浙江省寧波市奉化區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)考前最后一卷含解析-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
考生須知：
1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。
2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。
3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向，與燈塔P的距離為30海里的A處，輪船沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，則此時輪船所在位置B與燈塔P之間的距離為( )

A．60海里 B．45海里 C．20海里 D．30海里
2．如圖，分別以等邊三角形ABC的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，得到的封閉圖形是萊洛三角形，若AB=2，則萊洛三角形的面積（即陰影部分面積）為（　?。?br />
A． B． C．2 D．2
3．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90o，AB＝6，BC＝8，點D在BC上，以AC為對角線的所有□ADCE中，DE的最小值是（?? ）

A．4 B．6 C．8 D．10
4．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點，過點D作⊙O的切線交BC于點M，切點為N，則DM的長為（　 ?。?br />
A． B． C． D．
5．若關(guān)于x的不等式組無解，則m的取值范圍（　?。?br /> A．m＞3 B．m＜3 C．m≤3 D．m≥3
6．如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（　?。?br />
A． B．
C． D．
7．已知拋物線y=x2-2mx-4（m＞0）的頂點M關(guān)于坐標(biāo)原點O的對稱點為M′，若點M′在這條拋物線上，則點M的坐標(biāo)為（　?。?br /> A．（1，-5） B．（3，-13） C．（2，-8） D．（4，-20）
8．下列運算結(jié)果為正數(shù)的是( )
A．1+(–2) B．1–(–2) C．1×(–2) D．1÷(–2)
9．實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置大致如圖所示，O為原點，則下列關(guān)系式正確的是(　　)

A．a(chǎn)﹣c＜b﹣c B．|a﹣b|＝a﹣b C．a(chǎn)c＞bc D．﹣b＜﹣c
10．如圖，等邊三角形ABC的邊長為3，N為AC的三等分點，三角形邊上的動點M從
點A出發(fā)，沿A→B→C的方向運動，到達(dá)點C時停止．設(shè)點M運動的路程為x，MN2=y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為

A． B． C． D．
11．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上．若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是（）

A．2 B．3 C．5 D．6
12．二次函數(shù)的最大值為（）
A．3 B．4
C．5 D．6
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．（題文）如圖1，點P從△ABC的頂點B出發(fā)，沿B→C→A勻速運動到點A，圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨時間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點，則△ABC的面積是_____．

14．若|a|=2016，則a=___________.
15．如圖，在4×4的方格紙中（共有16個小方格），每個小方格都是邊長為1的正方形．O、A、B分別是小正方形的頂點，則扇形OAB周長等于_____．（結(jié)果保留根號及π）．

16．如圖，Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=4，tanA=，則AB=___．

17．以下兩題任選一題作答：
(1).下圖是某商場一樓二樓之間的手扶電梯示意圖，其中 AB、CD 分別表示一樓、二樓地面的水平，∠ABC=150°，BC 的長是 8m，則乘電梯次點 B 到點 C 上升的高度 h 是_____m．

（2）.一個多邊形的每一個內(nèi)角都是與它相鄰?fù)饨堑?3 倍，則多邊形是_____邊形．
18．三角形的每條邊的長都是方程的根，則三角形的周長是．
三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）鮮豐水果店計劃用元/盒的進(jìn)價購進(jìn)一款水果禮盒以備銷售.
據(jù)調(diào)查，當(dāng)該種水果禮盒的售價為元/盒時，月銷量為盒，每盒售價每增長元，月銷量就相應(yīng)減少盒，若使水果禮盒的月銷量不低于盒，每盒售價應(yīng)不高于多少元?
在實際銷售時，由于天氣和運輸?shù)脑?，每盒水果禮盒的進(jìn)價提高了，而每盒水果禮盒的售價比(1)中最高售價減少了，月銷量比(1)中最低月銷量盒增加了，結(jié)果該月水果店銷售該水果禮盒的利潤達(dá)到了元，求的值.
20．（6分）先化簡，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣．
21．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD 是斜邊AB上的高
（1）△ACD與△ABC相似嗎？為什么？
（2）AC2＝AB?AD 成立嗎？為什么？

22．（8分）某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統(tǒng)計了這15人某月的銷售量如下：
每人銷售件數(shù)
1800
510
250
210
150
120
人數(shù)
1
1
3
5
3
2
（1）求這15位營銷人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；假設(shè)銷售負(fù)責(zé)人把每位營銷員的月銷售額定為320件，你認(rèn)為是否合理，為什么？如不合理，請你制定一個較合理的銷售定額，并說明理由．
23．（8分）如圖1，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，經(jīng)過點O的直線與邊AB相交于點E，與邊CD相交于點F．

（1）求證：OE=OF；
（2）如圖2，連接DE，BF，當(dāng)DE⊥AB時，在不添加其他輔助線的情況下，直接寫出腰長等于BD的所有的等腰三角形．
24．（10分）如圖所示，AB是⊙O的一條弦，DB切⊙O于點B，過點D作DC⊥OA于點C，DC與AB相交于點E．
（1）求證：DB=DE；
（2）若∠BDE=70°，求∠AOB的大?。?br />
25．（10分）如圖是一副撲克牌中的三張牌，將它們正面向下洗均勻，甲同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張牌后放回，乙同學(xué)再從中隨機(jī)抽取一張牌，用樹狀圖（或列表）的方法，求抽出的兩張牌中，牌面上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率．

26．（12分）如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，小球的飛行路線是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系h＝10t﹣5t1．小球飛行時間是多少時，小球最高？最大高度是多少？小球飛行時間t在什么范圍時，飛行高度不低于15m？

27．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于點E，點D在AB上，DE⊥EB．
（1）求證：AC是△BDE的外接圓的切線；
（2）若AD=2，AE=6，求EC的長．

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、D
【解析】
根據(jù)題意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP的長，求出答案．
【詳解】
解：由題意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，
故AB=2AP=60（海里），
則此時輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為：BP=（海里）
故選：D．
【點睛】
此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及方向角，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．
2、D
【解析】
【分析】萊洛三角形的面積是由三塊相同的扇形疊加而成，其面積=三塊扇形的面積相加，再減去兩個等邊三角形的面積，分別求出即可．
【詳解】過A作AD⊥BC于D，

∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，
∵AD⊥BC，
∴BD=CD=1，AD=BD=，
∴△ABC的面積為BC?AD==，
S扇形BAC==，
∴萊洛三角形的面積S=3×﹣2×=2π﹣2，
故選D．
【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和扇形的面積計算，能根據(jù)圖形得出萊洛三角形的面積=三塊扇形的面積相加、再減去兩個等邊三角形的面積是解此題的關(guān)鍵．
3、B
【解析】
平行四邊形ADCE的對角線的交點是AC的中點O，當(dāng)OD⊥BC時，OD最小，即DE最小，根據(jù)三角形中位線定理即可求解．
【詳解】
平行四邊形ADCE的對角線的交點是AC的中點O，當(dāng)OD⊥BC時，OD最小，即DE最小。
∵OD⊥BC，BC⊥AB，
∴OD∥AB，
又∵OC=OA，
∴OD是△ABC的中位線，
∴OD=AB=3，
∴DE=2OD=6.
故選：B.
【點睛】
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用三角形中位線定理進(jìn)行求解.
4、A
【解析】
試題解析：連接OE，OF，ON，OG，

在矩形ABCD中，
∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，
∵AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點，
∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，
∴四邊形AFOE，F(xiàn)BGO是正方形，
∴AF=BF=AE=BG=2，
∴DE=3，
∵DM是⊙O的切線，
∴DN=DE=3，MN=MG，
∴CM=5-2-MN=3-MN，
在Rt△DMC中，DM2=CD2+CM2，
∴（3+NM）2=（3-NM）2+42，
∴NM=，
∴DM=3+=，
故選B．
考點：1.切線的性質(zhì)；3.矩形的性質(zhì)．
5、C
【解析】
根據(jù)“大大小小找不著”可得不等式2+m≥2m-1，即可得出m的取值范圍．
【詳解】
，
由①得：x＞2+m，
由②得：x＜2m﹣1，
∵不等式組無解，
∴2+m≥2m﹣1，
∴m≤3，
故選C．
【點睛】
考查了解不等式組，根據(jù)求不等式的無解，遵循“大大小小解不了”原則得出是解題關(guān)鍵．
6、B
【解析】
找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．
【詳解】
解：從左面看易得下面一層有2個正方形，上面一層左邊有1個正方形．
故選：B．
【點睛】
本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．
7、C
【解析】
試題分析：=，∴點M（m，﹣m2﹣1），∴點M′（﹣m，m2+1），∴m2+2m2﹣1=m2+1．解得m=±2．∵m＞0，∴m=2，∴M（2，﹣8）．故選C．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．
8、B
【解析】
分別根據(jù)有理數(shù)的加、減、乘、除運算法則計算可得．
【詳解】
解：A、1+(﹣2)＝﹣(2﹣1)＝﹣1，結(jié)果為負(fù)數(shù)；
B、1﹣(﹣2)＝1+2＝3，結(jié)果為正數(shù)；
C、1×(﹣2)＝﹣1×2＝﹣2，結(jié)果為負(fù)數(shù)；
D、1÷(﹣2)＝﹣1÷2＝﹣，結(jié)果為負(fù)數(shù)；
故選B．
【點睛】
本題主要考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)的四則運算法則是解題的關(guān)鍵．
9、A
【解析】
根據(jù)數(shù)軸上點的位置確定出a，b，c的范圍，判斷即可．
【詳解】
由數(shù)軸上點的位置得：a＜b＜0＜c，
∴ac＜bc，|a﹣b|＝b﹣a，﹣b＞﹣c，a﹣c＜b﹣c.
故選A．
【點睛】
考查了實數(shù)與數(shù)軸，弄清數(shù)軸上點表示的數(shù)是解本題的關(guān)鍵．
10、B
【解析】
分析：分析y隨x的變化而變化的趨勢，應(yīng)用排它法求解，而不一定要通過求解析式來解決：
∵等邊三角形ABC的邊長為3，N為AC的三等分點，
∴AN=1?！喈?dāng)點M位于點A處時，x=0，y=1。
①當(dāng)動點M從A點出發(fā)到AM=的過程中，y隨x的增大而減小，故排除D；
②當(dāng)動點M到達(dá)C點時，x=6，y=3﹣1=2，即此時y的值與點M在點A處時的值不相等，故排除A、C。
故選B。
11、C
【解析】
試題分析：連接EF交AC于點M，由四邊形EGFH為菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用”AAS或ASA”易證△FMC≌△EMA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=，且tan∠BAC=；在Rt△AME中，AM=AC=，tan∠BAC=可得EM=；在Rt△AME中，由勾股定理求得AE=2．故答案選C．

考點：菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù)．
12、C
【解析】
試題分析：先利用配方法得到y(tǒng)=﹣（x﹣1）2+1，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解．
解：y=﹣（x﹣1）2+1，
∵a=﹣1＜0，
∴當(dāng)x=1時，y有最大值，最大值為1．
故選C．
考點：二次函數(shù)的最值．

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13、12
【解析】
根據(jù)題意觀察圖象可得BC=5，點P在AC上運動時，BPAC時，BP有最小值，觀察圖象可得，BP的最小值為4，即BPAC時BP=4，又勾股定理求得CP=3，因點P從點C運動到點A，根據(jù)函數(shù)的對稱性可得CP=AP=3，所以的面積是=12.
14、±1
【解析】
試題分析：根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)（），可知|a|=1，座椅可知a=±1.
15、π+4
【解析】
根據(jù)正方形的性質(zhì)，得扇形所在的圓心角是90°，扇形的半徑是2．
解：根據(jù)圖形中正方形的性質(zhì)，得
∠AOB=90°，OA=OB=2．
∴扇形OAB的弧長等于π．
16、1．
【解析】
在Rt△ABC中，已知tanA，BC的值，根據(jù)tanA=，可將AC的值求出，再由勾股定理可將斜邊AB的長求出．
【詳解】
解：Rt△ABC中，∵BC=4，tanA=
∴
則
故答案為1．
【點睛】
考查解直角三角形以及勾股定理，熟練掌握銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.
17、4 8
【解析】
（1）先求出斜邊的坡角為30°，再利用含30°的直角三角形即可求解；
（2）設(shè)這個多邊形邊上為n，則內(nèi)角和為（n-2）×180°，外角度數(shù)為
故可列出方程求解.
【詳解】
（1）∵∠ABC=150°，∴斜面BC的坡角為30°，
∴h==4m
（2）設(shè)這個多邊形邊上為n，則內(nèi)角和為（n-2）×180°，外角度數(shù)為
依題意得
解得n=8
故為八邊形.
【點睛】
此題主要考查含30°的直角三角形與多邊形的內(nèi)角和計算，解題的關(guān)鍵是熟知含30°的直角三角形的性質(zhì)與多邊形的內(nèi)角和公式.
18、6或2或12
【解析】
首先用因式分解法求得方程的根，再根據(jù)三角形的每條邊的長都是方程的根，進(jìn)行分情況計算．
【詳解】
由方程，得=2或1．
當(dāng)三角形的三邊是2，2，2時，則周長是6；
當(dāng)三角形的三邊是1，1，1時，則周長是12；
當(dāng)三角形的三邊長是2，2，1時，2+2=1，不符合三角形的三邊關(guān)系，應(yīng)舍去；
當(dāng)三角形的三邊是1，1，2時，則三角形的周長是1+1+2=2．
綜上所述此三角形的周長是6或12或2．

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、（1）若使水果禮盒的月銷量不低于盒，每盒售價應(yīng)不高于元；（2）的值為.
【解析】
（1）設(shè)每盒售價應(yīng)為x元，根據(jù)月銷量=980-30×超出14元的部分結(jié)合月銷量不低于800盒，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)總利潤=每盒利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：設(shè)每盒售價元.
依題意得：
解得：
答：若使水果禮盒的月銷量不低于盒，每盒售價應(yīng)不高于元
依題意：
令：
化簡：
解得：（舍）
，
答：的值為.
【點睛】
考查一元二次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題目，找出題目中的等量關(guān)系或不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
20、解：原式=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4 =x2﹣1．
當(dāng)x=﹣時，原式=（﹣）2﹣1=3﹣1=﹣2．
【解析】
應(yīng)用整式的混合運算法則進(jìn)行化簡，最后代入x值求值．
21、（1）△ACD 與△ABC相似；（2）AC2＝AB?AD成立.
【解析】
（1）求出∠ADC＝∠ACB＝90°，根據(jù)相似三角形的判定推出即可；
（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，再進(jìn)行變形即可．
【詳解】
解：（1）△ACD 與△ABC相似，
理由是：∵在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是斜邊AB上的高，
∴∠ADC＝∠ACB＝90°，
∵∠A＝∠A，
∴△ACD∽∠ABC；
（2）AC2＝AB?AD成立，理由是：
∵△ACD∽∠ABC，
∴＝，
∴AC2＝AB?AD．
【點睛】
本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，能根據(jù)相似三角形的判定定理推出△ACD∽△ABC 是解此題的關(guān)鍵．
22、（1）平均數(shù)為320件，中位數(shù)是210件，眾數(shù)是210件；（2）不合理，定210件
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可求得結(jié)果；
（2）把月銷售額320件與大部分員工的工資比較即可判斷.
（1）平均數(shù)件，
∵最中間的數(shù)據(jù)為210，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為210件，
∵210是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，
∴眾數(shù)為210件；
（2）不合理，理由：在15人中有13人銷售額達(dá)不到320件，定210件較為合理.
考點：本題考查的是平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)
點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．
23、（1）證明見解析；（2）△DOF，△FOB，△EOB，△DOE．
【解析】
（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC，AB∥CD，則可證得△AOE≌△COF（ASA），繼而證得OE=OF；
（2）證明四邊形DEBF是矩形，由矩形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【詳解】
（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，AB∥CD，OB=OD，
∴∠OAE=∠OCF，
在△OAE和△OCF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF；
（2）∵OE=OF，OB=OD，
∴四邊形DEBF是平行四邊形，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴四邊形DEBF是矩形，
∴BD=EF，
∴OD=OB=OE=OF=BD，
∴腰長等于BD的所有的等腰三角形為△DOF，△FOB，△EOB，△DOE．
【點睛】
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì).
24、（1）證明見解析；（2）110°．
【解析】
分析：（1）欲證明DB=DE，只要證明∠BED=∠ABD即可；
（2）因為△OAB是等腰三角形，屬于只要求出∠OBA即可解決問題；
詳解：（1）證明：∵DC⊥OA，
∴∠OAB+∠CEA=90°，
∵BD為切線，
∴OB⊥BD，
∴∠OBA+∠ABD=90°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∴∠CEA=∠ABD，
∵∠CEA=∠BED，
∴∠BED=∠ABD，
∴DE=DB．
（2）∵DE=DB，∠BDE=70°，
∴∠BED=∠ABD=55°，
∵BD為切線，
∴OB⊥BD，
∴∠OBA=35°，
∵OA=OB，
∴∠OBA=180°-2×35°=110°．
點睛：本題考查圓周角定理、切線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
25、
【解析】
畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次抽取的牌上的數(shù)字都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【詳解】
畫樹狀圖為：

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽取的牌上的數(shù)字都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為2，
所以兩次抽取的牌上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率＝＝．
【點睛】
本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
26、（1）小球飛行時間是1s時，小球最高為10m；(1) 1≤t≤3.
【解析】
（1）將函數(shù)解析式配方成頂點式可得最值；
（1）畫圖象可得t的取值．
【詳解】
（1）∵h(yuǎn)＝﹣5t1+10t＝﹣5（t﹣1）1+10，
∴當(dāng)t＝1時，h取得最大值10米；
答：小球飛行時間是1s時，小球最高為10m；
（1）如圖，

由題意得：15＝10t﹣5t1，
解得：t1＝1，t1＝3，
由圖象得：當(dāng)1≤t≤3時，h≥15，
則小球飛行時間1≤t≤3時，飛行高度不低于15m．
【點睛】
本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，主要考查了二次函數(shù)的最值問題，以及利用二次函數(shù)圖象求不等式，并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
27、（1）證明見解析；（2）1．
【解析】
試題分析：（1）取BD的中點0，連結(jié)OE，如圖，由∠BED=90°，根據(jù)圓周角定理可得BD為△BDE的外接圓的直徑，點O為△BDE的外接圓的圓心，再證明OE∥BC，得到∠AEO=∠C=90°，于是可根據(jù)切線的判定定理判斷AC是△BDE的外接圓的切線；
（2）設(shè)⊙O的半徑為r，根據(jù)勾股定理得62+r2=（r+2）2，解得r=2，根據(jù)平行線分線段成比例定理，由OE∥BC得，然后根據(jù)比例性質(zhì)可計算出EC．
試題解析：（1）證明：取BD的中點0，連結(jié)OE，如圖，
∵DE⊥EB，
∴∠BED=90°，
∴BD為△BDE的外接圓的直徑，點O為△BDE的外接圓的圓心，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=∠OBE，
∵OB=OE，
∴∠OBE=∠OEB，
∴∠EB=∠CBE，
∴OE∥BC，
∴∠AEO=∠C=90°，
∴OE⊥AE，
∴AC是△BDE的外接圓的切線；
（2）解：設(shè)⊙O的半徑為r，則OA=OD+DA=r+2，OE=r，
在Rt△AEO中，∵AE2+OE2=AO2，
∴62+r2=（r+2）2，解得r=2，
∵OE∥BC，
∴，即，
∴CE=1．

考點：1、切線的判定；2、勾股定理

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