?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)
1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．
2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．
3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．
4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．
5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．有一組數(shù)據(jù)：3，4，5，6，6，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）
A．4.8，6，6 B．5，5，5 C．4.8，6，5 D．5，6，6
2．碳納米管的硬度與金剛石相當(dāng)，卻擁有良好的柔韌性，可以拉伸，我國(guó)某物理所研究組已研制出直徑為0.5納米的碳納米管，1納米＝0.000000001米，則0.5納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．0.5×10﹣9米 B．5×10﹣8米 C．5×10﹣9米 D．5×10﹣10米
3．如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是（）

A．三棱柱 B．三棱錐 C．圓柱 D．圓錐
4．的絕對(duì)值是（ ）
A． B． C． D．
5．在﹣3，0，4，這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）
A．﹣3 B．0 C．4 D．
6．為迎接中考體育加試，小剛和小亮分別統(tǒng)計(jì)了自己最近10次跳繩比賽，下列統(tǒng)計(jì)量中能用來(lái)比較兩人成績(jī)穩(wěn)定程度的是 （ ）
A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差
7．A、B兩地相距180km，新修的高速公路開(kāi)通后，在A、B兩地間行駛的長(zhǎng)途客車(chē)平均車(chē)速提高了50%，而從A地到B地的時(shí)間縮短了1h．若設(shè)原來(lái)的平均車(chē)速為xkm/h，則根據(jù)題意可列方程為
A． B．
C． D．
8．如圖，AB是半圓的直徑，O為圓心，C是半圓上的點(diǎn)，D是上的點(diǎn)，若∠BOC=40°，則∠D的度數(shù)為（　　）

A．100° B．110° C．120° D．130°
9．2017年“智慧天津”建設(shè)成效顯著，互聯(lián)網(wǎng)出口帶寬達(dá)到17200吉比特每秒．將17200用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（　?。?br /> A．172×102 B．17.2×103 C．1.72×104 D．0.172×105
10．圓錐的底面直徑是80cm，母線(xiàn)長(zhǎng)90cm，則它的側(cè)面積是
A． B． C． D．
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．如圖，在菱形ABCD中，AB＝BD．點(diǎn)E、F分別在AB、AD上，且AE＝DF．連接BF與DE相交于點(diǎn)G，連接CG與BD相交于點(diǎn)H．下列結(jié)論：①△AED≌△DFB；②S四邊形BCDG＝CG2；③若AF＝2DF，則BG＝6GF．其中正確的結(jié)論有_____．（填序號(hào)）

12．如圖所示，直線(xiàn)y=x+b交x軸A點(diǎn)，交y軸于B點(diǎn)，交雙曲線(xiàn)于P點(diǎn)，連OP，則OP2﹣OA2=__．

13．如果不等式無(wú)解，則a的取值范圍是 ________
14．已知：如圖，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，E為AD上一點(diǎn)，把矩形ABCD沿BE折疊，若點(diǎn)A恰好落在CD上點(diǎn)F處，則AE的長(zhǎng)為_(kāi)____．

15．一個(gè)不透明的袋子中裝有三個(gè)小球，它們除分別標(biāo)有的數(shù)字 1，3，5 不同外，其他完全相同．從袋子中任意摸出一球后放回，再任意摸出一球，則兩次摸出的球所標(biāo)數(shù)字之 和為8的概率是__________．
16．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，它的最小邊的長(zhǎng)是2cm，則它的最大邊的長(zhǎng)是_____cm．
三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）嘉興市2010～2014年社會(huì)消費(fèi)品零售總額及增速統(tǒng)計(jì)圖如下：
請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：
（1）求嘉興市2010～2014年社會(huì)消費(fèi)品零售總額增速這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
（2）求嘉興市近三年(2012～2014年)的社會(huì)消費(fèi)品零售總額這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．
（3）用適當(dāng)?shù)姆椒A(yù)測(cè)嘉興市2015年社會(huì)消費(fèi)品零售總額(只要求列出算式，不必計(jì)算出結(jié)果)．

18．（8分）已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AD平分∠BAC．
（1）如圖1，求證：；
（2）如圖2，當(dāng)BC為直徑時(shí)，作BE⊥AD于點(diǎn)E，CF⊥AD于點(diǎn)F，求證：DE=AF；
（3）如圖3，在（2）的條件下，延長(zhǎng)BE交⊙O于點(diǎn)G，連接OE，若EF=2EG，AC=2，求OE的長(zhǎng)．

19．（8分）如圖，矩形ABCD中，O是AC與BD的交點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)的直線(xiàn)EF與AB、CD的延長(zhǎng)線(xiàn)分別交于E、F．
（1）證明：△BOE≌△DOF；
（2）當(dāng)EF⊥AC時(shí)，求證四邊形AECF是菱形．

20．（8分）為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,市教育局決定開(kāi)展“經(jīng)典誦讀進(jìn)校園”活動(dòng),某校團(tuán)委組織八年級(jí)100名學(xué)生進(jìn)行“經(jīng)典誦讀”選拔賽,賽后對(duì)全體參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.?

請(qǐng)根據(jù)所給信息,解答以下問(wèn)題:?表中 ___ ；____ 請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);?已知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績(jī),其中包括來(lái)自同一班級(jí)的甲、乙兩名同學(xué),學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機(jī)選出兩名參加市級(jí)比賽,請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率.
21．（8分）在國(guó)家的宏觀(guān)調(diào)控下，某市的商品房成交價(jià)由去年10月份的14000元/下降到12月份的11340元/.求11、12兩月份平均每月降價(jià)的百分率是多少？如果房?jī)r(jià)繼續(xù)回落，按此降價(jià)的百分率，你預(yù)測(cè)到今年2月份該市的商品房成交均價(jià)是否會(huì)跌破10000元/？請(qǐng)說(shuō)明理由
22．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D．
（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；
（2）若AB=3cm，BC=5cm，AE=AB，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)停止，則從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，△BEP為等腰三角形.

23．（12分）如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠BAD的平分線(xiàn)AE交BC于點(diǎn)E，連接DE．

（1）求證：四邊形ABED是菱形；
（2）若∠ABC＝60°，CE＝2BE，試判斷△CDE的形狀，并說(shuō)明理由．
24．列方程解應(yīng)用題
八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10 km的博物館參觀(guān)，一部分學(xué)生騎自行車(chē)先走，過(guò)了20 min后，其余學(xué)生乘汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知汽車(chē)的速度是騎車(chē)學(xué)生速度的2倍，求騎車(chē)學(xué)生的速度.



參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、C
【解析】
解：在這一組數(shù)據(jù)中6是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是6；
而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列3，4，5，6，6，處于中間位置的數(shù)是5，
平均數(shù)是：（3+4+5+6+6）÷5=4.8，
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)．
2、D
【解析】
解：0.5納米=0.5×0.000 000 001米=0.000 000 000 5米=5×10﹣10米．
故選D．
點(diǎn)睛:在負(fù)指數(shù)科學(xué)計(jì)數(shù)法 中，其中 ，n等于第一個(gè)非0數(shù)字前所有0的個(gè)數(shù)（包括下數(shù)點(diǎn)前面的0）.
3、A
【解析】
試題分析：觀(guān)察可得，主視圖是三角形，俯視圖是兩個(gè)矩形，左視圖是矩形，所以這個(gè)幾何體是三棱柱，故選A．
考點(diǎn)：由三視圖判定幾何體.
4、C
【解析】
根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義即可解決．
【詳解】
在數(shù)軸上，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是，
所以，的絕對(duì)值是，
故選C．
【點(diǎn)睛】
錯(cuò)因分析??容易題，失分原因：未掌握絕對(duì)值的概念.
5、C
【解析】
試題分析：根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則，正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)相比，絕對(duì)值大的反而?。虼?，
在﹣3，0，1，這四個(gè)數(shù)中，﹣3＜0＜＜1，最大的數(shù)是1．故選C．
6、D
【解析】
根據(jù)方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況即可解答.
【詳解】
由于方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，所以比較兩人成績(jī)穩(wěn)定程度的數(shù)據(jù)是方差．
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．
7、A
【解析】
直接利用在A，B兩地間行駛的長(zhǎng)途客車(chē)平均車(chē)速提高了50%，而從A地到B地的時(shí)間縮短了1h，利用時(shí)間差值得出等式即可．
【詳解】
解：設(shè)原來(lái)的平均車(chē)速為xkm/h，則根據(jù)題意可列方程為：
﹣=1．
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
8、B
【解析】
根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角是圓心角度數(shù)的一半即可解題.
【詳解】
∵∠BOC=40°,∠AOB=180°,
∴∠BOC+∠AOB=220°,
∴∠D=110°（同弧所對(duì)的圓周角是圓心角度數(shù)的一半）,
故選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了圓周角和圓心角的關(guān)系,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.
9、C
【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【詳解】
解：將17200用科學(xué)記數(shù)法表示為1.72×1．
故選C．
【點(diǎn)睛】
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
10、D
【解析】
圓錐的側(cè)面積=×80π×90=3600π(cm2) .
故選D．

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11、①②③
【解析】
（1）由已知條件易得∠A=∠BDF=60°，結(jié)合BD=AB=AD，AE=DF，即可證得△AED≌△DFB，從而說(shuō)明結(jié)論①正確；（2）由已知條件可證點(diǎn)B、C、D、G四點(diǎn)共圓，從而可得∠CDN=∠CBM，如圖，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥BF于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥ED于點(diǎn)N，結(jié)合CB=CD即可證得△CBM≌△CDN，由此可得S四邊形BCDG=S四邊形CMGN=2S△CGN，在Rt△CGN中，由∠CGN=∠DBC=60°，∠CNG=90°可得GN=CG，CN=CG，由此即可求得S△CGN=CG2，從而可得結(jié)論②是正確的；（3）過(guò)點(diǎn)F作FK∥AB交DE于點(diǎn)K，由此可得△DFK∽△DAE，△GFK∽△GBE，結(jié)合AF=2DF和相似三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論④成立.
【詳解】
（1）∵四邊形ABCD是菱形，BD=AB，
∴AB=BD=BC=DC=DA，
∴△ABD和△CBD都是等邊三角形，
∴∠A=∠BDF=60°，
又∵AE=DF，
∴△AED≌△DFB，即結(jié)論①正確；
（2）∵△AED≌△DFB，△ABD和△DBC是等邊三角形，
∴∠ADE=∠DBF，∠DBC=∠CDB=∠BDA=60°，
∴∠GBC+∠CDG=∠DBF+∠DBC+∠CDB+∠GDB=∠DBC+∠CDB+∠GDB+∠ADE=∠DBC+∠CDB+∠BDA=180°，
∴點(diǎn)B、C、D、G四點(diǎn)共圓，
∴∠CDN=∠CBM，
如下圖，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥BF于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥ED于點(diǎn)N，
∴∠CDN=∠CBM=90°，
又∵CB=CD，
∴△CBM≌△CDN，
∴S四邊形BCDG=S四邊形CMGN=2S△CGN，
∵在Rt△CGN中，∠CGN=∠DBC=60°，∠CNG=90°
∴GN=CG，CN=CG，
∴S△CGN=CG2，
∴S四邊形BCDG=2S△CGN，=CG2，即結(jié)論②是正確的；

（3）如下圖，過(guò)點(diǎn)F作FK∥AB交DE于點(diǎn)K，
∴△DFK∽△DAE，△GFK∽△GBE，
∴，，
∵AF=2DF，
∴，
∵AB=AD，AE=DF，AF=2DF，
∴BE=2AE，
∴，
∴BG=6FG，即結(jié)論③成立.

綜上所述，本題中正確的結(jié)論是：
故答案為①②③
點(diǎn)睛：本題是一道涉及菱形、相似三角形、全等三角形和含30°角的直角三角形等多種幾何圖形的判定與性質(zhì)的題，題目難度較大，熟悉所涉及圖形的性質(zhì)和判定方法，作出如圖所示的輔助線(xiàn)是正確解答本題的關(guān)鍵.
12、1
【解析】
解：∵直線(xiàn)y=x+b與雙曲線(xiàn) (x>0)交于點(diǎn)P，設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y），
∴x﹣y=﹣b，xy=8，
而直線(xiàn)y=x+b與x軸交于A點(diǎn)，
∴OA=b．
又∵OP2=x2+y2，OA2=b2，
∴OP2﹣OA2=x2+y2﹣b2=（x﹣y）2+2xy﹣b2=1．
故答案為1．
13、a≥1
【解析】
將不等式組解出來(lái)，根據(jù)不等式組無(wú)解，求出a的取值范圍．
【詳解】
解得，
∵無(wú)解，
∴a≥1.
故答案為a≥1.
【點(diǎn)睛】
本題考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元一次不等式組的運(yùn)算法則.
14、
【解析】
根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CD=AB=5，AD=BC=3，∠D=∠C=90°，根據(jù)折疊得到BF＝AB＝5，EF＝EA，根據(jù)勾股定理求出CF，由此得到DF的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理即可求出AE.
【詳解】
∵矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，
∴CD=AB=5，AD=BC=3，∠D=∠C=90°，
由折疊的性質(zhì)可知，BF＝AB＝5，EF＝EA，
在Rt△BCF中，CF＝＝4，
∴DF＝DC﹣CF＝1，
設(shè)AE＝x，則EF＝x，DE＝3﹣x，
在Rt△DEF中，EF2＝DE2+DF2，即x2＝（3﹣x）2+12，
解得，x＝，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
此題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，折疊的性質(zhì)，由折疊得到BF的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.
15、
【解析】
根據(jù)題意列出表格或樹(shù)狀圖即可解答．
【詳解】
解：根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：

總共有9種情況，其中兩個(gè)數(shù)字之和為8的有2種情況，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查了概率的求解，解題的關(guān)鍵是畫(huà)出樹(shù)狀圖或列出表格，并熟記概率的計(jì)算公式．
16、1．
【解析】
根據(jù)在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，三角形內(nèi)角和等于180°可得∠A，∠B，∠C的度數(shù)，它的最小邊的長(zhǎng)是2cm，從而可以求得最大邊的長(zhǎng)．
【詳解】
∵在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,
∴
∵最小邊的長(zhǎng)是2cm，
∴a=2.
∴c=2a=1cm.
故答案為：1.
【點(diǎn)睛】
考查含30度角的直角三角形的性質(zhì)，掌握30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共8題，共72分）
17、（115）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15.116%；（116）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是115 11609.116億元；（15）116016年社會(huì)消費(fèi)品零售總額為115 15167×(115＋15.116%)億元．
【解析】
試題分析：（115）根據(jù)中位數(shù)的定義把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，找出最中間的數(shù)即可得出答案；
（116）根據(jù)平均數(shù)的定義，求解即可；
（15）根據(jù)增長(zhǎng)率的中位數(shù)，可得116016年的銷(xiāo)售額．
試題解析：解：（115）數(shù)據(jù)從小到大排列115．16%，116．5%，15．116%，16．115%，5．7%，
則嘉興市1160115～116015年社會(huì)消費(fèi)品零售總額增速這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15．116%；
（116）嘉興市近三年（1160116～116015年）的社會(huì)消費(fèi)品零售總額這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：
（6．16+7．6+515．7+9．9+1150．0）÷5=11575．116（億元）；
（15）從增速中位數(shù)分析，嘉興市116016年社會(huì)消費(fèi)品零售總額為1150×（115+15．116%）=16158．116716（億元）．
考點(diǎn)：115．折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖；116．條形統(tǒng)計(jì)圖；15．算術(shù)平均數(shù)；16．中位數(shù)．．
18、（1）證明見(jiàn)解析；（1）證明見(jiàn)解析；（3）1.
【解析】
（1）連接OB、OC、OD，根據(jù)圓心角與圓周角的性質(zhì)得∠BOD=1∠BAD，∠COD=1∠CAD，又AD平分∠BAC，得∠BOD=∠COD，再根據(jù)圓周角相等所對(duì)的弧相等得出結(jié)論.
（1）過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AD于點(diǎn)M，又一組角相等，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊成比例，進(jìn)而得出結(jié)論；
（3）延長(zhǎng)EO交AB于點(diǎn)H，連接CG，連接OA，BC為⊙O直徑，則∠G=∠CFE=∠FEG=90°，四邊形CFEG是矩形，得EG=CF，又AD平分∠BAC，再根據(jù)鄰補(bǔ)角與余角的性質(zhì)可得∠BAF=∠ABE，∠ACF=∠CAF，AE=BE，AF=CF，再根據(jù)直角三角形的三角函數(shù)計(jì)算出邊的長(zhǎng)，根據(jù)“角角邊”證明出△HBO∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊成比例，進(jìn)而得出結(jié)論.
【詳解】
（1）如圖1，連接OB、OC、OD，

∵∠BAD和∠BOD是所對(duì)的圓周角和圓心角，
∠CAD和∠COD是所對(duì)的圓周角和圓心角，
∴∠BOD=1∠BAD，∠COD=1∠CAD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠BOD=∠COD，
∴=；
（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AD于點(diǎn)M，

∴∠OMA=90°，AM=DM，
∵BE⊥AD于點(diǎn)E，CF⊥AD于點(diǎn)F，
∴∠CFM=90°，∠MEB=90°，
∴∠OMA=∠MEB，∠CFM=∠OMA，
∴OM∥BE，OM∥CF，
∴BE∥OM∥CF，
∴，
∵OB=OC，
∴=1，
∴FM=EM，
∴AM﹣FM=DM﹣EM，
∴DE=AF；
（3）延長(zhǎng)EO交AB于點(diǎn)H，連接CG，連接OA．

∵BC為⊙O直徑，
∴∠BAC=90°，∠G=90°，
∴∠G=∠CFE=∠FEG=90°，
∴四邊形CFEG是矩形，
∴EG=CF，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAF=∠CAF=×90°=45°，
∴∠ABE=180°﹣∠BAF﹣∠AEB=45°，
∠ACF=180°﹣∠CAF﹣∠AFC=45°，
∴∠BAF=∠ABE，∠ACF=∠CAF，
∴AE=BE，AF=CF，
在Rt△ACF中，∠AFC=90°，
∴sin∠CAF=，即sin45°=，
∴CF=1×=，
∴EG=，
∴EF=1EG=1，
∴AE=3，
在Rt△AEB中，∠AEB=90°，
∴AB==6，
∵AE=BE，OA=OB，
∴EH垂直平分AB，
∴BH=EH=3，
∵∠OHB=∠BAC，∠ABC=∠ABC
∴△HBO∽△ABC，
∴，
∴OH=1，
∴OE=EH﹣OH=3﹣1=1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和圓的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質(zhì)和圓的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).
19、（1）（2）證明見(jiàn)解析
【解析】
（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，通過(guò)“角角邊”證明三角形全等即可；
（2）根據(jù)題意和（1）可得AC與EF互相垂直平分，所以四邊形AECF是菱形．
【詳解】
（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴OB=OD，AE∥CF，
∴∠E=∠F（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
在△BOE與△DOF中，
，
∴△BOE≌△DOF（AAS）．
（2）

證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OC，
又∵由（1）△BOE≌△DOF得，OE=OF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
又∵EF⊥AC，
∴四邊形AECF是菱形．
20、（1）0.3，45；（2）；（3）
【解析】
（1）根據(jù)頻數(shù)的和為樣本容量，頻率的和為1，可直接求解；
（2）根據(jù)頻率可得到百分比，乘以360°即可；
（3）列出相應(yīng)的可能性表格，找到所發(fā)生的所有可能和符合條件的可能求概率即可.
【詳解】
（1）a=0.3，b=45
（2）360°×0.3=108°
（3）列關(guān)系表格為：

由表格可知，滿(mǎn)足題意的概率為：.
考點(diǎn)：1、頻數(shù)分布表，2、扇形統(tǒng)計(jì)圖，3、概率
21、（1）10%；（1）會(huì)跌破10000元/m1．
【解析】
（1）設(shè)11、11兩月平均每月降價(jià)的百分率是x，那么4月份的房?jī)r(jià)為14000（1-x），11月份的房?jī)r(jià)為14000（1-x）1，然后根據(jù)11月份的11340元/m1即可列出方程解決問(wèn)題；
（1）根據(jù)（1）的結(jié)果可以計(jì)算出今年1月份商品房成交均價(jià)，然后和10000元/m1進(jìn)行比較即可作出判斷．
【詳解】
（1）設(shè)11、11兩月平均每月降價(jià)的百分率是x，
則11月份的成交價(jià)是：14000（1-x），
11月份的成交價(jià)是：14000（1-x）1，
∴14000（1-x）1=11340，
∴（1-x）1=0.81，
∴x1=0.1=10%，x1=1.9（不合題意，舍去）
答：11、11兩月平均每月降價(jià)的百分率是10%；
（1）會(huì)跌破10000元/m1．
如果按此降價(jià)的百分率繼續(xù)回落，估計(jì)今年1月份該市的商品房成交均價(jià)為：
11340（1-x）1=11340×0.81=9184.5＜10000，
由此可知今年1月份該市的商品房成交均價(jià)會(huì)跌破10000元/m1．
【點(diǎn)睛】
此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，和實(shí)際生活結(jié)合比較緊密，正確理解題意，找到關(guān)鍵的數(shù)量關(guān)系，然后列出方程是解題的關(guān)鍵．
22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始經(jīng)過(guò)2s或s或s或s時(shí)，△BEP為等腰三角形．
【解析】
（1）根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，得到兩邊平行，然后再根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180度得到另一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，從而證得原四邊形是平行四邊形；（2）分別考慮P在BC和DA上的情況求出t的值.
【詳解】
解：（1）∵∠BAC=∠ACD=90°，
∴AB∥CD，
∵∠B=∠D，∠B+∠BAC+∠ACB=∠D+∠ACD+∠DAC=180°，
∴∠DAC=∠ACB，
∴AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
（2）∵∠BAC=90°，BC=5cm，AB=3cm，′
由勾股定理得：AC=4cm，
即AB、CD間的最短距離是4cm，
∵AB=3cm，AE=AB，
∴AE=1cm，BE=2cm，
設(shè)經(jīng)過(guò)ts時(shí)，△BEP是等腰三角形，
當(dāng)P在BC上時(shí)，
①BP=EB=2cm，
t=2時(shí)，△BEP是等腰三角形；
②BP=PE，
作PM⊥AB于M，

∴BM=ME=BE=1cm
∵cos∠ABC=，
∴BP=cm，
t=時(shí)，△BEP是等腰三角形；
③BE=PE=2cm，
作EN⊥BC于N，則BP=2BN，
∴cosB=，
∴，
BN=cm，
∴BP=，
∴t=時(shí)，△BEP是等腰三角形；
當(dāng)P在CD上不能得出等腰三角形，
∵AB、CD間的最短距離是4cm，CA⊥AB，CA=4cm，
當(dāng)P在AD上時(shí)，只能BE=EP=2cm，
過(guò)P作PQ⊥BA于Q，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠QAD=∠ABC，
∵∠BAC=∠Q=90°，
∴△QAP∽△ABC，
∴PQ：AQ：AP=4：3：5，
設(shè)PQ=4xcm，AQ=3xcm，
在△EPQ中，由勾股定理得：（3x+1）2+（4x）2=22，
∴x= ，
AP=5x=cm，
∴t=5+5+3﹣=，
答：從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始經(jīng)過(guò)2s或s或s或s時(shí)，△BEP為等腰三角形．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查平行四邊形的判定定理及一元二次方程的解法，要求學(xué)生能夠熟練利用邊角關(guān)系解三角形.
23、見(jiàn)解析
【解析】
試題分析：（1）先證得四邊形ABED是平行四邊形，又AB=AD， 鄰邊相等的平行四邊形是菱形；
（2）四邊形ABED是菱形，∠ABC=60°，所以∠DEC=60°，AB=ED，又EC=2BE，EC=2DE，可得△DEC是直角三角形．
試題解析：梯形ABCD中，AD∥BC，
∴四邊形ABED是平行四邊形，
又AB=AD，
∴四邊形ABED是菱形；
（2）∵四邊形ABED是菱形，∠ABC=60°，
∴∠DEC=60°，AB=ED，
又EC=2BE，
∴EC=2DE，
∴△DEC是直角三角形，
考點(diǎn)：1．菱形的判定；2．直角三角形的性質(zhì)；3．平行四邊形的判定
24、15
【解析】
試題分析：設(shè)騎車(chē)學(xué)生的速度為，利用時(shí)間關(guān)系列方程解應(yīng)用題，一定要檢驗(yàn).
試題解析：
解:設(shè)騎車(chē)學(xué)生的速度為,由題意得
,
解得 .
經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解.
答: 騎車(chē)學(xué)生的速度為15.

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