?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。
2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。
4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上．已知紙板的兩條邊DF＝50cm，EF＝30cm，測(cè)得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，則樹高AB為（　?。?br />
A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m
2．如圖，兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則關(guān)于x，y的方程組的解為（ ）

A． B． C． D．
3．下列運(yùn)算正確的是( )
A．4x+5y=9xy B．（?m）3?m7=m10
C．（x3y）5=x8y5 D．a(chǎn)12÷a8=a4
4．如圖，在底邊BC為2，腰AB為2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，則△ACE的周長(zhǎng)為( )

A．2+ B．2+2 C．4 D．3
5．一個(gè)不透明的袋子里裝著質(zhì)地、大小都相同的3個(gè)紅球和2個(gè)綠球，隨機(jī)從中摸出一球，不再放回袋中，充分?jǐn)噭蚝笤匐S機(jī)摸出一球．兩次都摸到紅球的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．如圖，點(diǎn)F是ABCD的邊AD上的三等分點(diǎn)，BF交AC于點(diǎn)E，如果△AEF的面積為2，那么四邊形CDFE的面積等于( )

A．18 B．22 C．24 D．46
7．已知拋物線y＝x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＜0，則x的取值范圍是（　?。?br />
A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞3
8．如圖，在邊長(zhǎng)為的等邊三角形ABC中，過點(diǎn)C垂直于BC的直線交∠ABC的平分線于點(diǎn)P，則點(diǎn)P到邊AB所在直線的距離為（ ）

A． B． C． D．1
9．罰球是籃球比賽中得分的一個(gè)組成部分，罰球命中率的高低對(duì)籃球比賽的結(jié)果影響很大．如圖是對(duì)某球員罰球訓(xùn)練時(shí)命中情況的統(tǒng)計(jì)：

下面三個(gè)推斷：①當(dāng)罰球次數(shù)是500時(shí)，該球員命中次數(shù)是411，所以“罰球命中”的概率是0.822；②隨著罰球次數(shù)的增加，“罰球命中”的頻率總在0.812附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)該球員“罰球命中”的概率是0.812；③由于該球員“罰球命中”的頻率的平均值是0.1，所以“罰球命中”的概率是0.1．其中合理的是（ ）
A．① B．② C．①③ D．②③
10．若2m﹣n＝6，則代數(shù)式m-n+1的值為（　?。?br /> A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．計(jì)算的結(jié)果等于_____________.
12．若x，y為實(shí)數(shù)，y＝，則4y﹣3x的平方根是____．
13．在矩形ABCD中，AB=6CM，E為直線CD上一點(diǎn)，連接AC，BE，若AC與BE交與點(diǎn)F， DE=2，則EF：BE= ________ 。
14． “若實(shí)數(shù)a，b，c滿足a＜b＜c，則a+b＜c”，能夠說明該命題是假命題的一組a，b，c的值依次為_____．
15．如圖，10塊相同的小長(zhǎng)方形墻磚拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，設(shè)小長(zhǎng)方形墻磚的長(zhǎng)和寬分別為x厘米和y厘米，則列出的方程組為_____．

16．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 ．
三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）如果一條拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．

（1）“拋物線三角形”一定是 三角形；
（2）若拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，求的值；
（3）如圖，△是拋物線的“拋物線三角形”，是否存在以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的矩形？若存在，求出過三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；若不存在，說明理由．
18．（8分）某新建小區(qū)要修一條1050米長(zhǎng)的路，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)想承建這項(xiàng)工程．經(jīng)
了解得到以下信息（如表）：
工程隊(duì)
每天修路的長(zhǎng)度（米）
單獨(dú)完成所需天數(shù)（天）
每天所需費(fèi)用（元）
甲隊(duì)
30
n
600
乙隊(duì)
m
n﹣14
1160
（1）甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)n=　　，乙隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度m=　?。祝?；
（2）甲隊(duì)先修了x米之后，甲、乙兩隊(duì)一起修路，又用了y天完成這項(xiàng)工程（其中x，y為正整數(shù)）．
①當(dāng)x=90時(shí)，求出乙隊(duì)修路的天數(shù)；
②求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不用寫出x的取值范圍）；
③若總費(fèi)用不超過22800元，求甲隊(duì)至少先修了多少米．
19．（8分）（1）如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊CD，AD上，AE⊥BF于點(diǎn)G，求證：AE=BF；
（2）如圖2，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊CD，AD上，AE⊥BF于點(diǎn)M，探究AE與BF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，若AB=m，BC=n，其他條件不變，請(qǐng)直接寫出AE與BF的數(shù)量關(guān)系；　 ?。?br />
20．（8分）某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)40元一個(gè)的某種商品按50元一個(gè)售出時(shí)，每月能賣出500個(gè).商場(chǎng)想了兩個(gè)方案來增加利潤(rùn)：
方案一：提高價(jià)格，但這種商品每個(gè)售價(jià)漲價(jià)1元，銷售量就減少10個(gè)；
方案二：售價(jià)不變，但發(fā)資料做廣告．已知當(dāng)這種商品每月的廣告費(fèi)用為m(千元)時(shí)，每月銷售量將是原銷售量的p倍，且p =．
試通過計(jì)算，請(qǐng)你判斷商場(chǎng)為賺得更大的利潤(rùn)應(yīng)選擇哪種方案？請(qǐng)說明你判斷的理由！
21．（8分）已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AC是⊙O的直徑，DE⊥AB，垂足為E
（1）延長(zhǎng)DE交⊙O于點(diǎn)F，延長(zhǎng)DC，F(xiàn)B交于點(diǎn)P，如圖1．求證：PC=PB；
（2）過點(diǎn)B作BG⊥AD，垂足為G，BG交DE于點(diǎn)H，且點(diǎn)O和點(diǎn)A都在DE的左側(cè)，如圖2．若AB= ，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大?。?br />
22．（10分）今年 3 月 12 日植樹節(jié)期間， 學(xué)校預(yù)購(gòu)進(jìn) A、B 兩種樹苗，若購(gòu)進(jìn) A種樹苗 3 棵，B 種樹苗 5 棵，需 2100 元，若購(gòu)進(jìn) A 種樹苗 4 棵，B 種樹苗 10棵，需 3800 元．
（1）求購(gòu)進(jìn) A、B 兩種樹苗的單價(jià)；
（2）若該單位準(zhǔn)備用不多于 8000 元的錢購(gòu)進(jìn)這兩種樹苗共 30 棵，求 A 種樹苗至少需購(gòu)進(jìn)多少棵？
23．（12分）如圖，在△ABC中，AB=BC，CD⊥AB于點(diǎn)D，CD=BD．BE平分∠ABC，點(diǎn)H是BC邊的中點(diǎn).連接DH，交BE于點(diǎn)G.連接CG.
（1）求證：△ADC≌△FDB；
（2）求證：
（3）判斷△ECG的形狀，并證明你的結(jié)論.

24．如圖，已知△ABC中，AB=AC=5，cosA=．求底邊BC的長(zhǎng)．




參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、D
【解析】
利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長(zhǎng)后加上小明同學(xué)的身高即可求得樹高AB．
【詳解】
∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，
∴△DEF∽△DCB，
∴，
∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，
∴由勾股定理求得DE=40cm，
∴，
∴BC=15米，
∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．
故答案為16.5m．
【點(diǎn)睛】
本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出相似三角形的模型．
2、A
【解析】
根據(jù)任何一個(gè)一次函數(shù)都可以化為一個(gè)二元一次方程，再根據(jù)兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)就是二元一次方程組的解可直接得到答案．
【詳解】
解：∵直線y1=k1x+b1與y2=k2x+b2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），
∴二元一次方程組的解為
故選A.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．
3、D
【解析】
各式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．
【詳解】
解：A、4x+5y=4x+5y，錯(cuò)誤；
B、（-m）3?m7=-m10，錯(cuò)誤；
C、（x3y）5=x15y5，錯(cuò)誤；
D、a12÷a8=a4，正確；
故選D．
【點(diǎn)睛】
此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
4、B
【解析】
分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，把三角形的周長(zhǎng)問題轉(zhuǎn)化為線段和的問題解決即可.
詳解：∵DE垂直平分AB，
∴BE=AE，
∴AE+CE=BC=2，
∴△ACE的周長(zhǎng)=AC+AE+CE=AC+BC=2+2，
故選B．
點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形性質(zhì)和線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．
5、A
【解析】
列表或畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果，找出兩次都為紅球的情況數(shù)，即可求出所求的概率：
【詳解】
列表如下：


紅

紅

紅

綠

綠

紅

﹣﹣﹣

（紅，紅）

（紅，紅）

（綠，紅）

（綠，綠）

紅

（紅，紅）

﹣﹣﹣

（紅，紅）

（綠，紅）

（綠，紅）

紅

（紅，紅）

（紅，紅）

﹣﹣﹣

（綠，紅）

（綠，紅）

綠

（紅，綠）

（紅，綠）

（紅，綠）

﹣﹣﹣

（綠，綠）

綠

（紅，綠）

（紅，綠）

（紅，綠）

（綠，綠）

﹣﹣﹣

∵所有等可能的情況數(shù)為20種，其中兩次都為紅球的情況有6種，
∴，
故選A.
6、B
【解析】
連接FC，先證明△AEF∽△BEC，得出AE∶EC=1∶3，所以S△EFC=3S△AEF，在根據(jù)點(diǎn)F是□ABCD的邊AD上的三等分點(diǎn)得出S△FCD=2S△AFC，四邊形CDFE的面積=S△FCD+ S△EFC，再代入△AEF的面積為2即可求出四邊形CDFE的面積.
【詳解】
解：∵AD∥BC，
∴∠EAF=∠ACB,∠AFE=∠FBC；
∵∠AEF=∠BEC，
∴△AEF∽△BEC，
∴==，
∵△AEF與△EFC高相等，
∴S△EFC=3S△AEF，
∵點(diǎn)F是□ABCD的邊AD上的三等分點(diǎn)，
∴S△FCD=2S△AFC，
∵△AEF的面積為2，
∴四邊形CDFE的面積=S△FCD+ S△EFC=16+6=22.
故選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了相似三角形的應(yīng)用與三角形的面積，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的應(yīng)用與三角形的面積的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).
7、B
【解析】
試題分析：觀察圖象可知,拋物線y=x2＋bx＋c與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為（﹣1,0）、（1,0）,
所以當(dāng)y＜0時(shí),x的取值范圍正好在兩交點(diǎn)之間,即﹣1＜x＜1．
故選B．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象．106144
8、D
【解析】
試題分析：∵△ABC為等邊三角形，BP平分∠ABC，∴∠PBC=∠ABC=30°，∵PC⊥BC，∴∠PCB=90°，在Rt△PCB中，PC=BC?tan∠PBC==1，∴點(diǎn)P到邊AB所在直線的距離為1，故選D．
考點(diǎn)：1．角平分線的性質(zhì)；2．等邊三角形的性質(zhì)；3．含30度角的直角三角形；4．勾股定理．
9、B
【解析】
根據(jù)圖形和各個(gè)小題的說法可以判斷是否正確，從而解答本題
【詳解】
當(dāng)罰球次數(shù)是500時(shí)，該球員命中次數(shù)是411，所以此時(shí)“罰球命中”的頻率是：411÷500＝0.822，但“罰球命中”的概率不一定是0.822，故①錯(cuò)誤；
隨著罰球次數(shù)的增加，“罰球命中”的頻率總在0.2附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)該球員“罰球命中”的概率是0.2．故②正確；
雖然該球員“罰球命中”的頻率的平均值是0.1，但是“罰球命中”的概率不是0.1，故③錯(cuò)誤．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
此題考查了頻數(shù)和頻率的意義,解題的關(guān)鍵在于利用頻率估計(jì)概率.
10、D
【解析】
先對(duì)m-n+1變形得到（2m﹣n）+1，再將2m﹣n＝6整體代入進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.
【詳解】
mn+1
＝（2m﹣n）+1
當(dāng)2m﹣n＝6時(shí)，原式＝×6+1＝3+1＝4，故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握整體代入法.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11、a3
【解析】
試題解析：x5÷x2=x3.
考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法.
12、±
【解析】
∵與同時(shí)成立，
∴ 故只有x2﹣4=0，即x=±2，
又∵x﹣2≠0，
∴x=﹣2，y==﹣，
4y﹣3x=﹣1﹣（﹣6）=5，
∴4y﹣3x的平方根是±．
故答案：±．
13、4:7或2:5
【解析】
根據(jù)E在CD上和CD的延長(zhǎng)線上，運(yùn)用相似三角形分類討論即可.
【詳解】
解：當(dāng)E在線段CD上如圖：

∵矩形ABCD
∴AB∥CD
∴△ABF∽△CFE
∴
設(shè)，即EF=2k，BF=3k
∴BE=BF+EF=5k
∴EF：BE=2k∶5k=2∶5
當(dāng)當(dāng)E在線段CD的延長(zhǎng)線上如圖：

∵矩形ABCD
∴AB∥CD
∴△ABF∽△CFE
∴
設(shè)，即EF=4k，BF=3k
∴BE=BF+EF=7k
∴EF：BE=4k∶7k=4∶7
故答案為：4:7或2:5.
【點(diǎn)睛】
本題以矩形為載體，考查了相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)圖形分類討論，即數(shù)形結(jié)合的靈活應(yīng)用.
14、答案不唯一，如1,2,3；
【解析】
分析：設(shè)a，b，c是任意實(shí)數(shù)．若a

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