?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
注意事項：
1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。
2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。
4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．下列運算中，正確的是（　　）
A．（a3）2=a5 B．（﹣x）2÷x=﹣x
C．a3（﹣a）2=﹣a5 D．（﹣2x2）3=﹣8x6
2．從標號分別為1，2，3，4，5的5張卡片中隨機抽取1張，下列事件中不可能事件是（　?。?br /> A．標號是2 B．標號小于6 C．標號為6 D．標號為偶數(shù)
3．已知，代數(shù)式的值為（ ）
A．－11 B．－1 C．1 D．11
4．計算－5x2－3x2的結果是( )
A．2x2 B．3x2 C．－8x2 D．8x2
5．設點和是反比例函數(shù)圖象上的兩個點，當＜＜時，＜，則一次函數(shù)的圖象不經過的象限是
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．如圖，?ABCD對角線AC與BD交于點O，且AD＝3，AB＝5，在AB延長線上取一點E，使BE＝AB，連接OE交BC于F，則BF的長為(　　)

A． B． C． D．1
7．某市6月份日平均氣溫統(tǒng)計如圖所示，那么在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是（　　）

A．8 B．10 C．21 D．22
8．2018年1月，“墨子號”量子衛(wèi)星實現(xiàn)了距離達7600千米的洲際量子密鑰分發(fā)，這標志著“墨子號”具備了洲際量子保密通信的能力．數(shù)字7600用科學記數(shù)法表示為（　　）
A．0.76×104 B．7.6×103 C．7.6×104 D．76×102
9．﹣22×3的結果是（　?。?br /> A．﹣5 B．﹣12 C．﹣6 D．12
10．如圖，已知△ABC的三個頂點均在格點上，則cosA的值為（ ）

A． B． C． D．
11．下列說法正確的是（ ）
A．負數(shù)沒有倒數(shù) B．﹣1的倒數(shù)是﹣1
C．任何有理數(shù)都有倒數(shù) D．正數(shù)的倒數(shù)比自身小
12．從邊長為的大正方形紙板中挖去一個邊長為的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個平行四邊形（如圖乙）。那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的公式為（ ）

A． B．
C． D．
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．不等式的解集是________________
14．已知二次函數(shù)，與的部分對應值如下表所示：

…
-1
0
1
2
3
4
…

…
6
1
-2
-3
-2
m
…
下面有四個論斷：
①拋物線的頂點為；
②；
③關于的方程的解為；
④．
其中，正確的有___________________．
15．如圖，已知∠A+∠C=180°，∠APM=118°，則∠CQN=_____°．

16．如圖，一扇形紙扇完全打開后，外側兩竹條AB和AC的夾角為120°，AB長為25cm，貼紙部分的寬BD為15cm，若紙扇兩面貼紙，則貼紙的面積為_____．（結果保留π）

17．如圖，點E是正方形ABCD的邊CD上一點，以A為圓心，AB為半徑的弧與BE交于點F，則∠EFD＝_____°．

18．如圖，A、B、C是⊙O上的三點，若∠C=30°，OA=3，則弧AB的長為______．（結果保留π）

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）在中，，以為直徑的圓交于，交于.過點的切線交的延長線于．求證：是的切線．

20．（6分）觀察下列各個等式的規(guī)律：
第一個等式：=1，第二個等式： =2，第三個等式：=3…
請用上述等式反映出的規(guī)律解決下列問題：直接寫出第四個等式；猜想第n個等式（用n的代數(shù)式表示），并證明你猜想的等式是正確的．
21．（6分）如圖，某校自行車棚的人字架棚頂為等腰三角形，D是AB的中點，中柱CD＝1米，∠A＝27°，求跨度AB的長(精確到0.01米).

22．（8分）（操作發(fā)現(xiàn)）
（1）如圖1，△ABC為等邊三角形，先將三角板中的60°角與∠ACB重合，再將三角板繞點C按順時針方向旋轉（旋轉角大于0°且小于30°），旋轉后三角板的一直角邊與AB交于點D，在三角板斜邊上取一點F，使CF=CD，線段AB上取點E，使∠DCE=30°，連接AF，EF．
①求∠EAF的度數(shù)；
②DE與EF相等嗎？請說明理由；
（類比探究）
（2）如圖2，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，先將三角板的90°角與∠ACB重合，再將三角板繞點C按順時針方向旋轉（旋轉角大于0°且小于45°），旋轉后三角板的一直角邊與AB交于點D，在三角板另一直角邊上取一點F，使CF=CD，線段AB上取點E，使∠DCE=45°，連接AF，EF．請直接寫出探究結果：
①∠EAF的度數(shù)；
②線段AE，ED，DB之間的數(shù)量關系．

23．（8分）請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：
一個水瓶與一個水杯分別是多少元？甲、乙兩家商場同時出售同樣的水瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場都在搞促銷活動，甲商場規(guī)定：這兩種商品都打八折；乙商場規(guī)定：買一個水瓶贈送兩個水杯，另外購買的水杯按原價賣．若某單位想要買5個水瓶和n（n＞10，且n為整數(shù)）個水杯，請問選擇哪家商場購買更合算，并說明理由．（必須在同一家購買）
24．（10分）如圖，拋物線y=x1﹣1x﹣3與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），直線l與拋物線交于A，C兩點，其中點C的橫坐標為1．
（1）求A，B兩點的坐標及直線AC的函數(shù)表達式；
（1）P是線段AC上的一個動點（P與A，C不重合），過P點作y軸的平行線交拋物線于點E，求△ACE面積的最大值；
（3）若直線PE為拋物線的對稱軸，拋物線與y軸交于點D，直線AC與y軸交于點Q，點M為直線PE上一動點，則在x軸上是否存在一點N，使四邊形DMNQ的周長最小？若存在，求出這個最小值及點M，N的坐標；若不存在，請說明理由．
（4）點H是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點F，使A、C、F、H四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的F點坐標；如果不存在，請說明理由．

25．（10分）如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC邊于點D，連接AD，過D作AC的垂線，交AC邊于點E，交AB 邊的延長線于點F．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若∠F=30°，BF=3，求弧AD的長．

26．（12分）如圖，△ABC中，CD是邊AB上的高，且．
求證：△ACD∽△CBD；求∠ACB的大?。?br /> 27．（12分）已知，在平面直角坐標系xOy中，拋物線L：y=x2-4x+3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），頂點為C．
（1）求點C和點A的坐標．
（2）定義“L雙拋圖形”：直線x=t將拋物線L分成兩部分，首先去掉其不含頂點的部分，然后作出拋物線剩余部分關于直線x=t的對稱圖形，得到的整個圖形稱為拋物線L關于直線x=t的“L雙拋圖形”（特別地，當直線x=t恰好是拋物線的對稱軸時，得到的“L雙拋圖形”不變），
①當t=0時，拋物線L關于直找x=0的“L雙拋圖形”如圖所示，直線y=3與“L雙拋圖形”有______個交點；
②若拋物線L關于直線x=t的“L雙拋圖形”與直線y=3恰好有兩個交點，結合圖象，直接寫出t的取值范圍：______；
③當直線x=t經過點A時，“L雙拋圖形”如圖所示，現(xiàn)將線段AC所在直線沿水平（x軸）方向左右平移，交“L雙拋圖形”于點P，交x軸于點Q，滿足PQ=AC時，求點P的坐標．




參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、D
【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪的除法、乘法的運算方法，冪的乘方與積的乘方的運算方法，以及單項式乘單項式的方法，逐項判定即可．
【詳解】
∵（a3）2=a6，
∴選項A不符合題意；
∵（-x）2÷x=x，
∴選項B不符合題意；
∵a3（-a）2=a5，
∴選項C不符合題意；
∵（-2x2）3=-8x6，
∴選項D符合題意．
故選D．
【點睛】
此題主要考查了同底數(shù)冪的除法、乘法的運算方法，冪的乘方與積的乘方的運算方法，以及單項式乘單項式的方法，要熟練掌握．
2、C
【解析】
利用隨機事件以及必然事件和不可能事件的定義依次分析即可解答．
【詳解】
選項A、標號是2是隨機事件；
選項B、該卡標號小于6是必然事件；
選項C、標號為6是不可能事件；
選項D、該卡標號是偶數(shù)是隨機事件；
故選C．
【點睛】
本題考查了隨機事件以及必然事件和不可能事件的定義，正確把握相關定義是解題關鍵．
3、D
【解析】
根據(jù)整式的運算法則，先利用已知求出a的值，再將a的值帶入所要求解的代數(shù)式中即可得到此題答案.
【詳解】
解：由題意可知：，
原式



故選：D．
【點睛】
此題考查整式的混合運算，解題的關鍵在于利用整式的運算法則進行化簡求得代數(shù)式的值
4、C
【解析】
利用合并同類項法則直接合并得出即可．
【詳解】
解：
故選C.
【點睛】
此題主要考查了合并同類項，熟練應用合并同類項法則是解題關鍵．
5、A
【解析】
∵點和是反比例函數(shù)圖象上的兩個點，當＜＜1時，＜，即y隨x增大而增大，
∴根據(jù)反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：當時函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而減小；當時，函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而增大．故k＜1．
∴根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：一次函數(shù)的圖象有四種情況：
①當，時，函數(shù)的圖象經過第一、二、三象限；
②當，時，函數(shù)的圖象經過第一、三、四象限；
③當，時，函數(shù)的圖象經過第一、二、四象限；
④當，時，函數(shù)的圖象經過第二、三、四象限．
因此，一次函數(shù)的，，故它的圖象經過第二、三、四象限，不經過第一象限．故選A．
6、A
【解析】
首先作輔助線：取AB的中點M，連接OM，由平行四邊形的性質與三角形中位線的性質，即可求得：△EFB∽△EOM與OM的值，利用相似三角形的對應邊成比例即可求得BF的值．
【詳解】
取AB的中點M，連接OM，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，OB=OD，
∴OM∥AD∥BC，OM=AD=×3=，
∴△EFB∽△EOM，
∴，
∵AB=5，BE=AB，
∴BE=2，BM=，
∴EM=+2=，
∴，
∴BF=，
故選A．
【點睛】
此題考查了平行四邊形的性質、相似三角形的判定與性質等知識．解此題的關鍵是準確作出輔助線，合理應用數(shù)形結合思想解題．
7、D
【解析】
分析：根據(jù)條形統(tǒng)計圖得到各數(shù)據(jù)的權，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解．
詳解：一共30個數(shù)據(jù)，第15個數(shù)和第16個數(shù)都是22，所以中位數(shù)是22.
故選D.
點睛：考查中位數(shù)的定義，看懂條形統(tǒng)計圖是解題的關鍵.
8、B
【解析】
科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．
【詳解】
解：7600＝7.6×103，
故選B．
【點睛】
此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
9、B
【解析】
先算乘方，再算乘法即可．
【詳解】
解：﹣22×3＝﹣4×3＝﹣1．
故選：B．
【點睛】
本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握法則是解答本題的關鍵．有理數(shù)的混合運算，先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號內的．
10、D
【解析】
過B點作BD⊥AC，如圖，
由勾股定理得，AB=，AD=，
cosA===，
故選D．

11、B
【解析】
根據(jù)倒數(shù)的定義解答即可.
【詳解】
A、只有0沒有倒數(shù)，該項錯誤；B、﹣1的倒數(shù)是﹣1，該項正確；C、0沒有倒數(shù)，該項錯誤；D、小于1的正分數(shù)的倒數(shù)大于1,1的倒數(shù)等于1，該項錯誤.故選B.
【點睛】
本題主要考查倒數(shù)的定義：兩個實數(shù)的乘積是1，則這兩個數(shù)互為倒數(shù)，熟練掌握這個知識點是解答本題的關鍵.
12、D
【解析】
分別根據(jù)正方形及平行四邊形的面積公式求得甲、乙中陰影部分的面積，從而得到可以驗證成立的公式．
【詳解】
陰影部分的面積相等，即甲的面積=a2﹣b2，乙的面積=（a+b）（a﹣b）．
即：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
所以驗證成立的公式為：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
故選：D．
【點睛】
考點：等腰梯形的性質；平方差公式的幾何背景；平行四邊形的性質．

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13、
【解析】
首先去分母進而解出不等式即可.
【詳解】
去分母得，1-2x>15
移項得，-2x>15-1
合并同類項得，-2x>14
系數(shù)化為1，得x

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