?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項:
1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。
2．答題時請按要求用筆。
3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。
4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。
5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．有若干個完全相同的小正方體堆成一個如圖所示幾何體，若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加小正方體的個數(shù)為（　?。?br />
A．2 B．3 C．4 D．5
2．一元二次方程x2﹣8x﹣2=0，配方的結(jié)果是（　?。?br /> A．（x+4）2=18 B．（x+4）2=14 C．（x﹣4）2=18 D．（x﹣4）2=14
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△A1B1C1是以點P為位似中心的位似圖形，且頂點都在格點上，則點P的坐標(biāo)為（　?。?br />
A．（﹣4，﹣3） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，﹣3） D．（﹣4，﹣4）
4．如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟樓頂部B的仰角為30°，看這棟樓底部C的俯角為60°，熱氣球A與樓的水平距離為120米，這棟樓的高度BC為（ ）

A．160米 B．（60+160） C．160米 D．360米
5．如圖，點D在△ABC邊延長線上，點O是邊AC上一個動點，過O作直線EF∥BC，交∠BCA的平分線于點F，交∠BCA的外角平分線于E,當(dāng)點O在線段AC上移動（不與點A，C重合）時，下列結(jié)論不一定成立的是（　?。?br />
A．2∠ACE=∠BAC+∠B B．EF=2OC C．∠FCE=90° D．四邊形AFCE是矩形
6．若一個圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則這個圓錐的全面積為（　?。?br /> A．15πcm2 B．24πcm2 C．39πcm2 D．48πcm2
7．下列運算錯誤的是（　?。?br /> A．（m2）3=m6 B．a(chǎn)10÷a9=a C．x3?x5=x8 D．a(chǎn)4+a3=a7
8．如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為（　?。?br />
A．50° B．40° C．30° D．25°
9．如圖，已知E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊AB，BC的中點，AF與DE交于點M，O為BD的中點，則下列結(jié)論：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤．其中正確結(jié)論的是（ ）

A．①③④ B．②④⑤ C．①③⑤ D．①③④⑤
10．如圖是一個空心圓柱體，其俯視圖是( )

A． B． C． D．
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．如圖，為了測量河寬AB(假設(shè)河的兩岸平行)，測得∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，CD＝60m，則河寬AB為 m(結(jié)果保留根號)．

12．如圖，將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)是___.

13．已知點P在一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k＜0，b＞0）的圖象上，將點P向左平移1個單位，再向上平移2個單位得到點Q，點Q也在該函數(shù)y=kx+b的圖象上．
（1）k的值是 ；
（2）如圖，該一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A，B兩點，且與反比例函數(shù)y=圖象交于C，D兩點（點C在第二象限內(nèi)），過點C作CE⊥x軸于點E，記S1為四邊形CEOB的面積，S2為△OAB的面積，若=，則b的值是 ．

14．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點P到射線OA的距離為m，點P到射線OB的距離為n，則m __________ n．（填“>”，“=”或“
【解析】
由圖像可知在射線上有一個特殊點,點到射線的距離，點到射線的距離，于是可知 ,利用銳角三角函數(shù) ,即可判斷出
【詳解】
由題意可知：找到特殊點，如圖所示：

設(shè)點到射線的距離 ，點到射線的距離
由圖可知，
,
,


【點睛】
本題考查了點到線的距離，熟知在直角三角形中利用三角函數(shù)來解角和邊的關(guān)系是解題關(guān)鍵.
15、【解析】
直接利用反比例函數(shù)的增減性進而得出圖象的分布．
【詳解】
∵反比例函數(shù)y（k≠0），在其圖象所在的每個象限內(nèi)，y的值隨x的值增大而減小，∴它的圖象所在的象限是第一、三象限．
故答案為：一、三．
【點睛】
本題考查了反比例的性質(zhì)，正確掌握反比例函數(shù)圖象的分布規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
16、
【解析】
試題解析：∵四邊形ABCD是矩形，
∵AE⊥BD，

∴△ABE∽△ADB，
∵E是BC的中點，



過F作FG⊥BC于G，




故答案為
17、
【解析】
由 OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性質(zhì)，即可求得PE的值，繼而求得OP的長，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半， 即可求得DM的長．
【詳解】
∵OP 平分∠AOB，∠AOB=60°，
∴∠AOP=∠COP=30°，
∵CP∥OA，
∴∠AOP=∠CPO，
∴∠COP=∠CPO，
∴OC=CP=2，
∵∠PCE=∠AOB=60°，PE⊥OB，
∴∠CPE=30°，
∴
∴
∴
∵PD⊥OA，點M是OP的中點，
∴
故答案為：
【點睛】
此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定、含 30°直角三角形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)．此題難度適中，屬于中考常見題型，求出 OP 的長是解題關(guān)鍵．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、（1）w=（x﹣200）y=（x﹣200）（﹣2x+1）=﹣2x2+1400x﹣200000；（2）令w=﹣2x2+1400x﹣200000=40000，解得：x=300或x=400，故要使每月的利潤為40000元，銷售單價應(yīng)定為300或400元；（3）y=﹣2x2+1400x﹣200000=﹣2（x﹣350）2+45000，當(dāng)x=250時y=﹣2×2502+1400×250﹣200000=25000；故最高利潤為45000元，最低利潤為25000元.
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)銷售利潤=每天的銷售量×（銷售單價-成本價），即可列出函數(shù)關(guān)系式；
（2）令y=40000代入解析式，求出滿足條件的x的值即可；
（3）根據(jù)（1）得到銷售利潤的關(guān)系式，利用配方法可求最大值．
試題解析：
（1）由題意得：w=（x-200）y=（x-200）（-2x+1）=-2x2+1400x-200000；
（2）令w=-2x2+1400x-200000=40000，
解得：x=300或x=400，
故要使每月的利潤為40000元，銷售單價應(yīng)定為300或400元；
（3）y=-2x2+1400x-200000=-2（x-350）2+45000，
當(dāng)x=250時y=-2×2502+1400×250-200000=25000；
故最高利潤為45000元，最低利潤為25000元．
19、 (1)CD=;(2)m= ;(3) n的值為或
【解析】
分析：（1）過點作⊥，垂足為點，連接．解Rt△，得到的長．由勾股定理得的長，再由垂徑定理即可得到結(jié)論；
（2）解Rt△，得到和Rt△中，由勾股定理即可得到結(jié)論；
（3）△成為等腰三角形可分以下幾種情況討論：① 當(dāng)圓心、在弦異側(cè)時，分和．②當(dāng)圓心、在弦同側(cè)時，同理可得結(jié)論．
詳解：（1）過點作⊥，垂足為點，連接．

在Rt△，∴．
∵＝6，∴．
由勾股定理得： ．
∵⊥，∴．
（2）在Rt△，∴．
在Rt△中，．
在Rt△中，．
可得： ，解得．
（3）△成為等腰三角形可分以下幾種情況：
① 當(dāng)圓心、在弦異側(cè)時
i），即，由，解得．
即圓心距等于、的半徑的和，就有、外切不合題意舍去．
ii），由 ，
解得：，即 ，解得．
②當(dāng)圓心、在弦同側(cè)時，同理可得： ．
∵是鈍角，∴只能是，即，解得．
綜上所述：n的值為或．
點睛：本題是圓的綜合題．考查了圓的有關(guān)性質(zhì)和兩圓的位置關(guān)系以及解直徑三角形．解答（3）的關(guān)鍵是要分類討論．
20、（1）甲，乙兩種型號設(shè)備每臺的價格分別為12萬元和10萬元．（2）有6種購買方案．（3）最省錢的購買方案為，選購甲型設(shè)備4臺，乙型設(shè)備6臺．
【解析】
(1)設(shè)甲、乙兩種型號設(shè)備每臺的價格分別為萬元和萬元，根據(jù)購買了3臺甲型設(shè)備比購買2臺乙型設(shè)備多花了16萬元，購買2臺甲型設(shè)備比購買3臺乙型設(shè)備少花6萬元可列出方程組，解之即可；
(2)設(shè)購買甲型設(shè)備臺，乙型設(shè)備臺，根據(jù)購買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過110萬元列不等式，解之確定m的值，即可確定方案；
(3)因為公司要求每月的產(chǎn)量不低于2040噸，據(jù)此可得關(guān)于m的不等式，解之即可由m的值確定方案，然后進行比較，做出選擇即可．
【詳解】
(1)設(shè)甲、乙兩種型號設(shè)備每臺的價格分別為萬元和萬元，
由題意得：，
解得：，
則甲，乙兩種型號設(shè)備每臺的價格分別為12萬元和10萬元；
(2)設(shè)購買甲型設(shè)備臺，乙型設(shè)備臺，
則，
∴,
∵取非負(fù)整數(shù)，
∴，
∴有6種購買方案；
(3)由題意：，
∴，
∴為4或5，
當(dāng)時，購買資金為：(萬元)，
當(dāng)時，購買資金為：(萬元)，
則最省錢的購買方案是選購甲型設(shè)備4臺，乙型設(shè)備6臺.
【點睛】
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系、不等關(guān)系列出方程組與不等式是解題的關(guān)鍵.
21、-1.
【解析】
直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及算術(shù)平方根的性質(zhì)分別化簡得出答案．
【詳解】
原式=﹣1+1﹣3
=﹣1．
【點睛】
本題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵．
22、（1）詳見解析；（2）①詳見解析；②.
【解析】
（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可作出△ABC關(guān)于直線n的對稱圖形△A′B′C′；
（2）①作點B關(guān)于直線m的對稱點B''，連接B''A與x軸的交點為點P；
②由△ABP的周長=AB+AP+BP=AB+AP+B''P，則當(dāng)AP與PB''共線時，△APB的周長有最小值．
【詳解】
解：（1）如圖△A′B′C′為所求圖形．

（2）①如圖：點P為所求點．
②∵△ABP的周長=AB+AP+BP=AB+AP+B''P
∴當(dāng)AP與PB''共線時，△APB的周長有最小值．
∴△APB的周長的最小值A(chǔ)B+AB''=+3
故答案為 +3
【點睛】
本題考查軸對稱變換，勾股定理，最短路徑問題，解題關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱的性質(zhì)．
23、（1）20%；（2）12.1．
【解析】
試題分析：（1）經(jīng)過兩次增長，求年平均增長率的問題，應(yīng)該明確原來的基數(shù)，增長后的結(jié)果．設(shè)這兩年的年平均增長率為x，則經(jīng)過兩次增長以后圖書館有書7100（1+x）2本，即可列方程求解；
（2）先求出2017年圖書借閱總量的最小值，再求出2016年的人均借閱量，2017年的人均借閱量，進一步求得a的值至少是多少．
試題解析：（1）設(shè)該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率為x，根據(jù)題意得
7100（1+x）2=10800，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）．
答：該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率為20%；
（2）10800（1+0.2）=12960（本）
10800÷1310=8（本）
12960÷1440=9（本）
（9﹣8）÷8×100%=12.1%．
故a的值至少是12.1．
考點：一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用；最值問題；增長率問題．
24、（1）y＝x＋1. （2）點C為線段AP的中點. （3）存在點D，使四邊形BCPD為菱形，點D（8，1）即為所求.
【解析】
試題分析：（1）由點A與點B關(guān)于y軸對稱，可得AO＝BO，再由A的坐標(biāo)求得B點的坐標(biāo)，從而求得點P的坐標(biāo)，將P坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值，即可確定出反比例解析式，將A與P坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值，確定出一次函數(shù)解析式；(2)由AO＝BO，PB∥CO，即可證得結(jié)論 ；（3）假設(shè)存在這樣的D點，使四邊形BCPD為菱形，過點C作CD平行于x軸，交PB于點E，交反比例函數(shù)y＝ 的圖象于點D，分別連結(jié)PD、BD，如圖所示，即可得點D（8，1）， BP⊥CD，易證PB與CD互相垂直平分，即可得四邊形BCPD為菱形，從而得點D的坐標(biāo)．
試題解析：
（1）∵點A與點B關(guān)于y軸對稱，
∴AO＝BO，
∵A(－4，0)，
∴B(4，0)，
∴P(4，2),
把P(4，2)代入y＝得m＝8，
∴反比例函數(shù)的解析式：y＝
把A(－4，0)，P(4，2)代入y＝kx＋b
得：，解得：，
所以一次函數(shù)的解析式：y＝x＋1.
（2）∵點A與點B關(guān)于y軸對稱，
∴OA=OB
∵PB丄x軸于點B，
∴∠PBA=90°，
∵∠COA=90°，
∴PB∥CO，
∴點C為線段AP的中點.
（3）存在點D，使四邊形BCPD為菱形
∵點C為線段AP的中點，
∴BC=，
∴BC和PC是菱形的兩條邊
由y＝x＋1，可得點C(0，1)，
過點C作CD平行于x軸，交PB于點E，交反比例函數(shù)y＝的圖象于點D，
分別連結(jié)PD、BD，

∴點D（8，1）， BP⊥CD
∴PE＝BE＝1，
∴CE＝DE＝4，
∴PB與CD互相垂直平分，
∴四邊形BCPD為菱形.
∴點D（8，1）即為所求.

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