絕密★啟用前2021-2022學年湖南省永州市新田縣七年級（下）期末數(shù)學試卷注意事項:
1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。
3.考試結束后，本試卷和答題卡一并交回。  第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）熊貓“冰墩墩”和燈籠“雪容融”是年北京冬奧會和冬殘奧會的吉祥物，以下“冰墩墩”和“雪容融”簡筆畫是軸對稱圖形的是(    )A.  B.
C.  D. 方程組的解是(    )A.  B.  C.  D. 已知，如圖，直線，，則(    )A.
B.
C.
D.
 下列運算正確地是(    )A.  B.  C.  D. 已知一組數(shù)據(jù)：，，，，，的眾數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為(    )A. ， B. ， C. ， D. ，下列多項式的乘法中，不能用平方差公式計算的是(    )A.   B.
C.  D.  在同一平面內，設、、是三條互相平行的直線，已知與的距離為，與的距離為，則與的距離為(    )A.  B.  C. 或 D. 或下列說法：
同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；
同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；
同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線平行；
兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等；
直線外一點到直線的垂線段叫做這點到直線的距離．
其中正確地有個．(    )A.  B.  C.  D. 已知多項式是完全平方式，則的值為(    )A.  B.  C. 或 D. 或由，可得：
即：
我們把等式叫做多項式乘法的立方公式．
下列應用這個立方公式進行的變形不正確的是(    )A.
B.
C.
D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共8小題，共32.0分）計算：______．計算：______．分解因式：______．已知一組數(shù)據(jù)，，的權數(shù)分別是，，，則這組數(shù)據(jù)的加權平均數(shù)是______．如圖是某學校辦公樓樓梯拐角處，從圖片抽象出圖的幾何圖形，已知，，，，，則的度數(shù)為______．
如圖，在長為，寬為的長方形中，有形狀、大小完全相同的個小長方形，則圖中陰影部分的面積為______．
 如圖，直線與相交于點，，平分，已知，則的度數(shù)是______．
 在如圖所示的正方形中，點在邊上，把三角形繞點順時針旋轉得到三角形，，則旋轉角的度數(shù)是______．
   三、解答題（本大題共8小題，共78.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）解下列方程組：
；
．因式分解：
；
．先化簡再求值：，其中．某射擊隊教練為了了解隊員訓練情況，從隊員中選取甲、乙兩名隊員進行射擊測試，相同條件下各射靶次，成績統(tǒng)計如下：命中環(huán)數(shù)甲命中相應環(huán)數(shù)的次數(shù)乙命中相應環(huán)數(shù)的次數(shù)根據(jù)上述信息可知，甲命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)是______環(huán)，乙命中環(huán)數(shù)的中位數(shù)是______環(huán)；
試通過計算甲、乙兩人的方差，比較說明甲、乙兩人的成績誰比較穩(wěn)定；
如果乙再射擊次，命中環(huán)，那么乙射擊成績的方差會______填“變大”“變小”或“不變”．如圖，已知，，試說明．
天氣逐漸炎熱，商場又迎來了空調的售賣旺季，某商場購進，兩種型號的空調，型空調每臺進價為元，型空調每臺進價為元．月份該商場購進臺型空調和臺型空調共元，月份購進臺型空調和臺型空調共元．
求，的值；
月份該商場計劃花費元購進這兩種型號空調兩種型號都要有，試問有哪幾種進貨方案？在七年級下期的數(shù)學課堂中，我們共同學習了平移、旋轉等圖形變換，這些圖形變換不僅可以應用到精美的圖案設計上，還可以應用到解決生活實際問題上，下面請同學們按要求完成如下簡單畫圖和架橋設計：
一按要求作圖
如圖，在邊長為個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點，，都是格點．
將三角形向左平移個單位長度得到三角形，請畫出三角形；
將三角形繞點按逆時針方向旋轉得到三角形，請畫出三角形．
二橋架在哪？
我們知道，“兩點之間線段最短”常常用在求兩地之間最短路徑上，現(xiàn)在有如圖所示，兩村，兩村之間有條河，河的兩岸互相平行，河的寬度為定值．現(xiàn)在要在河上架橋橋要求垂直于河的兩岸，問橋架在何處，才能使得從村到村的路程最短？要求作出圖形保留作圖痕跡并說明作圖依據(jù)．
 
小宇同學將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，，為折痕．
問題：
的度數(shù)是多少？寫出解答過程；
直線與有怎樣的位置關系？請說明理由；
試猜測、、、、這個角之間有怎樣的數(shù)量關系，并說明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；
B.不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；
C.是軸對稱圖形，故此選項符合題意；
D.不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；
故選：．
根據(jù)軸對稱圖形的概念逐一判斷即可．
本題主要考查軸對稱圖形，解題的關鍵是掌握軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關于這條直線成軸對稱．
 2.【答案】 【解析】解：，
將代入，
得，
解得，
將代入，
得，
原方程組的解為．
故選：．
先將方程代入方程消去求出，再將所求的值代入方程可求得的值，即可得出答案．
本題考查解二元一次方程組，基本思想是消元法，此題利用的是代入消元法．
 3.【答案】 【解析】解：如圖，

和是對頂角，
，
又，
．
故選：．
先根據(jù)對頂角相等求出的對頂角的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行同位角相等即可得的度數(shù)．
本題主要考查了平行線的性質，正確觀察圖形，熟練掌握平行線的性質和對頂角相等是解決此類問題的關鍵．
 4.【答案】 【解析】解：、，故A不符合題意；
B、，故B不符合題意；
C、，故C不符合題意；
D、，故D符合題意；
故選：．
利用同底數(shù)冪的乘法的法則，冪的乘方與積的乘方的法則對各項進行運算即可．
本題主要考查冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．
 5.【答案】 【解析】解：一組數(shù)據(jù)：，，，，，的眾數(shù)是，
，
把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為、、、、、，故中位數(shù)為，
平均數(shù)為，
故選：．
根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的概念求解．
本題考查眾數(shù)、中位數(shù)以及算術平均數(shù)，解答本題的關鍵是明確眾數(shù)、中位數(shù)的定義，會求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)．
 6.【答案】 【解析】解：因為，所以可以用平方差公式計算，那么不符合題意．
B.因為，所以可以用平方差公式計算，那么不符合題意．
C.根據(jù)平方差公式的特點，可以用平方差公式計算，那么不符合題意．
D.根據(jù)平方差公式的特點，不能用平方差公式計算，那么符合題意．
故選：．
根據(jù)平方差公式解決此題．
本題主要考查平方差公式，熟練掌握平方差公式的結構特點是解決本題的關鍵．
 7.【答案】 【解析】解：當直線在、之間時，
、、是三條平行直線，
而與的距離為，與的距離為，
與的距離；
當直線不在、之間時，
、、是三條平行直線，
而與的距離為，與的距離為，
與的距離，
綜上所述，與的距離為或．
故選：．
分類討論：當直線在、之間或直線不在、之間，然后利用平行線間的距離的意義分別求解．
本題考查了平行線之間的距離，從一條平行線上的任意一點到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離．平行線間的距離處處相等．注意分類討論．
 8.【答案】 【解析】解：同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，
故正確，符合題意；
同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，
故正確，符合題意；
同一平面內，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，
故錯誤，不符合題意；
兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等，
故錯誤，不符合題意；
直線外一點到直線的垂線段的長度叫做這點到直線的距離，
故錯誤，不符合題意；
綜上，符合題意的有個，
故選：．
根據(jù)平行線的判定與性質、平行公理及推論、點到直線的距離等知識判斷求解即可．
此題考查了平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的判定定理與性質定理是解題的關鍵．
 9.【答案】 【解析】解：是完全平方式，
．
故選：．
根據(jù)完全平方式解決本題．
本題主要考查完全平方式，熟練掌握完全平方式的結構特點是解決本題的關鍵．
 10.【答案】 【解析】解：、，故本選項錯誤；
B、，故本選項正確；
C、，故本選項正確；
D、，故本選項正確．
故選：．
本題需先根據(jù)多項式乘法的立方公式分別對每一項進行計算，即可得出答案．
本題主要考查了整式的混合運算，在解題時要注意對公式進行靈活應用是本題的關鍵．
 11.【答案】 【解析】解：原式．
故答案為：．
根據(jù)積的乘方法則直接計算即可．
本題考查了積的乘方、冪的乘方．掌握“積的乘方等于積中每個因式分別乘方”、“冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘”是解決本題的關鍵．
 12.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
利用平方差公式直接求解即可求得答案．
本題考查了平方差公式．注意運用平方差公式計算時，關鍵要找相同項和相反項，其結果是相同項的平方減去相反項的平方．
 13.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
首先提取公因式，進而利用平方差公式分解因式得出即可．
此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練掌握乘法公式是解題關鍵．
 14.【答案】 【解析】解：這組數(shù)據(jù)的加權平均數(shù)是：，
故答案為：．
根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式，列出算式，計算即可求解．
本題考查的是加權平均數(shù)的求法，關鍵是根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式列出算式．
 15.【答案】 【解析】解：如圖，連接，

則，
，
，
，
，
，
，
．
，
．
，
，
，
．
故答案為：．
連接，從而可得，由平行線的性質可求得，，從而可求的度數(shù)．
本題主要考查平行線的性質，解答的關鍵是熟記平行線的性質并靈活運用．
 16.【答案】 【解析】解：設小長方形的長為，寬為，
由題意得：，
解得：，
陰影部分的面積為．
故答案為：．
設小長方形的長為，寬為，根據(jù)圖形找到等量關系，列出二元一次方程組，解之即可得出，的值，再由大矩形面積減去個小長方形面積即可得出結論．
本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，列出二元一次方程組是解題的關鍵．
 17.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
為的平分線，
，
故答案為：．
根據(jù)垂直定義先求出，再根據(jù)對頂角相等求出，再根據(jù)角平分線的定義求出即可．
本題考查了垂線，角平分線的定義，對頂角，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形分析是解題的關鍵．
 18.【答案】 【解析】解：把繞點順時針旋轉得到，
旋轉角為，
又四邊形是正方形，
，
故答案為：．
根據(jù)圖形旋轉前后對應點與旋轉中心的連線的夾角即為旋轉角確定把繞點順時針旋轉得到后旋轉角即為，然后根據(jù)正方形的性質求解．
本題考查旋轉的性質，理解旋轉角的概念是解題基礎．
 19.【答案】解：得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
則原方程組的解是；
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
則原方程組的解是． 【解析】方程組利用加減消元法求出解即可；
方程組利用代入消元法求出解即可．
此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
 20.【答案】解：原式
；
原式

． 【解析】原式提取，再利用完全平方公式分解即可；
原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．
 21.【答案】解：

，
當時，原式

． 【解析】先去括號，再合并同類項，然后把的值代入化簡后的式子進行計算即可解答．
本題考查了整式的混合運算化簡求值，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．
 22.【答案】    變小 【解析】解：把甲命中環(huán)數(shù)從小到大排列為，，，，，眾數(shù)是，
在乙命中環(huán)數(shù)從小到大排列，排在中間的數(shù)是，則中位數(shù)是；
故答案為：，；
環(huán)，
；
環(huán)，
，
因為，
所以甲的成績比較穩(wěn)定；
如果乙再射擊次，命中環(huán)，那么乙射擊成績的方差會變?。?/span>
故答案為：變?。?/span>
根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解即可；
根據(jù)平均數(shù)的定義先求出甲和乙的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式求出甲和乙的方差，然后進行比較，即可得出答案；
根據(jù)方差公式進行解答即可．
本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差通常用來表示，計算公式是：；方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了算術平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)．
 23.【答案】解：已知，
內錯角相等，兩直線平行，
兩直線平行，同位角相等，
已知，
等量代換，
內錯角相等，兩直線平行． 【解析】根據(jù)平行線的判定定理與性質定理求解即可．
此題考查了平行線的判定與性質，熟記平行線的判定定理與性質定理是解題的關鍵．
 24.【答案】解：依題意得：，
解得：．
答：的值為，的值為．
設購進臺型空調，臺型空調，
依題意得：，

，均為正整數(shù)，
或或或，
共有種進貨方案，
方案：購進型空調臺，型空調臺；
方案：購進型空調臺，型空調臺；
方案：購進型空調臺，型空調臺；
方案：購進型空調臺，型空調臺． 【解析】根據(jù)“月份該商場購進臺型空調和臺型空調共元，月份購進臺型空調和臺型空調共元”，即可得出關于，的二元一次方程組，解之即可得出結論；
設購進臺型空調，臺型空調，利用進貨總價進貨單價進貨數(shù)量，即可得出關于，的二元一次方程，結合，均為正整數(shù)，即可得出各進貨方案．
本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是：找準等量關系，正確列出二元一次方程組；找準等量關系，正確列出二元一次方程．
 25.【答案】解：一如圖，三角形即為所求；
如圖，三角形即為所求；


二如圖，因為河寬為定值，也就是說從到，不管橋架在何處，都免不了要走這段距離，我們不妨設河寬為橋寬等于河寬，我們干脆先走這段距離，將河寬平移到的位置，此時可以假設已經過橋，要求到之間距離最短，則只需到之間最短即可，連結，交河岸于點，過點作和的公垂線段，即為架橋之處．
作圖依據(jù)：平移；兩點之間線段最短． 【解析】一利用平移變換的性質分別作出，，的對應點，，即可；
利用中心對稱變換的性質分別作出，，的對應點，，即可；
二我們不妨設河寬為橋寬等于河寬，我們干脆先走這段距離，將河寬平移到的位置，此時可以假設已經過橋，要求到之間距離最短，則只需到之間最短即可，連結，交河岸于點，過點作和的公垂線段，即為架橋之處．
本題考查作圖利用旋轉設計圖案，解題的關鍵是掌握平移變換的性質，學會利用平移變換解決最短問題，屬于中考?？碱}型．
 26.【答案】解：，
理由如下：
由折疊的性質可知，
，．
，
，
；
，
理由如下：
由折疊可知，，
，
；
，
理由如下：
如圖，分別過點，，作的平行線，


過點，，的平行線都與平行，
，，，，
，
即． 【解析】首先根據(jù)折疊的性質得出，，然后根據(jù)平角的定義得出即可得出結論；
由折疊可知，，證得，從而得出結論；
過過點，，作的平行線，利用平行線的性質得出，，，，進而證得結論．
本題考查了角的計算以及圖形的折疊，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．
 

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