?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。
2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。
4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．化簡(﹣a2)?a5所得的結(jié)果是( )
A．a(chǎn)7 B．﹣a7 C．a(chǎn)10 D．﹣a10
2．如圖，等邊△ABC的邊長為1cm，D、E分別AB、AC是上的點(diǎn)，將△ADE沿直線DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，且點(diǎn)A′在△ABC外部，則陰影部分的周長為（　?。ヽm

A．1 B．2 C．3 D．4
3．如圖，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)的絕對(duì)值相等，且，那么點(diǎn)A表示的數(shù)是　　

A． B． C． D．3
4．某校九年級(jí)“詩歌大會(huì)”比賽中，各班代表隊(duì)得分如下（單位：分）：9，7，8，7，9，7，6，則各代表隊(duì)得分的中位數(shù)是（ ???）
A．9分 B．8分 C．7分 D．6分
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，下列各式中正確的是（　　）
A．a(chǎn)=b?cosA B．c=a?sinA C．a(chǎn)?cotA=b D．a(chǎn)?tanA=b
6．計(jì)算 的結(jié)果為（　?。?br /> A．1 B．x C． D．
7．如圖，左、右并排的兩棵樹AB和CD，小樹的高AB=6m，大樹的高CD=9m，小明估計(jì)自己眼睛距地面EF=1.5m，當(dāng)他站在F點(diǎn)時(shí)恰好看到大樹頂端C點(diǎn)．已知此時(shí)他與小樹的距離BF=2m，則兩棵樹之間的距離BD是（　　）

A．1m B．m C．3m D．m
8．下列說法中，錯(cuò)誤的是（　　）
A．兩個(gè)全等三角形一定是相似形 B．兩個(gè)等腰三角形一定相似
C．兩個(gè)等邊三角形一定相似 D．兩個(gè)等腰直角三角形一定相似
9．一艘在南北航線上的測(cè)量船，于A點(diǎn)處測(cè)得海島B在點(diǎn)A的南偏東30°方向，繼續(xù)向南航行30海里到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，測(cè)得海島B在C點(diǎn)的北偏東15°方向，那么海島B離此航線的最近距離是（　?。ńY(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，≈1.414）
A．4.64海里 B．5.49海里 C．6.12海里 D．6.21海里
10．某數(shù)學(xué)興趣小組開展動(dòng)手操作活動(dòng)，設(shè)計(jì)了如圖所示的三種圖形，現(xiàn)計(jì)劃用鐵絲按照?qǐng)D形制作相應(yīng)的造型，則所用鐵絲的長度關(guān)系是（ ）

A．甲種方案所用鐵絲最長 B．乙種方案所用鐵絲最長
C．丙種方案所用鐵絲最長 D．三種方案所用鐵絲一樣長:學(xué)*科*網(wǎng)]
11．若※是新規(guī)定的某種運(yùn)算符號(hào)，設(shè)a※b=b 2 -a，則-2※x=6中x的值（）
A．4 B．8 C．2 D．-2
12．如果向北走6km記作+6km，那么向南走8km記作（　　）
A．+8km B．﹣8km C．+14km D．﹣2km
二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 ．
14．已知a、b滿足a2+b2﹣8a﹣4b+20=0，則a2﹣b2=_____．
15．不等式組的解集為，則的取值范圍為_____．
16．如圖，在正五邊形ABCDE中，AC與BE相交于點(diǎn)F，則∠AFE的度數(shù)為_____．

17．若-2amb4與5a2bn+7是同類項(xiàng)，則m+n= ．
18．分解因式：4m2﹣16n2＝_____．
三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）為了支持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺(tái)了一項(xiàng)優(yōu)惠政策：提供10萬元的無息創(chuàng)業(yè)貸款．小王利用這筆貸款，注冊(cè)了一家淘寶網(wǎng)店，招收5名員工，銷售一種火爆的電子產(chǎn)品，并約定用該網(wǎng)店經(jīng)營的利潤，逐月償還這筆無息貸款．已知該產(chǎn)品的成本為每件4元，員工每人每月的工資為4千元，該網(wǎng)店還需每月支付其它費(fèi)用1萬元．該產(chǎn)品每月銷售量y（萬件）與銷售單價(jià)x（元）萬件之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．求該網(wǎng)店每月利潤w（萬元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式；小王自網(wǎng)店開業(yè)起，最快在第幾個(gè)月可還清10萬元的無息貸款？

20．（6分）已知矩形ABCD的一條邊AD＝8，將矩形ABCD折疊，使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處．如圖，已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O，連接AP、OP、OA．
（1）求證：；
（2）若△OCP與△PDA的面積比為1：4，求邊AB的長．

21．（6分）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．
（1）實(shí)踐操作：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．
①作∠ABC的角平分線交AC于點(diǎn)D．
②作線段BD的垂直平分線，交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接DE、DF．
（2）推理計(jì)算：四邊形BFDE的面積為　 ?。?br />
22．（8分）甲、乙兩組工人同時(shí)開始加工某種零件，乙組在工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的2倍．兩組各自加工零件的數(shù)量y（件）與時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象如下圖所示．
（1）求甲組加工零件的數(shù)量y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）求乙組加工零件總量a的值．

23．（8分）某通訊公司推出①，②兩種通訊收費(fèi)方式供用戶選擇，其中一種有月租費(fèi)，另一種無月租費(fèi)，且兩種收費(fèi)方式的通訊時(shí)間x(分)與費(fèi)用y(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．有月租的收費(fèi)方式是________(填“①”或“②”)，月租費(fèi)是________元；分別求出①，②兩種收費(fèi)方式中y與自變量x之間的函數(shù)表達(dá)式；請(qǐng)你根據(jù)用戶通訊時(shí)間的多少，給出經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的選擇建議．

24．（10分）某汽車制造公司計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種新型汽車共40輛投放到市場(chǎng)銷售．已知A型汽車每輛成本34萬元，售價(jià)39萬元；B型汽車每輛成本42萬元，售價(jià)50萬元．若該公司對(duì)此項(xiàng)計(jì)劃的投資不低于1536萬元，不高于1552萬元．請(qǐng)解答下列問題：
（1）該公司有哪幾種生產(chǎn)方案？
（2）該公司按照哪種方案生產(chǎn)汽車，才能在這批汽車全部售出后，所獲利潤最大，最大利潤是多少？
（3）在（2）的情況下，公司決定拿出利潤的2.5％全部用于生產(chǎn)甲乙兩種鋼板（兩種都生產(chǎn)），甲鋼板每噸5000元，乙鋼板每噸6000元，共有多少種生產(chǎn)方案？（直接寫出答案）
25．（10分）如圖，在方格紙上建立平面直角坐標(biāo)系，每個(gè)小正方形的邊長為1．
（1）在圖1中畫出△AOB關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1OB1，并寫出點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)；
（2）在圖2中畫出將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△A2OB2，并求出線段OB掃過的面積．

26．（12分）探究：
在一次聚會(huì)上，規(guī)定每兩個(gè)人見面必須握手，且只握手1次若參加聚會(huì)的人數(shù)為3，則共握手　 　次：；若參加聚會(huì)的人數(shù)為5，則共握手　 　次；若參加聚會(huì)的人數(shù)為n（n為正整數(shù)），則共握手　 　次；若參加聚會(huì)的人共握手28次，請(qǐng)求出參加聚會(huì)的人數(shù)．
拓展：
嘉嘉給琪琪出題：
“若線段AB上共有m個(gè)點(diǎn)（含端點(diǎn)A，B），線段總數(shù)為30，求m的值．”
琪琪的思考：“在這個(gè)問題上，線段總數(shù)不可能為30”
琪琪的思考對(duì)嗎？為什么？
27．（12分）如圖矩形ABCD中AB=6，AD=4，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，把矩形ABCD沿過P點(diǎn)的直線l折疊，使D點(diǎn)落在BC邊上的D′處，直線l與CD邊交于Q點(diǎn)．
（1）在圖（1）中利用無刻度的直尺和圓規(guī)作出直線l．（保留作圖痕跡，不寫作法和理由）
（2）若PD′⊥PD，①求線段AP的長度；②求sin∠QD′D．




參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1、B
【解析】
分析:根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計(jì)算即可,計(jì)算時(shí)注意確定符號(hào).
詳解: (-a2)·a5=-a7.
故選B.
點(diǎn)睛:本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加是解答本題的關(guān)鍵.
2、C
【解析】
由題意得到DA′＝DA，EA′＝EA，經(jīng)分析判斷得到陰影部分的周長等于△ABC的周長即可解決問題．
【詳解】

如圖，由題意得：
DA′＝DA,EA′＝EA，
∴陰影部分的周長＝DA′＋EA′＋DB＋CE＋BG＋GF＋CF
＝(DA＋BD)＋(BG＋GF＋CF)＋(AE＋CE)
＝AB＋BC＋AC
＝1＋1＋1＝3(cm)
故選C.
【點(diǎn)睛】
本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及折疊的問題，折疊問題的實(shí)質(zhì)是“軸對(duì)稱”，解題關(guān)鍵是找出經(jīng)軸對(duì)稱變換所得的等量關(guān)系.
3、B
【解析】
如果點(diǎn)A，B表示的數(shù)的絕對(duì)值相等，那么AB的中點(diǎn)即為坐標(biāo)原點(diǎn)．
【詳解】
解：如圖，AB的中點(diǎn)即數(shù)軸的原點(diǎn)O．
根據(jù)數(shù)軸可以得到點(diǎn)A表示的數(shù)是．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
此題考查了數(shù)軸有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)確定數(shù)軸的原點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．
4、C
【解析】分析: 根據(jù)中位數(shù)的定義，首先將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列起來，由于這組數(shù)據(jù)共有7個(gè)，故處于最中間位置的數(shù)就是第四個(gè)，從而得出答案.
詳解: 將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：6＜7＜7＜7＜8＜9＜9，故中位數(shù)為 ：7分，
故答案為：C.
點(diǎn)睛: 本題主要考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
5、C
【解析】
∵∠C=90°，
∴cosA=，sinA= ，tanA=，cotA=，
∴c·cosA=b，c·sinA=a，b·tanA=a，a·cotA=b，
∴只有選項(xiàng)C正確，
故選C.
【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，熟練掌握三角函數(shù)的定義并且靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.
6、A
【解析】
根據(jù)同分母分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算可得．
【詳解】
原式===1，
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握同分母分式的加減運(yùn)算法則．
7、B
【解析】
由∠AGE=∠CHE=90°，∠AEG=∠CEH可證明△AEG∽△CEH，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出GH的長即BD的長即可.
【詳解】
由題意得：FB=EG=2m，AG=AB﹣BG=6﹣1.5=4.5m，CH=CD﹣DH=9﹣1.5=7.5m，
∵AG⊥EH，CH⊥EH，
∴∠AGE=∠CHE=90°，
∵∠AEG=∠CEH，
∴△AEG∽△CEH，
∴ == ，即 =，
解得：GH=，
則BD=GH=m，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出相似三角形.
8、B
【解析】
根據(jù)相似圖形的定義，結(jié)合選項(xiàng)中提到的圖形，對(duì)選項(xiàng)一一分析，選出正確答案．
【詳解】
解：A、兩個(gè)全等的三角形一定相似，正確；
B、兩個(gè)等腰三角形一定相似，錯(cuò)誤，等腰三角形的形狀不一定相同；
C、兩個(gè)等邊三角形一定相似；正確，等邊三角形形狀相同，只是大小不同；
D、兩個(gè)等腰直角三角形一定相似，正確，等腰直角三角形形狀相同，只是大小不同.
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是相似形的定義，聯(lián)系圖形，即圖形的形狀相同，但大小不一定相同的變換是相似變換．特別注意，本題是選擇錯(cuò)誤的，一定要看清楚題．
9、B
【解析】
根據(jù)題意畫出圖如圖所示：作BD⊥AC，取BE=CE，根據(jù)三角形內(nèi)角和和等腰三角形的性質(zhì)得出BA=BE，AD=DE，設(shè)BD=x，Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理得AD=DE=?x，AB=BE=CE=2x，由AC=AD+DE+EC=2?x+2x=30，解之即可得出答案.
【詳解】
根據(jù)題意畫出圖如圖所示：作BD⊥AC，取BE=CE，

∵AC=30，∠CAB=30°∠ACB=15°，
∴∠ABC=135°，
又∵BE=CE，
∴∠ACB=∠EBC=15°，
∴∠ABE=120°，
又∵∠CAB=30°
∴BA=BE，AD=DE，
設(shè)BD=x，
在Rt△ABD中，
∴AD=DE=?x，AB=BE=CE=2x，
∴AC=AD+DE+EC=2?x+2x=30，
∴x=?=?≈5.49，
故答案選：B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形內(nèi)角和定理與等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形內(nèi)角和定理與等腰直角三角形的性質(zhì).
10、D
【解析】
試題分析：
解：由圖形可得出：甲所用鐵絲的長度為：2a+2b，
乙所用鐵絲的長度為：2a+2b，
丙所用鐵絲的長度為：2a+2b，
故三種方案所用鐵絲一樣長．
故選D．
考點(diǎn)：生活中的平移現(xiàn)象
11、C
【解析】
解：由題意得：，∴，∴x=±1．故選C．
12、B
【解析】
正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，先判斷向北、向南是不是具有相反意義的量，再用正負(fù)數(shù)表示出來
【詳解】
解：向北和向南互為相反意義的量．
若向北走6km記作+6km，
那么向南走8km記作﹣8km．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查正負(fù)數(shù)在生活中的應(yīng)用．注意用正負(fù)數(shù)表示的量必須是具有相反意義的量．

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13、。
【解析】
求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)分式分母不為0的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須。
14、1
【解析】
利用配方法把原式化為平方和的形式，根據(jù)偶次方的非負(fù)性求出a、b，計(jì)算即可．
【詳解】
a2+b2﹣8a﹣4b+20=0，
a2﹣8a+16+b2﹣4b+4=0，
（a﹣4）2+（b﹣2）2=0
a﹣4=0，b﹣2=0，
a=4，b=2，
則a2﹣b2=16﹣4=1，
故答案為1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了配方法的應(yīng)用、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握完全平方公式、偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．
15、k≥1
【解析】
解不等式2x+9＞6x+1可得x＜2，解不等式x-k＜1，可得x＜k+1，由于x＜2，可知k+1≥2，解得k≥1.
故答案為k≥1.
16、72°
【解析】
首先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，然后利用三角形內(nèi)角和定理得∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°?108°）÷2=36°，最后利用三角形的外角的性質(zhì)得到∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°．
【詳解】
∵五邊形ABCDE為正五邊形，
∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，
∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°?108°）÷2=36°，
∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°，
故答案為72°．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是正多邊形和圓，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵
17、-1．
【解析】
試題分析：根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得方程組，根據(jù)解方程組，可得m、n的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．
試題解析：由-2amb4與5a2bn+7是同類項(xiàng)，得
，
解得．
∴m+n=-1．
考點(diǎn)：同類項(xiàng)．
18、4（m+2n）（m﹣2n）．
【解析】
原式提取4后，利用平方差公式分解即可．
【詳解】
解：原式=4（ ）．
故答案為
【點(diǎn)睛】
本題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法．

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、（1）當(dāng)4≤x≤6時(shí)，w1=﹣x2+12x﹣35，當(dāng)6≤x≤8時(shí)，w2=﹣x2+7x﹣23；（2）最快在第7個(gè)月可還清10萬元的無息貸款．
【解析】
分析：（1）y（萬件）與銷售單價(jià)x是分段函數(shù)，根據(jù)待定系數(shù)法分別求直線AB和BC的解析式，又分兩種情況，根據(jù)利潤=（售價(jià)﹣成本）×銷售量﹣費(fèi)用，得結(jié)論；
（2）分別計(jì)算兩個(gè)利潤的最大值，比較可得出利潤的最大值，最后計(jì)算時(shí)間即可求解．
詳解：（1）設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，
代入A（4，4），B（6，2）得：，
解得：，
∴直線AB的解析式為：y=﹣x+8，
同理代入B（6，2），C（8，1）可得直線BC的解析式為：y=﹣x+5，
∵工資及其他費(fèi)作為：0.4×5+1=3萬元，
∴當(dāng)4≤x≤6時(shí)，w1=（x﹣4）（﹣x+8）﹣3=﹣x2+12x﹣35，
當(dāng)6≤x≤8時(shí)，w2=（x﹣4）（﹣x+5）﹣3=﹣x2+7x﹣23；
（2）當(dāng)4≤x≤6時(shí)，
w1=﹣x2+12x﹣35=﹣（x﹣6）2+1，
∴當(dāng)x=6時(shí)，w1取最大值是1，
當(dāng)6≤x≤8時(shí)，
w2=﹣x2+7x﹣23=﹣（x﹣7）2+，
當(dāng)x=7時(shí)，w2取最大值是1.5，
∴==6，
即最快在第7個(gè)月可還清10萬元的無息貸款．
點(diǎn)睛：本題主要考查學(xué)生利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)關(guān)系式，一次函數(shù)與一次不等式的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的思想，是一道綜合性較強(qiáng)的代數(shù)應(yīng)用題，能力要求比較高．
20、 (1)詳見解析；（2）10.
【解析】
①只需證明兩對(duì)對(duì)應(yīng)角分別相等可得兩個(gè)三角形相似；故.
②根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出PC長以及AP與OP的關(guān)系，然后在Rt△PCO中運(yùn)用勾股定理求出OP長，從而求出AB長．
【詳解】
①∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC,DC=AB,∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°.
由折疊可得：AP=AB，PO=BO，∠PAO=∠BAO，∠APO=∠B.
∴∠APO=90°.
∴∠APD=90°?∠CPO=∠POC.
∵∠D=∠C，∠APD=∠POC.
∴△OCP∽△PDA.
∴.
②∵△OCP與△PDA的面積比為1:4，
∴OCPD=OPPA=CPDA=14??√=12.
∴PD=2OC，PA=2OP，DA=2CP.
∵AD=8，
∴CP=4，BC=8.
設(shè)OP=x，則OB=x，CO=8?x.
在△PCO中，
∵∠C=90°，CP=4，OP=x，CO=8?x，
∴x2=(8?x)2+42.
解得：x=5.
∴AB=AP=2OP=10.
∴邊AB的長為10.
【點(diǎn)睛】
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及翻轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形與翻轉(zhuǎn)變換的相關(guān)知識(shí).
21、 (1)詳見解析;(2).
【解析】
（1）利用基本作圖（作一個(gè)角等于已知角和作已知線段的垂直平分線）作出BD和EF；
（2）先證明四邊形BEDF為菱形，再利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出BF和CD，然后利用菱形的面積公式求解．
【詳解】
（1）如圖，DE、DF為所作；

（2）∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=10°，AB=2BC=2．
∵BD為∠ABC的角平分線，∴∠DBC=∠EBD=30°．
∵EF垂直平分BD，∴FB=FD，EB=ED，∴∠FDB=∠DBC=30°，∠EDB=∠EBD=30°，∴DE∥BF，BE∥DF，∴四邊形BEDF為平行四邊形，而FB=FD，∴四邊形BEDF為菱形．
∵∠DFC=∠FBD+∠FDB=30°+30°=10°，∴∠FDC=90°－10°=30°．在Rt△BDC中，∵BC=1，∠DBC=30°，∴DC=．在Rt△FCD中，∵∠FDC=30°，∴FC=2，∴FD=2FC=4，∴BF=FD=4，∴四邊形BFDE的面積=4×2=8．
故答案為：8．
【點(diǎn)睛】
本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．
22、（1）y=60x；（2）300
【解析】
（1）由題圖可知，甲組的y是x的正比例函數(shù).
設(shè)甲組加工的零件數(shù)量y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx.
根據(jù)題意，得6k=360，
解得k=60.
所以，甲組加工的零件數(shù)量y與時(shí)間x之間的關(guān)系式為y=60x.
（2）當(dāng)x=2時(shí)，y=100.因?yàn)楦鼡Q設(shè)備后，乙組工作效率是原來的2倍.
所以，解得a=300.
23、 (1)①　30；（2）y1＝0.1x＋30，y2＝0.2x；（3）當(dāng)通話時(shí)間少于300分鐘時(shí)，選擇通話方式②實(shí)惠；當(dāng)通話時(shí)間超過300分鐘時(shí)，選擇通話方式①實(shí)惠；當(dāng)通話時(shí)間為300分鐘時(shí)，選擇通話方式①，②花費(fèi)一樣．
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)當(dāng)通訊時(shí)間為零的時(shí)候的函數(shù)值可以得到哪種方式有月租，哪種方式?jīng)]有，有多少；
（2）根據(jù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)出函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；
（3）求出當(dāng)兩種收費(fèi)方式費(fèi)用相同的時(shí)候自變量的值，以此值為界說明消費(fèi)方式即可．
解：（1）①；30；
（2）設(shè)y1=k1x+30，y2=k2x，由題意得：將（500，80），（500，100）分別代入即可：
500k1+30=80，
∴k1=0.1，
500k2=100，
∴k2=0.2
故所求的解析式為y1=0.1x+30； y2=0.2x；
（3）當(dāng)通訊時(shí)間相同時(shí)y1=y2，得0.2x=0.1x+30，解得x=300；
當(dāng)x=300時(shí)，y=1．
故由圖可知當(dāng)通話時(shí)間在300分鐘內(nèi)，選擇通話方式②實(shí)惠；
當(dāng)通話時(shí)間超過300分鐘時(shí)，選擇通話方式①實(shí)惠；
當(dāng)通話時(shí)間在300分鐘時(shí)，選擇通話方式①、②一樣實(shí)惠．
24、（1）共有三種方案，分別為①A型號(hào)16輛時(shí)， B型號(hào)24輛；②A型號(hào)17輛時(shí)，B型號(hào)23輛；③A型號(hào)18輛時(shí)，B型號(hào)22輛；（2）當(dāng)時(shí)，萬元；（3）A型號(hào)4輛，B型號(hào)8輛; A型號(hào)10輛，B型號(hào) 3輛兩種方案
【解析】
（1）設(shè)A型號(hào)的轎車為x輛，可根據(jù)題意列出不等式組，根據(jù)問題的實(shí)際意義推出整數(shù)值；
（2）根據(jù)“利潤=售價(jià)-成本”列出一次函數(shù)的解析式解答；
（3）根據(jù)（2）中方案設(shè)計(jì)計(jì)算.
【詳解】
（1）設(shè)生產(chǎn)A型號(hào)x輛,則B型號(hào)（40-x）輛
153634x+42(40-x)1552
解得，x可以取值16，17，18共有三種方案，分別為
A型號(hào)16輛時(shí)， B型號(hào)24輛
A型號(hào)17輛時(shí)，B型號(hào)23輛
A型號(hào)18輛時(shí)，B型號(hào)22輛
（2）設(shè)總利潤W萬元
則W=
=

w隨x的增大而減小
當(dāng)時(shí)，萬元
（3）A型號(hào)4輛，B型號(hào)8輛; A型號(hào)10輛，B型號(hào) 3輛兩種方案
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，以及一元一次不等式組的應(yīng)用，此題是典型的數(shù)學(xué)建模問題，要先將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為不等式組解應(yīng)用題.
25、（1）A1（﹣1，﹣2），B1（2，﹣1）；（2）．
【解析】
（1）根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)解答點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、扇形面積公式計(jì)算．
【詳解】
（1）如圖所示：

A1（﹣1，﹣2），B1（2，﹣1）；
（2）將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△A2OB2如圖所示：


線段OB掃過的面積為：
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)以及位似變換和軸對(duì)稱變換等知識(shí),根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)位置是解題關(guān)鍵.
26、探究：（1）3，1；（2）；（3）參加聚會(huì)的人數(shù)為8人；拓展：琪琪的思考對(duì)，見解析.
【解析】
探究：（1）根據(jù)握手次數(shù)=參會(huì)人數(shù)×（參會(huì)人數(shù)-1）÷2，即可求出結(jié)論；
（2）由（1）的結(jié)論結(jié)合參會(huì)人數(shù)為n，即可得出結(jié)論；
（3）由（2）的結(jié)論結(jié)合共握手28次，即可得出關(guān)于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；
拓展：將線段數(shù)當(dāng)成握手?jǐn)?shù)，頂點(diǎn)數(shù)看成參會(huì)人數(shù)，由（2）的結(jié)論結(jié)合線段總數(shù)為2，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之由該方程的解均不為整數(shù)可得出琪琪的思考對(duì)．
【詳解】
探究：（1）3×（3-1）÷2=3，5×（5-1）÷2=1．
故答案為3；1．
（2）∵參加聚會(huì)的人數(shù)為n（n為正整數(shù)），
∴每人需跟（n-1）人握手，
∴握手總數(shù)為．
故答案為．
（3）依題意，得：=28，
整理，得：n2-n-56=0，
解得：n1=8，n2=-7（舍去）．
答：參加聚會(huì)的人數(shù)為8人．
拓展：琪琪的思考對(duì)，理由如下：
如果線段數(shù)為2，則由題意，得：=2，
整理，得：m2-m-60=0，
解得m1=，m2=（舍去）．
∵m為正整數(shù)，
∴沒有符合題意的解，
∴線段總數(shù)不可能為2．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計(jì)算；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含n的代數(shù)式表示出握手總數(shù)；（3）（拓展）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．
27、（1）見解析；（2）
【解析】
（1）根據(jù)題意作出圖形即可；
（2）由（1）知，PD=PD′，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠ADP=∠BPD′，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD=PB=4，得到AP=2；根據(jù)勾股定理得到PD==2，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．
【詳解】
（1）連接PD，以P為圓心，PD為半徑畫弧交BC于D′，過P作DD′的垂線交CD于Q，
則直線PQ即為所求；

（2）由（1）知，PD=PD′，
∵PD′⊥PD，
∴∠DPD′=90°，
∵∠A=90°，
∴∠ADP+∠APD=∠APD+∠BPD′=90°，
∴∠ADP=∠BPD′，
在△ADP與△BPD′中，，
∴△ADP≌△BPD′，
∴AD=PB=4，AP= BD′
∵PB=AB﹣AP=6﹣AP=4，
∴AP=2；
∴PD==2，BD′=2
∴CD′=BC- BD′=4-2=2
∵PD=PD′，PD⊥PD′，
∵DD′=PD=2，
∵PQ垂直平分DD′，連接Q D′
則DQ= D′Q
∴∠QD′D=∠QDD′
∴sin∠QD′D=sin∠QDD′=．

【點(diǎn)睛】
本題考查了作圖-軸對(duì)稱變換，矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．

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