?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
考生須知：
1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。
2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。
3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．下列運算結(jié)果正確的是（　　）
A．a(chǎn)3+a4=a7 B．a(chǎn)4÷a3=a C．a(chǎn)3?a2=2a3 D．（a3）3=a6
2．2018年，我國將加大精準(zhǔn)扶貧力度，今年再減少農(nóng)村貧困人口1000萬以上，完成異地扶貧搬遷280萬人．其中數(shù)據(jù)280萬用科學(xué)計數(shù)法表示為( )
A．2.8×105 B．2.8×106 C．28×105 D．0.28×107
3．小明和他的爸爸媽媽共3人站成一排拍照，他的爸爸媽媽相鄰的概率是（　?。?br /> A． B． C． D．
4．若分式的值為零，則x的值是( )
A．1 B． C． D．2
5．方程x2+2x﹣3=0的解是（　?。?br /> A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3
C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3
6．若點A（2，），B（-3，），C（-1，）三點在拋物線的圖象上，則、、的大小關(guān)系是（　?。?br /> A．
B．
C．
D．
7．若△÷，則“△”可能是（　　）
A． B． C． D．
8．下列實數(shù)中，無理數(shù)是（　　）
A．3.14 B．1.01001 C． D．
9．已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺規(guī)過點A作一條直線，使其將△ABC分成兩個相似的三角形，其作法不正確的是（?? ）
A．???????? B．
C．????? D．
10．下列計算正確的是　　
A． B． C． D．
11．去年某市7月1日到7日的每一天最高氣溫變化如折線圖所示，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的描述正確的是( )

A．最低溫度是32℃ B．眾數(shù)是35℃ C．中位數(shù)是34℃ D．平均數(shù)是33℃
12．在下列四個標(biāo)志中，既是中心對稱又是軸對稱圖形的是(　　)
A． B． C． D．
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．如果小球在如圖所示的地面上自由滾動，并隨機停留在某塊方磚上，每塊方磚大小、質(zhì)地完全一致，那么它最終停留在黑色區(qū)域的概率是__________．

14．如果正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三象限，那么的取值范圍是 __．
15．方程的解是__________.
16．如圖，直線l⊥x軸于點P，且與反比例函數(shù)y1＝(x＞0)及y2＝(x＞0)的圖象分別交于點A，B，連接OA，OB，已知△OAB的面積為2，則k1－k2＝________.

17．已知拋物線y=ax2+bx+c=0(a≠0) 與 軸交于 ， 兩點，若點 的坐標(biāo)為 ，線段 的長為8，則拋物線的對稱軸為直線 ________________．
18．請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按第一題計分．
A．正多邊形的一個外角是40°，則這個正多邊形的邊數(shù)是____________ .
B．運用科學(xué)計算器比較大?。? ________ sin37.5° .
三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）已知A、B、C三地在同一條路上，A地在B地的正南方3千米處，甲、乙兩人分別從A、B兩地向正北方向的目的地C勻速直行，他們分別和A地的距離s（千米）與所用的時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）圖中的線段l1是 （填“甲”或“乙”）的函數(shù)圖象，C地在B地的正北方向 千米處；
（2）誰先到達(dá)C地？并求出甲乙兩人到達(dá)C地的時間差；
（3）如果速度慢的人在兩人相遇后立刻提速，并且比先到者晚1小時到達(dá)C地，求他提速后的速度.
20．（6分）博鰲亞洲論壇2018年年會于4月8日在海南博鰲拉開帷幕，組委會在會議中心的墻壁上懸掛會旗，已知矩形DCFE的兩邊DE，DC長分別為1.6m，1.2m．旗桿DB的長度為2m，DB與墻面AB的夾角∠DBG為35°．當(dāng)會旗展開時，如圖所示，
（1）求DF的長；
（2）求點E到墻壁AB所在直線的距離．（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）

21．（6分）一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4.隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球，求下列事件的概率：兩次取出的小球標(biāo)號相同；兩次取出的小球標(biāo)號的和等于4.
22．（8分）如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點D，與CA的延長線相交于點E，過點D作DF⊥AC于點F．

（1）試說明DF是⊙O的切線；
（2）若AC=3AE，求tanC．
23．（8分）甲乙兩名同學(xué)做摸球游戲，他們把三個分別標(biāo)有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個不透明的口袋中．求從袋中隨機摸出一球，標(biāo)號是1的概率；從袋中隨機摸出一球后放回，搖勻后再隨機摸出一球，若兩次摸出的球的標(biāo)號之和為偶數(shù)時，則甲勝；若兩次摸出的球的標(biāo)號之和為奇數(shù)時，則乙勝；試分析這個游戲是否公平？請說明理由．
24．（10分）列方程解應(yīng)用題
八年級學(xué)生去距學(xué)校10 km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20 min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá).已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度.
25．（10分）主題班會上，王老師出示了如圖所示的一幅漫畫，經(jīng)過同學(xué)們的一番熱議，達(dá)成以下四個觀點：
A．放下自我，彼此尊重； B．放下利益，彼此平衡；
C．放下性格，彼此成就； D．合理競爭，合作雙贏．
要求每人選取其中一個觀點寫出自己的感悟．根據(jù)同學(xué)們的選擇情況，小明繪制了下面兩幅不完整的圖表，請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題：
　觀點
頻數(shù)　
頻率　
　A
　a
　0.2
　B
　12
　0.24
　C
　8
　b
　D
　20
　0.4
（1）參加本次討論的學(xué)生共有　 　人；表中a＝　 　，b＝　 　；
（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求D所在扇形的圓心角的度數(shù)；
（3）現(xiàn)準(zhǔn)備從A，B，C，D四個觀點中任選兩個作為演講主題，請用列表或畫樹狀圖的方法求選中觀點D（合理競爭，合作雙贏）的概率．

26．（12分）如圖，已知O是坐標(biāo)原點，B、C兩點的坐標(biāo)分別為（3，﹣1）、（2，1）．以0點為位似中心在y軸的左側(cè)將△OBC放大到兩倍（即新圖與原圖的相似比為2），畫出圖形；分別寫出B、C兩點的對應(yīng)點B′、C′的坐標(biāo)；如果△OBC內(nèi)部一點M的坐標(biāo)為（x，y），寫出M的對應(yīng)點M′的坐標(biāo)．

27．（12分）武漢市某中學(xué)的一個數(shù)學(xué)興趣小組在本校學(xué)生中開展主題為“垃圾分類知多少”的專題調(diào)查活動,采取隨機抽樣的方式進行問卷調(diào)查,問卷詞查的結(jié)果分為“非常了解“、“比較了解”、“只聽說過”,“不了解”四個等級,劃分等級后的數(shù)據(jù)整理如下表：
等級
非常了解
比較了解
只聽說過
不了解
頻數(shù)
40
120
36
4
頻率
0.2
m
0.18
0.02
(1)本次問卷調(diào)查取樣的樣本容量為 ，表中的m值為 ；
(2)在扇形圖中完善數(shù)據(jù),寫出等級及其百分比；根據(jù)表中的數(shù)據(jù)計算等級為“非常了解”的頻數(shù)在扇形統(tǒng)計圖所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)；
(3)若該校有學(xué)生1500人,請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計這些學(xué)生中“比較了解”垃圾分類知識的人數(shù)約為多少?




參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、B
【解析】
分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法及除法法則、冪的乘方與積的乘方法則及合并同類項的法則對各選項進行逐一分析即可．
【詳解】
A. a3+a4≠a7 ,不是同類項，不能合并，本選項錯誤；
B. a4÷a3=a4-3=a;，本選項正確；
C. a3?a2=a5;，本選項錯誤；
D.（a3）3=a9,本選項錯誤.
故選B
【點睛】
本題考查的是同底數(shù)冪的乘法及除法法則、冪的乘方與積的乘方法則及合并同類項的法則等知識，比較簡單．
2、B
【解析】
分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1
【解析】
根據(jù)正比例函數(shù)y=（k-1）x的圖象經(jīng)過第一、三象限得出k的取值范圍即可．
【詳解】
因為正比例函數(shù)y=（k-1）x的圖象經(jīng)過第一、三象限，
所以k-1＞0，
解得：k＞1，
故答案為：k＞1．
【點睛】
此題考查一次函數(shù)問題，關(guān)鍵是根據(jù)正比例函數(shù)y=（k-1）x的圖象經(jīng)過第一、三象限解答．
15、.
【解析】
根據(jù)解分式方程的步驟依次計算可得.
【詳解】
解：去分母，得：，
解得：，
當(dāng)時，，
所以是原分式方程的解，
故答案為：.
【點睛】
本題主要考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結(jié)論.
16、2
【解析】
試題分析：∵反比例函數(shù)（x＞1）及（x＞1）的圖象均在第一象限內(nèi)，
∴＞1，＞1．
∵AP⊥x軸，∴S△OAP=，S△OBP=，
∴S△OAB=S△OAP﹣S△OBP==2，
解得：=2．
故答案為2．
17、或x=-1
【解析】
由點A的坐標(biāo)及AB的長度可得出點B的坐標(biāo)，由拋物線的對稱性可求出拋物線的對稱軸．
【詳解】
∵點A的坐標(biāo)為（-2，0），線段AB的長為8，
∴點B的坐標(biāo)為（1，0）或（-10，0）．
∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點，
∴拋物線的對稱軸為直線x==2或x==-1．
故答案為x=2或x=-1．
【點睛】
本題考查了拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)的性質(zhì)，由拋物線與x軸的交點坐標(biāo)找出拋物線的對稱軸是解題的關(guān)鍵．
18、9, >
【解析】
（1）根據(jù)任意多邊形外角和等于360可以得到正多邊形的邊數(shù)（2）用科學(xué)計算器計算即可比較大小.
【詳解】
（1）正多邊形的一個外角是40°，任意多邊形外角和等于360

（2）利用科學(xué)計算器計算可知， sin37.5° .
故答案為(1). 9, (2). >
【點睛】
此題重點考察學(xué)生對正多邊形外交和的理解，掌握正多邊形外角和，會用科學(xué)計算器是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、（1）乙；3；（2）甲先到達(dá)，到達(dá)目的地的時間差為小時；（3）速度慢的人提速后的速度為千米/小時.
【解析】
分析：
（1）根據(jù)題意結(jié)合所給函數(shù)圖象進行判斷即可；
（2）由所給函數(shù)圖象中的信息先求出二人所對應(yīng)的函數(shù)解析式，再由解析式結(jié)合圖中信息求出二人到達(dá)C地的時間并進行比較、判斷即可得到本問答案；
（3）根據(jù)圖象中的信息結(jié)合（2）中的結(jié)論進行解答即可.
詳解：
（1）由題意結(jié)合圖象中的信息可知：圖中線段l1是乙的圖象；C地在B地的正北方6-3=3（千米）處.
（2）甲先到達(dá).
設(shè)甲的函數(shù)解析式為s=kt，則有4=t，
∴s=4t.
∴當(dāng)s=6時，t=.
設(shè)乙的函數(shù)解析式為s=nt+3，則有4=n+3，即n=1.
∴乙的函數(shù)解析式為s=t+3.
∴當(dāng)s=6時，t=3.
∴甲、乙到達(dá)目的地的時間差為：（小時）.
（3）設(shè)提速后乙的速度為v千米/小時，
∵相遇處距離A地4千米，而C地距A地6千米，
∴相遇后需行2千米.
又∵原來相遇后乙行2小時才到達(dá)C地，
∴乙提速后2千米應(yīng)用時1.5小時.
即，解得： ，
答：速度慢的人提速后的速度為千米/小時.
點睛：本題考查的是由函數(shù)圖象中獲取相關(guān)信息來解決問題的能力，解題的關(guān)鍵是結(jié)合題意弄清以下兩點：（1）函數(shù)圖象上點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)各自所表示是實際意義；（2）圖象中各關(guān)鍵點（起點、終點、交點和轉(zhuǎn)折點）的實際意義.
20、（1）1m．（1）1.5 m．
【解析】
(1)由題意知ED=1.6m,BD=1m,利用勾股定理得出DF=求出即可;
(1) 分別做DM⊥AB，EN⊥AB，DH⊥EN，垂足分別為點M、N、H，利用sin∠DBM=及cos∠DEH=，可求出EH,HN即可得出答案.
【詳解】
解：（1）在Rt△DEF中，由題意知ED=1.6 m，BD=1 m，
DF==1．
答：DF長為1m．
（1）分別做DM⊥AB，EN⊥AB，DH⊥EN，
垂足分別為點M、N、H，
在Rt△DBM中，sin∠DBM=，
∴DM=1?sin35°≈1.2．
∵∠EDC=∠CNB，∠DCE=∠NCB，
∴∠EDC=∠CBN=35°，
在Rt△DEH中，cos∠DEH=，
∴EH=1.6?cos35°≈1.3．
∴EN=EH+HN=1.3+1.2=1.45≈1.5m．
答：E點離墻面AB的最遠(yuǎn)距離為1.5 m．
【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的知識，牢記公式并靈活運用是解題的關(guān)鍵。
21、（1）（2）
【解析】
試題分析：首先根據(jù)題意進行列表，然后求出各事件的概率．
試題解析：

（1）P（兩次取得小球的標(biāo)號相同）=；
（2）P（兩次取得小球的標(biāo)號的和等于4）=．
考點：概率的計算．
22、（1）詳見解析；（2）
【解析】
（1）連接OD，根據(jù)等邊對等角得出∠B=∠ODB，∠B=∠C，得出∠ODB=∠C，證得OD∥AC，證得OD⊥DF，從而證得DF是⊙O的切線；
（2）連接BE，AB是直徑，∠AEB=90°，根據(jù)勾股定理得出BE=2AE，CE=4AE，然后在Rt△BEC中，即可求得tanC的值．
【詳解】
（1）連接OD，

∵OB=OD，
∴∠B=∠ODB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，
∵DF⊥AC，
∴OD⊥DF，
∴DF是⊙O的切線；
（2）連接BE，
∵AB是直徑，
∴∠AEB=90°，
∵AB=AC，AC=3AE，
∴AB=3AE，CE=4AE，
∴BE=，
在RT△BEC中，tanC=．
23、（1）；（2）這個游戲不公平，理由見解析.
【解析】
（1）由把三個分別標(biāo)有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個不透明的口袋中，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲勝，乙勝的情況，即可求得求概率，比較大小，即可知這個游戲是否公平．
【詳解】
解：（1）由于三個分別標(biāo)有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個不透明的口袋中，
故從袋中隨機摸出一球，標(biāo)號是1的概率為：；
（2）這個游戲不公平．
畫樹狀圖得：

∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球的標(biāo)號之和為偶數(shù)的有5種情況，兩次摸出的球的標(biāo)號之和為奇數(shù)的有4種情況，
∴P（甲勝）=，P（乙勝）=．
∴P（甲勝）≠P（乙勝），
故這個游戲不公平．
【點睛】
本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．
24、15
【解析】
試題分析：設(shè)騎車學(xué)生的速度為，利用時間關(guān)系列方程解應(yīng)用題，一定要檢驗.
試題解析：
解:設(shè)騎車學(xué)生的速度為,由題意得
,
解得 .
經(jīng)檢驗是原方程的解.
答: 騎車學(xué)生的速度為15.
25、（1）50、10、0.16；（2）144°；（3）.
【解析】
（1）由B觀點的人數(shù)和所占的頻率即可求出總?cè)藬?shù)；由總?cè)藬?shù)即可求出a、b的值，
（2）用360°乘以D觀點的頻率即可得；
（3）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解
【詳解】
解：（1）參加本次討論的學(xué)生共有12÷0.24=50，
則a=50×0.2=10，b=8÷50=0.16，
故答案為50、10、0.16；
（2）D所在扇形的圓心角的度數(shù)為360°×0.4=144°；
（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：

由樹形圖可知：共有12中可能情況，選中觀點D（合理競爭，合作雙贏）的概率有6種，
所以選中觀點D（合理競爭，合作雙贏）的概率為．
【點睛】
此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
26、 (1)畫圖見解析(2)B'（-6,2）、C'（-4，-2）(3) M'（-2x,-2y）
【解析】
解：（1）
（2）以0點為位似中心在y軸的左側(cè)將△OBC放大到兩倍，則是對應(yīng)點的坐標(biāo)放大兩倍，并將符號進行相應(yīng)的改變，因為B(3，-1)，則B’(-6,2) C(2,1)，則C‘（-4，-2）
（3）因為點M (x，y)在△OBC內(nèi)部，則它的對應(yīng)點M′的坐標(biāo)是M的坐標(biāo)乘以2，并改變符號，即M’（-2x,-2y）
27、 (1)200；0.6(2)非常了解20%，比較了解60%； 72°；(3) 900人
【解析】
（1）根據(jù)非常了解的頻數(shù)與頻率即可求出本次問卷調(diào)查取樣的樣本容量，用1減去各等級的頻率即可得到m值；（2）根據(jù)非常了解的頻率、比較了解的頻率即可求出其百分比，與非常了解的圓心角度數(shù)；（3）用全校人數(shù)乘以非常了解的頻率即可.
【詳解】
解：(1) 本次問卷調(diào)查取樣的樣本容量為40÷0.2=200；m=1-0.2-0.18-0.02=0.6
(2)非常了解20%，比較了解60%；
非常了解的圓心角度數(shù)：360°×20%=72°

(3)1500×60%=900(人)
答：“比較了解”垃圾分類知識的人數(shù)約為900人.
【點睛】
此題主要考查扇形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)頻數(shù)與頻率求出調(diào)查樣本的容量.

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2021-2022學(xué)年安徽省滁州地區(qū)中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析

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