運(yùn)城市2023-2024學(xué)年高三摸底調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題2023.9本試題滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。答案一律寫(xiě)在答題卡上。注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2．答題時(shí)使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效。4．保持卡面清潔，不折疊，不破損。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一-項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則A．    B．    C．    D．2．若復(fù)數(shù)z滿足，則A．     B．1     C．     D．23．已知空間兩條直線m，n和平面，在的前提下，“”是“”的A．充分不必要條件  B．必要不充分條件  C．充要條件    D．既不充分也不必要條件4．甲單位有3名男性志愿者，2名女性志愿者；乙單位有4名男性志愿者，1名女性志愿者，從兩個(gè)單位任抽一個(gè)單位，然后從所抽到的單位中任取2名志愿者，則取到兩名男性志愿者的概率為A．     B．     C．     D．5．已知，則A．1     B．2     C．3     D．46．在數(shù)列中，如果存在非零的常數(shù)T，使得對(duì)于任意正整數(shù)n均成立，那么就稱數(shù)列為周期數(shù)列，其中T叫做數(shù)列的周期．已知數(shù)列滿足，若，（，），當(dāng)數(shù)列的周期為3時(shí)，則數(shù)列的前2024項(xiàng)的和為A．676     B．675     C．1350     D．13497．設(shè)，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)左焦點(diǎn)作直線與圓切于點(diǎn)E，與雙曲線右支交于點(diǎn)P，且滿足，則雙曲線的離心率為A．     B．     C．2     D．8．已知，，，則A．   B．    C．    D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知函數(shù)的圖像為曲線C，下列說(shuō)法正確的有A．，都有兩個(gè)極值點(diǎn)    B．，都有零點(diǎn)C．，曲線C都有對(duì)稱中心     D．，使得曲線C有對(duì)稱軸10．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，若點(diǎn)M在線段上運(yùn)動(dòng)，則下列結(jié)論正確的是A．直線平面B．三棱錐A-MBC與三棱錐-MCD的體積之和為C．的周長(zhǎng)的最小值為D．當(dāng)點(diǎn)M是的中點(diǎn)時(shí)，CM與平面所成角最大11．已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有四個(gè)不等實(shí)根、、、（），則下列結(jié)論正確的是A．         B．C．      D．的最小值為12．已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，其導(dǎo)函數(shù)為，且，，則A．       B．C．在上是增函數(shù)     D．存在最小值三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知向量，滿足：，，則              ．14．已知，則              ．15．已知函數(shù)，現(xiàn)將該函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍為              ．16．已知拋物線C：的焦點(diǎn)F到其準(zhǔn)線的距離為2，圓M；，過(guò)F的直線l與拋物線C和圓M從上到下依次交于A，P，Q，B四點(diǎn)，則的最小值為              ．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．在等比數(shù)列中，，，，成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18．在①；②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中并作答．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，              ．（1）求角A；（2）若，求周長(zhǎng)的范圍．19．在2023年全球抗洪救災(zāi)期間，我國(guó)物資生產(chǎn)企業(yè)加班加點(diǎn)生產(chǎn)棉被、面包、水等保障物品，保障抗洪--線物資供應(yīng)，在國(guó)際社會(huì)上贏得一片贊譽(yù)．我國(guó)某棉被生產(chǎn)廠商在加大生產(chǎn)的同時(shí)，狠抓質(zhì)量管理，不定時(shí)抽查棉被質(zhì)量，該廠質(zhì)檢人員從某日所生產(chǎn)的棉被中隨機(jī)抽取了100個(gè)，將其質(zhì)量指標(biāo)值分成以下五組：，，，，，得到如下頻率分布直方圖．（1）規(guī)定：棉被的質(zhì)量指標(biāo)值越高，說(shuō)明該棉被質(zhì)量越好，其中質(zhì)量指標(biāo)值低于130的為二級(jí)棉被，質(zhì)量指標(biāo)值不低于130的為一級(jí)棉被．現(xiàn)按照棉被質(zhì)量層級(jí)（一級(jí)或二級(jí)）利用分層抽樣從樣本棉被中隨機(jī)抽取8個(gè)棉被，再?gòu)倪@8個(gè)中抽取3個(gè)，記這3個(gè)棉被中--級(jí)棉被個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）在2023年“五一”勞動(dòng)節(jié)前，甲計(jì)劃在該品牌棉被的某網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物平臺(tái)上參加A店一個(gè)訂單“秒殺”搶購(gòu)，同時(shí)乙計(jì)劃在該品牌棉被的某網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物平臺(tái)上參加B店一個(gè)訂單“秒殺”搶購(gòu)，其中每個(gè)訂單均由n（，）個(gè)該品牌棉被構(gòu)成．假定甲、乙兩人在A，B兩店訂單“秒殺”成功的概率均為，記甲，乙兩人搶購(gòu)成功的訂單總數(shù)量﹑棉被總數(shù)量分別為X，Y．①求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；②求當(dāng)Y的數(shù)學(xué)期望取最大值時(shí)正整數(shù)n的值．20．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD，，，直線PB與平面ABCD所成的角為45°．（1）證明：；（2）求二面角D-PB-C的余弦值．21．已知函數(shù)，，．（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．22．已知橢圓E：，離心率，且過(guò)點(diǎn)，（1）求橢圓E的方程；（2）以為直角頂點(diǎn)，邊AB，BC與橢圓E交于B，C兩點(diǎn)，求面積的最大值．命題人：康杰中學(xué)  胡曉琴運(yùn)城中學(xué)  淮冰會(huì)高三摸底考試數(shù)學(xué)參考答案一、1-4 BACD 5-8 ACDB二、9．ABC 10．ABD 11．BC 12．ABC三、13．  14．24； 15． 16．12四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．解：（1）由題意設(shè)等比數(shù)列的公比為q（），因?yàn)?/span>，∵∴解得所以，（2）由（1）可得，∴∴18．（1）選擇①：因?yàn)?/span>，由余弦定理可得，所以結(jié)合正弦定理可得．因?yàn)?/span>，則，所以，即，因?yàn)?/span>，所以；選擇②：因?yàn)?/span>，由正弦定理得，由余弦定理得．因?yàn)?/span>，所以；（2）由（1）知，又已知，由正弦定理得：∵∴，∴∵∴∴∴也可以由余弦定理得到．19．解：（1）由題意，樣本中一級(jí)棉被和二級(jí)棉被的頻率之比為：，按分層抽樣抽取8個(gè)棉被，則其中二級(jí)、一級(jí)棉被個(gè)數(shù)分別為6，2，故X的可能取值為0，1，2．，，，所以X的分布列為X012P所以．（2）①由題知，X的可能取值為0，1，2，，，，所以X的分布列為X012P所以．②因?yàn)?/span>，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以取最大值時(shí)，n的值為2．20．解：（1）作于點(diǎn)M，于點(diǎn)N，因?yàn)?/span>，，則，，所以，又，所以，由余弦定理可知，得到，所以，所以，又底面ABCD，面ABCD，所以．又，AD，面PAD，所以平面PAD，又面PAD，所以．（2）以D點(diǎn)為原點(diǎn)，DA為x軸，DB為y軸，DP為z軸，建立如圖坐標(biāo)系因?yàn)?/span>平面ABCD，所以PB與平面ABCD所成的角就是∠PBD所以，為等腰三角形，所以，，，，，設(shè)平面PBC的法向量，則由，得到，取，，得，又易知，平面DPB的一個(gè)法向量，，由圖知二面角為銳角，所以二面角D-PB-C的余弦值為．21．解：（1）時(shí)，，，令，，令，則，∴在上是增函數(shù)，∴，∴在上是增函數(shù)，∴，∴時(shí)，，∴；（2）∵對(duì)成立，∴對(duì)成立，令，則，令，則，∵，∴，∴，∴在上是減函數(shù)，∴，∴在上是減函數(shù)，∴，∴，∴，即．22．解：（1）由得，把點(diǎn)帶入橢圓方程可得：，所以橢圓方程為：（2）不妨設(shè)AB的方程，則AC的方程為，由得：，k用代入，可得，從而有，，于是令，有當(dāng)且僅當(dāng)，．

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