?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng):
1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。
2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。
3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。
4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。
5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．如圖： 在中，平分，平分，且交于，若，則等于（ ）

A．75 B．100 C．120 D．125
2．如果k＜0，b＞0，那么一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過( )
A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限
C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限
3．3的倒數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
4．如圖，在⊙O中，AE是直徑，半徑OC垂直于弦AB于D，連接BE，若AB=2，CD=1，則BE的長是　　

A．5 B．6 C．7 D．8
5．下面的幾何體中，主視圖為圓的是（ ）
A． B． C． D．
6．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以點(diǎn)A為圓心，BC長為半徑畫弧交AB于點(diǎn)D，分別以點(diǎn)A、D為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E，連接AE，DE，則∠EAD的余弦值是（　?。?br />
A． B． C． D．
7．如圖，C，B是線段AD上的兩點(diǎn)，若，，則AC與CD的關(guān)系為（ ）

A． B． C． D．不能確定
8．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2；其中錯(cuò)誤的有（ ）．
A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)
9．下列分式中，最簡分式是（ ）
A． B． C． D．
10．如圖，A，C，E，G四點(diǎn)在同一直線上，分別以線段AC，CE，EG為邊在AG同側(cè)作等邊三角形△ABC，△CDE，△EFG，連接AF，分別交BC，DC，DE于點(diǎn)H，I，J，若AC=1，CE=2，EG=3，則△DIJ的面積是（　?。?br />
A． B． C． D．
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．如圖，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AD的中點(diǎn)，若CD=1，則AB=________________．

12．關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為__________．
13．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)B(﹣4，0)的直線y＝kx+b與直線y＝mx+2相交于點(diǎn)A(，-1)，則不等式mx+2＜kx+b＜0的解集為____．

14．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，AC上，將△AEF沿直線EF翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，且點(diǎn)P在直線BC上．則線段CP長的取值范圍是____.

15．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4，則S陰影=_____．

16．分解因式x2﹣x=_______________________
三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（2，4），B（﹣4，n）兩點(diǎn)．分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，連接AC，求△ACB的面積．

18．（8分）閱讀下面材料，并解答問題．
材料：將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式．
解：由分母為﹣x2+1，可設(shè)﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b則﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）
∵對(duì)應(yīng)任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1
∴==+=x2+2+這樣，分式被拆分成了一個(gè)整式x2+2與一個(gè)分式的和．
解答：將分式 拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式．試說明的最小值為1．
19．（8分）我們知道中，如果，，那么當(dāng)時(shí)，的面積最大為6；
(1)若四邊形中，，且，直接寫出滿足什么位置關(guān)系時(shí)四邊形面積最大？并直接寫出最大面積.
(2)已知四邊形中，，求為多少時(shí)，四邊形面積最大？并求出最大面積是多少？
20．（8分）如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD上的點(diǎn)，且AE⊥BF，垂足為G．

（1）求證：AE＝BF；（2）若BE＝，AG＝2，求正方形的邊長．
21．（8分）如圖，半圓D的直徑AB＝4，線段OA＝7，O為原點(diǎn)，點(diǎn)B在數(shù)軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在數(shù)軸上所表示的數(shù)為m．當(dāng)半圓D與數(shù)軸相切時(shí)，m＝　 ．半圓D與數(shù)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)另一個(gè)公共點(diǎn)是C．
①直接寫出m的取值范圍是　 ．
②當(dāng)BC＝2時(shí)，求△AOB與半圓D的公共部分的面積．當(dāng)△AOB的內(nèi)心、外心與某一個(gè)頂點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求tan∠AOB的值．

22．（10分）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，C，D是⊙O直徑AB異側(cè)的兩點(diǎn)，AC=DC，過點(diǎn)C與⊙O相切的直線CF交弦DB的延長線于點(diǎn)E．
（1）試判斷直線DE與CF的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若∠A=30°，AB=4，求的長．

23．（12分）某商場計(jì)劃購進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與一件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為40元，用90元購進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同．
（1）求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元？
（2）商場計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種玩具共48件，其中甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場決定此次進(jìn)貨的總資金不超過1000元，求商場共有幾種進(jìn)貨方案？
24．如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD．∠B+∠ADC=180°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在四邊形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=∠BAD，連接EF，試猜想EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系.

圖1 圖2 圖3
(1)思路梳理
將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ADG，使AB與AD重合.由∠B+∠ADC=180°，得∠FDG=180°，即點(diǎn)F，D，G三點(diǎn)共線. 易證△AFG ，故EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系為 ；
(2)類比引申
如圖2，在圖1的條件下，若點(diǎn)E，F(xiàn)由原來的位置分別變到四邊形ABCD的邊CB，DC的延長線上，∠EAF=∠BAD，連接EF，試猜想EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明.
(3)聯(lián)想拓展
如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D，E均在邊BC上，且∠DAE=45°. 若BD=1，EC=2，則DE的長為 .



參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、B
【解析】
根據(jù)角平分線的定義推出△ECF為直角三角形，然后根據(jù)勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，進(jìn)而可求出CE2+CF2的值．
【詳解】
解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，
∴△EFC為直角三角形，
又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，
∴CM=EM=MF=5，EF=10，
由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查角平分線的定義（從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)完全相同的角，這條射線叫做這個(gè)角的角平分線），直角三角形的判定（有一個(gè)角為90°的三角形是直角三角形）以及勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是首先證明出△ECF為直角三角形．
2、D
【解析】
根據(jù)k、b的符號(hào)來求確定一次函數(shù)y=kx+b的圖象所經(jīng)過的象限．
【詳解】
∵k＜0，
∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、四象限．
又∵b＞0時(shí)，
∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交與正半軸．
綜上所述，該一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限．
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系．k＞0時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限．k＜0時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限．b＞0時(shí)，直線與y軸正半軸相交．b=0時(shí)，直線過原點(diǎn)；b＜0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．
3、C
【解析】
根據(jù)倒數(shù)的定義可知．
解：3的倒數(shù)是．
主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握．需要注意的是：
倒數(shù)的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒有倒數(shù)．
倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．
4、B
【解析】
根據(jù)垂徑定理求出AD,根據(jù)勾股定理列式求出半徑 ，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．
【詳解】
解：∵半徑OC垂直于弦AB，
∴AD=DB= AB=
在Rt△AOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+( )2，
解得，OA=4
∴OD=OC-CD=3，
∵AO=OE,AD=DB,
∴BE=2OD=6
故選B
【點(diǎn)睛】
本題考查的是垂徑定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦是解題的關(guān)鍵
5、C
【解析】
試題解析：A、的主視圖是矩形，故A不符合題意；
B、的主視圖是正方形，故B不符合題意；
C、的主視圖是圓，故C符合題意；
D、的主視圖是三角形，故D不符合題意；
故選C．
考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖．
6、B
【解析】
試題解析：如圖所示：

設(shè)BC=x，
∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，
∴AC=2BC=2x，AB=BC=x，
根據(jù)題意得：AD=BC=x，AE=DE=AB=x，
作EM⊥AD于M，則AM=AD=x，
在Rt△AEM中，cos∠EAD=；
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)等，通過作輔助線求出AM是解決問題的關(guān)鍵.
7、B
【解析】
由AB=CD，可得AC=BD，又BC=2AC，所以BC=2BD，所以CD=3AC.
【詳解】
∵AB=CD，
∴AC+BC=BC+BD，
即AC=BD，
又∵BC=2AC，
∴BC=2BD，
∴CD=3BD=3AC.
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了線段長短的比較，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時(shí)，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．
8、A
【解析】
3+3=6，錯(cuò)誤，無法計(jì)算；② =1，錯(cuò)誤；③+==2不能計(jì)算；④=2，正確.
故選A.
9、A
【解析】
試題分析：選項(xiàng)A為最簡分式；選項(xiàng)B化簡可得原式==；選項(xiàng)C化簡可得原式==；選項(xiàng)D化簡可得原式==，故答案選A.
考點(diǎn)：最簡分式.
10、A
【解析】
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到FG＝EG＝3，∠AGF＝∠FEG＝60°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠AFG＝90°，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到==，==，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．
【詳解】
∵AC＝1，CE＝2，EG＝3，
∴AG＝6，
∵△EFG是等邊三角形，
∴FG＝EG＝3，∠AGF＝∠FEG＝60°，
∵AE＝EF＝3，
∴∠FAG＝∠AFE＝30°，
∴∠AFG＝90°，
∵△CDE是等邊三角形，
∴∠DEC＝60°，
∴∠AJE＝90°，JE∥FG，
∴△AJE∽△AFG，
∴==，
∴EJ＝，
∵∠BCA＝∠DCE＝∠FEG＝60°，
∴∠BCD＝∠DEF＝60°，
∴∠ACI＝∠AEF＝120°，
∵∠IAC＝∠FAE，
∴△ACI∽△AEF，
∴==，
∴CI＝1，DI＝1，DJ＝，
∴IJ＝，
∴=?DI?IJ＝××．
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積的計(jì)算，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11、4
【解析】
∵點(diǎn)C是線段AD的中點(diǎn)，若CD=1，
∴AD=1×2=2，
∵點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，
∴AB=2×2=4，
故答案為4.
12、1．
【解析】
去分母得：7x+5(x-1)=2m-1，
因?yàn)榉质椒匠逃性龈詘-1=0，所以x=1，
把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，
解得：m=1，
故答案為1.
13、﹣4＜x＜﹣
【解析】
根據(jù)函數(shù)的圖像，可知不等式mx+2＜kx+b＜0的解集就是y=mx+2在函數(shù)y=kx+b的下面，且它們的值小于0的解集是﹣4＜x＜﹣.
故答案為﹣4＜x＜﹣.
14、
【解析】
根據(jù)點(diǎn)E、F在邊AB、AC上，可知當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，CP有最小值，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)CP有最大值，根據(jù)分析畫出符合條件的圖形即可得.
【詳解】
如圖，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，CP的值最小，

此時(shí)BP=AB=3，所以PC=BC-BP=4-3=1，
如圖，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，CP的值最大，

此時(shí)CP=AC，
Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，根據(jù)勾股定理可得AC=5，所以CP的最大值為5，
所以線段CP長的取值范圍是1≤CP≤5，
故答案為1≤CP≤5.
【點(diǎn)睛】
本題考查了折疊問題，能根據(jù)點(diǎn)E、F分別在線段AB、AC上，點(diǎn)P在直線BC上確定出點(diǎn)E、F位于什么位置時(shí)PC有最大（?。┲凳墙忸}的關(guān)鍵.
15、
【解析】
根據(jù)垂徑定理求得 然后由圓周角定理知∠DOE=60°，然后通過解直角三角形求得線段OD、OE的長度，最后將相關(guān)線段的長度代入S陰影=S扇形ODB-S△DOE+S△BEC．
【詳解】
如圖，假設(shè)線段CD、AB交于點(diǎn)E，
∵AB是O的直徑,弦CD⊥AB,
∴
又∵
∴
∴
∴S陰影=S扇形ODB?S△DOE+S△BEC
故答案為:.
【點(diǎn)睛】
考查圓周角定理，垂徑定理，扇形面積的計(jì)算，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.
16、x(x-1)
【解析】
x2﹣x
= x(x-1).
故答案是：x(x-1).

三、解答題（共8題，共72分）
17、（1）反比例函數(shù)解析式為y=，一次函數(shù)解析式為y=x+2；（2）△ACB的面積為1．
【解析】
（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入y=可得反比例函數(shù)解析式，據(jù)此求得點(diǎn)B坐標(biāo)，根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)可得直線解析式；
（2）根據(jù)點(diǎn)B坐標(biāo)可得底邊BC=2，由A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)可得BC邊上的高，據(jù)此可得．
【詳解】
解：（1）將點(diǎn)A（2，4）代入y=，得：m=8，則反比例函數(shù)解析式為y=，
當(dāng)x=﹣4時(shí)，y=﹣2，則點(diǎn)B（﹣4，﹣2），
將點(diǎn)A（2，4）、B（﹣4，﹣2）代入y=kx+b，得：，
解得：，則一次函數(shù)解析式為y=x+2；
（2）由題意知BC=2，則△ACB的面積=×2×1=1．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及三角形的面積求法是解題的關(guān)鍵．
18、 (1) =x2+7+ (2) 見解析
【解析】
（1）根據(jù)閱讀材料中的方法將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式即可；
（2）原式分子變形后，利用不等式的性質(zhì)求出最小值即可．
【詳解】
（1）設(shè)﹣x4﹣6x+1=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4+（1﹣a）x2+a+b，
可得 ，
解得：a=7，b=1，
則原式=x2+7+；
（2）由（1）可知，=x2+7+ ．
∵x2≥0，∴x2+7≥7；
當(dāng)x=0時(shí)，取得最小值0，
∴當(dāng)x=0時(shí)，x2+7+最小值為1，
即原式的最小值為1．
19、 (1)當(dāng)，時(shí)有最大值1；(2)當(dāng)時(shí)，面積有最大值32.
【解析】
（1）由題意當(dāng)AD∥BC，BD⊥AD時(shí)，四邊形ABCD的面積最大，由此即可解決問題．
（2）設(shè)BD=x，由題意：當(dāng)AD∥BC，BD⊥AD時(shí)，四邊形ABCD的面積最大，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．
【詳解】
(1) 由題意當(dāng)AD∥BC，BD⊥AD時(shí)，四邊形ABCD的面積最大，
最大面積為×6×（16-6）=1．
故當(dāng)，時(shí)有最大值1；
(2)當(dāng)，時(shí)有最大值，
設(shè), 由題意：當(dāng)AD∥BC，BD⊥AD時(shí)，四邊形ABCD的面積最大，








∴拋物線開口向下
∴當(dāng) 時(shí)，面積有最大值32.
【點(diǎn)睛】
本題考查三角形的面積，二次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建二次函數(shù)解決問題．
20、（1）見解析；（2）正方形的邊長為.
【解析】
（1）由正方形的性質(zhì)得出AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°，∠BAE+∠AEB＝90°，由AE⊥BF，得出∠CBF+∠AEB＝90°，推出∠BAE＝∠CBF，由ASA證得△ABE≌△BCF即可得出結(jié)論；
（2）證出∠BGE＝∠ABE＝90°，∠BEG＝∠AEB，得出△BGE∽△ABE，得出BE2＝EG?AE，設(shè)EG＝x，則AE＝AG+EG＝2+x，代入求出x，求得AE＝3，由勾股定理即可得出結(jié)果．
【詳解】
（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°，
∴∠BAE+∠AEB＝90°，
∵AE⊥BF，垂足為G，
∴∠CBF+∠AEB＝90°，
∴∠BAE＝∠CBF，
在△ABE與△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴AE＝BF；
（2）解：∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠ABC＝90°，
∵AE⊥BF，
∴∠BGE＝∠ABE＝90°，
∵∠BEG＝∠AEB，
∴△BGE∽△ABE，
∴＝，
即：BE2＝EG?AE，
設(shè)EG＝x，則AE＝AG+EG＝2+x，
∴（）2＝x?（2+x），
解得：x1＝1，x2＝﹣3（不合題意舍去），
∴AE＝3，
∴AB＝＝＝．
【點(diǎn)睛】
本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等與相似是解題的關(guān)鍵．
21、（1）；（2）①；②△AOB與半圓D的公共部分的面積為；（3）tan∠AOB的值為或．
【解析】
（1）根據(jù)題意由勾股定理即可解答
（2）①根據(jù)題意可知半圓D與數(shù)軸相切時(shí)，只有一個(gè)公共點(diǎn)，和當(dāng)O、A、B三點(diǎn)在數(shù)軸上時(shí)，求出兩種情況m的值即可
②如圖，連接DC，得出△BCD為等邊三角形，可求出扇形ADC的面積，即可解答
（3）根據(jù)題意如圖1，當(dāng)OB＝AB時(shí)，內(nèi)心、外心與頂點(diǎn)B在同一條直線上，作AH⊥OB于點(diǎn)H，設(shè)BH＝x，列出方程求解即可解答
如圖2，當(dāng)OB＝OA時(shí)，內(nèi)心、外心與頂點(diǎn)O在同一條直線上，作AH⊥OB于點(diǎn)H，設(shè)BH＝x，列出方程求解即可解答
【詳解】
（1）當(dāng)半圓與數(shù)軸相切時(shí)，AB⊥OB，
由勾股定理得m＝ ，
故答案為 ．
（2）①∵半圓D與數(shù)軸相切時(shí)，只有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)m＝，
當(dāng)O、A、B三點(diǎn)在數(shù)軸上時(shí)，m＝7+4＝11，
∴半圓D與數(shù)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍為．
故答案為．
②如圖，連接DC，當(dāng)BC＝2時(shí)，

∵BC＝CD＝BD＝2，
∴△BCD為等邊三角形，
∴∠BDC＝60°，
∴∠ADC＝120°，
∴扇形ADC的面積為 ，
，
∴△AOB與半圓D的公共部分的面積為 ；
（3）如圖1，

當(dāng)OB＝AB時(shí)，內(nèi)心、外心與頂點(diǎn)B在同一條直線上，作AH⊥OB于點(diǎn)H，設(shè)BH＝x，則72﹣（4+x）2＝42﹣x2，
解得x＝ ，OH＝ ，AH＝ ，
∴tan∠AOB＝，
如圖2，當(dāng)OB＝OA時(shí)，內(nèi)心、外心與頂點(diǎn)O在同一條直線上，作AH⊥OB于點(diǎn)H，

設(shè)BH＝x，則72﹣（4﹣x）2＝42﹣x2，
解得x＝ ，OH＝，AH＝，
∴tan∠AOB＝．
綜合以上，可得tan∠AOB的值為或．
【點(diǎn)睛】
此題此題考勾股定理，切線的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)心和外心，解題關(guān)鍵在于作輔助線
22、 (1)見解析；（2）.
【解析】
（1）先證明△OAC≌△ODC，得出∠1=∠2，則∠2=∠4，故OC∥DE，即可證得DE⊥CF；
（2）根據(jù)OA=OC得到∠2=∠3=30°，故∠COD=120°，再根據(jù)弧長公式計(jì)算即可.
【詳解】
解：（1）DE⊥CF．
理由如下：
∵CF為切線，
∴OC⊥CF，
∵CA=CD，OA=OD，OC=OC，
∴△OAC≌△ODC，
∴∠1=∠2，
而∠A=∠4，
∴∠2=∠4，
∴OC∥DE，
∴DE⊥CF；
（2）∵OA=OC，
∴∠1=∠A=30°，
∴∠2=∠3=30°，
∴∠COD=120°，
∴．

【點(diǎn)睛】
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)與弧長的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì)與弧長的公式.
23、（1）甲，乙兩種玩具分別是15元/件，1元/件；（2）4.
【解析】試題分析：（1）設(shè)甲種玩具進(jìn)價(jià)x元/件，則乙種玩具進(jìn)價(jià)為（40﹣x）元/件，根據(jù)已知一件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與一件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為40元，用90元購進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同可列方程求解．
（2）設(shè)購進(jìn)甲種玩具y件，則購進(jìn)乙種玩具（48﹣y）件，根據(jù)甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場決定此次進(jìn)貨的總資金不超過1000元，可列出不等式組求解．
試題解析：設(shè)甲種玩具進(jìn)價(jià)x元/件，則乙種玩具進(jìn)價(jià)為（40﹣x）元/件，

x=15，
經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的解．
∴40﹣x=1．
甲，乙兩種玩具分別是15元/件，1元/件；
（2）設(shè)購進(jìn)甲種玩具y件，則購進(jìn)乙種玩具（48﹣y）件，
，
解得20≤y＜2．
因?yàn)閥是整數(shù)，甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，
∴y取20，21，22，23，
共有4種方案．
考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．
24、（1）△AFE. EF=BE+DF.（2）BF=DF-BE，理由見解析；（3）
【解析】
試題分析：（1）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)得：計(jì)算 即點(diǎn)共線，再根據(jù)SAS證明△AFE≌△AFG，得EF=FG，可得結(jié)論EF=DF+DG=DF+AE；
（2）如圖2，同理作輔助線：把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ADG，證明△EAF≌△GAF，得EF=FG，所以EF=DF?DG=DF?BE;
（3）如圖3，同理作輔助線：把△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ACG，證明△AED≌△AEG，得，先由勾股定理求的長，從而得結(jié)論．
試題解析：(1)思路梳理：
如圖1,把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ADG，可使AB與AD重合，即AB=AD，
由旋轉(zhuǎn)得：∠ADG=∠A=，BE=DG，∠DAG=∠BAE，AE=AG，
∴∠FDG=∠ADF+∠ADG=+=，
即點(diǎn)F. D.?G共線，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠BAD=，
∵∠EAF=，
∴
∴
∴
在△AFE和△AFG中，
∵
∴△AFE≌△AFG(SAS)，
∴EF=FG，
∴EF=DF+DG=DF+AE；
故答案為：△AFE，EF=DF+AE；
(2)類比引申：

如圖2，EF=DF?BE，理由是：
把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ADG，可使AB與AD重合，則G在DC上，
由旋轉(zhuǎn)得：BE=DG，∠DAG=∠BAE，AE=AG，
∵∠BAD=，
∴∠BAE+∠BAG=，
∵∠EAF=，
∴∠FAG=?=，
∴∠EAF=∠FAG=，
在△EAF和△GAF中，
∵
∴△EAF≌△GAF(SAS)，
∴EF=FG，
∴EF=DF?DG=DF?BE;
(3)聯(lián)想拓展：
如圖3,把△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ACG，可使AB與AC重合，連接EG，

由旋轉(zhuǎn)得：AD=AG，∠BAD=∠CAG，BD=CG，
∵∠BAC=，AB=AC，
∴∠B=∠ACB=，
∴∠ACG=∠B=，
∴∠BCG=∠ACB+∠ACG=+=，
∵EC=2，CG=BD=1，
由勾股定理得：
∵∠BAD=∠CAG,∠BAC=，
∴∠DAG=，
∵∠BAD+∠EAC=，
∴∠CAG+∠EAC==∠EAG，
∴∠DAE=，
∴∠DAE=∠EAG=，
∵AE=AE，
∴△AED≌△AEG，
∴

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