2021-2022學(xué)年北京市延慶區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 題號一二三總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共20分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）如圖，直線，相交于點(diǎn)，如果，那么的度數(shù)是(    )
 A.  B.  C.  D. 年月日時(shí)分，搭載神舟十四號載人飛船的長征二號遙十四運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功．中國對浩瀚星空的探索又邁入了一個(gè)全新的征程．北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)提供定位和授時(shí)任務(wù)，其中授時(shí)精度為納秒，即：秒．將用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 下列運(yùn)算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 下列調(diào)查方式，適合全面調(diào)查的是(    )A. 調(diào)查北京市中學(xué)生每周體育鍛煉時(shí)間 B. 調(diào)查神舟十四號飛船零部件的質(zhì)量
C. 調(diào)查某一批次的計(jì)算器的使用壽命 D. 調(diào)查全國中學(xué)生的視力情況若，則下列不等式中，不成立的是(    )A.  B.  C.  D. 調(diào)查某超市的某種蔬菜一周內(nèi)每天的銷售量，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表：該種蔬菜一周內(nèi)實(shí)際銷售量表單位：千克日期周一周二周三周四周五周六周日銷售量這一周中，該種蔬菜銷售量的眾數(shù)和中位數(shù)分別為(    )A. ， B. ， C. ， D. ，如圖，點(diǎn)在直線上，若，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 我國古代數(shù)學(xué)古典名著孫子算經(jīng)中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”其大意是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余尺；將繩子對折再量，木條還剩余尺；問木條長多少尺？設(shè)木條長為尺，繩子長為尺，依題意，可列方程組為(    )A.  B.  C.  D. 某同學(xué)要調(diào)查、分析本校七年級班學(xué)生的身高狀況，作為三年中跟蹤調(diào)查的依據(jù)．
以下是排亂的統(tǒng)計(jì)步驟：
繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖來表示各個(gè)身高范圍所占的百分比；
去校醫(yī)務(wù)室收集學(xué)生入學(xué)后體檢的有關(guān)數(shù)據(jù)；
從扇形統(tǒng)計(jì)圖中分析出學(xué)生身高狀況；
整理收集的相關(guān)數(shù)據(jù)，并按身高范圍進(jìn)行分組，在表格中表示出來．
正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序是(    )A.  B.
C.  D. 如圖，點(diǎn)在的延長線上，下列條件中能判定的是(    )
 
A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共8小題，共16分）關(guān)于的不等式的解集如圖所示，則這個(gè)不等式的解集是______．
 分解因式：______．已知是關(guān)于，的方程的一個(gè)解，那么的值是______．用不等式表示“的倍與的差大于”：______．計(jì)算：______．按規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，，，，，，那么第個(gè)單項(xiàng)式是______．已知：在同一平面內(nèi)，三條直線，，下列四個(gè)命題為真命題的是______填寫所有真命題的序號
如果，，那么；
如果，，那么；
如果，，那么；
如果，，那么．周末小明和媽媽外出共消費(fèi)了元，表中記錄了他一天所有的消費(fèi)項(xiàng)目以及部分支出．如果餅干每包元，礦泉水每瓶元，那么小明買了______包餅干、______瓶礦泉水．項(xiàng)目早餐午餐購買書籍餅干礦泉水支出金額
單位：元    三、解答題（本大題共10小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分
計(jì)算：

．本小題分
解不等式：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．本小題分
解不等式組：并寫出它的所有整數(shù)解．本小題分
解方程組：
 本小題分
先化簡，再求值：，其中，．本小題分
如圖，，．
求證：．
請將下面的證明過程補(bǔ)充完整．
證明：
已知，
______，
______
已知，
____________
______
本小題分
某區(qū)圖書館充分發(fā)揮數(shù)字教育資源優(yōu)勢，利用“數(shù)字圖書館”組織開展了主題為“居家數(shù)字閱讀悅讀”的中小學(xué)生寒假閱讀主題活動．某校隨機(jī)抽取了七年級的若干學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將所收集的數(shù)據(jù)分組整理，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請根據(jù)圖表信息回答下列問題．
七年級學(xué)生每天閱讀時(shí)長情況統(tǒng)計(jì)表組別閱讀時(shí)長
單位：小時(shí)人數(shù)
單位：人根據(jù)以上信息，回答下列問題：
求出表中，的值；
已知該校七年級的學(xué)生有人，試估計(jì)該校七年級學(xué)生每天閱讀時(shí)長在的共有多少人？
本小題分
某校七年級班、班的同學(xué)積極參加全民健身活動，為此兩班到同一商店購買體育用品．已知七年級班買了個(gè)籃球和副羽毛球拍共用了元；七年級班買了同樣的個(gè)籃球和副羽毛球拍共用了元；問每個(gè)籃球和每副羽毛球拍各多少元？本小題分
已知：如圖，于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的任意一點(diǎn)不與點(diǎn)，重合，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．
請補(bǔ)全圖形；
求證：；
用等式表示與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
本小題分
若不等式組只有個(gè)正整數(shù)解為自然數(shù)，則稱這個(gè)不等式組為階不等式組．
我們規(guī)定：當(dāng)時(shí)，這個(gè)不等式組為階不等式組．
例如：不等式只有個(gè)正整數(shù)解，因此稱其為階不等式．
不等式組只有個(gè)正整數(shù)解，因此稱其為階不等式組．
請根據(jù)定義完成下列問題：
是______階不等式；是______階不等式組；
若關(guān)于的不等式組是階不等式組，求的取值范圍；
關(guān)于的不等式組的正整數(shù)解有，，，，，
其中．
如果是階不等式組，且關(guān)于的方程的解是的正整數(shù)解，直接寫出的值以及的取值范圍．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：和是對頂角，
，
故選：．
根據(jù)對頂角相等即可得出答案．
本題考查了對頂角、鄰補(bǔ)角，掌握對頂角相等是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 3.【答案】 【解析】解：、，故A符合題意；
B、，故B不符合題意；
C、，故C不符合題意；
D、，故D不符合題意；
故選：．
根據(jù)完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法與除法，冪的乘方與積的乘方法則，進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即可解答．
本題考查了完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法與除法，冪的乘方與積的乘方，熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：調(diào)查北京市中學(xué)生每周體育鍛煉時(shí)間，適合抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)不符合題意；
B.調(diào)查神舟十四號飛船零部件的質(zhì)量，適合全面調(diào)查，故選項(xiàng)符合題意；
C.調(diào)查某一批次的計(jì)算器的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)不符合題意；
D.調(diào)查全國中學(xué)生的視力情況，適合抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)不符合題意．
故選：．
根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答即可．
本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
 5.【答案】 【解析】解：若，根據(jù)不等式的性質(zhì)得，，原變形成立，故本選項(xiàng)不符合題意；
B.若，根據(jù)不等式的性質(zhì)得，，原變形成立，故本選項(xiàng)不符合題意；
C.若，根據(jù)不等式的性質(zhì)得，，原變形成立，故本選項(xiàng)不符合題意；
D.若，根據(jù)不等式的性質(zhì)得，，原變形不成立，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：．
根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可．
本題考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：出現(xiàn)了次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是；
把這些數(shù)從小到大排列為、、、、、、，
則中位數(shù)是；
故選：．
根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解，即可得出答案．
本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
 7.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
故選：．
根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得到：，得到的度數(shù)，根據(jù)垂直的定義得到，從而得到的度數(shù)．
本題考查了垂線，掌握當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：設(shè)木條長尺，繩子長尺，那么可列方程組為：．
故選：．
直接利用“繩長木條；繩子木條”分別得出等式求出答案．
此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序是：；
故選：．
根據(jù)調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法進(jìn)行解答即可．
本題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖，統(tǒng)計(jì)調(diào)查的一般過程：問卷調(diào)查法-----收集數(shù)據(jù)；列統(tǒng)計(jì)表-----整理數(shù)據(jù)；畫統(tǒng)計(jì)圖-----描述數(shù)據(jù)．
 10.【答案】 【解析】解：當(dāng)時(shí)，由內(nèi)錯角相等，兩直線平行得，故符合題意；
當(dāng)時(shí)，由內(nèi)錯角相等，兩直線平行得，故不符合題意；
當(dāng)時(shí)，由同位角相等，兩直線平行得，故符合題意；
當(dāng)時(shí)，由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行得，故符合題意；
故符合題意的有．
故選：．
利用平行線的判定條件進(jìn)行分析即可．
本題主要考查平行線的判定，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的判定條件并靈活運(yùn)用．
 11.【答案】 【解析】解：處是空心圓點(diǎn)，且折線向右，
．
故答案為：．
根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法即可得出結(jié)論．
本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】【分析】
此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
原式提取，再利用平方差公式分解即可．
【解答】
解：原式，
故答案為：  13.【答案】 【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
故答案為：．
把與的值代入方程計(jì)算即可求出的值．
此題考查了二元一次方程的解，解答的關(guān)鍵是明確方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．
 14.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意可得：．
故答案為：．
直接利用的倍即，再減大于得出不等式即可．
此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，正確理解題意是解題關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：原式
．
故答案為：．
直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：，，，，，，
第個(gè)單項(xiàng)式是，
第個(gè)單項(xiàng)式是，
故答案為：．
由題意可得第個(gè)單項(xiàng)式是，當(dāng)時(shí)代入即可求解．
本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)所給的單項(xiàng)式的特點(diǎn)，探索出單項(xiàng)式的一般規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】 【解析】解：如果，，那么，是真命題；
如果，，那么，故本小題命題是假命題；
如果，，那么，是真命題；
如果，，那么，是真命題；
故答案為：．
根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定定理判斷即可．
本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．
 18.【答案】   【解析】解：設(shè)小明買了包餅干，瓶礦泉水，
依題意得：，
，
又，均為正整數(shù)，
，
小明買了包餅干，瓶礦泉水．
故答案為：；．
設(shè)小明買了包餅干，瓶礦泉水，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，結(jié)合周末小明和媽媽外出共消費(fèi)了元，即可得出關(guān)于，的二元一次方程，再結(jié)合，均為正整數(shù)，即可得出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：原式

；
原式
． 【解析】先算乘方，再從左到右依次計(jì)算；
先展開，再合并同類項(xiàng)．
本題考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式相關(guān)運(yùn)算的法則．
 20.【答案】解：，
，
，
，
，
該不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：
 【解析】按照解一元一次不等式的步驟進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
原不等式組的解集是，
該不等式組的整數(shù)解是，，． 【解析】先解出每個(gè)不等式的解集，即可得到不等式組的解集，然后再寫出相應(yīng)的整數(shù)解即可．
本題考查解一元一次不等式組、一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．
 22.【答案】解：，
把代入，得，
解得：，
把代入，得，
所以原方程組的解為；

，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以原方程組的解為． 【解析】把代入得出，求出，再把代入求出即可；
得出，求出，再把代入求出即可．
本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：原式
，
當(dāng)，時(shí)，
原式

． 【解析】先用完全平方公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則把式子展開，再合并同類項(xiàng)，化簡后將，代入．
本題考查整式化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，把所求式子化簡．
 24.【答案】平角定義  同角的補(bǔ)角相等    等量代換  同位角相等，兩條直線平行 【解析】證明：已知，
平角定義，
同角的補(bǔ)角相等，
已知，
等量代換．
同位角相等，兩條直線平行．
故答案為：平角定義，同角的補(bǔ)角相等．，等量代換．同位角相等，兩條直線平行．
根據(jù)同角的補(bǔ)角相等，以及等量關(guān)系，結(jié)合同位角相等，兩直線平行即可求解．
此題考查的是平行線的判定方法，關(guān)鍵是熟悉同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．
 25.【答案】解：抽取的學(xué)生數(shù)有：人，
；
；

根據(jù)題意得：
人，
答：估計(jì)該校七年級學(xué)生每天閱讀時(shí)長在的共有人． 【解析】根據(jù)組的人數(shù)和所占的百分比，求出抽取的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以所占的百分比，求出，再用總?cè)藬?shù)減去其他組的人數(shù)，即可求出；
用該校七年級的總?cè)藬?shù)乘以每天閱讀時(shí)長在的人數(shù)所占的百分比即可．
本題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．用到的知識點(diǎn)為：總體數(shù)目部分?jǐn)?shù)目相應(yīng)百分比．
 26.【答案】解：設(shè)每個(gè)籃球元，每副羽毛球拍元，
依題意得：，
解得：．
答：每個(gè)籃球元，每副羽毛球拍元． 【解析】設(shè)每個(gè)籃球元，每副羽毛球拍元，根據(jù)“七年級班買了個(gè)籃球和副羽毛球拍共用了元；七年級班買了同樣的個(gè)籃球和副羽毛球拍共用了元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
 27.【答案】解：如圖所示：

證明：，，
垂直于同一條直線的兩條直線平行；
，
證明：，
．
，
．
．
． 【解析】根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可；
根據(jù)垂直于同一條直線的兩條直線平行證明即可；
，根據(jù)平行線的性質(zhì)以及垂直的定義證明即可．
本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意正確作出圖形是解答本題的關(guān)鍵．
 28.【答案】   【解析】解：不等式有個(gè)正整數(shù)解，因此是階不等式；
不等式組的解集為，這個(gè)不等式組有個(gè)正整數(shù)解，因此不等式組是階不等式；
故答案為：，；
關(guān)于的不等式組是階不等式組，
關(guān)于的不等式組有個(gè)正整數(shù)解，即有個(gè)正整數(shù)解，
；
由題意得，是正整數(shù)，且有個(gè)正整數(shù)解，
，，
．
根據(jù)題目中的定義進(jìn)行分析即可；
根據(jù)題目中的定義進(jìn)行分析，可知整數(shù)解為，，，，從而可得出的范圍；
分析題意，可以利用特殊值法，看是從第幾個(gè)整數(shù)開始的，從而求解．
本題考查了一元一次不等式組的正整數(shù)解，理解題中的新定義是解題的關(guān)鍵．
 

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這是一份2022-2023學(xué)年北京市延慶區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析），共18頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2021-2022學(xué)年北京市延慶區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（Word解析版）：

這是一份2021-2022學(xué)年北京市延慶區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（Word解析版），共23頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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