?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
考生請(qǐng)注意：
1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。
2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。
3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．如圖，在△ABC和△BDE中，點(diǎn)C在邊BD上,邊AC交邊BE于點(diǎn)F,若AC=BD，AB=ED，BC=BE，則∠ACB等于（　　）

A．∠EDB B．∠BED C．∠EBD D．2∠ABF
2．已知一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為120°，則這個(gè)多邊形的對(duì)角線有（　?。?br /> A．5條 B．6條 C．8條 D．9條
3．一組數(shù)據(jù)：6，3，4，5，7的平均數(shù)和中位數(shù)分別是 ( )
A．5，5 B．5，6 C．6，5 D．6，6
4．如圖1，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，將△ADE沿線段DE向下折疊，得到圖1．下列關(guān)于圖1的四個(gè)結(jié)論中，不一定成立的是（　?。?br />
A．點(diǎn)A落在BC邊的中點(diǎn) B．∠B+∠1+∠C=180°
C．△DBA是等腰三角形 D．DE∥BC
5．把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有1個(gè)三角形，第②個(gè)圖案中有4個(gè)三角形，第③個(gè)圖案中有8個(gè)三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)為（　?。?br />
A．15 B．17 C．19 D．24
6．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是　　
A． B． C． D．
7．方程＝的解為( )
A．x＝3 B．x＝4 C．x＝5 D．x＝﹣5
8．已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D，C在⊙O上，連接AD、BD、DC、AC，如果∠BAD＝25°，那么∠C的度數(shù)是（　　）

A．75° B．65° C．60° D．50°
9．國(guó)家主席習(xí)近平在2018年新年賀詞中說(shuō)道：“安得廣廈千萬(wàn)間，大庇天下寒士俱歡顏！2017年我國(guó)3400000貧困人口實(shí)現(xiàn)易地扶貧搬遷、有了溫暖的新家．”其中3400000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．0.34×107 B．3.4×106 C．3.4×105 D．34×105
10．今年春節(jié)某一天早7:00，室內(nèi)溫度是6℃，室外溫度是－2℃，則室內(nèi)溫度比室外溫度高( )
A．－4℃ B．4℃ C．8℃ D．－8℃
11．如圖，在正三角形ABC中，D,E,F分別是BC,AC,AB上的點(diǎn)，DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC，則△DEF的面積與△ABC的面積之比等于（ ）

A．1∶3 B．2∶3 C．∶2 D．∶3
12．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若，則等于( )

A． B． C． D．
二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，P分別在x軸、y軸上，∠APO＝30°．先將線段PA沿y軸翻折得到線段PB，再將線段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段PC，連接BC．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），則線段BC的長(zhǎng)為_____．

14．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，BC=CD=4，AD=2 ，若，
用、表示=_____．

15．如圖，在正方形ABCD中，AD=5，點(diǎn)E，F(xiàn)是正方形ABCD內(nèi)的兩點(diǎn)，且AE=FC=3，BE=DF=4，則EF的長(zhǎng)為__________．

16．已知直線y=kx（k≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（12，﹣5），將直線向上平移m（m＞0）個(gè)單位，若平移后得到的直線與半徑為6的⊙O相交（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則m的取值范圍為_____．
17．用配方法將方程x2+10x﹣11＝0化成（x+m）2＝n的形式（m、n為常數(shù)），則m+n＝_____．
18．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是_____．
三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
19．（6分）如圖，輪船從點(diǎn)A處出發(fā)，先航行至位于點(diǎn)A的南偏西15°且點(diǎn)A相距100km的點(diǎn)B處，再航行至位于點(diǎn)A的南偏東75°且與點(diǎn)B相距200km的點(diǎn)C處．
（1）求點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離（精確到1km）；
（2）確定點(diǎn)C相對(duì)于點(diǎn)A的方向．
（參考數(shù)據(jù)：）

20．（6分）某高科技產(chǎn)品開發(fā)公司現(xiàn)有員工50名，所有員工的月工資情況如下表：
員工
管理人員
普通工作人員
人員結(jié)構(gòu)
總經(jīng)理
部門經(jīng)理
科研人員
銷售人員
高級(jí)技工
中級(jí)技工
勤雜工
員工數(shù)（名）
1
3
2
3

24
1
每人月工資（元）
21000
8400
2025
2200
1800
1600
950
請(qǐng)你根據(jù)上述內(nèi)容，解答下列問(wèn)題：
（1）該公司“高級(jí)技工”有　 　名；
（2）所有員工月工資的平均數(shù)x為2500元，中位數(shù)為　 　元，眾數(shù)為　 　元；
（3）小張到這家公司應(yīng)聘普通工作人員．請(qǐng)你回答右圖中小張的問(wèn)題，并指出用（2）中的哪個(gè)數(shù)據(jù)向小張介紹員工的月工資實(shí)際水平更合理些；
（4）去掉四個(gè)管理人員的工資后，請(qǐng)你計(jì)算出其他員工的月平均工資（結(jié)果保留整數(shù)），并判斷能否反映該公司員工的月工資實(shí)際水平．

21．（6分）請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）一個(gè)水瓶與一個(gè)水杯分別是多少元？
（2）甲、乙兩家商場(chǎng)同時(shí)出售同樣的水瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場(chǎng)都在搞促銷活動(dòng)，甲商場(chǎng)規(guī)定：這兩種商品都打八折；乙商場(chǎng)規(guī)定：買一個(gè)水瓶贈(zèng)送兩個(gè)水杯，另外購(gòu)買的水杯按原價(jià)賣．若某單位想要買5個(gè)水瓶和n（n＞10，且n為整數(shù)）個(gè)水杯，請(qǐng)問(wèn)選擇哪家商場(chǎng)購(gòu)買更合算，并說(shuō)明理由．（必須在同一家購(gòu)買）
22．（8分）已知，△ABC中，∠A=68°，以AB為直徑的⊙O與AC，BC的交點(diǎn)分別為D，E
（Ⅰ）如圖①，求∠CED的大小；
（Ⅱ）如圖②，當(dāng)DE=BE時(shí)，求∠C的大?。?br />
23．（8分）已知：如圖，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求證：BC=ED．

24．（10分）如圖，在直角坐標(biāo)系中△ABC的A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)A（7，1）、B（8，2）、C（9，0）．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△ABC的一個(gè)以點(diǎn)P（12，0）為位似中心，相似比為3的位似圖形△A′B′C′（要求與△ABC同在P點(diǎn)一側(cè)），畫出△A′B′C′關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′'B′'C′'；
（2）寫出點(diǎn)A'的坐標(biāo)．

25．（10分）計(jì)算：．
26．（12分）定安縣定安中學(xué)初中部三名學(xué)生競(jìng)選校學(xué)生會(huì)主席，他們的筆試成績(jī)和演講成績(jī)（單位：分）分別用兩種方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如表和圖．

A
B
C
筆試
85
95
90
口試
　 　
80
85
（1）請(qǐng)將表和圖中的空缺部分補(bǔ)充完整；圖中B同學(xué)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為　 　度；競(jìng)選的最后一個(gè)程序是由初中部的300名學(xué)生進(jìn)行投票，三名候選人的得票情況如圖（沒(méi)有棄權(quán)票，每名學(xué)生只能推薦一人），則A同學(xué)得票數(shù)為　 　，B同學(xué)得票數(shù)為　 　，C同學(xué)得票數(shù)為　 ??；若每票計(jì)1分，學(xué)校將筆試、演講、得票三項(xiàng)得分按4：3：3的比例確定個(gè)人成績(jī)，請(qǐng)計(jì)算三名候選人的最終成績(jī)，并根據(jù)成績(jī)判斷　 　當(dāng)選．（從A、B、C、選擇一個(gè)填空）

27．（12分）發(fā)現(xiàn)
如圖1，在有一個(gè)“凹角∠A1A2A3”n邊形A1A2A3A4……An中（n為大于3的整數(shù)），∠A1A2A3＝∠A1+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+……+∠An﹣（n﹣4）×180°．
驗(yàn)證如圖2，在有一個(gè)“凹角∠ABC”的四邊形ABCD中，證明：∠ABC＝∠A+∠C+∠D．證明3，在有一個(gè)“凹角∠ABC”的六邊形ABCDEF中，證明；∠ABC＝∠A+∠C+∠D+∠E+∠F﹣360°．
延伸如圖4，在有兩個(gè)連續(xù)“凹角A1A2A3和∠A2A3A4”的四邊形A1A2A3A4……An中（n為大于4的整數(shù)），∠A1A2A3+∠A2A3A4＝∠A1+∠A4+∠A5+∠A6……+∠An﹣（n﹣　 ）×180°．




參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1、C
【解析】
根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得∠ACB=∠DBE的關(guān)系，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得答案.
【詳解】
在△ABC和△DEB中，，所以△ABC△BDE(SSS)，所以∠ACB=∠DBE.故本題正確答案為C.
【點(diǎn)睛】
.
本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，熟悉掌握是關(guān)鍵.
2、D
【解析】
多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于120°，則每個(gè)外角是60°，而任何多邊形的外角是360°，則求得多邊形的邊數(shù)；再根據(jù)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線＝n﹣3，即可求得對(duì)角線的條數(shù)．
【詳解】
解：∵多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于120°，
∴每個(gè)外角是60度，
則多邊形的邊數(shù)為360°÷60°＝6，
則該多邊形有6個(gè)頂點(diǎn)，
則此多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有6﹣3＝3條．
∴這個(gè)多邊形的對(duì)角線有（6×3）＝9條，
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查多邊形內(nèi)角和與外角和及多邊形對(duì)角線，掌握求多邊形邊數(shù)的方法是解本題的關(guān)鍵．
3、A
【解析】
試題分析：根據(jù)平均數(shù)的定義列式計(jì)算，再根據(jù)找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)解答．
平均數(shù)為：×（6+3+4+1+7）=1，
按照從小到大的順序排列為：3，4，1，6，7，所以，中位數(shù)為：1．
故選A．
考點(diǎn)：中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù).
4、A
【解析】
根據(jù)折疊的性質(zhì)明確對(duì)應(yīng)關(guān)系，易得∠A=∠1，DE是△ABC的中位線，所以易得B、D答案正確，D是AB中點(diǎn)，所以DB=DA，故C正確．
【詳解】
根據(jù)題意可知DE是三角形ABC的中位線，所以DE∥BC；∠B+∠1+∠C=180°；∵BD=AD，∴△DBA是等腰三角形．故只有A錯(cuò)，BA≠CA．故選A．
【點(diǎn)睛】
主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)．還涉及到翻折變換以及中位線定理的運(yùn)用．
（1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和．
（1）三角形的內(nèi)角和是180度．求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°這一隱含的條件．通過(guò)折疊變換考查正多邊形的有關(guān)知識(shí)，及學(xué)生的邏輯思維能力．解答此類題最好動(dòng)手操作．
5、D
【解析】
由圖可知：第①個(gè)圖案有三角形1個(gè)，第②圖案有三角形1+3＝4個(gè)，第③個(gè)圖案有三角形1+3+4＝8個(gè)，第④個(gè)圖案有三角形1+3+4+4＝12，…第n個(gè)圖案有三角形4（n﹣1）個(gè)（n＞1時(shí)），由此得出規(guī)律解決問(wèn)題．
【詳解】
解：解：∵第①個(gè)圖案有三角形1個(gè)，
第②圖案有三角形1+3＝4個(gè)，
第③個(gè)圖案有三角形1+3+4＝8個(gè)，
…
∴第n個(gè)圖案有三角形4（n﹣1）個(gè)（n＞1時(shí)），
則第⑦個(gè)圖中三角形的個(gè)數(shù)是4×（7﹣1）＝24個(gè)，
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)給定圖形中三角形的個(gè)數(shù)，找出an＝4（n﹣1）是解題的關(guān)鍵．
6、D
【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.
【詳解】
解：A. 是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；
B. 不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；
C. 是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；
D. 既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故符合題意．
故選D.
【點(diǎn)睛】
本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.
7、C
【解析】
方程兩邊同乘（x-1）(x+3)，得
x+3-2(x-1)=0，
解得：x=5，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=5時(shí)，（x-1）(x+3)≠0，
所以x=5是原方程的解，
故選C.
8、B
【解析】
因?yàn)锳B是⊙O的直徑，所以求得∠ADB=90°，進(jìn)而求得∠B的度數(shù)，又因?yàn)椤螧=∠C，所以∠C的度數(shù)可求出．
解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°．
∵∠BAD=25°，
∴∠B=65°，
∴∠C=∠B=65°（同弧所對(duì)的圓周角相等）．
故選B．

9、B
【解析】
解：3400000=.
故選B.
10、C
【解析】
根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可求出值．
【詳解】
解：根據(jù)題意得：6-（-2）=6+2=8，
則室內(nèi)溫度比室外溫度高8℃，
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
11、A
【解析】
∵DE⊥AC，EF⊥AB，F(xiàn)D⊥BC，
∴∠C+∠EDC=90°，∠FDE+∠EDC=90°，
∴∠C=∠FDE，
同理可得：∠B=∠DFE，∠A=DEF，
∴△DEF∽△CAB，
∴△DEF與△ABC的面積之比= ，
又∵△ABC為正三角形，
∴∠B=∠C=∠A=60°
∴△EFD是等邊三角形，
∴EF=DE=DF，
又∵DE⊥AC，EF⊥AB，F(xiàn)D⊥BC，
∴△AEF≌△CDE≌△BFD，
∴BF=AE=CD，AF=BD=EC，
在Rt△DEC中，
DE=DC×sin∠C=DC，EC=cos∠C×DC=DC，
又∵DC+BD=BC=AC=DC，
∴，
∴△DEF與△ABC的面積之比等于：
故選A．
點(diǎn)晴：本題主要通過(guò)證出兩個(gè)三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積之比等于對(duì)應(yīng)邊之比的平方，進(jìn)而將求面積比的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求邊之比的問(wèn)題，并通過(guò)含30度角的直角三角形三邊間的關(guān)系（銳角三角形函數(shù)）即可得出對(duì)應(yīng)邊之比，進(jìn)而得到面積比．
12、C
【解析】
試題解析：：∵DE∥BC，
∴，
故選C．
考點(diǎn)：平行線分線段成比例．

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13、2
【解析】
只要證明△PBC是等腰直角三角形即可解決問(wèn)題.
【詳解】
解：∵∠APO＝∠BPO＝30°，
∴∠APB＝60°，
∵PA＝PC＝PB，∠APC＝30°，
∴∠BPC＝90°，
∴△PBC是等腰直角三角形，
∵OA＝1，∠APO＝30°，
∴PA＝2OA＝2，
∴BC＝PC＝2，
故答案為2．
【點(diǎn)睛】
本題考查翻折變換、坐標(biāo)與圖形的變化、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明△PBC是等腰直角三角形．
14、
【解析】
過(guò)點(diǎn)A作AE⊥DC，利用向量知識(shí)解題.
【詳解】
解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥DC于E，
∵AE⊥DC，BC⊥DC，
∴AE∥BC，
又∵AB∥CD，
∴四邊形AECB是矩形，
∴AB＝EC，AE＝BC＝4，
∴DE===2，
∴AB=EC=2=DC，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，

故答案為.
【點(diǎn)睛】
向量知識(shí)只有使用滬教版(上海)教材的學(xué)生才學(xué)過(guò)，全國(guó)絕大部分地區(qū)將向量放在高中階段學(xué)習(xí).
15、
【解析】
分析：延長(zhǎng)AE交DF于G，再根據(jù)全等三角形的判定得出△AGD與△ABE全等，得出AG=BE=4，由AE=3，得出EG=1，同理得出GF=1，再根據(jù)勾股定理得出EF的長(zhǎng)．
詳解：延長(zhǎng)AE交DF于G，如圖， ∵AB=5，AE=3，BE=4，
∴△ABE是直角三角形，
同理可得△DFC是直角三角形，可得△AGD是直角三角形，
∴∠ABE+∠BAE=∠DAE+∠BAE，∴∠GAD=∠EBA，
同理可得：∠ADG=∠BAE．
在△AGD和△BAE中，∵，
∴△AGD≌△BAE（ASA），
∴AG=BE=4，DG=AE=3，∴EG=4﹣3=1，
同理可得：GF=1，∴EF=．
故答案為．

點(diǎn)睛：本題考查了正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出EG=FG=1，再利用勾股定理計(jì)算．
16、0

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