與切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形與全等三角形的判定與性質(zhì)與切線的性質(zhì).
19、6+
【解析】
如下圖，過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，設(shè)AB長為x，則易得AF=x-4，在Rt△ACF中利用∠的正切函數(shù)可由AF把CF表達(dá)出來，在Rt△ABE中，利用∠的正切函數(shù)可由AB把BE表達(dá)出來，這樣結(jié)合BD=CF，DE=BD-BE即可列出關(guān)于x的方程，解方程求得x的值即可得到AB的長.
【詳解】
解：如圖，過點(diǎn)C作CF⊥AB，垂足為F，

設(shè)AB=x，則AF=x-4，
∵在Rt△ACF中，tan∠=，
∴CF==BD ，
同理，Rt△ABE中，BE=，
∵BD-BE=DE，
∴-=3，
解得x=6+.
答：樹高AB為（6+）米 .
【點(diǎn)睛】
作出如圖所示的輔助線，利用三角函數(shù)把CF和BE分別用含x的式子表達(dá)出來是解答本題的關(guān)鍵.
20、甲建筑物的高度約為，乙建筑物的高度約為.
【解析】
分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及兩個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造關(guān)系式，進(jìn)而可求出答案．
詳解：如圖，過點(diǎn)作，垂足為.

則.
由題意可知，，，，，.
可得四邊形為矩形.
∴，.
在中，，
∴.
在中，，
∴.
∴ .
∴.
答：甲建筑物的高度約為，乙建筑物的高度約為.
點(diǎn)睛：本題考查解直角三角形的應(yīng)用--仰角俯角問題，首先構(gòu)造直角三角形，再借助角邊關(guān)系、三角函數(shù)的定義解題，難度一般．
21、,-
【解析】
分析：首先把括號里的式子進(jìn)行通分,然后把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算,進(jìn)行約分化簡,最后代值計(jì)算.
詳解：

．
當(dāng)時(shí)，原式.
點(diǎn)睛：本題主要考查分式的混合運(yùn)算,注意運(yùn)算順序,并熟練掌握同分、因式分解、約分等知識點(diǎn).
22、（1）證明見解析（2） （3）
【解析】
（1）根據(jù)題中“完美矩形”的定義設(shè)出AD與AB，根據(jù)AP=AD，利用勾股定理表示出PD，即可得證；
（2）如圖，作點(diǎn)P關(guān)于BC的對稱點(diǎn)P′，連接DP′交BC于點(diǎn)E，此時(shí)△PDE的周長最小，設(shè)AD=PA=BC=a，表示出AB與CD，由AB-AP表示出BP，由對稱的性質(zhì)得到BP=BP′，由平行得比例，求出所求比值即可；
（3）GH=，理由為：由（2）可知BF=BP=AB-AP，由等式的性質(zhì)得到MF=DN，利用AAS得到△MFH≌△NDH，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到FH=DH，再由G為CF中點(diǎn)，得到HG為中位線，利用中位線性質(zhì)求出GH的長即可．
【詳解】
（1）在圖1中，設(shè)AD=BC=a，則有AB=CD=a，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∵PA=AD=BC=a，
∴PD==a，
∵AB=a，
∴PD=AB；
（2）如圖，作點(diǎn)P關(guān)于BC的對稱點(diǎn)P′，
連接DP′交BC于點(diǎn)E，此時(shí)△PDE的周長最小，

設(shè)AD=PA=BC=a，則有AB=CD=a，
∵BP=AB-PA，
∴BP′=BP=a-a，
∵BP′∥CD，
∴ ；
（3）GH=，理由為：
由（2）可知BF=BP=AB-AP，
∵AP=AD，
∴BF=AB-AD，
∵BQ=BC，
∴AQ=AB-BQ=AB-BC，
∵BC=AD，
∴AQ=AB-AD，
∴BF=AQ，
∴QF=BQ+BF=BQ+AQ=AB，
∵AB=CD，
∴QF=CD，
∵QM=CN，
∴QF-QM=CD-CN，即MF=DN，
∵M(jìn)F∥DN，
∴∠NFH=∠NDH，
在△MFH和△NDH中，
，
∴△MFH≌△NDH（AAS），
∴FH=DH，
∵G為CF的中點(diǎn)，
∴GH是△CFD的中位線，
∴GH=CD=×2=．
【點(diǎn)睛】
此題屬于相似綜合題，涉及的知識有：相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
23、見解析
【解析】
證明：∵D、E是AB、AC的中點(diǎn)
　　∴DE=BC，EC=AC
　　∵D、F是AB、BC的中點(diǎn)
　　∴DF=AC，F(xiàn)C=BC
　　∴DE=FC=BC，EC=DF=AC
　　∵AC=BC
　　∴DE=EC=FC=DF
　　∴四邊形DECF是菱形
24、（1）y=x﹣3（2）1
【解析】
（1）由已知先求出a，得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再把A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=kx-3求出k的值即可求出一次函數(shù)的解析式；
（2）易求點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為（n，），（n，n-3）．設(shè)直線y=x-3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、E，易得OD=OE=3，那么∠OED=45°．根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BCA=∠OED=45°，所以當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時(shí)只有AB=AC一種情況．過點(diǎn)A作AF⊥BC于F，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出BF=FC，依此得出方程-1=1-（n-3），解方程即可．
【詳解】
解：（1）∵反比例y=的圖象過點(diǎn)A（4，a），
∴a==1，
∴A（4，1），
把A（4，1）代入一次函數(shù)y=kx﹣3，得4k﹣3=1，
∴k=1，
∴一次函數(shù)的解析式為y=x﹣3；
（2）由題意可知，點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為（n，），（n，n﹣3）．
設(shè)直線y=x﹣3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、E，如圖，

當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣3；當(dāng)y=0時(shí)，x=3，
∴OD=OE，
∴∠OED=45°．
∵直線x=n平行于y軸，
∴∠BCA=∠OED=45°，
∵△ABC是等腰直角三角形，且0＜n＜4，
∴只有AB=AC一種情況，
過點(diǎn)A作AF⊥BC于F，則BF=FC，F(xiàn)（n，1），
∴﹣1=1﹣（n﹣3），
解得n1=1，n2=4，
∵0＜n＜4，
∴n2=4舍去，
∴n的值是1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)，難度適中．

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