2021-2022學(xué)年河南省平頂山市汝州市七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷副標(biāo)題題號一二三總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）我市某小區(qū)為了便民購物，計劃在小區(qū)外一塊長方形空地上建一座大型超市，已知長方形空地的面積為平方米，寬為米，則這塊空地的長為A. 米 B. 米 C. 米 D. 米如圖，直線、被直線所截，下列說法不正確的是A. 與是同位角
B. 與是同旁內(nèi)角
C. 與是對頂角
D. 與是內(nèi)錯角
 從前，一位農(nóng)場主把一塊邊長為米的正方形土地租給租戶張老漢，第二年，他對張老漢說：“我把這塊地的一邊增加米，相鄰的另一邊減少米，變成長方形土地繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺得張老漢的租地面積會A. 沒有變化 B. 變大了 C. 變小了 D. 無法確定如圖，下列條件中，不能判定的是A.
B.
C.
D.
 聲音在空氣中傳播的速度簡稱音速，實驗測得音速與氣溫的一些數(shù)據(jù)如表：氣溫音速米秒下列結(jié)論錯誤的是A. 在變化中，氣溫是自變量，音速是因變量
B. 隨的增大而增大
C. 當(dāng)氣溫為時，音速為米秒
D. 溫度每升高，音速增加米秒下列運算正確的是A.  B.
C.  D. 年月日，我國第顆北斗衛(wèi)星，即北斗全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)最后一顆組網(wǎng)衛(wèi)星發(fā)射成功．北斗導(dǎo)航裝備的不斷更新，極大方便人們的出行．某中學(xué)從地出發(fā)，組織學(xué)生利用導(dǎo)航到地進(jìn)行研學(xué)活動，由于、兩地間是一塊濕地，所以導(dǎo)航顯示的路線是沿北偏東方向走到地，再沿北偏西方向走到地，如圖所示，則的度數(shù)是A.  B.  C.  D. 請你根據(jù)所學(xué)知識解釋：如圖，在直角三角形卡片中，“”的理由是A. 兩點之間線段最短
B. 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
C. 垂線段最短
D. 直線外一點到這條直線的垂線段的長，叫做這點到直線的距離
 如圖，欣欣媽媽在超市購買某種水果所付金額元與購買千克之間的關(guān)系如圖所示，則“一次性購買千克這種水果”比“分次每次購買千克這種水果”可節(jié)省元．
A.  B.  C.  D. 下列有四個結(jié)論，其中正確的是
若，則只能是；
若的運算結(jié)果中不含項，則
若，，則
若，，則可表示為A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）芯片是手機(jī)、電腦等高科技產(chǎn)品最核心的部件，更小的芯片意味著更高的性能．目前我國芯片的量產(chǎn)工藝已達(dá)到納米，已知納米等于米，請將用科學(xué)記數(shù)法表示可記為______．一輛汽車油箱中現(xiàn)存油，汽車每行駛耗油，則油箱剩余油量與汽車行駛路程之間的關(guān)系式是______．著名的比薩斜塔建成于世紀(jì)，塔身主體為圓柱體，從建成之日起就一直在傾斜．目前，它與地面所成的較大的角為，問：它與地面形成的較小的角為______度．
  對于實數(shù)，，定義運算“”如下：，例如，若，則的值為______．如圖，點是上一點，，分別平分和，交于點，，，，則的度數(shù)為______．
 三、解答題（本大題共8小題，共75.0分）計算：
；
．如圖，點在直線上，，，是的平分線，．
求的度數(shù)；
找出圖中與互補的角，并求出補角的度數(shù)．

  某學(xué)校初中部和小學(xué)部一起在操場做課間操初中部排成長方形，每排人站成排；小學(xué)部排成一個邊長的方陣．
初中部比小學(xué)部多多少人？用字母，表示
當(dāng)，時，請計算出此時初中部比小學(xué)部多多少人．如圖，以點為頂點，射線為一邊，利用尺規(guī)在內(nèi)部作，使得只保留作圖痕跡，不寫作法；
在中作出的圖形中，請判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．
疫情期間，需要急送一種藥品到較遠(yuǎn)的山區(qū)．藥品要求在以下存放較長的時間，普通保溫瓶不能滿足要求，需要制作一個冷戴盒．為了選釋保溫物質(zhì)，小明對“冷藏盒中保溫物質(zhì)的保溫性能”進(jìn)行實驗．分別取和兩種保溫材料用于實驗，將兩支相同的溫度計固定在兩個相同的玻璃杯中，兩玻璃杯中分別倒入質(zhì)置和初始溫度相同的熱水，放入和兩種保溫材料中，裝置如圖所示．正確實驗后，根據(jù)實驗的數(shù)據(jù)作出水溫隨時間變化的圖象如圖所示實驗過程室溫保持不變．
觀察圖象，回答下列問題：

經(jīng)過動娜種保溫材料中水的溫度較高？此時兩種保溫材料中水的溫度相差大約多少？
你認(rèn)為那種保溫材料的保溫性能更好？說明你的理由．
你估計檢測員實驗時的室溫可能是多少？課堂上老師呈現(xiàn)一個問題：已知：如圖，，與點，交與點，當(dāng)時，求的度數(shù)．
 下面提供兩種思路：
思路一：過點作如圖；
思路二：過點作，交于點；
解答下列問題：

根據(jù)思路一圖，可求得的度數(shù)為______；
根據(jù)思路二在圖中作出符合要求的圖形，試寫出求的度數(shù)的解答過程．如圖，平行四邊形的一邊向右勻速平行移動，圖反映它的底邊的長度隨時間變化而變化的情況．
問：邊沒有運動時，底邊長度是多少？邊向右運動了多長時間？

觀察圖，在圖的基礎(chǔ)上推測邊在后的運動情況是怎樣的？
圖反映了變化過程中平行四邊形的面積隨時間變化的情況，
平行四邊形中，邊上的高為______；
當(dāng)時，面積的值為______，當(dāng)時，面積的值為______．
變化過程中，請直接寫出平行四邊形面積的最大值．【閱讀材料】
我們知道，圖形也是一種重要的數(shù)學(xué)語言，它直觀形象，能有效地表現(xiàn)一些代數(shù)中的數(shù)量關(guān)系，而運用代數(shù)思想也能巧妙地解決一些圖形問題．
在一次數(shù)學(xué)活動課上，張老師準(zhǔn)備了若干張如圖所示的甲、乙、丙三種紙片，其中甲種紙片是邊長為的正方形，乙種紙片是邊長為的正方形，丙種紙片是長為，寬為的長方形，并用甲種紙片一張，乙種紙片一張，丙種紙片兩張拼成了如圖所示的一個大正方形．
【理解應(yīng)用】
觀察圖，用兩種不同方式表示陰影部分的面積可得到一個等式，請你直接寫出這個等式；
【拓展升華】
利用中的等式解決下列問題．
已知，，求的值；
已知，求的值．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：由題意可得：，
則這塊空地的長為米．
故選：．
直接利用整式的除法運算法則計算得出答案．
此題主要考查了整式的除法運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．
 2.【答案】【解析】解：與是同位角，
選項A不符合題意；
與是同旁內(nèi)角，
選項B不符合題意；
與是對頂角，
選項C不符合題意；
與是內(nèi)錯角，與不存在三線八角間的特殊位置關(guān)系，
選項D符合題意；
故選：．
幾何圖形運用三線八角的相關(guān)定義逐一鑒定即可．
此題考查了對同位角、內(nèi)錯角、對頂角、同旁內(nèi)角的判斷能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解以上知識，并能根據(jù)圖形進(jìn)行準(zhǔn)確判斷．
 3.【答案】【解析】解：原來租的土地面積：平方米．
現(xiàn)在租的土地面積：平方米．
．
張老漢的租地面積會減少．
故選：．
先計算變化前后的面積，比較即可．
本題考查代數(shù)式大小的比較，正確表示前后租地面積，再用平方差公式計算是求解本題的關(guān)鍵．
 4.【答案】【解析】解：、，同位角相等，兩直線平行，此選項不符合題意；
B、，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，此選項不符合題意；
C、，
，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行此選項不符合題意；
D、，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，但此選項符合題意；
故選：．
利用平行線的判定方法判斷即可得到結(jié)果．
此題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關(guān)鍵．
 5.【答案】【解析】解：：對于氣溫的每一個值，都存在一個唯一確定的音速，符合函數(shù)定義，
氣溫是自變量，音速是因變量，正確，
不符合題意；
：由表格數(shù)據(jù)可知：隨的增大而增大，
不符合題意；
：由表格數(shù)據(jù)可知：溫度每升高，音速增加米秒，
當(dāng)氣溫為時，音速為米秒，
符合題意；
：由表格數(shù)據(jù)可知：溫度每升高，音速增加米秒，
不符合題意．
故選：．
根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)以及函數(shù)的定義，逐一判斷選項即可．
本題主要考查了函數(shù)的表示方法，掌握函數(shù)的定義，求出溫度每升高，音速增加米秒，是解題關(guān)鍵．
 6.【答案】【解析】解：原式，故A選項不符合題意．
原式，故B選項不符合題意．
原式，故C選項不符合題意．
原式，故D選項符合題意．
故選：．
根據(jù)整式的運算法則即可求出答案．
本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 7.【答案】【解析】解：由題意得：
，
故選：．
用平角減去與的和，進(jìn)行計算即可解答．
本題考查了方向角，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形分析是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】【解析】解：垂線段最短，
．
故選：．
根據(jù)垂線段最短即可得出答案．
本題考查了垂線段最短，掌握垂線段最短是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】【解析】解：由圖可得
當(dāng)購買水果重量小于包括時，單價為元千克，
當(dāng)購買水果重量大于時，超出部分的單價為元千克，
一次性購買千克這種水果，所付的金額為：元，
分次每次購買千克這種水果，所付的金額為：元，
節(jié)省的金額為：元，
故選：．
由圖可得購買水果重量為和大于的單價，再利用總價單價數(shù)量分別計算，進(jìn)行比較即可得出答案．
本題考查函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是由函數(shù)圖象得出與超過的單價．
 10.【答案】【解析】解：若，則可以為，此時，故錯誤，從而排除選項A和；
由于選項B和均含有，故只需考查

，故錯誤．
故選：．
根據(jù)不等于的數(shù)的零次冪也為，可判斷是否正確；再用排除法判斷和C錯誤，然后只需判斷是否正確即可．
本題綜合考查了零次冪、多項式乘法、完全平方公式等基本內(nèi)容，選擇題恰當(dāng)選用排除法，可使得問題簡化．
 11.【答案】【解析】解：．
故答案為：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)整數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時關(guān)鍵要確定的值以及的值．
 12.【答案】【解析】解：汽車每行駛耗油，
汽車行駛路程耗油，
汽車油箱中現(xiàn)存油，
油箱剩余油量與汽車行駛路程之間的關(guān)系式是．
故答案是：．
由于汽車每行駛耗油，那么汽車行駛路程千米耗油，而汽車油箱中能盛汽油，由此即可確定加滿油后，油箱中剩余油量與汽車行駛路程之間的函數(shù)關(guān)系式．
此題主要考查了根據(jù)實際問題中包含的數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式，解題關(guān)鍵是正確理解和把握題目中隱含的數(shù)量關(guān)系，只有充分理解已知條件，才能求出函數(shù)關(guān)系式．
 13.【答案】【解析】解：根據(jù)題意得：，
，
，，
，
它與地面形成的較小的角為．
故答案為：．
由題意得，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可得，又由鄰補角的定義，即可求得它與地面形成的較小的角的值．
此題考查了平行線的性質(zhì)與鄰補角的定義．注意兩直線平行，同位角相等．
 14.【答案】【解析】解：，
，
，
，
，
，
故答案為：．
根據(jù)新定義列出方程，根據(jù)完全平方公式和多項式乘多項式進(jìn)行求解即可．
本題考查了整式的混合運算，新定義，掌握是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】【解析】解：，分別平分和，
，，
，
，
，
，
，
由三角形內(nèi)角和可得，，
，
．
故答案為：．
根據(jù)，、分別平分和，即可得出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到的度數(shù)．
本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)的運用，解決問題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
 16.【答案】解：

；

．


．【解析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則計算得出答案；
直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)和平方差公式分別化簡得出答案．
此題主要考查了整式的混合運算以及分式的混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．
 17.【答案】解：，，
，
平分，
；
，，
，
，
，
，
與互補的角有，，
且．【解析】利用互余關(guān)系求得，利用鄰補角關(guān)系求得，進(jìn)而求得；
利用等角的余角相等，求得與相等的角，即求得的補角．
本題考查的是余角、鄰補角的定義，利用余角、鄰補角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解


人．
答：初中部比小學(xué)部多人．

當(dāng)，時，




人
答：當(dāng)，時，初中部比小學(xué)部多人．【解析】初中部的人數(shù)每排的人數(shù)排數(shù)，小學(xué)部的人數(shù)方陣的邊長邊長，據(jù)此求出初中部比小學(xué)部多多少人即可．
把，代入求出的算式，計算出此時初中部比小學(xué)部多多少人即可．
此題主要考查了代數(shù)式求值問題，求代數(shù)式的值可以直接代入計算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結(jié)以下三種：已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；已知條件和所給代數(shù)式都要化簡．
 19.【答案】解：如圖，為所作；

與平行．
理由如下：
，
．【解析】利用基本作圖作等于已知即可；
根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷．
本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了平行線的判定與性質(zhì)．
 20.【答案】解：由圖象可知：在時保溫材料的水溫比保溫材料的水溫高；此時兩種保溫材料中水的溫度相差大約；
由圖象可知保溫材料隨時間的增長溫度下降較慢，所以保溫材料更好；
由圖象可知，最后兩個容器的水的溫度為，可知檢測員實驗時的室溫可能是．【解析】根據(jù)兩個玻璃杯的溫度變化的圖象解答即可．
本題考查了函數(shù)的圖象的知識，解題的關(guān)鍵是能夠仔細(xì)觀察圖象并從圖象中整理出進(jìn)一步解題的有關(guān)信息，難度不大．
 21.【答案】【解析】解：如圖，過作，

，，
，
，
，
，
，
．
故答案為：；
如圖，過作交于，

，，
，
，
，
又，
，
，
．
過作，根據(jù)平行線的性質(zhì)以及垂線的定義，即可得到的度數(shù)；
過作交于，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得的度數(shù)，再根據(jù)的度數(shù)以及平行線的性質(zhì)，即可得到的度數(shù)．
本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)并正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．
 22.【答案】    【解析】解：邊沒有運動時，底邊長度是；邊向右運動了；
由圖、圖可知，邊在后停止運動，再向左運動，與重合；
邊沒有運動時，底邊長度，面積為，
邊上的高為；
故答案為：；
由圖象可知，邊向右運動了后，，
運動的速度是，
當(dāng)時，面積的值為，
由圖象可知，向左移動的速度為，
當(dāng)時，，
則面積的值為，
故答案為：；；
由圖象可得的最大值為，
當(dāng)取最大值時，最大面積為．
根據(jù)圖象確定邊沒有運動時，底邊長度；根據(jù)圖象中的長度變化確定邊向右運動的時間；
根據(jù)圖象中的長度變化確定邊在后的運動情況；
根據(jù)圖中面積隨時間變化的情況，找出相應(yīng)的時間的長度，計算即可．
本題是四邊形綜合題，考查的是動點問題的函數(shù)圖象，正確讀懂圖象信息、掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：．
由題意得：，
把，代入上式得，．
由題意得：．【解析】圖中，陰影部分的面積為兩個正方形的面積和，即為，從另外一個角度，也可以是大正方形的面積減去兩個“丙”圖片的面積，即，可得等式；
將，進(jìn)行變形為，再整體代入即可；
利用完全平方公式，進(jìn)行變形可求答案．
考查完全平方公式的幾何背景，通過圖形直觀，得出面積之間的關(guān)系，再利用公式進(jìn)行適當(dāng)變形求出答案．
 

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