?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
注意事項:
1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。
2．答題時請按要求用筆。
3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。
4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。
5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．菱形的兩條對角線長分別是6cm和8cm，則它的面積是（　?。?br /> A．6cm2 B．12cm2 C．24cm2 D．48cm2
2．下列計算正確的是( )
A．2x﹣x＝1 B．x2?x3＝x6
C．(m﹣n)2＝m2﹣n2 D．(﹣xy3)2＝x2y6
3．如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點P，則∠P=（　?。?

A．90°-α B．90°+ α C． D．360°-α
4．國家主席習近平在2018年新年賀詞中說道：“安得廣廈千萬間，大庇天下寒士俱歡顏！2017年我國3400000貧困人口實現(xiàn)易地扶貧搬遷、有了溫暖的新家．”其中3400000用科學記數(shù)法表示為（　　）
A．0.34×107 B．3.4×106 C．3.4×105 D．34×105
5．某學校組織藝術攝影展，上交的作品要求如下：七寸照片（長7英寸，寬5英寸）；將照片貼在一張矩形襯紙的正中央，照片四周外露襯紙的寬度相同；矩形襯紙的面積為照片面積的3倍．設照片四周外露襯紙的寬度為x英寸（如圖），下面所列方程正確的是（　?。?br />
A．（7+x）（5+x）×3=7×5 B．（7+x）（5+x）=3×7×5
C．（7+2x）（5+2x）×3=7×5 D．（7+2x）（5+2x）=3×7×5
6．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結論：①abc>0；②b0；④2c–3bn（an+b）（n≠1），其中正確的結論有( )

A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
7．計算的結果是（　　）
A． B． C． D．1
8．若拋物線y＝kx2﹣2x﹣1與x軸有兩個不同的交點，則k的取值范圍為(　　)
A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0
9．為了解某社區(qū)居民的用電情況，隨機對該社區(qū)10戶居民進行調查，下表是這10戶居民2015年4月份用電量的調查結果：
居民（戶）
1
2
3
4
月用電量（度/戶）
30
42
50
51
那么關于這10戶居民月用電量（單位：度），下列說法錯誤的是（　?。?br /> A．中位數(shù)是50 B．眾數(shù)是51 C．方差是42 D．極差是21
10．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個結論：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中結論正確的個數(shù)是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．如圖，等邊三角形AOB的頂點A的坐標為（﹣4，0），頂點B在反比例函數(shù)（x＜0）的圖象上，則k= ．

12．如圖，正方形ABCD的邊長為，點E在對角線BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB， 垂足為點F，則EF的長是__________．

13．分解因：=______________________．
14．如圖，小軍、小珠之間的距離為2.7 m，他們在同一盞路燈下的影長分別為1.8 m，1.5 m，已知小軍、小珠的身高分別為1.8 m，1.5 m，則路燈的高為____m.

15．小明用一個半徑為30cm且圓心角為240°的扇形紙片做成一個圓錐形紙帽（粘合部分忽略不計），那么這個圓錐形紙帽的底面半徑為_____cm．
16．如圖，用10 m長的鐵絲網圍成一個一面靠墻的矩形養(yǎng)殖場，其養(yǎng)殖場的最大面積________m1．

三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）小張同學嘗試運用課堂上學到的方法，自主研究函數(shù)y=的圖象與性質．下面是小張同學在研究過程中遇到的幾個問題，現(xiàn)由你來完成：
（1）函數(shù)y=自變量的取值范圍是　 ?。?br /> （2）下表列出了y與x的幾組對應值：
x
…
﹣2
﹣
m
﹣
﹣


1

2
…
y
…


1

4
4

1


…
表中m的值是　 ?。?br /> （3）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出以表中各組對應值為坐標的點，試由描出的點畫出該函數(shù)的圖象；
（4）結合函數(shù)y=的圖象，寫出這個函數(shù)的性質：　 ?。ㄖ恍鑼懸粋€）

18．（8分）已知點A、B分別是x軸、y軸上的動點，點C、D是某個函數(shù)圖象上的點，當四邊形ABCD（A、B、C、D各點依次排列）為正方形時，稱這個正方形為此函數(shù)圖象的伴侶正方形．如圖，正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+1圖象的其中一個伴侶正方形．
（1）若某函數(shù)是一次函數(shù)y=x+1，求它的圖象的所有伴侶正方形的邊長；

（2）若某函數(shù)是反比例函數(shù)（k>0），它的圖象的伴侶正方形為ABCD，點D（2，m）（m＜2）在反比例函數(shù)圖象上，求m的值及反比例函數(shù)解析式；

（3）若某函數(shù)是二次函數(shù)y=ax2+c（a≠0），它的圖象的伴侶正方形為ABCD，C、D中的一個點坐標為（3，4）．寫出伴侶正方形在拋物線上的另一個頂點坐標_____，寫出符合題意的其中一條拋物線解析式_____，并判斷你寫出的拋物線的伴侶正方形的個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？_____．（本小題只需直接寫出答案）

19．（8分）已知：如圖所示，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸的兩個交點分別為A（1，0），B（3，0）
(1)求拋物線的表達式；
(2)設點P在該拋物線上滑動，且滿足條件S△PAB=1的點P有幾個？并求出所有點P的坐標．

20．（8分）直線y1＝kx+b與反比例函數(shù)的圖象分別交于點A（m，4）和點B（n，2），與坐標軸分別交于點C和點D．
（1）求直線AB的解析式；
（2）根據圖象寫出不等式kx+b﹣≤0的解集；
（3）若點P是x軸上一動點，當△COD與△ADP相似時，求點P的坐標．

21．（8分）已知四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，AC是⊙O的直徑，DE⊥AB，垂足為E
（1）延長DE交⊙O于點F，延長DC，F(xiàn)B交于點P，如圖1．求證：PC=PB；
（2）過點B作BG⊥AD，垂足為G，BG交DE于點H，且點O和點A都在DE的左側，如圖2．若AB= ，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．

22．（10分）如圖所示，點C在線段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，點M、N分別是AC、BC的中點.
求線段MN的長.若C為線段AB上任意一點，滿足AC+CB=a(cm)，其他條件不變，你能猜想出MN的長度嗎？并說明理由.若C在線段AB的延長線上，且滿足AC-CB=b(cm)，M、N分別為AC、BC的中點，你能猜想出MN的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結論，并說明理由.
23．（12分）中央電視臺的“朗讀者”節(jié)目激發(fā)了同學們的讀書熱情，為了引導學生“多讀書，讀好書“，某校對八年級部分學生的課外閱讀量進行了隨機調查，整理調查結果發(fā)現(xiàn)，學生課外閱讀的本書最少的有5本，最多的有8本，并根據調查結果繪制了不完整的圖表，如圖所示：
本數(shù)（本）
頻數(shù)（人數(shù)）
頻率
5
a
0.2
6
18
0.1
7
14
b
8
8
0.16
合計
50
c
我們定義頻率=，比如由表中我們可以知道在這次隨機調查中抽樣人數(shù)為50人課外閱讀量為6本的同學為18人，因此這個人數(shù)對應的頻率就是=0.1．
（1）統(tǒng)計表中的a、b、c的值；
（2）請將頻數(shù)分布表直方圖補充完整；
（3）求所有被調查學生課外閱讀的平均本數(shù)；
（4）若該校八年級共有600名學生，你認為根據以上調查結果可以估算分析該校八年級學生課外閱讀量為7本和8本的總人數(shù)為多少嗎？請寫出你的計算過程．

24．如圖，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O分別交BC、AC于F、G，且G是的中點，過點G作DE⊥BC，垂足為E，交BA的延長線于點D
（1）求證：DE是的⊙O切線；
（2）若AB=6，BG=4，求BE的長；
（3）若AB=6，CE=1.2，請直接寫出AD的長．




參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、C
【解析】
已知對角線的長度，根據菱形的面積計算公式即可計算菱形的面積．
【詳解】
根據對角線的長可以求得菱形的面積，
根據S=ab=×6cm×8cm=14cm1．
故選：C．
【點睛】
考查菱形的面積公式，熟練掌握菱形面積的兩種計算方法是解題的關鍵.
2、D
【解析】
根據合并同類項的法則，積的乘方，完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法的性質，對各選項分析判斷后利用排除法求解．
【詳解】
解：A、2x-x=x，錯誤；
B、x2?x3=x5，錯誤；
C、(m-n)2=m2-2mn+n2，錯誤；
D、(-xy3)2=x2y6，正確；
故選D．
【點睛】
考查了整式的運算能力，對于相關的整式運算法則要求學生很熟練，才能正確求出結果．
3、C
【解析】
試題分析：∵四邊形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，
∵PB和PC分別為∠ABC、∠BCD的平分線，
∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°﹣α）=180°﹣α，
則∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣α）=α．
故選C．
考點：1.多邊形內角與外角2.三角形內角和定理．
4、B
【解析】
解：3400000=.
故選B.
5、D
【解析】
試題分析：由題意得；如圖知；矩形的長="7+2x" 寬=5+2x ∴矩形襯底的面積=3倍的照片的面積，可得方程為(7+2X)(5+2X)=3×7×5
考點：列方程
點評：找到題中的等量關系，根據兩個矩形的面積3倍的關系得到方程，注意的是矩形的間距都為等量的，從而得到大矩形的長于寬，用未知數(shù)x的代數(shù)式表示，而列出方程，屬于基礎題．
6、B
【解析】
①觀察圖象可知a＜0，b＞0，c＞0，由此即可判定①；②當x=﹣1時，y=a﹣b+c由此可判定②；③由對稱知，當x=2時，函數(shù)值大于0，即y=4a+2b+c＞0，由此可判定③；④當x=3時函數(shù)值小于0，即y=9a+3b+c＜0，且x=﹣ =1，可得a=﹣，代入y=9a+3b+c＜0即可判定④；⑤當x=1時，y的值最大．此時，y=a+b+c，當x=n時，y=an2+bn+c，由此即可判定⑤.
【詳解】
①由圖象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故此選項錯誤；
②當x=﹣1時，y=a﹣b+c＜0，即b＞a+c，故此選項錯誤；
③由對稱知，當x=2時，函數(shù)值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故此選項正確；
④當x=3時函數(shù)值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=﹣=1即a=﹣，代入得9（﹣）+3b+c＜0，得2c＜3b，故此選項正確；
⑤當x=1時，y的值最大．此時，y=a+b+c，而當x=n時，y=an2+bn+c，所以a+b+c＞an2+bn+c，故a+b＞an2+bn，即a+b＞n（an+b），故此選項正確．
∴③④⑤正確．
故選B．
【點睛】
本題主要考查了拋物線的圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，熟知拋物線的圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系是解決本題的關鍵．
7、D
【解析】
根據同分母分式的加法法則計算可得結論．
【詳解】
===1．
故選D．
【點睛】
本題考查了分式的加減法，解題的關鍵是掌握同分母分式的加減運算法則．
8、C
【解析】
根據拋物線y＝kx2﹣2x﹣1與x軸有兩個不同的交點，得出b2﹣4ac＞0，進而求出k的取值范圍．
【詳解】
∵二次函數(shù)y＝kx2﹣2x﹣1的圖象與x軸有兩個交點，
∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，
∴k＞﹣1，
∵拋物線y＝kx2﹣2x﹣1為二次函數(shù)，
∴k≠0，
則k的取值范圍為k＞﹣1且k≠0，
故選C.
【點睛】
本題考查了二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交點的個數(shù)的判斷，熟練掌握拋物線與x軸交點的個數(shù)與b2-4ac的關系是解題的關鍵.注意二次項系數(shù)不等于0.
9、C
【解析】
試題解析：10戶居民2015年4月份用電量為30，42，42，50，50，50，51，51，51，51，
平均數(shù)為（30+42+42+50+50+50+51+51+51+51）=46.8，
中位數(shù)為50；眾數(shù)為51，極差為51-30=21，方差為[（30-46.8）2+2（42-46.8）2+3（50-46.8）2+4（51-46.8）2]=42.1．
故選C．
考點：1.方差；2.中位數(shù)；3.眾數(shù)；4.極差．
10、C
【解析】
試題解析：∵圖象與x軸有兩個交點，
∴方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴b2﹣4ac＞0，
∴4ac﹣b2＜0，
①正確；
∵﹣=﹣1，
∴b=2a，
∵a+b+c＜0，
∴b+b+c＜0，3b+2c＜0，
∴②是正確；
∵當x=﹣2時，y＞0，
∴4a﹣2b+c＞0，
∴4a+c＞2b，
③錯誤；
∵由圖象可知x=﹣1時該二次函數(shù)取得最大值，
∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）．
∴m（am+b）＜a﹣b．故④正確
∴正確的有①②④三個，
故選C．
考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．
【詳解】
請在此輸入詳解！

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11、-4.
【解析】
過點B作BD⊥x軸于點D，因為△AOB是等邊三角形，點A的坐標為（-4，0）所∠AOB=60°，根據銳角三角函數(shù)的定義求出BD及OD的長，可得出B點坐標，進而得出反比例函數(shù)的解析式.
【詳解】
過點B作BD⊥x軸于點D，

∵△AOB是等邊三角形，點A的坐標為（﹣4，0），
∴∠AOB=60°，OB=OA=AB=4，
∴OD= OB=2，BD=OB?sin60°=4×=2，
∴B（﹣2，2 ），
∴k=﹣2×2 =﹣4．
【點睛】
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點、等邊三角形的性質、解直角三角函數(shù)等知識，難度適中．
12、2
【解析】
設EF=x，先由勾股定理求出BD，再求出AE=ED，得出方程，解方程即可．
【詳解】
設EF=x，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，∠ABD=∠ADB=45°，
∴BD=AB=4+4，EF=BF=x，
∴BE=x，
∵∠BAE=22.5°，
∴∠DAE=90°-22.5°=67.5°，
∴∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°，
∴∠AED=∠DAE，
∴AD=ED，
∴BD=BE+ED=x+4+2=4+4，
解得：x=2，
即EF=2.
13、 (x-2y)(x-2y+1)
【解析】
根據所給代數(shù)式第一、二、五項一組，第三、四項一組，分組分解后再提公因式即可分解.
【詳解】

=x2-4xy+4y2-2y+x
=(x-2y)2+x-2y
=(x-2y)(x-2y+1)
14、3
【解析】
試題分析：如圖，∵CD∥AB∥MN，
∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，
∴，
即，
解得：AB=3m，
答：路燈的高為3m．

考點：中心投影．
15、20
【解析】
先求出半徑為30cm且圓心角為240°的扇形紙片的弧長，再利用底面周長=展開圖的弧長可得．
【詳解】
=40π．
設這個圓錐形紙帽的底面半徑為r．
根據題意，得40π=2πr，
解得r=20cm．
故答案是：20.
【點睛】
解答本題的關鍵是有確定底面周長=展開圖的弧長這個等量關系，然后由扇形的弧長公式和圓的周長公式求值．
16、2
【解析】
設與墻平行的一邊長為xm，則另一面為 ，
其面積=，
∴最大面積為 ；
即最大面積是2m1．
故答案是2．
【點睛】求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當二次系數(shù)a的絕對值是較小的整數(shù)時，用配方法較好，如y=-x1-1x+5，y=3x1-6x+1等用配方法求解比較簡單．

三、解答題（共8題，共72分）
17、（1）x≠0；（2）﹣1；（3）見解析；（4）圖象關于y軸對稱.
【解析】
（1）由分母不等于零可得答案；
（2）求出y=1時x的值即可得；
（3）根據表格中的數(shù)據，描點、連線即可得；
（4）由函數(shù)圖象即可得．
【詳解】
（1）函數(shù)y=的定義域是x≠0，
故答案為x≠0；
（2）當y=1時，=1，
解得：x=1或x=﹣1，
∴m=﹣1，
故答案為﹣1；
（3）如圖所示：

（4）圖象關于y軸對稱，
故答案為圖象關于y軸對稱．
【點睛】
本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質，解題的關鍵是掌握反比例函數(shù)自變量的取值范圍、函數(shù)值的求法、列表描點畫函數(shù)圖象及反比例函數(shù)的性質．
18、（1）；（2）；（3）（﹣1，3）；（7，﹣3）；（﹣4，7）；（4，1）,對應的拋物線分別為 ； ；,偶數(shù).
【解析】
（1）設正方形ABCD的邊長為a，當點A在x軸負半軸、點B在y軸正半軸上時，可知3a=，求出a，
（2）作DE、CF分別垂直于x、y軸，可知ADE≌△BAO≌△CBF，列出m的等式解出m，
（3）本問的拋物線解析式不止一個，求出其中一個．
【詳解】
解：（1）∵正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+1圖象的其中一個伴侶正方形．
當點A在x軸正半軸、點B在y軸負半軸上時，
∴AO=1，BO=1，
∴正方形ABCD的邊長為 ,
當點A在x軸負半軸、點B在y軸正半軸上時，
設正方形的邊長為a，得3a=,
∴ ，
所以伴侶正方形的邊長為或；
（2）作DE、CF分別垂直于x、y軸，

知△ADE≌△BAO≌△CBF，
此時，m＜2，DE=OA=BF=m
OB=CF=AE=2﹣m
∴OF=BF+OB=2
∴C點坐標為（2﹣m，2），
∴2m=2（2﹣m）
解得m=1，
反比例函數(shù)的解析式為y= ，
（3）根據題意畫出圖形，如圖所示：

過C作CF⊥x軸，垂足為F，過D作DE⊥CF，垂足為E，
∴△CED≌△DGB≌△AOB≌△AFC，
∵C（3，4），即CF=4，OF=3，
∴EG=3，DE=4，故DG=DE﹣GE=DE﹣OF=4﹣3=1，
則D坐標為（﹣1，3）；
設過D與C的拋物線的解析式為：y=ax2+b，
把D和C的坐標代入得： ，
解得 ，
∴滿足題意的拋物線的解析式為y=x2+ ；
同理可得D的坐標可以為：（7，﹣3）；（﹣4，7）；（4，1），；
對應的拋物線分別為 ； ；，
所求的任何拋物線的伴侶正方形個數(shù)為偶數(shù).
【點睛】
本題考查了二次函數(shù)的綜合題.靈活運用相關知識是解題關鍵.
19、 (1)y=﹣x2+4x﹣3；(2)滿足條件的P點坐標有3個，它們是（2，1）或（2+，﹣1）或（2﹣，﹣1）．
【解析】
（1）由于已知拋物線與x軸的交點坐標，則可利用交點式求出拋物線解析式；
（2）根據二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，可設P（t，-t2+4t-3），根據三角形面積公式得到 ?2?|-t2+4t-3|=1，然后去絕對值得到兩個一元二次方程，再解方程求出t即可得到P點坐標.
【詳解】
解:(1)拋物線解析式為y=﹣（x﹣1）（x﹣3）=﹣x2+4x﹣3；
(2)設P（t，﹣t2+4t﹣3），
因為S△PAB=1，AB=3﹣1=2，
所以?2?|﹣t2+4t﹣3|=1，
當﹣t2+4t﹣3=1時，t1=t2=2，此時P點坐標為（2，1）；
當﹣t2+4t﹣3=﹣1時，t1=2+，t2=2﹣，此時P點坐標為（2+，﹣1）或（2﹣，﹣1），
所以滿足條件的P點坐標有3個，它們是（2，1）或（2+，﹣1）或（2﹣，﹣1）．
【點睛】
本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解.
20、 (1) y＝﹣x+6；(2) 0＜x＜2或x＞4;(3) 點P的坐標為（2，0）或（﹣3，0）.
【解析】
（1）將點坐標代入雙曲線中即可求出，最后將點坐標代入直線解析式中即可得出結論；
（2）根據點坐標和圖象即可得出結論；
（3）先求出點坐標，進而求出，設出點P坐標，最后分兩種情況利用相似三角形得出比例式建立方程求解即可得出結論．
【詳解】
解：（1）∵點和點在反比例函數(shù)的圖象上，
，
解得，
即
把兩點代入中得 ，
解得：，
所以直線的解析式為：；
（2）由圖象可得，當時，的解集為或．
（3）由（1）得直線的解析式為，
當時，y＝6，
，
，
當時，，
∴點坐標為

.
設P點坐標為，由題可以，點在點左側，則
由可得
①當時，，
，解得，
故點P坐標為
②當時，，
，解得，
即點P的坐標為
因此，點P的坐標為或時，與相似．
【點睛】
此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，相似三角形的性質，用方程的思想和分類討論的思想解決問題是解本題的關鍵．
21、（1）詳見解析；（2）∠BDE=20°．
【解析】
（1）根據已知條件易證BC∥DF，根據平行線的性質可得∠F=∠PBC；再利用同角的補角相等證得∠F=∠PCB，所以∠PBC=∠PCB，由此即可得出結論；（2）連接OD，先證明四邊形DHBC是平行四邊形，根據平行四邊形的性質可得BC=DH=1，在Rt△ABC中，用銳角三角函數(shù)求出∠ACB=60°，進而判斷出DH=OD，求出∠ODH=20°，再求得∠NOH=∠DOC=40°，根據三角形外角的性質可得∠OAD=∠DOC=20°，最后根據圓周角定理及平行線的性質即可求解．
【詳解】
（1）如圖1，∵AC是⊙O的直徑，
∴∠ABC=90°，
∵DE⊥AB，
∴∠DEA=90°，
∴∠DEA=∠ABC，
∴BC∥DF，
∴∠F=∠PBC，
∵四邊形BCDF是圓內接四邊形，
∴∠F+∠DCB=180°，
∵∠PCB+∠DCB=180°，
∴∠F=∠PCB，
∴∠PBC=∠PCB，
∴PC=PB；
（2）如圖2，連接OD，

∵AC是⊙O的直徑，
∴∠ADC=90°，
∵BG⊥AD，
∴∠AGB=90°，
∴∠ADC=∠AGB，
∴BG∥DC，
∵BC∥DE，
∴四邊形DHBC是平行四邊形，
∴BC=DH=1，
在Rt△ABC中，AB=，tan∠ACB=，
∴∠ACB=60°，
∴BC=AC=OD，
∴DH=OD，
在等腰△DOH中，∠DOH=∠OHD=80°，
∴∠ODH=20°，
設DE交AC于N，
∵BC∥DE，
∴∠ONH=∠ACB=60°，
∴∠NOH=180°﹣（∠ONH+∠OHD）=40°，
∴∠DOC=∠DOH﹣∠NOH=40°，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠DOC=20°，
∴∠CBD=∠OAD=20°，
∵BC∥DE，
∴∠BDE=∠CBD=20°．
【點睛】
本題考查了圓內接四邊形的性質、圓周角定理、平行四邊形的判定與性質、等腰三角形的性質等知識點，解決第（2）問，作出輔助線，求得∠ODH=20°是解決本題的關鍵.
22、（1）7cm（2）若C為線段AB上任意一點，且滿足AC+CB=a(cm)，其他條件不變，則MN=a(cm);理由詳見解析（3）b(cm)
【解析】
（1）據“點M、N分別是AC、BC的中點”，先求出MC、CN的長度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的長度即可．
（2）據題意畫出圖形即可得出答案．
（3）據題意畫出圖形即可得出答案．
【詳解】
（1）如圖

∵AC＝8cm，CB＝6cm，
∴AB＝AC＋CB＝8＋6＝14cm，
又∵點M、N分別是AC、BC的中點，
∴MC＝AC，CN＝BC，
∴MN＝AC＋BC＝( AC＋BC)＝AB＝7cm．
答：MN的長為7cm．
（2）若C為線段AB上任一點，滿足AC＋CB＝acm，其它條件不變，則MN＝cm，

理由是：∵點M、N分別是AC、BC的中點，
∴MC＝AC，CN＝BC，
∵AC＋CB＝acm，
∴MN＝AC＋BC＝(AC＋BC)＝cm．
（3）解：如圖，

∵點M、N分別是AC、BC的中點，
∴MC＝AC，CN＝BC，
∵AC－CB＝bcm，
∴MN＝AC－BC＝(AC－BC)＝cm．
考點：兩點間的距離．
23、（1）10、0.28、1；（2）見解析；（3）6.4本；（4）264名；
【解析】
（1）根據百分比=計算即可；
（2）求出a組人數(shù)，畫出直方圖即可；
（3）根據平均數(shù)的定義計算即可；
（4）利用樣本估計總體的思想解決問題即可；
【詳解】
（1）a=50×0.2=10、b=14÷50=0.28、c=50÷50=1；
（2）補全圖形如下：

（3）所有被調查學生課外閱讀的平均本數(shù)==6.4（本）
（4）該校八年級共有600名學生，該校八年級學生課外閱讀7本和8本的總人數(shù)有600×=264（名）．
【點睛】
本題考查頻數(shù)分布直方圖、樣本估計總體等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本概念，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．
24、（1）證明見解析；（1）；（3）1.
【解析】
（1）要證明DE是的⊙O切線，證明OG⊥DE即可；
（1）先證明△GBA∽△EBG，即可得出=,根據已知條件即可求出BE；
（3）先證明△AGB≌△CGB，得出BC=AB=6，BE=4.8再根據OG∥BE得出=，即可計算出AD.
【詳解】
證明：（1）如圖，連接OG，GB，

∵G是弧AF的中點，
∴∠GBF=∠GBA，
∵OB=OG，
∴∠OBG=∠OGB，
∴∠GBF=∠OGB，
∴OG∥BC，
∴∠OGD=∠GEB，
∵DE⊥CB，
∴∠GEB=90°，
∴∠OGD=90°，
即OG⊥DE且G為半徑外端，
∴DE為⊙O切線；
（1）∵AB為⊙O直徑，
∴∠AGB=90°，
∴∠AGB=∠GEB，且∠GBA=∠GBE，
∴△GBA∽△EBG，
∴，
∴；
（3）AD=1，根據SAS可知△AGB≌△CGB，
則BC=AB=6，
∴BE=4.8，
∵OG∥BE，
∴，即，
解得：AD=1．
【點睛】
本題考查了相似三角形與全等三角形的判定與性質與切線的性質，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形與全等三角形的判定與性質與切線的性質.

相關試卷

四川省眉山市仁壽縣2023-2024學年九年級上冊期中數(shù)學試題（含解析）：

這是一份四川省眉山市仁壽縣2023-2024學年九年級上冊期中數(shù)學試題（含解析），共17頁。試卷主要包含了單選題，填空題，計算題等內容，歡迎下載使用。

2023年四川省眉山市仁壽縣中考數(shù)學適應性試卷（含解析）：

這是一份2023年四川省眉山市仁壽縣中考數(shù)學適應性試卷（含解析），共24頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

2023年四川省眉山市仁壽縣中考適應性考試數(shù)學試題：

這是一份2023年四川省眉山市仁壽縣中考適應性考試數(shù)學試題，共10頁。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

四川省眉山市名校2022年中考數(shù)學五模試卷含解析

四川省眉山市名校2022年中考數(shù)學五模試卷含解析
2022年四川省眉山市仁壽縣中考數(shù)學全真模擬試卷含解析

2022年四川省眉山市仁壽縣中考數(shù)學全真模擬試卷含解析
2022屆四川省仁壽縣中考數(shù)學模試卷含解析

2022屆四川省仁壽縣中考數(shù)學模試卷含解析
四川省眉山市仁壽縣九校聯(lián)考2022年中考數(shù)學模擬試卷（含解析）

四川省眉山市仁壽縣九校聯(lián)考2022年中考數(shù)學模擬試卷（含解析）
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習網
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部