?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng):
1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。
2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。
3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。
4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。
5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．如圖，在下列條件中，不能判定直線a與b平行的是（ ）

A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°
2．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，它們含有大量的有毒、有害物質(zhì)，對(duì)人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大危害．2.5μm用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A． B． C． D．
3．已知拋物線的圖像與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），與軸交于點(diǎn).給出下列結(jié)論：①當(dāng)?shù)臈l件下，無(wú)論取何值，點(diǎn)是一個(gè)定點(diǎn)；②當(dāng)?shù)臈l件下，無(wú)論取何值，拋物線的對(duì)稱軸一定位于軸的左側(cè)；③的最小值不大于；④若，則.其中正確的結(jié)論有（ ）個(gè).
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
4．∠BAC放在正方形網(wǎng)格紙的位置如圖，則tan∠BAC的值為（　?。?br />
A． B． C． D．
5．下列說(shuō)法正確的是（　?。?br /> A．某工廠質(zhì)檢員檢測(cè)某批燈泡的使用壽命采用普查法
B．已知一組數(shù)據(jù)1，a，4，4，9，它的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的方差是7.6
C．12名同學(xué)中有兩人的出生月份相同是必然事件
D．在“等邊三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六邊形、正五邊形”中，任取其中一個(gè)圖形，恰好既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的概率是
6．二次函數(shù)y＝a(x﹣m)2﹣n的圖象如圖，則一次函數(shù)y＝mx+n的圖象經(jīng)過(guò)(　　)

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
7．如圖所示圖形中，不是正方體的展開圖的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
8．如圖，半徑為的中，弦，所對(duì)的圓心角分別是，，若，，則弦的長(zhǎng)等于（ ）

A． B． C． D．
9．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，AC=8cm，BD=6cm，則菱形的高為（　?。?br />
A． cm B．cm C．cm D． cm
10．化簡(jiǎn)的結(jié)果為（ ）
A．﹣1 B．1 C． D．
11．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AB：BC＝3：2，點(diǎn)A（3，0），B（0，6）分別在x軸，y軸上，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，則k值為（　?。?br />
A．﹣14 B．14 C．7 D．﹣7
12．在實(shí)數(shù)π，0，，﹣4中，最大的是（　　）
A．π B．0 C． D．﹣4
二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13．已知是方程組的解，則a﹣b的值是___________
14．已知(x-ay)(x+ay)，那么a=_______
15．計(jì)算的結(jié)果為 ．
16．二次函數(shù)的圖象如圖，若一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則 的最大值為___

17．若順次連接四邊形ABCD四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形，則原四邊形的對(duì)角線AC、BD所滿足的條件是_____．
18．如圖，直線l⊥x軸于點(diǎn)P，且與反比例函數(shù)y1＝(x＞0)及y2＝(x＞0)的圖象分別交于點(diǎn)A，B，連接OA，OB，已知△OAB的面積為2，則k1－k2＝________.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
19．（6分）我市正在創(chuàng)建“全國(guó)文明城市”，某校擬舉辦“創(chuàng)文知識(shí)”搶答賽，欲購(gòu)買A、B兩種獎(jiǎng)品以鼓勵(lì)搶答者．如果購(gòu)買A種20件，B種15件，共需380元；如果購(gòu)買A種15件，B種10件，共需280元．A、B兩種獎(jiǎng)品每件各多少元？現(xiàn)要購(gòu)買A、B兩種獎(jiǎng)品共100件，總費(fèi)用不超過(guò)900元，那么A種獎(jiǎng)品最多購(gòu)買多少件？
20．（6分）解方程：2(x-3)=3x(x-3)．
21．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，AD平分∠CAE交⊙O于點(diǎn)D，且AE⊥CD，垂足為點(diǎn)E．
（1）求證：直線CE是⊙O的切線．
（2）若BC＝3，CD＝3，求弦AD的長(zhǎng)．

22．（8分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點(diǎn)A（4，3），與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且OA=OB．
（1）求函數(shù)y=kx+b和y=的表達(dá)式；
（2）已知點(diǎn)C（0，8），試在該一次函數(shù)圖象上確定一點(diǎn)M，使得MB=MC，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，圓M經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，直線與x軸、y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)．

（1）求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若有一拋物線的對(duì)稱軸平行于y軸且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，頂點(diǎn)C在圓M上，開口向下，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，求此拋物線的函數(shù)解析式；
（3）設(shè)（2）中的拋物線交軸于D、E兩點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得S△PDE=S△ABC？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
24．（10分）如圖，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=1，AB=8，反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象分別交OA，AB于點(diǎn)C和點(diǎn)D，且△BOD的面積S△BOD=1．求反比例函數(shù)解析式；求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

25．（10分）計(jì)算：2tan45°-（-）o-
26．（12分）計(jì)算（﹣）﹣2﹣（π﹣3）0+|﹣2|+2sin60°；
27．（12分）甲、乙兩組工人同時(shí)加工某種零件，乙組工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來(lái)的2倍．兩組各自加工零件的數(shù)量(件)與時(shí)間(時(shí))的函數(shù)圖象如圖所示．

（1）求甲組加工零件的數(shù)量y與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）求乙組加工零件總量的值．
（3）甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每夠300件裝一箱，零件裝箱的時(shí)間忽略不計(jì)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間恰好裝滿第1箱？再經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間恰好裝滿第2箱？



參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1、C
【解析】
解：A．∵∠1與∠2是直線a，b被c所截的一組同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合題意
B．∵∠2與∠3是直線a，b被c所截的一組內(nèi)錯(cuò)角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合題意，
C．∵∠3與∠5既不是直線a，b被任何一條直線所截的一組同位角，內(nèi)錯(cuò)角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合題意，
D．∵∠3與∠4是直線a，b被c所截的一組同旁內(nèi)角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合題意，
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查平行線的判定，難度不大．
2、C
【解析】
試題分析：大于0而小于1的數(shù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示，10的指數(shù)是負(fù)整數(shù)，其絕對(duì)值等于第一個(gè)不是0的數(shù)字前所有0的個(gè)數(shù)．
考點(diǎn)：用科學(xué)計(jì)數(shù)法計(jì)數(shù)
3、C
【解析】
①利用拋物線兩點(diǎn)式方程進(jìn)行判斷；
②根據(jù)根的判別式來(lái)確定a的取值范圍，然后根據(jù)對(duì)稱軸方程進(jìn)行計(jì)算；
③利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式進(jìn)行解答；
④利用兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行解答．
【詳解】
①y=ax1+（1-a）x-1=（x-1）（ax+1）．則該拋物線恒過(guò)點(diǎn)A（1，0）．故①正確；
②∵y=ax1+（1-a）x-1（a＞0）的圖象與x軸有1個(gè)交點(diǎn)，
∴△=（1-a）1+8a=（a+1）1＞0，
∴a≠-1．
∴該拋物線的對(duì)稱軸為：x=，無(wú)法判定的正負(fù)．
故②不一定正確；
③根據(jù)拋物線與y軸交于（0，-1）可知，y的最小值不大于-1，故③正確；
④∵A（1，0），B（-，0），C（0，-1），
∴當(dāng)AB=AC時(shí)，，
解得：a=,故④正確．
綜上所述，正確的結(jié)論有3個(gè)．
故選C．
【點(diǎn)睛】
考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)及其性質(zhì)．（1）.拋物線是軸對(duì)稱圖形．對(duì)稱軸為直線x = - ，對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P；特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸（即直線x=0）；（1）.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為P ( -b/1a ，(4ac-b1)/4a )，當(dāng)-=0，〔即b=0〕時(shí)，P在y軸上；當(dāng)Δ= b1-4ac=0時(shí)，P在x軸上；（3）.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小；當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上；當(dāng)a0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；Δ= b1-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；
Δ= b1-4ac0時(shí)，函數(shù)在x= -b/1a處取得最小值f(-b/1a)=〔4ac-b1〕/4a；在{x|x-b/1a}上是增函數(shù)；拋物線的開口向上；函數(shù)的值域是{y|y≥4ac-b1/4a}相反不變；當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸，這時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)，解析式變形為y=ax1+c(a≠0).
4、D
【解析】
連接CD，再利用勾股定理分別計(jì)算出AD、AC、BD的長(zhǎng)，然后再根據(jù)勾股定理逆定理證明∠ADC=90°，再利用三角函數(shù)定義可得答案．
【詳解】
連接CD，如圖：

，CD=，AC=
∵，∴∠ADC=90°，∴tan∠BAC==．
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了勾股定理，勾股定理逆定理，以及銳角三角函數(shù)定義，關(guān)鍵是證明∠ADC=90°．
5、B
【解析】
分別用方差、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、隨機(jī)事件及概率的知識(shí)逐一進(jìn)行判斷即可得到答案．
【詳解】
A. 某工廠質(zhì)檢員檢測(cè)某批燈泡的使用壽命時(shí)，檢測(cè)范圍比較大，因此適宜采用抽樣調(diào)查的方法，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B. 根據(jù)平均數(shù)是4求得a的值為2，則方差為 [(1?4)2+(2?4)2+(4?4)2+(4?4)2+(9?4)2]=7.6，故本選項(xiàng)正確；
C. 12個(gè)同學(xué)的生日月份可能互不相同，故本事件是隨機(jī)事件，故錯(cuò)誤；
D. 在“等邊三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六邊形、正五邊形”六個(gè)圖形中有3個(gè)既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，所以，恰好既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的概率是，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故答案選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是概率公式、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、方差及隨機(jī)事件，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握概率公式、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、方差及隨機(jī)事件.
6、A
【解析】
由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)在第四象限可得出m＞0，n＞0，再利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可得出一次函數(shù)y＝mx+n的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限．
【詳解】
解：觀察函數(shù)圖象，可知：m＞0，n＞0，
∴一次函數(shù)y＝mx+n的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限．
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記“k＞0，b＞0?y＝kx+b的圖象在一、二、三象限”是解題的關(guān)鍵．
7、C
【解析】
由平面圖形的折疊及正方形的展開圖結(jié)合本題選項(xiàng)，一一求證解題.
【詳解】
解：A、B、D都是正方體的展開圖，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、帶“田”字格，由正方體的展開圖的特征可知，不是正方體的展開圖．
故選C．
【點(diǎn)睛】
此題考查正方形的展開圖，難度不大，但是需要空間想象力才能更好的解題
8、A
【解析】
作AH⊥BC于H，作直徑CF，連結(jié)BF，先利用等角的補(bǔ)角相等得到∠DAE=∠BAF，然后再根據(jù)同圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等得到DE=BF=6，由AH⊥BC，根據(jù)垂徑定理得CH=BH，易得AH為△CBF的中位線，然后根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到AH=BF=1，從而求解．
解：作AH⊥BC于H，作直徑CF，連結(jié)BF，如圖，

∵∠BAC+∠EAD=120°，而∠BAC+∠BAF=120°，
∴∠DAE=∠BAF，∴弧DE＝弧BF，∴DE=BF=6，
∵AH⊥BC，∴CH=BH，
∵CA=AF，∴AH為△CBF的中位線，∴AH=BF=1．
∴，
∴BC＝2BH＝2．
故選A．
“點(diǎn)睛”本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．也考查了垂徑定理和三角形中位線性質(zhì)．
9、B
【解析】
試題解析：∵菱形ABCD的對(duì)角線

根據(jù)勾股定理，
設(shè)菱形的高為h，
則菱形的面積
即
解得
即菱形的高為cm．
故選B．
10、B
【解析】
先把分式進(jìn)行通分，把異分母分式化為同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．
【詳解】
解：．
故選B．
11、B
【解析】
過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F,則∠AOB=∠DFA=90°,∴∠OAB+∠ABO=90°,
∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,AD=BC,∴∠OAB+∠DAF=90°,∴∠ABO=∠DAF,
∴△AOB∽△DFA,∴OA：DF=OB：AF=AB：AD,
∵AB：BC=3：2,點(diǎn)A（3,0）,B（0,6）,∴AB：AD=3：2,OA=3,OB=6,∴DF=2,AF=4,∴OF=OA+AF=7,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為:（7,2）,∴k,故選B.
12、C
【解析】
根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較即可得到答案.
【詳解】
解：∵16＜17＜25，∴4＜＜5，∴＞π＞0＞－4，故最大的是，故答案選C.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較，解本題的要點(diǎn)在于統(tǒng)一根據(jù)二次根式的性質(zhì)，把根號(hào)外的移到根號(hào)內(nèi)，只需比較被開方數(shù)的大小.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13、4;
【解析】
試題解析：把代入方程組得：，
①×2-②得：3a=9，即a=3，
把a(bǔ)=3代入②得：b=-1，
則a-b=3+1=4，
14、±4
【解析】
根據(jù)平方差公式展開左邊即可得出答案.
【詳解】
∵(x-ay)(x+ay)=
又(x-ay)(x+ay)
∴
解得：a=±4
故答案為：±4.
【點(diǎn)睛】
本題考查的平方差公式：.
15、
【解析】
直接把分子相加減即可.
【詳解】
=,故答案為：.
【點(diǎn)睛】
本題考查了分式的加減法，關(guān)鍵是要注意通分及約分的靈活應(yīng)用．
16、3
【解析】
試題解析：：∵拋物線的開口向上，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為-3，
∴a＞1．
-=-3，即b2=12a，
∵一元二次方程ax2+bx+m=1有實(shí)數(shù)根，
∴△=b2-4am≥1，即12a-4am≥1，即12-4m≥1，解得m≤3，
∴m的最大值為3，
17、AC⊥BD
【解析】
根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示，由四邊形EFGH為矩形，根據(jù)矩形的四個(gè)角為直角得到∠FEH=90°，又EF為三角形ABD的中位線，根據(jù)中位線定理得到EF與DB平行，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到∠EMO=90°，同理根據(jù)三角形中位線定理得到EH與AC平行，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到∠AOD=90°，根據(jù)垂直定義得到AC與BD垂直．
【詳解】
∵四邊形EFGH是矩形，
∴∠FEH=90°，
又∵點(diǎn)E、F、分別是AD、AB、各邊的中點(diǎn)，
∴EF是三角形ABD的中位線，
∴EF∥BD，
∴∠FEH=∠OMH=90°，
又∵點(diǎn)E、H分別是AD、CD各邊的中點(diǎn)，
∴EH是三角形ACD的中位線，
∴EH∥AC，
∴∠OMH=∠COB=90°，
即AC⊥BD．

故答案為：AC⊥BD．
【點(diǎn)睛】
此題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，以及平行線的性質(zhì)．根據(jù)題意畫出圖形并熟練掌握矩形性質(zhì)及三角形中位線定理是解題關(guān)鍵.
18、2
【解析】
試題分析：∵反比例函數(shù)（x＞1）及（x＞1）的圖象均在第一象限內(nèi)，
∴＞1，＞1．
∵AP⊥x軸，∴S△OAP=，S△OBP=，
∴S△OAB=S△OAP﹣S△OBP==2，
解得：=2．
故答案為2．

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
19、（1）A種獎(jiǎng)品每件16元，B種獎(jiǎng)品每件4元．（2）A種獎(jiǎng)品最多購(gòu)買41件．
【解析】
【分析】（1）設(shè)A種獎(jiǎng)品每件x元，B種獎(jiǎng)品每件y元，根據(jù)“如果購(gòu)買A種20件，B種15件，共需380元；如果購(gòu)買A種15件，B種10件，共需280元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)A種獎(jiǎng)品購(gòu)買a件，則B種獎(jiǎng)品購(gòu)買（100﹣a）件，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×購(gòu)買數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不超過(guò)900元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整數(shù)即可得出結(jié)論．
【詳解】（1）設(shè)A種獎(jiǎng)品每件x元，B種獎(jiǎng)品每件y元，
根據(jù)題意得：，
解得：，
答：A種獎(jiǎng)品每件16元，B種獎(jiǎng)品每件4元；
（2）設(shè)A種獎(jiǎng)品購(gòu)買a件，則B種獎(jiǎng)品購(gòu)買（100﹣a）件，
根據(jù)題意得：16a+4（100﹣a）≤900，
解得：a≤，
∵a為整數(shù)，
∴a≤41，
答：A種獎(jiǎng)品最多購(gòu)買41件．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)不等關(guān)系，正確列出不等式.
20、.
【解析】
先進(jìn)行移項(xiàng)，在利用因式分解法即可求出答案.
【詳解】
，
移項(xiàng)得：，
整理得：，
或，
解得：或．
【點(diǎn)睛】
本題考查了解一元一次方程-因式分解，熟練掌握因式分解的技巧是本題解題的關(guān)鍵.
21、（1）證明見(jiàn)解析（2）
【解析】
（1）連結(jié)OC，如圖，由AD平分∠EAC得到∠1=∠3，加上∠1=∠2，則∠3=∠2，于是可判斷OD∥AE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得OD⊥CE，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；
（2）由△CDB∽△CAD，可得，推出CD2=CB?CA，可得（3）2=3CA，推出CA=6，推出AB=CA﹣BC=3，，設(shè)BD=k，AD=2k，在Rt△ADB中，可得2k2+4k2=5，求出k即可解決問(wèn)題．
【詳解】
（1）證明：連結(jié)OC，如圖，

∵AD平分∠EAC，
∴∠1=∠3，
∵OA=OD，
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠2，
∴OD∥AE，
∵AE⊥DC，
∴OD⊥CE，
∴CE是⊙O的切線；
（2）∵∠CDO=∠ADB=90°，
∴∠2=∠CDB=∠1，∵∠C=∠C，
∴△CDB∽△CAD，
∴，
∴CD2=CB?CA，
∴（3）2=3CA，
∴CA=6，
∴AB=CA﹣BC=3，,設(shè)BD=k，AD=2k，
在Rt△ADB中，2k2+4k2=5，
∴k=，
∴AD=．
22、（1） ，y=2x﹣1；（2）.
【解析】
（1）利用待定系數(shù)法即可解答；
（2）作MD⊥y軸,交y軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，2x-1），根據(jù)MB=MC，得到CD=BD,再列方程可求得x的值，得到點(diǎn)M的坐標(biāo)
【詳解】
解：（1）把點(diǎn)A（4，3）代入函數(shù)得：a=3×4=12，
∴．
∵A（4，3）
∴OA=1，
∵OA=OB，
∴OB=1，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣1）
把B（0，﹣1），A（4，3）代入y=kx+b得：
∴y=2x﹣1．
（2）作MD⊥y軸于點(diǎn)D.

∵點(diǎn)M在一次函數(shù)y=2x﹣1上，
∴設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，2x﹣1）則點(diǎn)D（0，2x-1）
∵M(jìn)B=MC，
∴CD=BD
∴8-(2x-1)=2x-1+1
解得：x=
∴2x﹣1= ,
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為 .
【點(diǎn)睛】
本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求解析式．
23、（1）A（﹣8，0），B（0，﹣6）;（2）；（3）存在．P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4+，-1）或（﹣4﹣，-1）或（﹣4+，1）或（﹣4﹣，1）時(shí)，使得．
【解析】
分析：（1）令已知的直線的解析式中x=0，可求出B點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，可求出A點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)A、B的坐標(biāo)易得到M點(diǎn)坐標(biāo)，若拋物線的頂點(diǎn)C在⊙M上，那么C點(diǎn)必為拋物線對(duì)稱軸與⊙O的交點(diǎn)；根據(jù)A、B的坐標(biāo)可求出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而可得到⊙M的半徑及C點(diǎn)的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求解即可；
（3）在（2）中已經(jīng)求得了C點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到AC、BC的長(zhǎng)；由圓周角定理:
∠ ACB=90°，所以此題可根據(jù)兩直角三角形的對(duì)應(yīng)直角邊的不同來(lái)求出不同的P點(diǎn)坐標(biāo)．
本題解析：（1）對(duì)于直線，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，
所以A（﹣8，0），B（0，﹣6）；
（2）在Rt△AOB中，AB==10，∵∠AOB=90°，∴AB為⊙M的直徑，
∴點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，M（﹣4，﹣3），∵M(jìn)C∥y軸，MC=5，∴C（﹣4，2），
設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+4)2+2，
把B（0，﹣6）代入得16a+2=﹣6，解得a= ，
∴拋物線的解析式為 ，即；
（3）存在．
當(dāng)y=0時(shí)， ，解得x，=﹣2，x，=﹣6，
∴D（﹣6，0），E（﹣2，0），
，
設(shè)P（t，-6），
∵
∴=20，
即||=1，當(dāng)=-1，
解得， ，
此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4+，-1）或（﹣4﹣，-1）；
當(dāng)時(shí) ，解得=﹣4+，=﹣4﹣；
此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4+，1）或（﹣4﹣，1）．

綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4+，-1）或（﹣4﹣，-1）或（﹣4+，1）或（﹣4﹣，1）時(shí)，使得．
點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用及頂點(diǎn)式求二次函數(shù)的解析式和一元二次方程的解法，本題的綜合性較強(qiáng)，注意分類討論的思想應(yīng)用.
24、（1）反比例函數(shù)解析式為y=；（2）C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）
【解析】
（1）由S△BOD=1可得BD的長(zhǎng)，從而可得D的坐標(biāo)，然后代入反比例函數(shù)解析式可求得k，從而得解析式為y=；
（2）由已知可確定A點(diǎn)坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y=2x，然后解方程組即可得到C點(diǎn)坐標(biāo)．
【詳解】
（1）∵∠ABO=90°，OB=1，S△BOD=1，
∴OB×BD=1，解得BD=2，
∴D（1，2）
將D（1，2）代入y=,
得2=,
∴k=8，
∴反比例函數(shù)解析式為y=；
（2）∵∠ABO=90°，OB=1，AB=8，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，8），
設(shè)直線OA的解析式為y=kx，
把A（1，8）代入得1k=8，解得k=2，
∴直線AB的解析式為y=2x，
解方程組得或，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）.
25、2-
【解析】
先求三角函數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算法計(jì)算.
【詳解】
解：原式=2×1-1-=1+1-=2-
【點(diǎn)睛】
此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)三角函數(shù)值的應(yīng)用，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.
26、1
【解析】
原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果．
【詳解】
原式=4-1+2-+=1．
【點(diǎn)睛】
此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，絕對(duì)值，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
27、 (1)見(jiàn)解析（2）300（3）2小時(shí)
【解析】
解：（1）設(shè)甲組加工的零件數(shù)量y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為．
根據(jù)題意，得，解得．
所以，甲組加工的零件數(shù)量y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為:.
（2）當(dāng)時(shí)，．
因?yàn)楦鼡Q設(shè)備后，乙組工作效率是原來(lái)的2倍，
所以，．解得．
（3）乙組更換設(shè)備后，乙組加工的零件的個(gè)數(shù)y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為
．
當(dāng)0≤x≤2時(shí)，．解得．舍去．
當(dāng)2

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