2022年天津市南開中學(xué)中考數(shù)學(xué)仿真試卷含解析-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項
1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．
2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．
3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．
4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．
5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正確結(jié)論的序號是（　?。?br />
A．①② B．①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤
2．若2m﹣n＝6，則代數(shù)式m-n+1的值為（　?。?br /> A．1 B．2 C．3 D．4
3．如圖，在以O(shè)為原點的直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù) (x＞0)與AB相交于點D，與BC相交于點E，若BD=3AD，且△ODE的面積是9,則k的值是( )

A． B． C． D．12
4．四組數(shù)中：①1和1；②﹣1和1；③0和0；④﹣和﹣1，互為倒數(shù)的是（　?。?br /> A．①② B．①③ C．①④ D．①③④
5．下列計算中，正確的是（）
A． B． C． D．
6．如圖，把一個直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1＝50°，則∠2＝（　?。?br />
A．20° B．30° C．40° D．50°
7．下列所給的汽車標志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
8．如果關(guān)于的不等式組的整數(shù)解僅有、，那么適合這個不等式組的整數(shù)、組成的有序數(shù)對共有（）
A．個 B．個 C．個 D．個
9．某商場試銷一種新款襯衫，一周內(nèi)售出型號記錄情況如表所示：
型號（厘米）
38
39
40
41
42
43
數(shù)量（件）
25
30
36
50
28
8
商場經(jīng)理要了解哪種型號最暢銷，則上述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量中，對商場經(jīng)理來說最有意義的是（）
A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差
10．世界上最小的鳥是生活在古巴的吸蜜蜂鳥，它的質(zhì)量約為0.056盎司．將0.056用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A．5.6×10﹣1 B．5.6×10﹣2 C．5.6×10﹣3 D．0.56×10﹣1
11．下列判斷錯誤的是（　?。?br /> A．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 B．四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形
C．兩條對角線垂直且平分的四邊形是正方形 D．四條邊都相等的四邊形是菱形
12．計算－－|－3|的結(jié)果是(　　)
A．－1 B．－5 C．1 D．5
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．計算（﹣a）3?a2的結(jié)果等于_____．
14．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的兩實數(shù)根，則的值是______．
15．因式分解：（a+1）（a﹣1）﹣2a+2＝_____．
16．如圖，已知圓柱底面周長為6cm，圓柱高為2cm，在圓柱的側(cè)面上，過點A和點C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長最小為_____cm．

17．如圖，線段AB=10，點P在線段AB上，在AB的同側(cè)分別以AP、BP為邊長作正方形APCD和BPEF，點M、N分別是EF、CD的中點，則MN的最小值是_______.

18．若是關(guān)于的完全平方式，則__________．
三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）在“植樹節(jié)”期間，小王、小李兩人想通過摸球的方式來決定誰去參加學(xué)校植樹活動，規(guī)則如下：在兩個盒子內(nèi)分別裝入標有數(shù)字1，2，3，4的四個和標有數(shù)字1，2，3的三個完全相同的小球，分別從兩個盒子中各摸出一個球，如果所摸出的球上的數(shù)字之和小于5，那么小王去，否則就是小李去．
（1）用樹狀圖或列表法求出小王去的概率；
（2）小李說：“這種規(guī)則不公平”，你認同他的說法嗎？請說明理由．
20．（6分）如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜邊BC上的兩點，∠EAD＝45°，將△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AFB，連接EF．求證：EF＝ED；若AB＝2，CD＝1，求FE的長．

21．（6分）先化簡代數(shù)式，再從－2，2，0三個數(shù)中選一個恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為a的值代入求值．
22．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F為AD上兩點，AE=EF=FD，連接BE、CF并延長，交于點G， GB=GC．
（1）求證：四邊形ABCD是矩形；
（1）若△GEF的面積為1．
①求四邊形BCFE的面積；
②四邊形ABCD的面積為　 ?。?br />
23．（8分）中央電視臺的“朗讀者”節(jié)目激發(fā)了同學(xué)們的讀書熱情，為了引導(dǎo)學(xué)生“多讀書，讀好書”，某校對八年級部分學(xué)生的課外閱讀量進行了隨機調(diào)查，整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生課外閱讀的本書最少的有5本，最多的有8本，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的圖表，如圖所示：
本數(shù)(本)
頻數(shù)(人數(shù))
頻率
5

0.2
6
18
0.36
7
14

8
8
0.16
合計

1
(1)統(tǒng)計表中的________，________，________；請將頻數(shù)分布表直方圖補充完整；求所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù)；若該校八年級共有1200名學(xué)生，請你分析該校八年級學(xué)生課外閱讀7本及以上的人數(shù).

24．（10分）今年深圳“讀書月”期間，某書店將每本成本為30元的一批圖書，以40元的單價出售時，每天的銷售量是300本．已知在每本漲價幅度不超過10元的情況下，若每本漲價1元，則每天就會少售出10本，設(shè)每本書上漲了x元．請解答以下問題：
（1）填空：每天可售出書　　本（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）若書店想通過售出這批圖書每天獲得3750元的利潤，應(yīng)漲價多少元？
25．（10分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2+1=1．
（1）若m是方程的一個實數(shù)根，求m的值；
（2）若m為負數(shù)，判斷方程根的情況．
26．（12分）某校為選拔一名選手參加“美麗邵陽，我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，經(jīng)研究，按圖所示的項目和權(quán)數(shù)對選拔賽參賽選手進行考評（因排版原因統(tǒng)計圖不完整）．下表是李明、張華在選拔賽中的得分情況：
項目
選手
服裝
普通話
主題
演講技巧
李明
85
70
80
85
張華
90
75
75
80
結(jié)合以上信息，回答下列問題：求服裝項目的權(quán)數(shù)及普通話項目對應(yīng)扇形的圓心角大小；求李明在選拔賽中四個項目所得分數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；根據(jù)你所學(xué)的知識，幫助學(xué)校在李明、張華兩人中選擇一人參加“美麗邵陽，我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，并說明理由．

27．（12分）已知如圖，在△ABC中，∠B＝45°，點D是BC邊的中點，DE⊥BC于點D，交AB于點E，連接CE．
（1）求∠AEC的度數(shù)；
（2）請你判斷AE、BE、AC三條線段之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、C
【解析】
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐項分析可得解.
【詳解】
解：由函數(shù)圖象可得各系數(shù)的關(guān)系：a＜0，b＜0，c＞0，
則①當(dāng)x=1時，y=a+b+c＜0，正確；
②當(dāng)x=-1時，y=a-b+c＞1，正確；
③abc＞0，正確；
④對稱軸x=-1，則x=-2和x=0時取值相同，則4a-2b+c=1＞0，錯誤；
⑤對稱軸x=-=-1，b=2a，又x=-1時，y=a-b+c＞1，代入b=2a，則c-a＞1，正確．
故所有正確結(jié)論的序號是①②③⑤．
故選C
2、D
【解析】
先對m-n+1變形得到（2m﹣n）+1，再將2m﹣n＝6整體代入進行計算，即可得到答案.
【詳解】
mn+1
＝（2m﹣n）+1
當(dāng)2m﹣n＝6時，原式＝×6+1＝3+1＝4，故選：D．
【點睛】
本題考查代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握整體代入法.
3、C
【解析】
設(shè)B點的坐標為（a，b），由BD=3AD，得D（，b），根據(jù)反比例函數(shù)定義求出關(guān)鍵點坐標，根據(jù)S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE= 9求出k.
【詳解】
∵四邊形OCBA是矩形，
∴AB=OC，OA=BC，
設(shè)B點的坐標為（a，b），
∵BD=3AD，
∴D（，b），
∵點D，E在反比例函數(shù)的圖象上，
∴=k，
∴E（a，?），
∵S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=ab-? -?-??（b-）=9，
∴k=，
故選：C
【點睛】
考核知識點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義. 結(jié)合圖形，分析圖形面積關(guān)系是關(guān)鍵.
4、C
【解析】
根據(jù)倒數(shù)的定義，分別進行判斷即可得出答案．
【詳解】
∵①1和1；1×1=1，故此選項正確；
②-1和1；-1×1=-1，故此選項錯誤；
③0和0；0×0=0，故此選項錯誤；
④?和?1，-×（-1）=1，故此選項正確；
∴互為倒數(shù)的是：①④，
故選C．
【點睛】
此題主要考查了倒數(shù)的概念及性質(zhì)．倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．
5、D
【解析】
根據(jù)積的乘方、合并同類項、同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方進行計算即可．
【詳解】
A、（2a）3=8a3，故本選項錯誤；
B、a3+a2不能合并，故本選項錯誤；
C、a8÷a4=a4，故本選項錯誤；
D、（a2）3=a6，故本選項正確；
故選D．
【點睛】
本題考查了積的乘方、合并同類項、同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．
6、C
【解析】
由兩直線平行，同位角相等，可求得∠3的度數(shù)，然后求得∠2的度數(shù)．
【詳解】

∵∠1=50°，
∴∠3=∠1=50°，
∴∠2=90°?50°=40°.
故選C.
【點睛】
本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟悉掌握性質(zhì)是關(guān)鍵.
7、B
【解析】
分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可．
詳解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；
B．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；
C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；
D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．
故選B．
點睛：本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，關(guān)鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．
8、D
【解析】
求出不等式組的解集，根據(jù)已知求出1＜≤2、3≤＜4，求出2＜a≤4、9≤b＜12，即可得出答案．
【詳解】
解不等式2x?a≥0，得：x≥，
解不等式3x?b≤0，得：x≤，
∵不等式組的整數(shù)解僅有x＝2、x＝3，
則1＜≤2、3≤＜4，
解得：2＜a≤4、9≤b＜12，
則a＝3時，b＝9、10、11；
當(dāng)a＝4時，b＝9、10、11；
所以適合這個不等式組的整數(shù)a、b組成的有序數(shù)對（a，b）共有6個，
故選：D．
【點睛】
本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解，有序?qū)崝?shù)對的應(yīng)用，解此題的根據(jù)是求出a、b的值．
9、B
【解析】
分析：商場經(jīng)理要了解哪些型號最暢銷，所關(guān)心的即為眾數(shù)．
詳解：根據(jù)題意知：對商場經(jīng)理來說，最有意義的是各種型號的襯衫的銷售數(shù)量，即眾數(shù)．
故選：C．
點睛：此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\用．
10、B
【解析】
0.056用科學(xué)記數(shù)法表示為：0.056=，故選B.
11、C
【解析】
根據(jù)平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，對選項進行判斷即可
【詳解】
解：A、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故本選項正確；
B、四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形，故本選項正確；
C、兩條對角線垂直且平分的四邊形是菱形，不一定是正方形，故本選項錯誤；
D、四條邊都相等的四邊形是菱形，故本選項正確．
故選C
【點睛】
此題綜合考查了平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，熟練掌握判定法則才是解題關(guān)鍵
12、B
【解析】
原式利用算術(shù)平方根定義，以及絕對值的代數(shù)意義計算即可求出值．
【詳解】
原式
故選：B．
【點睛】
此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13、﹣a5
【解析】
根據(jù)冪的乘方和積的乘方運算法則計算即可.
【詳解】
解：(-a)3?a2=-a3?a2=-a3+2=-a5.
故答案為：-a5.
【點睛】
本題考查了冪的乘方和積的乘方運算.
14、6
【解析】
已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩實數(shù)根，根據(jù)方程解的定義及根與系數(shù)的關(guān)系可得x12﹣2 x1﹣1=0， x22﹣2 x2﹣1=0，x1+x2=2，x1·x2=-1，即x12=2 x1+1， x22=2 x2+1，代入所給的代數(shù)式，再利用完全平方公式變形，整體代入求值即可.
【詳解】
∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩實數(shù)根，
∴x12﹣2 x1﹣1=0， x22﹣2 x2﹣1=0，x1+x2=2，x1·x2=-1，
即x12=2 x1+1， x22=2 x2+1，
∴=
故答案為6.
【點睛】
本題考查了一元二次方程解的定義及根與系數(shù)的關(guān)系，會熟練運用整體思想是解決本題的關(guān)鍵.
15、（a﹣1）1．
【解析】
提取公因式（a?1），進而分解因式得出答案．
【詳解】
解：（a+1）（a﹣1）﹣1a+1
＝（a+1）（a﹣1）﹣1（a﹣1）
＝（a﹣1）（a+1﹣1）
＝（a﹣1）1．
故答案為：（a﹣1）1．
【點睛】
此題主要考查了提取公因式法分解因式，找出公因式是解題關(guān)鍵．
16、2
【解析】
要求絲線的長，需將圓柱的側(cè)面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果，在求線段長時，根據(jù)勾股定理計算即可．
【詳解】
解：如圖，把圓柱的側(cè)面展開，得到矩形，則這圈金屬絲的周長最小為2AC的長度．
∵圓柱底面的周長為6cm，圓柱高為2cm，
∴AB＝2cm，BC＝BC′＝3cm，
∴AC2＝22+32＝13，
∴AC＝cm，
∴這圈金屬絲的周長最小為2AC＝2cm．
故答案為2．

【點睛】
本題考查了平面展開?最短路徑問題，圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，此矩形的長等于圓柱底面周長，高等于圓柱的高，本題就是把圓柱的側(cè)面展開成矩形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．
17、2
【解析】
設(shè)MN=y，PC=x，根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理列出y1關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，求二次函數(shù)的最值即可．
【詳解】
作MG⊥DC于G，如圖所示：

設(shè)MN=y，PC=x，
根據(jù)題意得：GN=2，MG=|10-1x|，
在Rt△MNG中，由勾股定理得：MN1=MG1+GN1，
即y1=21+（10-1x）1．
∵0＜x＜10，
∴當(dāng)10-1x=0，即x=2時，y1最小值=12，
∴y最小值=2．即MN的最小值為2；
故答案為：2．
【點睛】
本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、二次函數(shù)的最值．熟練掌握勾股定理和二次函數(shù)的最值是解決問題的關(guān)鍵．
18、1或-1
【解析】
【分析】直接利用完全平方公式的定義得出2（m-3）=±8，進而求出答案．
詳解：∵x2+2（m-3）x+16是關(guān)于x的完全平方式，
∴2（m-3）=±8，
解得：m=-1或1，
故答案為-1或1．
點睛：此題主要考查了完全平方公式，正確掌握完全平方公式的基本形式是解題關(guān)鍵．

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、（1）；（2）規(guī)則是公平的；
【解析】
試題分析：（1）先利用畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可；
（2）分別計算出小王和小李去植樹的概率即可知道規(guī)則是否公平．
試題解析：（1）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中摸出的球上的數(shù)字之和小于6的情況有9種，
所以P（小王）=；
（2）不公平，理由如下：
∵P（小王）=，P（小李）=，≠，
∴規(guī)則不公平．
點睛：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
20、（1）見解析；（2）EF＝.
【解析】
（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求∠FAE＝∠DAE＝45°，即可證△AEF≌△AED，可得EF＝ED；
（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證∠FBE＝90°，利用勾股定理和方程的思想可求EF的長．
【詳解】
（1）∵∠BAC＝90°，∠EAD＝45°，
∴∠BAE+∠DAC＝45°，
∵將△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AFB，
∴∠BAF＝∠DAC，AF＝AD，CD＝BF，∠ABF＝∠ACD＝45°，
∴∠BAF+∠BAE＝45°＝∠FAE，
∴∠FAE＝∠DAE，AD＝AF，AE＝AE，
∴△AEF≌△AED（SAS），
∴DE＝EF
（2）∵AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，
∴BC＝4，
∵CD＝1，
∴BF＝1，BD＝3，即BE+DE＝3，
∵∠ABF＝∠ABC＝45°，
∴∠EBF＝90°，
∴BF2+BE2＝EF2，
∴1+（3﹣EF）2＝EF2，
∴EF＝
【點睛】
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，利用方程的思想解決問題是本題的關(guān)鍵．
21、，2
【解析】
試題分析：首先將括號里面的進行通分，然后將除法改成乘法進行分式的化簡，選擇a的值時，不能使原分式?jīng)]有意義，即a不能取2和－2.
試題解析：原式=·=
當(dāng)a=0時，原式==2.
考點：分式的化簡求值.
22、（1）證明見解析；（1）①16；②14；
【解析】
（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，AB=DC，AB∥CD于是得到BE=CF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠A=∠D，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠A+∠D=180°，由矩形的判定定理即可得到結(jié)論；
（1）①根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，求得△GBC的面積為18，于是得到四邊形BCFE的面積為16；
②根據(jù)四邊形BCFE的面積為16，列方程得到BC?AB=14，即可得到結(jié)論．
【詳解】
（1）證明：∵GB=GC，
∴∠GBC=∠GCB，
在平行四邊形ABCD中，
∵AD∥BC，AB=DC，AB∥CD，
∴GB-GE=GC-GF，
∴BE=CF，
在△ABE與△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF，
∴∠A=∠D，
∵AB∥CD，
∴∠A+∠D=180°，
∴∠A=∠D=90°，
∴四邊形ABCD是矩形；
（1）①∵EF∥BC，
∴△GFE∽△GBC，
∵EF=AD，
∴EF=BC，
∴，
∵△GEF的面積為1，
∴△GBC的面積為18，
∴四邊形BCFE的面積為16，；
②∵四邊形BCFE的面積為16，
∴（EF+BC）?AB=×BC?AB=16，
∴BC?AB=14，
∴四邊形ABCD的面積為14，
故答案為：14．
【點睛】
本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，圖形面積的計算，全等三角形的判定和性質(zhì)，證得△GFE∽△GBC是解題的關(guān)鍵．
23、（1）10，0.28，50（2）圖形見解析（3）6.4（4）528
【解析】
分析：（1）首先求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)頻率，總數(shù)，頻數(shù)的關(guān)系即可解決問題；
（2）根據(jù)a的值畫出條形圖即可；
（3）根據(jù)平均數(shù)的定義計算即可；
（4）用樣本估計總體的思想解決問題即可；
詳解：（1）由題意c==50，
a=50×0.2=10，b==0.28，c=50；
故答案為10，0.28，50；
（2）將頻數(shù)分布表直方圖補充完整，如圖所示：

（3）所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù)為：
（5×10+6×18+7×14+8×8）÷50=320÷50=6.4（本）．
（4）該校七年級學(xué)生課外閱讀7本及以上的人數(shù)為：
（0.28+0.16）×1200=528（人）．
點睛：本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖、樣本估計總體等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
24、（1）（300﹣10x）．（2）每本書應(yīng)漲價5元．
【解析】
試題分析：（1）每本漲價1元，則每天就會少售出10本，設(shè)每本書上漲了x元，則每天就會少售出10x本，所以每天可售出書（300﹣10x）本；（2）根據(jù)每本圖書的利潤×每天銷售圖書的數(shù)量=總利潤列出方程，解方程即可求解.
試題解析：
（1）∵每本書上漲了x元，
∴每天可售出書（300﹣10x）本．
故答案為300﹣10x．
（2）設(shè)每本書上漲了x元（x≤10），
根據(jù)題意得：（40﹣30+x）（300﹣10x）=3750，
整理，得：x2﹣20x+75=0，
解得：x1=5，x2=15（不合題意，舍去）．
答：若書店想每天獲得3750元的利潤，每本書應(yīng)漲價5元．
25、 (1) ; (2)方程有兩個不相等的實根.
【解析】
分析：（1）由方程根的定義，代入可得到關(guān)于m的方程，則可求得m的值；
（2）計算方程根的判別式，判斷判別式的符號即可．
詳解：
（1）∵m是方程的一個實數(shù)根，
∴m2-（2m-3）m+m2+1=1，
∴m＝?；
（2）△=b2-4ac=-12m+5，
∵m＜1，
∴-12m＞1．
∴△=-12m+5＞1．
∴此方程有兩個不相等的實數(shù)根．
點睛：考查根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的個數(shù)與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
26、（1）服裝項目的權(quán)數(shù)是10%，普通話項目對應(yīng)扇形的圓心角是72°；（2）眾數(shù)是85，中位數(shù)是82.5；（3）選擇李明參加“美麗邵陽，我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，理由見解析.
【解析】
（1）根據(jù)扇形圖用1減去其它項目的權(quán)重可求得服裝項目的權(quán)重，用360度乘以普通話項目的權(quán)重即可求得普通話項目對應(yīng)扇形的圓心角大??；
（2）根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)可以求得李明在選拔賽中四個項目所得分數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；
（3）根據(jù)統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)可以分別計算出李明和張華的成績，然后比較大小，即可解答本題．
【詳解】
（1）服裝項目的權(quán)數(shù)是：1﹣20%﹣30%﹣40%=10%，
普通話項目對應(yīng)扇形的圓心角是：360°×20%=72°；
（2）明在選拔賽中四個項目所得分數(shù)的眾數(shù)是85，中位數(shù)是：（80+85）÷2=82.5；
（3）李明得分為：85×10%+70×20%+80×30%+85×40%=80.5，
張華得分為：90×10%+75×20%+75×30%+80×40%=78.5，
∵80.5＞78.5，
∴李明的演講成績好，
故選擇李明參加“美麗邵陽，我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽．
【點睛】
本題考查了扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，明確題意，結(jié)合統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖找出所求問題需要的條件，運用數(shù)形結(jié)合的思想進行解答是解題的關(guān)鍵．
27、（1）90°；（1）AE1+EB1＝AC1，證明見解析．
【解析】
（1）根據(jù)題意得到DE是線段BC的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EB＝EC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計算即可；
（1）根據(jù)勾股定理解答．
【詳解】
解：（1）∵點D是BC邊的中點，DE⊥BC，
∴DE是線段BC的垂直平分線，
∴EB＝EC，
∴∠ECB＝∠B＝45°，
∴∠AEC＝∠ECB+∠B＝90°；
（1）AE1+EB1＝AC1．
∵∠AEC＝90°，
∴AE1+EC1＝AC1，
∵EB＝EC，
∴AE1+EB1＝AC1．
【點睛】
本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)定理，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．

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