2021-2022學(xué)年湖南省永州市冷水灘區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 題號(hào)一二三四總分得分       一、選擇題（本大題共10小題，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）計(jì)算的結(jié)果是(    )A.  B.  C.  D. 下面有個(gè)汽車標(biāo)志圖案，其中是軸對(duì)稱圖形的有(    )
 A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)下列各式中是二元一次方程的是(    )A.  B.  C.  D. 下列因式分解正確的是(    )A.  B.
C.  D. 小萌在利用完全平方公式計(jì)算一個(gè)正方形的面積時(shí)，得到正確結(jié)果是整系數(shù)二次三項(xiàng)式，不小心把最后一項(xiàng)染黑了，你認(rèn)為這一項(xiàng)是(    )A.  B.  C.  D. 某青年排球隊(duì)名隊(duì)員的年齡情況如下，年齡單位：歲人數(shù)則這個(gè)隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，下列各式中，能用平方差公式分解因式的是(    )A.  B.  C.  D. 在學(xué)習(xí)了平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱變換知識(shí)后，老師要求同學(xué)們?cè)谥悄芏砹_斯方塊游戲拼圖操作中理解、體會(huì)、感悟知識(shí)的靈活運(yùn)用．如圖所示的方塊拼圖游戲中，已拼好了部分圖案，現(xiàn)又出現(xiàn)一小方格體正向下運(yùn)動(dòng)，為了使移動(dòng)的小方格與下方圖案拼接成一個(gè)完整圖案，使所有圖案自動(dòng)消失，你的正確操作是(    )
 A. 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，向右平移 B. 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，向右平移
C. 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，向下平移 D. 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，向下平移關(guān)于，的二元一次方程組的解是，其中是常數(shù)，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 如圖，直線，現(xiàn)將一個(gè)含角的直角三角板的銳角頂點(diǎn)放在直線上，將三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使直角頂點(diǎn)落在與之間的區(qū)域，邊與直線相交于點(diǎn)，若，則圖中的的度數(shù)是(    )
A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共8小題，共32分）方程組的解是______．因式分解______．某人計(jì)算時(shí)，已正確得出結(jié)果中的一次項(xiàng)系數(shù)為，不小心將第二個(gè)括號(hào)中的常數(shù)染黑了，則被染黑的常數(shù)為______．若，，則______．運(yùn)用乘法公式可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高學(xué)習(xí)效率，對(duì)下列運(yùn)算：，你嘗試用公式去簡(jiǎn)化運(yùn)算，可迅速得到正確結(jié)果是______．如圖，兩條交叉水管的接口在處，為了測(cè)量?jī)蓷l交叉水管所成直線和的夾角，工程師傅在直線上選取點(diǎn)，并過點(diǎn)作直線，量得與的夾角，由此可知：的度數(shù)為______．
小李去文具店購(gòu)買了、、三種學(xué)習(xí)用品各一件，已知一件學(xué)習(xí)用品比一件學(xué)習(xí)用品貴元，一件學(xué)習(xí)用品比一件學(xué)習(xí)用品貴元，那么一件學(xué)習(xí)用品比一件學(xué)習(xí)用品貴______元．觀察下列各式的規(guī)律：
，
，
可得到______． 三、計(jì)算題（本大題共1小題，共8分）因式分解：

． 四、解答題（本大題共7小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）解方程組：
；
．小亮和小瑩進(jìn)行飛鏢比賽，兩人各投了次，成績(jī)?nèi)鐖D所示．

根據(jù)圖中信息，回答下面問題：
小亮的中位數(shù)為______，小瑩的平均數(shù)為______；
分別計(jì)算小亮、小瑩成績(jī)的方差，并從計(jì)算結(jié)果來分析，你認(rèn)為哪位運(yùn)動(dòng)員的飛鏢射擊成績(jī)更穩(wěn)定？先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．如圖，已知，，，求請(qǐng)?zhí)羁?/span>
解：因?yàn)?/span>，
所以____________
又因?yàn)?/span>，
所以______
所以____________
所以____________
因?yàn)?/span>______，
所以____________
某中學(xué)擬組織七年級(jí)師生去張家界森林公園春游．下面是李老師和小芳、小明同學(xué)有關(guān)租車問題的對(duì)話：
李老師：“客運(yùn)公司有座和座兩種型號(hào)的客車可供租用，座客車每輛每天的租金比座的貴元．”
小芳：“我們學(xué)校八年級(jí)師生昨天在這個(gè)客運(yùn)公司租了輛座和輛座的客車到張家界森林公園春游，一天的租金共計(jì)元．”
小明：“我們七年級(jí)師生共人．”
根據(jù)以上對(duì)話，解答下列問題：
客運(yùn)公司座和座的客車每輛每天的租金分別是多少元？
七年級(jí)師生到該公司租車一天，如何才能保證每輛車恰好坐滿又能使租金合算？如圖所示，是某一種旋轉(zhuǎn)燈光聚合裝置簡(jiǎn)易圖，光線的多少可由控制器控制，已知，垂足為現(xiàn)從點(diǎn)同時(shí)發(fā)出兩條旋轉(zhuǎn)光線，一條光線為，從開始，繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)速度為每秒，另一條光線，從開始，繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)速度為每秒，設(shè)兩條光線同時(shí)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為秒．
旋轉(zhuǎn)多少秒，兩條光線第一次重合？
當(dāng)時(shí)，若，求的值．
時(shí)，當(dāng)兩條光線在繞點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)過程中，為何值時(shí)，？
如圖，是直線，內(nèi)部一點(diǎn)，，連接，．
探究猜想：
若，，則等于多少度？
若，，則等于多少度？
猜想圖中，，的關(guān)系并證明你的結(jié)論．
拓展應(yīng)用：
如圖，射線與矩形的邊交于點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)，分別是被射線隔開的個(gè)區(qū)域不含邊界，其中區(qū)域、位于直線上方，是位于以上四個(gè)區(qū)域上的點(diǎn)，猜想：，，的關(guān)系不要求證明．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．
故選：．
利用冪的乘方與積的乘方的性質(zhì)求解即可求得答案．
此題考查了冪的乘方與積的乘方的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握指數(shù)的變化是解此題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了軸對(duì)稱圖形的判斷方法：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念結(jié)合個(gè)汽車標(biāo)志圖案的形狀求解．
【解答】
解：由軸對(duì)稱圖形的概念可知第個(gè)，第個(gè)，第個(gè)都是軸對(duì)稱圖形．
第個(gè)不是軸對(duì)稱圖形．
故是軸對(duì)稱圖形的有個(gè)．
故選：．  3.【答案】 【解析】解：、該方程不是整式方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、它不是方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、該方程的最高次數(shù)是，屬于二元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、該方程符合二元一次方程的定義，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：．
根據(jù)二元一次方程的定義作出判斷．
本題主要考查了二元一次方程的定義，二元一次方程必須符合以下三個(gè)條件：
方程中只含有個(gè)未知數(shù)；
含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為一次；
方程是整式方程．
 4.【答案】 【解析】解：、原式，不符合題意；
B、原式，不符合題意；
C、原式不能分解，不符合題意；
D、原式，符合題意．
故選：．
各式分解得到結(jié)果，即可作出判斷．
此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：由題意得該二次三項(xiàng)式為完全平方式，
，，
，
即該二次三項(xiàng)式，
故選：．
由題意將該二次三項(xiàng)式配成完全平方式即可．
此題考查了完全平方公式幾何背景的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能將幾何圖形和完全平方公式結(jié)合解決問題．
 6.【答案】 【解析】【分析】
本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)．注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個(gè)．
【解答】
解：數(shù)據(jù)出現(xiàn)了四次最多為眾數(shù)；和處在第位和第位，其平均數(shù)是，所以中位數(shù)是．
所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是．
故選A．  7.【答案】 【解析】解：無法分解因式，故此選項(xiàng)不合題意；
B.無法分解因式，故此選項(xiàng)不合題意；
C.，故此選項(xiàng)符合題意；
D.無法分解因式，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：．
直接利用平方差公式分解因式得出答案．
此題主要考查了公式法分解因式，正確運(yùn)用平方差公式是解題關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：觀察圖形可知，出現(xiàn)的小方格體需順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，向右平移至邊界．
故選：．
根據(jù)小方格體的兩格與三格的不同，結(jié)合要填入的空格的形狀解答．
本題考查了利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案，利用平移設(shè)計(jì)圖案，認(rèn)準(zhǔn)小方格的特征與需要填入的空格的形狀是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：，
得：，
．
關(guān)于，的二元一次方程組的解是，
．
故選：．
利用加減法求得的值，再利用方程組解的意義解答即可．
本題主要考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組，利用加減法求得的值是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：過作，

，
，
，
，
．
故選：．
過作，得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，進(jìn)而求得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可求出答案．
本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
則方程組的解為．
故答案為：．
方程組利用代入消元法求出解即可．
此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
 12.【答案】 【解析】解：原式，
故答案為：
原式提取，再利用平方差公式分解即可．
此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：，
一次項(xiàng)系數(shù)為，
，
解得：．
故答案為：．
根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算，再結(jié)合所給的條件進(jìn)行求解即可．
本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解答的關(guān)鍵是運(yùn)算時(shí)注意符號(hào)的變化．
 14.【答案】 【解析】解：，，
．
故答案為：．
利用冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則將原式變形，進(jìn)而求出答案．
此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：原式

，
故答案為．
根據(jù)平方差公式將原式化為，即可得答案．
本題考查平方差公式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】
解：設(shè)與的交點(diǎn)為，
，
，
，
，
．
故答案為：．
根據(jù)垂直的性質(zhì)和對(duì)頂角的性質(zhì)求出、的度數(shù)，即可求出．
本題考查了垂直的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是找準(zhǔn)這些角的關(guān)系．
 17.【答案】 【解析】解：設(shè)一件元、一件元、一件元，
根據(jù)題意得：，
得：，
即一件學(xué)習(xí)用品比一件學(xué)習(xí)用品貴元，
故答案為：．
根據(jù)題意列方程組，再整體求解．
本題考查了三元一次方程的應(yīng)用，整體求解是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】 【解析】解：觀察下列各式的規(guī)律：
，
，
，

可得到．
故答案為：．
觀察已知等式得到一般性規(guī)律，寫出所求即可．
此題考查了平方差公式，規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：原式；
原式． 【解析】原式變形后，提取公因式即可得到結(jié)果；
原式利用完全平方公式分解即可．
此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以原方程組的解是；

，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以原方程組的解是． 【解析】得出，求出，再把代入求出即可；
得出，求出，再把代入求出即可．
本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．
 21.【答案】   【解析】解：小亮的飛鏢射擊成績(jī)由小到大排列為：，，，，，，，，，，
位于第、第位的數(shù)分別是，，
所以小亮的中位數(shù)是；
小瑩的平均數(shù)，
故答案為：；；

小亮的平均數(shù)，
，
，
，
小亮的飛鏢射擊成績(jī)更穩(wěn)定．
根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義解答即可；
計(jì)算方差，并根據(jù)方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定解答．
此題考查了方差、平均數(shù)和中位數(shù)，關(guān)鍵是掌握方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
 22.【答案】解：

，
，
，
當(dāng)時(shí)，原式． 【解析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式可以將題目中的式子展開，然后合并同類項(xiàng)，再根據(jù)，可得，再將代入所求式子計(jì)算即可．
本題考查整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解答本題的關(guān)鍵，注意完全平方公式和平方差公式的應(yīng)用．
 23.【答案】  兩直線平行，同位角相等  等量代換    內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行    兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)  已知    補(bǔ)角的定義 【解析】解：因?yàn)?/span>，
所以兩直線平行，同位角相等，
又因?yàn)?/span>，
所以等量代換，
所以內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，
，所以兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，
因?yàn)?/span>已知，
所以補(bǔ)角的定義，
故答案為：，兩直線平行，同位角相等，等量代換，，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；已知；；補(bǔ)角的定義．
根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，求出，根據(jù)平行線的判定得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出，代入求出即可求得．
本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能正確根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：設(shè)客運(yùn)公司座客車每輛每天的租金是元，座的客車每輛每天的租金是元，
依題意得：，
解得：．
答：客運(yùn)公司座客車每輛每天的租金是元，座的客車每輛每天的租金是元．
設(shè)租用座的客車輛，座的客車輛，
依題意得：，
解得：，
又，均為自然數(shù)，
．
答：應(yīng)該租用座客車輛，座客車輛，才能保證每輛車恰好坐滿又能使租金合算． 【解析】設(shè)客運(yùn)公司座客車每輛每天的租金是元，座的客車每輛每天的租金是元，根據(jù)“座客車每輛每天的租金比座的貴元，且租用輛座和輛座的客車一天的租金共計(jì)元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
設(shè)租用座的客車輛，座的客車輛，根據(jù)租用的客車正好乘坐人，即可得出關(guān)于，的二元一次方程，結(jié)合，均為自然數(shù)，即可得出租車方案．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．
 25.【答案】解：兩條光線第一次重合，轉(zhuǎn)過的角度和為，
由題意得，，
解得秒，
答：旋轉(zhuǎn)秒時(shí)兩條光線第一次重合；
若，則轉(zhuǎn)過的角度和或，
第一次時(shí)，，
解得秒，
第二次時(shí)，，
解得秒，
答：當(dāng)時(shí)，若時(shí)，的值為秒或秒；
當(dāng)時(shí)，兩條光線有次夾角是，轉(zhuǎn)過的度數(shù)和分別是、、、、、、，
第一次夾角為時(shí)，，解得秒，
第二次夾角為時(shí)，，解得秒，
第三次夾角為時(shí)，，解得秒，
第四次夾角為時(shí)，，解得秒，
第五次夾角為時(shí)，，解得秒，
第六次夾角為時(shí)，，解得秒，
第七次夾角為時(shí)，，解得秒，
綜上所述，時(shí)，當(dāng)兩條光線在繞點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)過程中，，的值為秒或秒或秒或秒或秒或秒或秒． 【解析】兩條光線第一次重合，轉(zhuǎn)過的角度和為，根據(jù)題意列出方程即可；
當(dāng)時(shí)，若，則轉(zhuǎn)過的角度和或，根據(jù)題意列出方程即可；
容易發(fā)現(xiàn)，時(shí)，兩條光線有次夾角是，轉(zhuǎn)過的度數(shù)和分別是、、、、、、，列出方程解答即可．
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)角的旋轉(zhuǎn)情況列出正確的方程．
 26.【答案】解：；
；
猜想：，
證明：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，
，
，
為的外角，
；

根據(jù)題意得：
點(diǎn)在區(qū)域時(shí)，；
點(diǎn)在區(qū)域時(shí)，；
點(diǎn)在區(qū)域時(shí)，；
點(diǎn)在區(qū)域時(shí)，． 【解析】根據(jù)圖形猜想得出所求角度數(shù)即可；
根據(jù)圖形猜想得出所求角度數(shù)即可；
猜想得到三角關(guān)系，理由為：延長(zhǎng)與交于點(diǎn)，由與平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，再利用外角性質(zhì)及等量代換即可得證；
分四個(gè)區(qū)域分別找出三個(gè)角關(guān)系即可．
此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
 
 

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2022-2023學(xué)年湖南省永州市冷水灘區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2022-2023學(xué)年湖南省永州市冷水灘區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析），共18頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2021-2022學(xué)年湖南省永州市冷水灘區(qū)京華中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（Word解析版）：

這是一份2021-2022學(xué)年湖南省永州市冷水灘區(qū)京華中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（Word解析版），共22頁。試卷主要包含了0分，0分)，【答案】B，【答案】D，【答案】A等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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