興縣友蘭中學(xué)（黃岡中學(xué)興縣學(xué)校）高三摸底考試數(shù)學(xué)試卷考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分?滿分150分，考試時(shí)間120分鐘，2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚，3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上，選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在試題卷?草稿紙上作答無(wú)效.4.本卷命題范圍：人教A版必修第一冊(cè)第1~3章.一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知命題，則為（    ）A.    B.C.    D.2.已知集合為質(zhì)數(shù)，則的非空子集個(gè)數(shù)為（    ）A.4    B.7    C.8    D.3.偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則有（    ）A.    B.C.    D.4.“”是“”的（    ）A.充分不必要條件    B.必要不充分條件C.充要條件    D.既不充分也不必要條件5.若關(guān)于的不等式在區(qū)間內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）A.    B.    C.    D.6.若，則下列不等式中，一定不成立的是（    ）A.    B.C.    D.7.已知函數(shù)的對(duì)稱中心為，則（    ）A.    B.    C.    D.8.已知.則的取值范圍是（    ）A.    B.    C.    D.9.下列函數(shù)中與函數(shù)的定義域?單調(diào)性與奇偶性均一致的是（    ）A.    B.C.    D.10.如圖，在正方形ABCD中，AB=2，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→D→A方向，以每秒2個(gè)單位的速度在正方形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng)：點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→D→A方向，以每秒1個(gè)單位的速度在正方形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng).點(diǎn)M與點(diǎn)N同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒），△AMN的面積為f（t）（規(guī)定A，M，N共線時(shí)其面積為零，則點(diǎn)M第一次到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，y=f（t）的圖象為（    ）A.    B.C.    D.11.若，，均為正數(shù)，且，則的最小值為（    ）A.    B.4    C.    D.12.若關(guān)于x的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（    ）A.    B.    C.    D.二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.如圖，全集，集合，則__________，陰影部分表示的集合__________.14.定義新運(yùn)算“”：當(dāng)a≥b時(shí)，ab=a；當(dāng)a<b時(shí)，ab=b2.設(shè)函數(shù)=（1x）x-（2x），x∈[-2，2]，則函數(shù)的值域?yàn)?/span>________.15.若不等式組的解集是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.16.已知，，且，則的最小值為______.三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）已知全集，集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（本小題滿分12分）已知.（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)，的值；（2）解關(guān)于的不等式.19.（本小題滿分12分）已知命題：函數(shù)在上單調(diào)遞增；命題：函數(shù)在上單調(diào)遞減.（1）若是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若中有一個(gè)為真命題.一個(gè)為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20.（本小題滿分12分）如圖，某農(nóng)業(yè)研究所要在一個(gè)矩形試驗(yàn)田內(nèi)種植三種農(nóng)作物，三種農(nóng)作物分別種植在并排排列的三個(gè)形狀相同?大小相等的小矩形中，試驗(yàn)田四周和三個(gè)種植區(qū)域之間均設(shè)有1米寬的非種植區(qū).已知種植區(qū)的占地面積為200平方米.（1）設(shè)小矩形的寬為米，試驗(yàn)田的面積為平方米，求函數(shù)的解析式；（2）求試驗(yàn)田占地面積的最小值.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.（1）求m的值；（2）判斷在上的單調(diào)性，并根據(jù)定義證明.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）若在上恒成立，求a的取值范圍；（2）求在[-2，2]上的最大值M（a）.興縣友蘭中學(xué)（黃岡中學(xué)興縣學(xué)校）高三摸底考試?數(shù)學(xué)試卷參考答案，提示及評(píng)分細(xì)則1.B  根據(jù)命題的否定可知，為.故選B.2.B  結(jié)合交集的運(yùn)算易得，共含有3個(gè)元素，其非空子集個(gè)數(shù)為7.故選.3.A  由題意得，，故選.4.A  由得，所以“”是“”的充分不必要條件.故選.5.D  不等式在區(qū)間內(nèi)有解等價(jià)于，令，.6.A  若，則，即，故不成立；因?yàn)?/span>，所以，即，故B成立；因?yàn)?/span>，所以，所以，又，所以，故C成立；因?yàn)?/span>，所以，故D成立.故選A.7.C  的對(duì)稱中心為.8.C  .9.B  函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，單調(diào)遞增，奇函數(shù).函數(shù)在上沒有單調(diào)性，不符合題意；函數(shù)和不是奇函數(shù)，不符合題意.10.A  根據(jù)題意，可得其圖象為選項(xiàng)A中的圖象.故選A.11.C  由可得，因?yàn)?/span>，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為.故選.12.D  已知不等式化為，因?yàn)榻饧械恼麛?shù)恰有3個(gè)，則，即.不等式的解滿足，即，顯然，，為使解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，則必須且只需滿足，即解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選D.13.或（2分）（3分）據(jù)圖分析知，圖中陰影部分表示集合.又，所以或，14.  由題意知當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.故當(dāng)時(shí)，.15.  不等式的解集為不等式的解集為集合或的子集，函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程為必有，即.16.  ，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，且最小值為.17.解：（1）當(dāng)時(shí)，.，，因此，或.（2）因?yàn)?/span>，所以.當(dāng)時(shí)，，即，這時(shí)；當(dāng)時(shí)，有解得綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.18.解：（1）因?yàn)?/span>的解集為，所以1，3是方程的兩根，且.所以解得（2）由題意知，所以，方程的兩根分別為，①當(dāng)，即時(shí)，不等式的解為，故的解集為；②當(dāng)1>3-a，即時(shí)，不等式的解為或，故的解集為，或；③當(dāng)1<3-，即時(shí)，不等式的解為或，故的解集為，或.19.解：（1）因?yàn)?/span>，所以.又據(jù)題意知，當(dāng)函數(shù)在區(qū)間.上單調(diào)遞減時(shí)，對(duì)成立，對(duì)成立.又當(dāng)時(shí)，，所以，即所求實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）據(jù)題設(shè)知“真，假”或“假，真”.據(jù)題設(shè)知，若為真命題，則，且，所以.（i）當(dāng)“真，假”時(shí)，此時(shí)不等式無(wú)解；（ii）當(dāng)“假，真”時(shí)，所以或.綜上，所求實(shí)數(shù)的取值范圍為.20.解：（1）設(shè)小矩形的長(zhǎng)為米，則，試驗(yàn)田的面積，即.（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，時(shí)，取最小值288，此時(shí).答：試驗(yàn)田的長(zhǎng)與寬分別為24米?12米時(shí)，試驗(yàn)田的占地面積取最小值，最小值是288平方米.21.解：（1）圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是奇函數(shù)，恒成立，即，即或.當(dāng)時(shí)的真數(shù)為，無(wú)意義，舍去，.（2），當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.證明：設(shè)，則，.當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增.22.解：（1）由題意可知對(duì)恒成立，①當(dāng)時(shí)，式顯然成立，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，式可變形為，令②當(dāng)時(shí)，.③當(dāng)時(shí)，，此時(shí).綜合①②③，得所求實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）由題意易知，①當(dāng)時(shí)，，；②當(dāng)時(shí)，，，即；③當(dāng)時(shí)，，，即
 

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