?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
請考生注意：
1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。
2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．對于實數(shù)x，我們規(guī)定表示不大于x的最大整數(shù)，例如，，，若，則x的取值可以是（ ）
A．40 B．45 C．51 D．56
2．某校今年共畢業(yè)生297人，其中女生人數(shù)為男生人數(shù)的65%，則該校今年的女畢業(yè)生有（）
A．180人 B．117人 C．215人 D．257人
3．如圖，直線y=x+3交x軸于A點，將一塊等腰直角三角形紙板的直角頂點置于原點O，另兩個頂點M、N恰落在直線y=x+3上，若N點在第二象限內(nèi)，則tan∠AON的值為（　　）

A． B． C． D．
4．如圖，直線AB與半徑為2的⊙O相切于點C，D是⊙O上一點，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，則EF的長度為（ ）

A．2 B．2 C． D．2
5．若分式的值為零，則x的值是( )
A．1 B． C． D．2
6．若點P（﹣3，y1）和點Q（﹣1，y2）在正比例函數(shù)y=﹣k2x（k≠0）圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系為（　?。?br /> A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2
7．如圖，在?ABCD中，AB＝1，AC＝4，對角線AC與BD相交于點O，點E是BC的中點，連接AE交BD于點F．若AC⊥AB，則FD的長為（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6
8．下列運算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)3?a2=a6 B．（a2）3=a5 C． =3 D．2+=2
9．下列各數(shù)是不等式組的解是（　?。?br /> A．0 B． C．2 D．3
10．已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，頂點為（4，6），則下列說法錯誤的是（　?。?br />
A．b2＞4ac B．a(chǎn)x2+bx+c≤6
C．若點（2，m）（5，n）在拋物線上，則m＞n D．8a+b=0
11．如圖，△ABC 中，AD 是中線，BC=8，∠B=∠DAC，則線段 AC 的長為（ ）

A．4 B．4 C．6 D．4
12．下列運算中，正確的是（　?。?br /> A．（ab2）2=a2b4 B．a(chǎn)2+a2=2a4 C．a(chǎn)2?a3=a6 D．a(chǎn)6÷a3=a2
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．如圖，用10 m長的鐵絲網(wǎng)圍成一個一面靠墻的矩形養(yǎng)殖場，其養(yǎng)殖場的最大面積________m1．

14．寫出經(jīng)過點（0，0），（﹣2，0）的一個二次函數(shù)的解析式_____（寫一個即可）．
15．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點P在第一象限，⊙P與x軸交于O，A兩點，點A的坐標為（6，0），⊙P的半徑為，則點P的坐標為_______.

16．分解因式：=_______．
17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6cm，動點P從點A出發(fā)，沿AB方向以每秒cm的速度向終點B運動；同時，動點Q從點B出發(fā)沿BC方向以每秒lcm的速度向終點C運動，將△PQC沿BC翻折，點P的對應點為點P′，設Q點運動的時間為t秒，若四邊形QP′CP為菱形，則t的值為_____．

18．如圖，△ABC的面積為6，平行于BC的兩條直線分別交AB，AC于點D，E，F(xiàn)，G．若AD=DF=FB，則四邊形DFGE的面積為_____．

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC⊥AB，連結(jié)OC，弦AD∥OC，直線CD交BA的延長線于點E．
（1）求證：直線CD是⊙O的切線；
（2）若DE＝2BC，AD＝5，求OC的值．

20．（6分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，求證：DE=DF．

21．（6分）填空并解答：
某單位開設了一個窗口辦理業(yè)務，并按顧客“先到達，先辦理”的方式服務，該窗口每2分鐘服務一位顧客．已知早上8：00上班窗口開始工作時，已經(jīng)有6位顧客在等待，在窗口工作1分鐘后，又有一位“新顧客”到達，且以后每5分鐘就有一位“新顧客”到達．該單位上午8：00上班，中午11：30下班．
（1）問哪一位“新顧客”是第一個不需要排隊的？
分析：可設原有的6為顧客分別為a1、a2、a3、a4、a5、a6，“新顧客”為c1、c2、c3、c4…．窗口開始工作記為0時刻．

a1
a2
a3
a4
a5
a6
c1
c2
c3
c4
…
到達窗口時刻
0
0
0
0
0
0
1
6
11
16
…
服務開始時刻
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
…
每人服務時長
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
…
服務結(jié)束時刻
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
…
根據(jù)上述表格，則第　 　位，“新顧客”是第一個不需要排隊的．
（2）若其他條件不變，若窗口每a分鐘辦理一個客戶（a為正整數(shù)），則當a最小取什么值時，窗口排隊現(xiàn)象不可能消失．
分析：第n個“新顧客”到達窗口時刻為　 　，第（n﹣1）個“新顧客”服務結(jié)束的時刻為　 ?。?br /> 22．（8分）先化簡，再求值：(1﹣)÷，其中x＝1．
23．（8分）如圖，平面直角坐標系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）
（1）畫出將△ABC向上平移1個單位長度，再向右平移5個單位長度后得到的△A1B1C1；
（2）畫出將△ABC繞原點O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2O；
（3）在x軸上存在一點P，滿足點P到A1與點A2距離之和最小，請直接寫出P點的坐標．

24．（10分）先化簡(－a＋1)÷，并從0，－1，2中選一個合適的數(shù)作為a的值代入求值．
25．（10分）計算：解方程：
26．（12分）如圖，反比例y=的圖象與一次函數(shù)y=kx﹣3的圖象在第一象限內(nèi)交于A（4，a）．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）若直線x=n（0＜n＜4）與反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象分別交于點B，C，連接AB，若△ABC是等腰直角三角形，求n的值．

27．（12分）如圖，已知點B、E、C、F在一條直線上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D求證：AC∥DE；若BF=13，EC=5，求BC的長．




參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、C
【解析】
解：根據(jù)定義，得
∴
解得：．
故選C．
2、B
【解析】
設男生為x人，則女生有65%x人，根據(jù)今年共畢業(yè)生297人列方程求解即可.
【詳解】
設男生為x人，則女生有65%x人，由題意得，
x+65%x=297，
解之得
x=180,
297-180=117人.
故選B.
【點睛】
本題考查了一元一次方程的應用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程是解答本題的關(guān)鍵.
3、A
【解析】
過O作OC⊥AB于C，過N作ND⊥OA于D，設N的坐標是（x，x+3），得出DN=x+3，OD=-x，求出OA=4，OB=3，由勾股定理求出AB=5，由三角形的面積公式得出AO×OB=AB×OC，代入求出OC，根據(jù)sin45°=，求出ON，在Rt△NDO中，由勾股定理得出（x+3）2+（-x）2=()2，求出N的坐標，得出ND、OD，代入tan∠AON=求出即可．
【詳解】
過O作OC⊥AB于C，過N作ND⊥OA于D，

∵N在直線y=x+3上，
∴設N的坐標是（x，x+3），
則DN=x+3，OD=-x，
y=x+3，
當x=0時，y=3，
當y=0時，x=-4，
∴A（-4，0），B（0，3），
即OA=4，OB=3，
在△AOB中，由勾股定理得：AB=5，
∵在△AOB中，由三角形的面積公式得：AO×OB=AB×OC，
∴3×4=5OC，
OC=，
∵在Rt△NOM中，OM=ON，∠MON=90°，
∴∠MNO=45°，
∴sin45°=，
∴ON=，
在Rt△NDO中，由勾股定理得：ND2+DO2=ON2，
即（x+3）2+（-x）2=()2，
解得：x1=-，x2=，
∵N在第二象限，
∴x只能是-，
x+3=，
即ND=，OD=，
tan∠AON=．
故選A．
【點睛】
本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，勾股定理，三角形的面積，解直角三角形等知識點的運用，主要考查學生運用這些性質(zhì)進行計算的能力，題目比較典型，綜合性比較強．
4、B
【解析】
本題考查的圓與直線的位置關(guān)系中的相切．連接OC,EC所以∠EOC=2∠D=60°，所以△ECO為等邊三角形．又因為弦EF∥AB所以OC垂直EF故∠OEF=30°所以EF=OE=2．
5、A
【解析】
試題解析：∵分式的值為零，
∴|x|﹣1=0，x+1≠0，
解得：x=1．
故選A．
6、A
【解析】
分別將點P（﹣3，y1）和點Q（﹣1，y2）代入正比例函數(shù)y=﹣k2x，求出y1與y2的值比較大小即可.
【詳解】
∵點P（﹣3，y1）和點Q（﹣1，y2）在正比例函數(shù)y=﹣k2x（k≠0）圖象上，
∴y1=﹣k2×（-3）=3k2，
y2=﹣k2×（-1）=k2，
∵k≠0，
∴y1＞y2.
故答案選A.
【點睛】
本題考查了正比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正比例函數(shù)的知識點.
7、C
【解析】
利用平行四邊形的性質(zhì)得出△ADF∽△EBF，得出=，再根據(jù)勾股定理求出BO的長，進而得出答案．
【詳解】
解：∵在□ABCD中，對角線AC、BD相交于O，
∴BO=DO,AO=OC,AD∥BC，
∴△ADF∽△EBF，
∴=，
∵AC=4，
∴AO=2，
∵AB=1，AC⊥AB，
∴BO===3，
∴BD=6，
∵E是BC的中點，
∴==，
∴BF=2， FD=4.
故選C.
【點睛】
本題考查了勾股定理與相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握勾股定理與相似三角形的判定與性質(zhì).
8、C
【解析】
結(jié)合選項分別進行冪的乘方和積的乘方、同底數(shù)冪的乘法、實數(shù)的運算等運算，然后選擇正確選項．
【詳解】
解：A. a3×a2=a5，原式計算錯誤，故本選項錯誤；
B. (a2)3=a6，原式計算錯誤，故本選項錯誤；
C. =3，原式計算正確，故本選項正確；
D. 2和不是同類項，不能合并，故本選項錯誤．
故選C.
【點睛】
本題考查了冪的乘方與積的乘方， 實數(shù)的運算， 同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是冪的運算法則.
9、D
【解析】
求出不等式組的解集，判斷即可．
【詳解】
，
由①得：x＞-1，
由②得：x＞2，
則不等式組的解集為x＞2，即3是不等式組的解，
故選D．
【點睛】
此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
10、C
【解析】
觀察可得，拋物線與x軸有兩個交點，可得 ，即 ，選項A正確；拋物線開口向下且頂點為（4，6）可得拋物線的最大值為6，即，選項B正確；由題意可知拋物線的對稱軸為x=4，因為4-2=2，5-4=1，且1

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