?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
考生須知：
1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。
2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。
3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．如圖，在△ABC中，分別以點A和點C為圓心，大于AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN分別交BC，AC于點D，E，若AE=3cm，△ABD的周長為13cm，則△ABC的周長為（　?。?br />
A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm
2．如果零上2℃記作＋2℃，那么零下3℃記作（ ）
A．－3℃ B．－2℃ C．＋3℃ D．＋2℃
3．如圖： 在中，平分，平分，且交于，若，則等于（ ）

A．75 B．100 C．120 D．125
4．隨著“三農(nóng)”問題的解決，某農(nóng)民近兩年的年收入發(fā)生了明顯變化，已知前年和去年的收入分別是60000元和80000元，下面是依據(jù)①②③三種農(nóng)作物每種作物每年的收入占該年年收入的比例繪制的扇形統(tǒng)計圖．依據(jù)統(tǒng)計圖得出的以下四個結(jié)論正確的是（　　）

A．①的收入去年和前年相同
B．③的收入所占比例前年的比去年的大
C．去年②的收入為2.8萬
D．前年年收入不止①②③三種農(nóng)作物的收入
5．九年級（2）班同學根據(jù)興趣分成五個小組，各小組人數(shù)分布如圖所示，則在扇形圖中第一小組對應(yīng)的圓心角度數(shù)是（ ）

A． B． C． D．
6．﹣0.2的相反數(shù)是（　?。?br /> A．0.2 B．±0.2 C．﹣0.2 D．2
7．某班組織了針對全班同學關(guān)于“你最喜歡的一項體育活動”的問卷調(diào)查后，繪制出頻數(shù)分布直方圖，由圖可知，下列結(jié)論正確的是（ ）

A．最喜歡籃球的人數(shù)最多 B．最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡乒乓球人數(shù)的兩倍
C．全班共有50名學生 D．最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的10 %
8．如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB 于D，若CD=2，⊙O的半徑為5，那么AB的長為（　?。?br />
A．3 B．4 C．6 D．8
9．如圖，已知反比函數(shù)的圖象過Rt△ABO斜邊OB的中點D，與直角邊AB相交于C，連結(jié)AD、OC，若△ABO的周長為，AD=2，則△ACO的面積為（ ）

A． B．1 C．2 D．4
10．如果將拋物線向右平移1個單位，那么所得的拋物線的表達式是　　
A． B． C． D．
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．如圖，數(shù)軸上不同三點對應(yīng)的數(shù)分別為，其中，則點表示的數(shù)是__________．

12．如圖AB是直徑，C、D、E為圓周上的點，則______．

13．△ABC的頂點都在方格紙的格點上，則sinA＝_ ▲ ．

14．下列圖形是用火柴棒擺成的“金魚”，如果第1個圖形需要8根火柴，則第2個圖形需要14根火柴，第根圖形需要____________根火柴.

15．已知：正方形 ABCD．
求作：正方形 ABCD 的外接圓．
作法：如圖，
（1）分別連接 AC，BD，交于點 O；
（2）以點 O 為圓心，OA 長為半徑作⊙O，⊙O 即為所求作的圓．
請回答：該作圖的依據(jù)是__________________________________．

16．如圖，正方形ABCD的邊長為，點E在對角線BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB， 垂足為點F，則EF的長是__________．

17．如圖，△ABC中，AD是中線，BC=8，∠B=∠DAC，則線段 的長為________．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）如圖所示，點C在線段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，點M、N分別是AC、BC的中點.
求線段MN的長.若C為線段AB上任意一點，滿足AC+CB=a(cm)，其他條件不變，你能猜想出MN的長度嗎？并說明理由.若C在線段AB的延長線上，且滿足AC-CB=b(cm)，M、N分別為AC、BC的中點，你能猜想出MN的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由.
19．（5分）《九章算術(shù)》中有這樣一道題，原文如下：
今有甲乙二人持錢不知其數(shù).甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十.問甲、乙持錢各幾何？大意為：今有甲、乙二人，不知其錢包里有多少錢.若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為；若甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為，問甲、乙各有多少錢？
請解答上述問題.
20．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是邊AB上一點，以BD為直徑的⊙O經(jīng)過點E，且交BC于點F．
(1)求證：AC是⊙O的切線；
(2)若BF＝6，⊙O的半徑為5，求CE的長．

21．（10分）如圖，在等腰直角△ABC中，∠C是直角，點A在直線MN上，過點C作CE⊥MN于點E，過點B作BF⊥MN于點F．
（1）如圖1，當C，B兩點均在直線MN的上方時，
①直接寫出線段AE，BF與CE的數(shù)量關(guān)系．
②猜測線段AF，BF與CE的數(shù)量關(guān)系，不必寫出證明過程．
（2）將等腰直角△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)至圖2位置時，線段AF，BF與CE又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請寫出你的猜想，并寫出證明過程．
（3）將等腰直角△ABC繞著點A繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至圖3位置時，BF與AC交于點G，若AF=3，BF=7，直接寫出FG的長度．

22．（10分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+5經(jīng)過A(﹣5，0)，B(﹣4，﹣3)兩點，與x軸的另一個交點為C，頂點為D，連結(jié)CD．求該拋物線的表達式；點P為該拋物線上一動點(與點B、C不重合)，設(shè)點P的橫坐標為t．
①當點P在直線BC的下方運動時，求△PBC的面積的最大值；
②該拋物線上是否存在點P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．

23．（12分）某商人制成了一個如圖所示的轉(zhuǎn)盤，取名為“開心大轉(zhuǎn)盤”，游戲規(guī)定：參與者自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，若指針指向字母“A”，則收費2元，若指針指向字母“B”，則獎勵3元；若指針指向字母“C”，則獎勵1元．一天，前來尋開心的人轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤80次，你認為該商人是盈利的可能性大還是虧損的可能性大？為什么？

24．（14分）某藥廠銷售部門根據(jù)市場調(diào)研結(jié)果，對該廠生產(chǎn)的一種新型原料藥未來兩年的銷售進行預(yù)測，并建立如下模型：設(shè)第t個月該原料藥的月銷售量為P（單位：噸），P與t之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系，其圖象是函數(shù)P=（0＜t≤8）的圖象與線段AB的組合；設(shè)第t個月銷售該原料藥每噸的毛利潤為Q（單位：萬元），Q與t之間滿足如下關(guān)系：Q=
（1）當8＜t≤24時，求P關(guān)于t的函數(shù)解析式；
（2）設(shè)第t個月銷售該原料藥的月毛利潤為w（單位：萬元）
①求w關(guān)于t的函數(shù)解析式；
②該藥廠銷售部門分析認為，336≤w≤513是最有利于該原料藥可持續(xù)生產(chǎn)和銷售的月毛利潤范圍，求此范圍所對應(yīng)的月銷售量P的最小值和最大值．




參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、B
【解析】
根據(jù)作法可知MN是AC的垂直平分線，利用垂直平分線的性質(zhì)進行求解即可得答案.
【詳解】
解：根據(jù)作法可知MN是AC的垂直平分線，
∴DE垂直平分線段AC，
∴DA=DC，AE=EC=6cm，
∵AB+AD+BD=13cm，
∴AB+BD+DC=13cm，
∴△ABC的周長=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，
故選B．
【點睛】
本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)．
2、A
【解析】
一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示.
【詳解】
∵“正”和“負”相對，∴如果零上2℃記作＋2℃，那么零下3℃記作－3℃.
故選A.
3、B
【解析】
根據(jù)角平分線的定義推出△ECF為直角三角形，然后根據(jù)勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，進而可求出CE2+CF2的值．
【詳解】
解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，
∴△EFC為直角三角形，
又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，
∴CM=EM=MF=5，EF=10，
由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1．
故選：B．
【點睛】
本題考查角平分線的定義（從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的角平分線），直角三角形的判定（有一個角為90°的三角形是直角三角形）以及勾股定理的運用，解題的關(guān)鍵是首先證明出△ECF為直角三角形．
4、C
【解析】
A、前年①的收入為60000×=19500，去年①的收入為80000×=26000，此選項錯誤；
B、前年③的收入所占比例為×100%=30%，去年③的收入所占比例為×100%=32.5%，此選項錯誤；
C、去年②的收入為80000×=28000=2.8（萬元），此選項正確；
D、前年年收入即為①②③三種農(nóng)作物的收入，此選項錯誤，
故選C．
【點睛】
本題主要考查扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是掌握扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù)，并且通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．
5、C
【解析】
試題分析：由題意可得，
第一小組對應(yīng)的圓心角度數(shù)是：×360°=72°，
故選C．
考點：1.扇形統(tǒng)計圖；2.條形統(tǒng)計圖．
6、A
【解析】
根據(jù)相反數(shù)的定義進行解答即可.
【詳解】
負數(shù)的相反數(shù)是它的絕對值，所以﹣0.2的相反數(shù)是0.2.故選A.
【點睛】
本題主要考查相反數(shù)的定義，熟練掌握這個知識點是解題關(guān)鍵.
7、C
【解析】
【分析】觀察直方圖，根據(jù)直方圖中提供的數(shù)據(jù)逐項進行分析即可得.
【詳解】觀察直方圖，由圖可知：
A. 最喜歡足球的人數(shù)最多，故A選項錯誤；
B. 最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡田徑人數(shù)的兩倍，故B選項錯誤；
C. 全班共有12+20+8+4+6=50名學生，故C選項正確；
D. 最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的=8 %，故D選項錯誤，
故選C.
【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，從直方圖中得到必要的信息進行解題是關(guān)鍵.
8、D
【解析】
連接OA，構(gòu)建直角三角形AOD；利用垂徑定理求得AB=2AD；然后在直角三角形AOD中由勾股定理求得AD的長度，從而求得AB=2AD=1．
【詳解】
連接OA．

∵⊙O的半徑為5，CD=2，
∵OD=5-2=3，即OD=3；
又∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB，
∴AD=AB；
在直角三角形ODC中，根據(jù)勾股定理，得
AD==4，
∴AB=1．
故選D．
【點睛】
本題考查了垂徑定理、勾股定理．解答該題的關(guān)鍵是通過作輔助線OA構(gòu)建直角三角形，在直角三角形中利用勾股定理求相關(guān)線段的長度．
9、A
【解析】
在直角三角形AOB中，由斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出OB的長，根據(jù)周長求出直角邊之和，設(shè)其中一直角邊AB=x，表示出OA，利用勾股定理求出AB與OA的長，過D作DE垂直于x軸，得到E為OA中點，求出OE的長，在直角三角形DOE中，利用勾股定理求出DE的長，利用反比例函數(shù)k的幾何意義求出k的值，確定出三角形AOC面積即可．
【詳解】
在Rt△AOB中，AD=2，AD為斜邊OB的中線，

∴OB=2AD=4，
由周長為4+2
，得到AB+AO=2，
設(shè)AB=x，則AO=2-x，
根據(jù)勾股定理得：AB2+OA2=OB2，即x2+（2-x）2=42，
整理得：x2-2x+4=0，
解得x1=+，x2=-，
∴AB=+，OA=-，
過D作DE⊥x軸，交x軸于點E，可得E為AO中點，
∴OE=OA=(-)（假設(shè)OA=+，與OA=-，求出結(jié)果相同），
在Rt△DEO中，利用勾股定理得：DE==(+)），
∴k=-DE?OE=-(+)）×(-)）=1.
∴S△AOC=DE?OE=，
故選A．
【點睛】
本題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：勾股定理，直角三角形斜邊的中線性質(zhì)，三角形面積求法，以及反比例函數(shù)k的幾何意義，熟練掌握反比例的圖象與性質(zhì)是解本題關(guān)鍵．
10、D
【解析】
本題主要考查二次函數(shù)的解析式
【詳解】
解：根據(jù)二次函數(shù)的解析式形式可得，設(shè)頂點坐標為(h,k)，則二次函數(shù)的解析式為.由原拋物線解析式可得a=1，且原拋物線的頂點坐標為(0,0)，向右平移1個單位后的頂點坐標為(1,0)，故平移后的解析式為.
故選D.
【點睛】
本題主要考查二次函數(shù)的頂點式，根據(jù)頂點的平移可得到二次函數(shù)平移后的解析式.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、1
【解析】
根據(jù)兩點間的距離公式可求B點坐標，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)即可求解．
【詳解】
∵數(shù)軸上不同三點A、B、C對應(yīng)的數(shù)分別為a、b、c，a=-4，AB=3，
∴b=3+（-4）=-1，
∵|b|=|c|，
∴c=1．
故答案為1．
【點睛】
考查了實數(shù)與數(shù)軸，絕對值，關(guān)鍵是根據(jù)兩點間的距離公式求得B點坐標．
12、90°
【解析】
連接OE，根據(jù)圓周角定理即可求出答案．
【詳解】
解：連接OE，

根據(jù)圓周角定理可知：
∠C=∠AOE，∠D=∠BOE，
則∠C+∠D=（∠AOE+∠BOE）=90°，
故答案為：90°．
【點睛】
本題主要考查了圓周角定理，解題要掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．
13、
【解析】
在直角△ABD中利用勾股定理求得AD的長，然后利用正弦的定義求解．
【詳解】

在直角△ABD中，BD=1，AB=2，
則AD===，
則sinA= ==.
故答案是：.
14、
【解析】
根據(jù)圖形可得每增加一個金魚就增加6根火柴棒即可解答.
【詳解】
第一個圖中有8根火柴棒組成，
第二個圖中有8+6個火柴棒組成，
第三個圖中有8+2×6個火柴組成，
……
∴組成n個系列正方形形的火柴棒的根數(shù)是8+6（n-1）=6n+2.
故答案為6n+2
【點睛】
本題考查數(shù)字規(guī)律問題，通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律是解題關(guān)鍵.
15、正方形的對角線相等且互相垂直平分；點到圓心的距離等于圓的半徑的點在這個圓上；四邊形的四個頂點在同一個圓上，這個圓叫四邊形的外接圓．
【解析】
利用正方形的性質(zhì)得到 OA=OB=OC=OD，則以點O為圓心，OA長為半徑作⊙O，點B、C、D都在⊙O 上，從而得到⊙O 為正方形的外接圓．
【詳解】
∵四邊形 ABCD 為正方形，
∴OA=OB=OC=OD，
∴⊙O 為正方形的外接圓．
故答案為正方形的對角線相等且互相垂直平分；點到圓心的距離等于圓的半徑的點在這個圓上；四邊形的四個頂點在同一個圓上，這個圓叫四邊形的外接圓．
【點睛】
本題考查了作圖﹣復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．
16、2
【解析】
設(shè)EF=x，先由勾股定理求出BD，再求出AE=ED，得出方程，解方程即可．
【詳解】
設(shè)EF=x，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，∠ABD=∠ADB=45°，
∴BD=AB=4+4，EF=BF=x，
∴BE=x，
∵∠BAE=22.5°，
∴∠DAE=90°-22.5°=67.5°，
∴∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°，
∴∠AED=∠DAE，
∴AD=ED，
∴BD=BE+ED=x+4+2=4+4，
解得：x=2，
即EF=2.
17、
【解析】
已知BC=8， AD是中線，可得CD=4， 在△CBA和△CAD中， 由∠B=∠DAC，∠C=∠C， 可判定△CBA∽△CAD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得 ， 即可得AC2=CD?BC=4×8=32，解得AC=4.

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、（1）7cm（2）若C為線段AB上任意一點，且滿足AC+CB=a(cm)，其他條件不變，則MN=a(cm);理由詳見解析（3）b(cm)
【解析】
（1）據(jù)“點M、N分別是AC、BC的中點”，先求出MC、CN的長度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的長度即可．
（2）據(jù)題意畫出圖形即可得出答案．
（3）據(jù)題意畫出圖形即可得出答案．
【詳解】
（1）如圖

∵AC＝8cm，CB＝6cm，
∴AB＝AC＋CB＝8＋6＝14cm，
又∵點M、N分別是AC、BC的中點，
∴MC＝AC，CN＝BC，
∴MN＝AC＋BC＝( AC＋BC)＝AB＝7cm．
答：MN的長為7cm．
（2）若C為線段AB上任一點，滿足AC＋CB＝acm，其它條件不變，則MN＝cm，

理由是：∵點M、N分別是AC、BC的中點，
∴MC＝AC，CN＝BC，
∵AC＋CB＝acm，
∴MN＝AC＋BC＝(AC＋BC)＝cm．
（3）解：如圖，

∵點M、N分別是AC、BC的中點，
∴MC＝AC，CN＝BC，
∵AC－CB＝bcm，
∴MN＝AC－BC＝(AC－BC)＝cm．
考點：兩點間的距離．
19、甲有錢，乙有錢.
【解析】
設(shè)甲有錢x，乙有錢y，根據(jù)相等關(guān)系：甲的錢數(shù)+乙錢數(shù)的一半=50，甲的錢數(shù)的三分之二+乙的錢數(shù)=50列出二元一次方程組求解即可．
【詳解】
解：設(shè)甲有錢，乙有錢.
由題意得： ，
解方程組得： ，
答：甲有錢，乙有錢.
【點睛】
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題意正確的找出兩個相等關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．
20、（1）證明見解析；（2）CE=1．
【解析】
（1）根據(jù)等角對等邊得∠OBE=∠OEB，由角平分線的定義可得∠OBE=∠EBC，從而可得∠OEB=∠EBC，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得OE∥BC，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠OEA=90°，從而可證AC是⊙O的切線.
（2）根據(jù)垂徑定理可求BH=BF=3，根據(jù)三個角是直角的四邊形是矩形，可得四邊形OHCE是矩形，由矩形的對邊相等可得CE=OH，在Rt△OBH中，利用勾股定理可求出OH的長，從而求出CE的長.
【詳解】
（1）證明：如圖，連接OE，

∵OB=OE，
∴∠OBE=∠OEB，
∵ BE平分∠ABC．
∴∠OBE=∠EBC，
∴∠OEB=∠EBC，
∴OE∥BC，
∵ ∠ACB=90° ，
∴∠OEA=∠ACB=90°，
∴ AC是⊙O的切線 .
（2）解：過O作OH⊥BF，
∴BH=BF=3，四邊形OHCE是矩形，
∴CE=OH，
在Rt△OBH中，BH=3，OB=5，
∴OH==1，
∴CE=1.
【點睛】
本題考查切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線和垂徑定理以及勾股定理的運用，具有一定的綜合性．
21、（1）①AE+BF =EC；②AF+BF=2CE；（2）AF﹣BF=2CE，證明見解析；（3）FG=．
【解析】
（1）①只要證明△ACE≌△BCD（AAS），推出AE=BD，CE=CD，推出四邊形CEFD為正方形，即可解決問題；
②利用①中結(jié)論即可解決問題；
（2）首先證明BF-AF=2CE．由AF=3，BF=7，推出CE=EF=2，AE=AF+EF=5，由FG∥EC，可知，由此即可解決問題；
【詳解】
解：（1）證明：①如圖1，過點C做CD⊥BF，交FB的延長線于點D，

∵CE⊥MN，CD⊥BF，
∴∠CEA=∠D=90°，
∵CE⊥MN，CD⊥BF，BF⊥MN，
∴四邊形CEFD為矩形，
∴∠ECD=90°，
又∵∠ACB=90°，
∴∠ACB-∠ECB=∠ECD-∠ECB，
即∠ACE=∠BCD，
又∵△ABC為等腰直角三角形，
∴AC=BC，
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（AAS），
∴AE=BD，CE=CD，
又∵四邊形CEFD為矩形，
∴四邊形CEFD為正方形，
∴CE=EF=DF=CD，
∴AE+BF=DB+BF=DF=EC．
②由①可知：AF+BF=AE+EF+BF
=BD+EF+BF
=DF+EF
=2CE，
（2）AF-BF=2CE
圖2中，過點C作CG⊥BF，交BF延長線于點G，

∵AC=BC
可得∠AEC=∠CGB，
∠ACE=∠BCG，
在△CBG和△CAE中，
，
∴△CBG≌△CAE（AAS），
∴AE=BG，
∵AF=AE+EF，
∴AF=BG+CE=BF+FG+CE=2CE+BF，
∴AF-BF=2CE；
（3）如圖3，過點C做CD⊥BF，交FB的于點D，

∵AC=BC
可得∠AEC=∠CDB，
∠ACE=∠BCD，
在△CBD和△CAE中，
，
∴△CBD≌△CAE（AAS），
∴AE=BD，
∵AF=AE-EF，
∴AF=BD-CE=BF-FD-CE=BF-2CE，
∴BF-AF=2CE．
∵AF=3，BF=7，
∴CE=EF=2，AE=AF+EF=5，
∵FG∥EC，
∴，
∴，
∴FG=．
【點睛】
本題考查幾何變換綜合題、正方形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題.
22、 (1)y＝x2+6x+5；(2)①S△PBC的最大值為；②存在，點P的坐標為P(﹣，﹣)或(0，5)．
【解析】
(1)將點A、B坐標代入二次函數(shù)表達式，即可求出二次函數(shù)解析式；
(2)①如圖1，過點P作y軸的平行線交BC于點G，將點B、C的坐標代入一次函數(shù)表達式并解得：直線BC的表達式為：y＝x+1，設(shè)點G(t，t+1)，則點P(t，t2+6t+5)，利用三角形面積公式求出最大值即可；
②設(shè)直線BP與CD交于點H，當點P在直線BC下方時，求出線段BC的中點坐標為(﹣，﹣)，過該點與BC垂直的直線的k值為﹣1，求出 直線BC中垂線的表達式為：y＝﹣x﹣4…③，同理直線CD的表達式為：y＝2x+2…④，、聯(lián)立③④并解得：x＝﹣2，即點H(﹣2，﹣2)，同理可得直線BH的表達式為：y＝x﹣1…⑤，聯(lián)立⑤和y＝x2+6x+5并解得：x＝﹣，即可求出P點；當點P(P′)在直線BC上方時，根據(jù)∠PBC＝∠BCD求出BP′∥CD，求出直線BP′的表達式為：y＝2x+5，聯(lián)立y＝x2+6x+5和y＝2x+5，求出x，即可求出P.
【詳解】
解：(1)將點A、B坐標代入二次函數(shù)表達式得：，
解得：，
故拋物線的表達式為：y＝x2+6x+5…①，
令y＝0，則x＝﹣1或﹣5，
即點C(﹣1，0)；
(2)①如圖1，過點P作y軸的平行線交BC于點G，

將點B、C的坐標代入一次函數(shù)表達式并解得：
直線BC的表達式為：y＝x+1…②，
設(shè)點G(t，t+1)，則點P(t，t2+6t+5)，
S△PBC＝PG(xC﹣xB)＝(t+1﹣t2﹣6t﹣5)＝﹣t2﹣t﹣6，
∵-＜0，
∴S△PBC有最大值，當t＝﹣時，其最大值為；
②設(shè)直線BP與CD交于點H，

當點P在直線BC下方時，
∵∠PBC＝∠BCD，
∴點H在BC的中垂線上，
線段BC的中點坐標為(﹣，﹣)，
過該點與BC垂直的直線的k值為﹣1，
設(shè)BC中垂線的表達式為：y＝﹣x+m，將點(﹣，﹣)代入上式并解得：
直線BC中垂線的表達式為：y＝﹣x﹣4…③，
同理直線CD的表達式為：y＝2x+2…④，
聯(lián)立③④并解得：x＝﹣2，即點H(﹣2，﹣2)，
同理可得直線BH的表達式為：y＝x﹣1…⑤，
聯(lián)立①⑤并解得：x＝﹣或﹣4(舍去﹣4)，
故點P(﹣，﹣)；
當點P(P′)在直線BC上方時，
∵∠PBC＝∠BCD，∴BP′∥CD，
則直線BP′的表達式為：y＝2x+s，將點B坐標代入上式并解得：s＝5，
即直線BP′的表達式為：y＝2x+5…⑥，
聯(lián)立①⑥并解得：x＝0或﹣4(舍去﹣4)，
故點P(0，5)；
故點P的坐標為P(﹣，﹣)或(0，5)．
【點睛】
本題考查的是二次函數(shù)，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
23、商人盈利的可能性大．
【解析】
試題分析：根據(jù)幾何概率的定義，面積比即概率．圖中A，B，C所占的面積與總面積之比即為A，B，C各自的概率，算出相應(yīng)的可能性，乘以錢數(shù)，比較即可．
試題解析：商人盈利的可能性大．
商人收費：80××2＝80(元)，商人獎勵：80××3＋80××1＝60(元)，因為80＞60，所以商人盈利的可能性大．
24、（1）P=t+2；（2）①當0＜t≤8時，w=240；當8＜t≤12時，w=2t2+12t+16；當12＜t≤24時，w=﹣t2+42t+88；②此范圍所對應(yīng)的月銷售量P的最小值為12噸，最大值為19噸．
【解析】
分析：（1）設(shè)8＜t≤24時，P=kt+b，將A（8，10）、B（24，26）代入求解可得P=t+2；
（2）①分0＜t≤8、8＜t≤12和12＜t≤24三種情況，根據(jù)月毛利潤=月銷量×每噸的毛利潤可得函數(shù)解析式；
②求出8＜t≤12和12＜t≤24時，月毛利潤w在滿足336≤w≤513條件下t的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得P的最大值與最小值，二者綜合可得答案．
詳解：（1）設(shè)8＜t≤24時，P=kt+b，
將A（8，10）、B（24，26）代入，得：
，
解得：，
∴P=t+2；
（2）①當0＜t≤8時，w=（2t+8）×=240；
當8＜t≤12時，w=（2t+8）（t+2）=2t2+12t+16；
當12＜t≤24時，w=（-t+44）（t+2）=-t2+42t+88；
②當8＜t≤12時，w=2t2+12t+16=2（t+3）2-2，
∴8＜t≤12時，w隨t的增大而增大，
當2（t+3）2-2=336時，解題t=10或t=-16（舍），
當t=12時，w取得最大值，最大值為448，
此時月銷量P=t+2在t=10時取得最小值12，在t=12時取得最大值14；
當12＜t≤24時，w=-t2+42t+88=-（t-21）2+529，
當t=12時，w取得最小值448，
由-（t-21）2+529=513得t=17或t=25，
∴當12＜t≤17時，448＜w≤513，
此時P=t+2的最小值為14，最大值為19；
綜上，此范圍所對應(yīng)的月銷售量P的最小值為12噸，最大值為19噸．
點睛：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及根據(jù)相等關(guān)系列出分段函數(shù)的解析式是解題的前提，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得336≤w≤513所對應(yīng)的t的取值范圍是解題的關(guān)鍵．

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