?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
考生須知：
1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。
2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。
3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．若關于x的一元二次方程ax2+2x﹣5=0的兩根中有且僅有一根在0和1之間（不含0和1），則a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)＜3 B．a(chǎn)＞3 C．a(chǎn)＜﹣3 D．a(chǎn)＞﹣3
2．將拋物線向左平移1個單位，再向下平移3個單位后所得拋物線的解析式為（ ）
A． B． C． D．
3．如圖，有一矩形紙片ABCD，AB=10，AD=6，將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點F，則的面積為（ ）

A．4 B．6 C．8 D．10
4．股市有風險，投資需謹慎．截至今年五月底，我國股市開戶總數(shù)約95000000，正向1億挺進，95000000用科學計數(shù)法表示為（ ）
A．9.5×106 B．9.5×107 C．9.5×108 D．9.5×109
5．如圖，在ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BD，且AE、BD交于點F，，則DE：EC=（ ）

A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2
6．2017年，山西省經(jīng)濟發(fā)展由“疲”轉(zhuǎn)“興”，經(jīng)濟增長步入合理區(qū)間，各項社會事業(yè)發(fā)展取得顯著成績，全面建成小康社會邁出嶄新步伐.2018年經(jīng)濟總體保持平穩(wěn)，第一季度山西省地區(qū)生產(chǎn)總值約為3122億元，比上年增長6.2%．數(shù)據(jù)3122億元用科學記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．3122×10 8元 B．3.122×10 3元
C．3122×10 11 元 D．3.122×10 11 元
7．如圖，直線y=x+3交x軸于A點，將一塊等腰直角三角形紙板的直角頂點置于原點O，另兩個頂點M、N恰落在直線y=x+3上，若N點在第二象限內(nèi)，則tan∠AON的值為（　?。?br />
A． B． C． D．
8．已知兩組數(shù)據(jù)，2、3、4和3、4、5，那么下列說法正確的是（　?。?br /> A．中位數(shù)不相等，方差不相等
B．平均數(shù)相等，方差不相等
C．中位數(shù)不相等，平均數(shù)相等
D．平均數(shù)不相等，方差相等
9．如圖，在正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，若，，則點C的坐標為（ ）

A． B． C． D．
10．某大學生利用課余時間在網(wǎng)上銷售一種成本為50元/件的商品，每月的銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）之間的函數(shù)關系式為y=–4x+440，要獲得最大利潤，該商品的售價應定為
A．60元 B．70元 C．80元 D．90元
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．如圖，點A在反比例函數(shù)y=（x＞0）上，以OA為邊作正方形OABC，邊AB交y軸于點P，若PA：PB=1：2，則正方形OABC的面積=_____．

12．如圖，AG∥BC，如果AF：FB＝3：5，BC：CD＝3：2，那么AE：EC＝_____．

13．如圖所示，在長為10m、寬為8m的長方形空地上，沿平行于各邊的方向分割出三個全等的小長方形花圃則其中一個小長方形花圃的周長是______m.

14．計算：2﹣1+=_____．
15．如圖，正五邊形ABCDE放入某平面直角坐標系后，若頂點A，B，C，D的坐標分別是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），則點E的坐標是_____．

16．如圖，將矩形ABCD繞點C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°到矩形A′B′CD′的位置，AB＝2，AD＝4，則陰影部分的面積為_____．

17．若一個正n邊形的每個內(nèi)角為144°,則這個正n邊形的所有對角線的條數(shù)是_________.
三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC⊥AB，連結(jié)OC，弦AD∥OC，直線CD交BA的延長線于點E．
（1）求證：直線CD是⊙O的切線；
（2）若DE＝2BC，AD＝5，求OC的值．

19．（5分）如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A、點B、點C均落在格點上．
（I）計算△ABC的邊AC的長為_____．
（II）點P、Q分別為邊AB、AC上的動點，連接PQ、QB．當PQ+QB取得最小值時，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出線段PQ、QB，并簡要說明點P、Q的位置是如何找到的_____（不要求證明）．

20．（8分）光華農(nóng)機租賃公司共有50臺聯(lián)合收割機，其中甲型20臺，乙型30臺，先將這50臺聯(lián)合收割機派往A、B兩地區(qū)收割小麥，其中30臺派往A地區(qū)，20臺派往B地區(qū)．兩地區(qū)與該農(nóng)機租賃公司商定的每天的租賃價格見表：

每臺甲型收割機的租金
每臺乙型收割機的租金
A地區(qū)
1800
1600
B地區(qū)
1600
1200
（1）設派往A地區(qū)x臺乙型聯(lián)合收割機，租賃公司這50臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金為y（元），求y與x間的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；
（2）若使農(nóng)機租賃公司這50臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金總額不低于79 600元，說明有多少種分配方案，并將各種方案設計出來；
（3）如果要使這50臺聯(lián)合收割機每天獲得的租金最高，請你為光華農(nóng)機租賃公司提一條合理化建議．
21．（10分）如圖，兒童游樂場有一項射擊游戲．從O處發(fā)射小球，將球投入正方形籃筐DABC．正方形籃筐三個頂點為A（2，2），B（3，2），D（2，3）．小球按照拋物線y＝﹣x2+bx+c 飛行．小球落地點P 坐標（n，0）
（1）點C坐標為 ；
（2）求出小球飛行中最高點N的坐標（用含有n的代數(shù)式表示）；
（3）驗證：隨著n的變化，拋物線的頂點在函數(shù)y＝x2的圖象上運動；
（4）若小球發(fā)射之后能夠直接入籃，球沒有接觸籃筐，請直接寫出n的取值范圍．

22．（10分）如圖1，三個正方形ABCD、AEMN、CEFG，其中頂點D、C、G在同一條直線上，點E是BC邊上的動點，連結(jié)AC、AM.
（1）求證：△ACM∽△ABE.
（2）如圖2，連結(jié)BD、DM、MF、BF，求證：四邊形BFMD是平行四邊形.
（3）若正方形ABCD的面積為36，正方形CEFG的面積為4，求五邊形ABFMN的面積.

23．（12分）如圖，某校準備給長12米，寬8米的矩形室內(nèi)場地進行地面裝飾，現(xiàn)將其劃分為區(qū)域Ⅰ（菱形），區(qū)域Ⅱ（4個全等的直角三角形），剩余空白部分記為區(qū)域Ⅲ；點為矩形和菱形的對稱中心，，，，為了美觀，要求區(qū)域Ⅱ的面積不超過矩形面積的，若設米.


甲
乙
丙
單價（元/米2）



（1）當時，求區(qū)域Ⅱ的面積.計劃在區(qū)域Ⅰ，Ⅱ分別鋪設甲，乙兩款不同的深色瓷磚，區(qū)域Ⅲ鋪設丙款白色瓷磚，
①在相同光照條件下，當場地內(nèi)白色區(qū)域的面積越大，室內(nèi)光線亮度越好.當為多少時，室內(nèi)光線亮度最好，并求此時白色區(qū)域的面積.
②三種瓷磚的單價列表如下，均為正整數(shù)，若當米時，購買三款瓷磚的總費用最少，且最少費用為7200元，此時__________，__________.
24．（14分）如圖1，在直角梯形ABCD中，動點P從B點出發(fā)，沿B→C→D→A勻速運動，設點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，圖象如圖2所示．
（1）在這個變化中，自變量、因變量分別是　 　、　 ??；
（2）當點P運動的路程x＝4時，△ABP的面積為y＝　 　；
（3）求AB的長和梯形ABCD的面積．




參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、B
【解析】
試題分析：當x=0時，y=－5；當x=1時，y=a－1，函數(shù)與x軸在0和1之間有一個交點，則a－1＞0，解得：a＞1．
考點：一元二次方程與函數(shù)
2、D
【解析】
根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則，
將拋物線向左平移1個單位所得直線解析式為：；
再向下平移3個單位為：．故選D．
3、C
【解析】
根據(jù)折疊易得BD，AB長，利用相似可得BF長，也就求得了CF的長度，△CEF的面積=CF?CE．
【詳解】
解：由折疊的性質(zhì)知，第二個圖中BD=AB-AD=4，第三個圖中AB=AD-BD=2，
因為BC∥DE，
所以BF：DE=AB：AD，
所以BF=2，CF=BC-BF=4，
所以△CEF的面積=CF?CE=8；
故選：C．
點睛：
本題利用了：①折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等；②矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的面積公式等知識點．
4、B
【解析】
試題分析： 15000000=1．5×2．故選B．
考點：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)
5、B
【解析】
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD
∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE
∴△DEF∽△BAF
∴
∵，
∴DE：AB=2：5
∵AB=CD，
∴DE：EC=2：3
故選B
6、D
【解析】
可以用排除法求解.
【詳解】
第一，根據(jù)科學記數(shù)法的形式可以排除A選項和C選項，B選項明顯不對，所以選D.
【點睛】
牢記科學記數(shù)法的規(guī)則是解決這一類題的關鍵.
7、A
【解析】
過O作OC⊥AB于C，過N作ND⊥OA于D，設N的坐標是（x，x+3），得出DN=x+3，OD=-x，求出OA=4，OB=3，由勾股定理求出AB=5，由三角形的面積公式得出AO×OB=AB×OC，代入求出OC，根據(jù)sin45°=，求出ON，在Rt△NDO中，由勾股定理得出（x+3）2+（-x）2=()2，求出N的坐標，得出ND、OD，代入tan∠AON=求出即可．
【詳解】
過O作OC⊥AB于C，過N作ND⊥OA于D，

∵N在直線y=x+3上，
∴設N的坐標是（x，x+3），
則DN=x+3，OD=-x，
y=x+3，
當x=0時，y=3，
當y=0時，x=-4，
∴A（-4，0），B（0，3），
即OA=4，OB=3，
在△AOB中，由勾股定理得：AB=5，
∵在△AOB中，由三角形的面積公式得：AO×OB=AB×OC，
∴3×4=5OC，
OC=，
∵在Rt△NOM中，OM=ON，∠MON=90°，
∴∠MNO=45°，
∴sin45°=，
∴ON=，
在Rt△NDO中，由勾股定理得：ND2+DO2=ON2，
即（x+3）2+（-x）2=()2，
解得：x1=-，x2=，
∵N在第二象限，
∴x只能是-，
x+3=，
即ND=，OD=，
tan∠AON=．
故選A．
【點睛】
本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，勾股定理，三角形的面積，解直角三角形等知識點的運用，主要考查學生運用這些性質(zhì)進行計算的能力，題目比較典型，綜合性比較強．
8、D
【解析】
分別利用平均數(shù)以及方差和中位數(shù)的定義分析，進而求出答案．
【詳解】
2、3、4的平均數(shù)為：（2+3+4）=3，中位數(shù)是3，方差為： [（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣4）2]= ；
3、4、5的平均數(shù)為：（3+4+5）=4，中位數(shù)是4，方差為： [（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]= ；
故中位數(shù)不相等，方差相等．
故選：D．
【點睛】
本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義，解答本題的關鍵是熟練掌握這三種數(shù)的計算方法.
9、C
【解析】
根據(jù)A點坐標即可建立平面直角坐標．
【詳解】
解：由A（0，2），B（1，1）可知原點的位置，

建立平面直角坐標系，如圖，
∴C（2，-1）
故選：C．
【點睛】
本題考查平面直角坐標系，解題的關鍵是建立直角坐標系，本題屬于基礎題型．
10、C
【解析】
設銷售該商品每月所獲總利潤為w，
則w=（x–50）（–4x+440）=–4x2+640x–22000=–4（x–80）2+3600，
∴當x=80時，w取得最大值，最大值為3600，
即售價為80元/件時，銷售該商品所獲利潤最大，故選C．

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、1.
【解析】
根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理可以求得AB的長．
【詳解】
解：由題意可得：OA=AB，設AP=a，則BP=2a，OA=3a，設點A的坐標為（m，），作AE⊥x軸于點E．
∵∠PAO=∠OEA=90°，∠POA+∠AOE=90°，∠AOE+∠OAE=90°，∴∠POA=∠OAE，∴△POA∽△OAE，∴=，即=，解得：m=1或m=﹣1（舍去），∴點A的坐標為（1，3），∴OA=，∴正方形OABC的面積=OA2=1．
故答案為1．

【點睛】
本題考查了反比例函數(shù)圖象點的坐標特征、正方形的性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
12、3:2；
【解析】
由AG//BC可得△AFG與△BFD相似 ,△AEG與△CED相似，根據(jù)相似比求解.
【詳解】
假設：AF＝3x,BF＝5x ,
∵△AFG與△BFD相似
∴AG＝3y,BD＝5y
由題意BC:CD＝3:2則CD＝2y
∵△AEG與△CED相似
∴AE:EC＝ AG:DC＝3:2.
【點睛】
本題考查的是相似三角形，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關鍵.
13、12
【解析】
由圖形可看出：小矩形的2個長+一個寬=10m，小矩形的2個寬+一個長=8m，設出長和寬，列出方程組解之即可求得答案．
【詳解】
解：設小長方形花圃的長為xm，寬為ym，由題意得，解得，所以其中一個小長方形花圃的周長是.
【點睛】
此題主要考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：數(shù)形結(jié)合，弄懂題意，找出等量關系，列出方程組．本題也可以讓列出的兩個方程相加，得3（x+y）=18，于是x+y=6，所以周長即為2（x+y）=12，問題得解.這種思路用了整體的數(shù)學思想，顯得較為簡捷.
14、
【解析】
根據(jù)負整指數(shù)冪的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)，可知=.
故答案為.
15、（3，2）．
【解析】
根據(jù)題意得出y軸位置，進而利用正多邊形的性質(zhì)得出E點坐標．
【詳解】
解：如圖所示：∵A（0，a），
∴點A在y軸上，
∵C，D的坐標分別是（b，m），（c，m），
∴B，E點關于y軸對稱，
∵B的坐標是：（﹣3，2），
∴點E的坐標是：（3，2）．
故答案為：（3，2）．

【點睛】
此題主要考查了正多邊形和圓，正確得出y軸的位置是解題關鍵．
16、
【解析】
試題解析：連接

∵四邊形ABCD是矩形，

∴CE=BC=4，
∴CE=2CD，


由勾股定理得：
∴陰影部分的面積是S=S扇形CEB′?S△CDE
故答案為
17、2
【解析】
由正n邊形的每個內(nèi)角為144°結(jié)合多邊形內(nèi)角和公式，即可得出關于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，將其代入中即可得出結(jié)論．
【詳解】
∵一個正n邊形的每個內(nèi)角為144°，
∴144n=180×（n-2），解得：n=1．
這個正n邊形的所有對角線的條數(shù)是：= =2．
故答案為2．
【點睛】
本題考查了多邊形的內(nèi)角以及多邊形的對角線，解題的關鍵是求出正n邊形的邊數(shù)．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出多邊形邊的條數(shù)是關鍵．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、（1）證明見解析；（2）．
【解析】
試題分析：（1）首選連接OD，易證得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的對應角相等，求得∠CDO=90°，即可證得直線CD是⊙O的切線；
（2）由△COD≌△COB．可得CD=CB，即可得DE=2CD，易證得△EDA∽△ECO，然后由相似三角形的對應邊成比例，求得AD：OC的值．
試題解析：（1）連結(jié)DO．

∵AD∥OC，
∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．
又∵OA=OD，
∴∠DAO=∠ADO，
∴∠COD=∠COB． 3分
又∵CO＝CO, OD＝OB
∴△COD≌△COB（SAS） 4分
∴∠CDO=∠CBO=90°．
又∵點D在⊙O上，
∴CD是⊙O的切線．
（2）∵△COD≌△COB．
∴CD=CB．
∵DE=2BC，
∴ED=2CD．
∵AD∥OC，
∴△EDA∽△ECO．
∴，
∴．
考點：1.切線的判定2.全等三角形的判定與性質(zhì)3.相似三角形的判定與性質(zhì)．
19、 作線段AB關于AC的對稱線段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此時PQ+QB的值最小
【解析】
（1）利用勾股定理計算即可；
（2）作線段AB關于AC的對稱線段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此時PQ+QB的值最?。?br /> 【詳解】
解：（1）AC==．
故答案為．
（2）作線段AB關于AC的對稱線段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此時PQ+QB的值最小．

故答案為作線段AB關于AC的對稱線段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此時PQ+QB的值最小．
【點睛】
本題考查作圖-應用與設計，勾股定理，軸對稱-最短問題，垂線段最短等知識，解題的關鍵是學會利用軸對稱，根據(jù)垂線段最短解決最短問題，屬于中考常考題型．
20、（1）y=200x+74000（10≤x≤30）
（2）有三種分配方案，
方案一：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機2臺，乙型聯(lián)合收割機28臺，其余的全派往B地區(qū)；
方案二：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機1臺，乙型聯(lián)合收割機29臺，其余的全派往B地區(qū)；
方案三：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機0臺，乙型聯(lián)合收割機30臺，其余的全派往B地區(qū)；
（3）派往A地區(qū)30臺乙型聯(lián)合收割機，20臺甲型聯(lián)合收割機全部派往B地區(qū)，使該公司50臺收割機每天獲得租金最高．
【解析】
（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以得到y(tǒng)關于x的函數(shù)關系式；
（2）根據(jù)題意可以得到相應的不等式，從而可以解答本題；
（3）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)可以解答本題．
【詳解】
解：（1）設派往A地區(qū)x臺乙型聯(lián)合收割機，則派往B地區(qū)x臺乙型聯(lián)合收割機為（30﹣x）臺，派往A、B地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機分別為（30﹣x）臺和（x﹣10）臺，
∴y=1600x+1200（30﹣x）+1800（30﹣x）+1600（x﹣10）=200x+74000（10≤x≤30）；
（2）由題意可得，
200x+74000≥79600，得x≥28，
∴28≤x≤30，x為整數(shù)，
∴x=28、29、30，
∴有三種分配方案，
方案一：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機2臺，乙型聯(lián)合收割機28臺，其余的全派往B地區(qū)；
方案二：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機1臺，乙型聯(lián)合收割機29臺，其余的全派往B地區(qū)；
方案三：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機0臺，乙型聯(lián)合收割機30臺，其余的全派往B地區(qū)；
（3）派往A地區(qū)30臺乙型聯(lián)合收割機，20臺甲型聯(lián)合收割機全部派往B地區(qū)，使該公司50臺收割機每天獲得租金最高，
理由：∵y=200x+74000中y隨x的增大而增大，
∴當x=30時，y取得最大值，此時y=80000，
∴派往A地區(qū)30臺乙型聯(lián)合收割機，20臺甲型聯(lián)合收割機全部派往B地區(qū)，使該公司50臺收割機每天獲得租金最高．
【點睛】
本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)和不等式的性質(zhì)解答．
21、（1）（3，3）；（2）頂點 N 坐標為（，）；（3）詳見解析；（4）＜n＜ ．
【解析】
（1）由正方形的性質(zhì)及A、B、D三點的坐標求得AD=BC=1即可得；
（2）把（0，0）（n，0）代入y=-x2+bx+c求得b=n、c=0，據(jù)此可得函數(shù)解析式，配方成頂點式即可得出答案；
（3）將點N的坐標代入y=x2，看是否符合解析式即可；
（4）根據(jù)“小球發(fā)射之后能夠直接入籃，球沒有接觸籃筐”知：當x=2時y＞3，當x=3時y＜2，據(jù)此列出關于n的不等式組，解之可得．
【詳解】
（1）∵A（2，2），B（3，2），D（2，3），
∴AD＝BC＝1， 則點 C（3，3），
故答案為：（3，3）；
（2）把（0，0）（n，0）代入 y＝﹣x2+bx+c 得：
，
解得：，
∴拋物線解析式為 y＝﹣x2+nx＝﹣（x﹣）2+，
∴頂點 N 坐標為（，）；
（3）由（2）把 x＝代入 y＝x2＝（）2＝ ，
∴拋物線的頂點在函數(shù) y＝x2的圖象上運動；
（4）根據(jù)題意，得：當 x＝2 時 y＞3，當 x＝3 時 y＜2， 即，
解得：

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