?2022-2023學年湖南省永州市冷水灘區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷
一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）
1. 下列圖形中，軸對稱圖形的個數(shù)是(????)


A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 下列運算正確的是(????)
A. a3+a4=a7 B. 2x?x=2 C. 5m2?m3=5m5 D. (?3m)2=6m2
3. 如圖，如果∠1=∠2.那么a//b，其依據(jù)可以簡單的說成(????)
A. 兩直線平行，內(nèi)錯角相等
B. 兩直線平行，同位角相等
C. 同位角相等，兩直線平行
D. 內(nèi)錯角相等，兩直線平行
4. 下列計算中，正確的是(????)
A. (a?b)2=a2?b2
B. ?x(3x2?1)=?3x3?x
C. (a+b)(a?b)=a2+b2
D. (m+n)(m?2n)=m2?mn?2n2
5. 計算：(?12)2022?22023的結果是(????)
A. ?1 B. 1 C. ?2 D. 2
6. 已知一組數(shù)據(jù)?1，4，x，6，15的眾數(shù)為6，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(????)
A. ?1 B. 4 C. 5 D. 6
7. 如圖，將三角形ABC沿著射線BC方向平移得到三角形A′B′C′，已知AA′之間的距離是1，B′C=2，則B′C′的長為(????)

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8. 如圖，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分別為A，D，已知AB=3，AC=4，BC=5，則圖中點A到BC的距離是(????)

A. 5 B. 4 C. 3 D. 125
9. 《九章算術》是人類科學史上應用數(shù)學的“算經(jīng)之首”，書中記載：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步.問：人與車各幾何？譯文：若3人坐一輛車，則兩輛車是空的；若2人坐一輛車，則9人需要步行，問：人與車各多少？設有x輛車，人數(shù)為y，根據(jù)題意可列方程組為(????)
A. y=3x?2y=2x+9 B. y=3(x?2)y=2x+9 C. y=3x?2y=2x?9 D. y=3(x?2)y=2x?9
10. 如圖，已知BC//DE，BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，則下列結論：
①∠ACB=∠E；
②∠ABF=∠ADC；
③BF//CD；
④∠BDC=∠BCD；
⑤三角形BDC的面積和三角形FDC的面積相等．
其中正確的有(????)


A. ①②③ B. ①③④ C. ①②③④ D. ①②③④⑤
二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）
11. 因式分解：x2?121= ______ ．
12. 某校舉行“預防溺水，從我做起”演講比賽，評委將從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三個方面給選手打分，各項成績均按百分制計，然后再按演講內(nèi)容占50%，演講能力占40%，演講效果占10%，計算選手的綜合成績，小亮的三項成績依次是88，98，90，他的綜合成績是______ 分.
13. 若(2x?3y+5)2+|x+y?2|=0，則3x?2y的值是______ ．
14. 已知9m=a，3n=b，其中m，n正整數(shù)，則32m?4n的值為______ .(用含a，b的代數(shù)式表示)
15. 如圖所示，已知AB//CD，∠A=135°，∠C=140°，則∠P的度數(shù)是______ ．


16. 已知a?b=3，a2+b2=11，則ab的值是______ ．
三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17. (本小題6.0分)
把下列多項式因式分解：
(1)x2+14x+49；
(2)(m?1)+n2(1?m)．
18. (本小題6.0分)
解下列二元一次方程組：
(1)3x+2y=6y=x?2；
(2)m+2n=7?3m+5n=1．
19. (本小題6.0分)
先化簡，再求值：(x+y)2?y(2x?y)，其中x=?3，y=2．
20. (本小題8.0分)
如圖，已知三角形ABC的頂點都在格點上，直線l與網(wǎng)格線重合(每個小正方形的邊長均為1個單位長度)．

(1)在圖1中畫出三角形ABC關于直線l對稱的三角形A1B1C1；
(2)在圖1中將三角形ABC向右平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到三角形A2B2C2，畫出三角形A2B2C2；
(3)在圖2中畫出三角形ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的三角形A3B3C.
21. (本小題8.0分)
為深入學習宣傳貫徹黨的二十大精神，某校組織了“學習貫徹二十大”主題征文活動，七年級1班和七年級2班各有5人參加活動，得分(10分制)如下表：
七年級1班
5
8
9
10
8
七年級2班
9
9
7
6
9
(1)七年級1班成績的眾數(shù)是______ ，七年級2班成績的中位數(shù)是______ ；
(2)計算七年級1班成績的平均數(shù)和方差；
(3)已知七年級2班成績的方差是1.6，則成績比較穩(wěn)定的是哪個班？請說明理由．
22. (本小題9.0分)
如圖，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°
(1)求證：AD//CE；
(2)若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠1=58°，求∠FAB的度數(shù)．

23. (本小題9.0分)
某城市規(guī)定出租車收費標準如下：起步價所包含的路程為0～2km，超過2km的部分按每千米另外收費(不足1km按照1km收費)，總車費在里程費的基礎上另外多加收1元燃油附加費．
小張說：“我乘出租車從區(qū)政府到火車站走了3km，一共付車費9元.”
小王說：“我乘出租車從公園到萬達廣場走了6km，一共付車費15元.”
(1)出租車的起步價是多少元？超過2km后每千米收費多少元？
(2)小劉乘坐出租車從某廣場到機場一共走了18km，應付車費多少元？
24. (本小題10.0分)
配方法是數(shù)學中重要的思想方法之一，它是指將一個式子的某一部分通過恒等變形化為一個完全平方式或幾個完全平方式的和的方法，這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結合非負數(shù)的意義來解決一些問題.我們定義：一個整數(shù)能表示成a2+b2(a,b是整數(shù))的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”，例如，5是“完美數(shù)”.理由：因為5=22+12，所以5是“完美數(shù)”．
【解決問題】
(1)已知13是“完美數(shù)”，請將它寫成a2+b2(a,b是正整數(shù))的形式______ ；
(2)若x2?4x+53可配方成(x?m)2+n2(m,n為正整數(shù))，則m+n= ______ ；
【探究問題】
(3)已知S=x2+9y2+8x?12y+k(x,y是整數(shù)，k是常數(shù))，要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的一個k值，并說明理由．
25. (本小題10.0分)
如圖所示，將一副三角板中的兩塊直角三角板按圖1放置，∠BAC=∠BCA=45°，∠EDF=60°，∠DFE=30°，∠ABC=∠DEF=90°，此時點A與點D重合、點A、C，E三點共線．
(1)對于圖1、固定三角形DEF的位置不變，將三角形ABC繞點A按順時針方向進行旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)至AB與DF首次垂直，如圖2所示，此時∠CAE的度數(shù)是______ ；
(2)若直線MN//PQ，固定三角形DEF的位置不變，將圖1中的三角形ABC沿DE方向平移、使得點C正好落在直線MN上，再將三角形ABC繞點C按逆時針方向進行旋轉(zhuǎn)，如圖3所示．
①若邊AC與邊EF相交于點G，試判斷∠CGF?∠ACM的值是否為定值，若是定值，則求出該定值；若不是定值，請說明理由：
②固定三角形DEF的位置不變，將三角形ABC繞點C按逆時針方向以每秒15°的速度進行旋轉(zhuǎn)，當AC與直線MN首次重合時停止運動，當經(jīng)過t秒時，線段AB與三角形DEF的一條邊平行，請直接寫出滿足條件的t的值．


答案和解析

1.【答案】B?
【解析】解：中間兩個圖形是軸對稱圖形，軸對稱圖形的個數(shù)是2，故選B．
關于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形．
本題考查軸對稱圖形概念的理解，判斷一個圖形是不是軸對稱圖形的關鍵是能不能找到一條直線，沿這條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合．

2.【答案】C?
【解析】解：a3與a4不是同類項，所以不能合并，A選項計算錯誤；
2x?x=2，這是解一元一次方程，未求解，所以不符合題意；
5m2?m3=5m2+3=5m5，C選項計算正確；
(?3m)2=9m2，D選項計算錯誤．
故答案為：C．
分別利用合并同類項法則，解一元一次方程，同底數(shù)冪的乘法法則，積的乘方法則進行判斷可得結果．
此題主要是考查了整式的運算，能夠熟練掌握運算法則是解題的關鍵．

3.【答案】C?
【解析】解：∵∠1=∠2，
∴a//b(同位角相等，兩直線平行)．
故選：C．
依據(jù)平行線的判定方法判斷即可．
本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定方法是解題關鍵．

4.【答案】D?
【解析】解：A.(a?b)2=a2?2ab+b2，故A錯誤；
B.?x(3x2?1)=?3x3+x，故B錯誤；
C.(a+b)(a?b)=a2?b2，故C錯誤；
D.(m+n)(m?2n)=m2?2mn+mn?2n2=m2?mn?2n2，故D正確．
故選：D．
根據(jù)完全平方公式，單項式乘多項式，平方差公式和多項式乘多項式運算法則進行計算即可．
本題主要考查了整式的運算，解題的關鍵是熟練掌握完全平方公式，單項式乘多項式，平方差公式和多項式乘多項式運算法則，準確計算．

5.【答案】D?
【解析】解：(?12)2022?22023=(12×2)2022?2=2．
故選：D．
根據(jù)積的乘方運算法則，進行計算即可解答．
本題考查了積的乘方，逆用積的乘方是解題的關鍵．

6.【答案】D?
【解析】解：一組數(shù)據(jù)?1，4，x，6，15的眾數(shù)為6，
∴x=6，
這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列是：
?1，4，6，6，15，
則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：6；
故選：D．
根據(jù)題目中數(shù)據(jù)和題意，可以得到x的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．
本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的意義．眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)；一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是先將該組數(shù)據(jù)按從小到大(或按從大到小)的順序排列，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個數(shù)確定中位數(shù)：當數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時，則中間的一個數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；當數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時，則最中間的兩個數(shù)的算術平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

7.【答案】B?
【解析】解：根據(jù)平移的性質(zhì)可知，BB′=CC′=AA′=1，
∵B′C′=B′C+CC′，B′C=2，
∴B′C′=2+1=3，
故選：B．
根據(jù)平移的性質(zhì)即可求解．
本題主要考查平移的性質(zhì)，掌握平移的概念，性質(zhì)是解題的關鍵．

8.【答案】D?
【解析】解：∵AD⊥BC，
∴點A到線段BC的距離是AD的長．
又∵BA⊥AC，AB=3，AC=4，BC=5，
∴S△ABC=12BA?AC=12BC?AD
∴AD=125
∴點A到線段BC的距離是125．
故選：D．
先用三角形的面積公式，求出AD的長，再根據(jù)點到直線的距離的定義求解即可得到答案．
本題主要考查了點到直線的距離的概念，三角形的面積的計算，解題的關鍵在于能夠熟練掌握點到直線的距離的定義．

9.【答案】B?
【解析】解：設共有y人，x輛車，
依題意得：y=3(x?2)y=2x+9．
故選：B．
設共有y人，x輛車，根據(jù)“如果每3人坐一輛車，那么有2輛空車；如果每2人坐一輛車，那么有9人需要步行”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．
本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學常識，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．

10.【答案】D?
【解析】解：①∵BC//DE，
∴∠ACB=∠E，
∴結論①正確；
②∵BC//DE，
∴∠ABC=∠ADE，
∵BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，
∴∠ABF=12∠ABC，∠ADC=12∠ADE，
∴∠ABF=∠ADC，
∴結論②正確；
③由結論②正確得：∠ABF=∠ADC，
∴BF//CD；
∴結論③正確；
④∵BC//DE，
∴∠BCD=∠CDE，
∵DC平分∠ADE，
∴∠BDC=∠CDE，
∴∠BDC=∠BCD，
∴結論④正確；
⑤∵BC//DE，
∴△BDC和△FDC同底等高，
∴三角形BDC的面積和三角形FDC的面積相等，
∴結論⑤正確；
綜上所述：正確的結論是①②③④⑤．
故選：D．
①由由于BC//DE，因此根據(jù)兩直線平行同位角相等可對結論①進行判斷；
②由BC//DE得∠ABC=∠ADE，再根據(jù)角平分線的定義得∠ABF=1/2∠ABC，∠ADC=1/2∠ADE，
據(jù)此可對結論②進行判斷；
③由結論②正確得∠ABF=∠ADC，然后根據(jù)同位角相等兩直線平行可對結論③進行判斷；
④由BC//DE得∠BCD=∠CDE，再根據(jù)角平分線的定義得∠BDC=∠CDE，據(jù)此可對結論④進行判斷；
⑤由BC//DE得△BDC和△FDC同底等高，據(jù)此可對結論⑤進行判斷，綜上所述即可得出答案．
此題主要考查了角平分線的定義，平行線的判定和性質(zhì)，解答此題的關鍵是熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)，理解角平分線的定義和平行線的距離，以及同底(或等底)同高(或等高)的兩個三角形的面積相等．

11.【答案】(x+11)(x?11)?
【解析】解：x2?121=x2?112=(x+11)(x?11)，
故答案為：(x+11)(x?11)．
直接利用平方差法分解因式即可．
本題主要考查利用平方差法公式分解因式，熟練掌握a2?b2=(a+b)(a?b)，是解題關鍵．

12.【答案】93.2?
【解析】解：小亮的綜合成績?yōu)椋?8×50%+98×40%+90×10%=93.2(分)，
故答案為：93.2．
根據(jù)加權平均數(shù)的定義列式計算可得．
本題考查的是加權平均數(shù)的求法，熟練掌握加權平均數(shù)的計算公式是解題的關鍵．

13.【答案】?3?
【解析】解：∵(2x?3y+5)2+|x+y?2|=0，
∴2x?3y+5=0①x+y?2=0②，
①+②得：3x?2y+3=0，
即3x?2y=?3，
故答案為：?3．
根據(jù)偶次冪及絕對值的非負性列得方程組，然后將兩個方程相加即可求得答案．
本題考查偶次冪及絕對值的非負性，解二元一次方程組，結合題意列得方程組是解題的關鍵．

14.【答案】ab4?
【解析】解：∵9m=a，3n=b，
∴32m=a．
∴32m?4n
=32m÷34n
=a÷(3n)4
=a÷b4
=ab4．
故答案為：ab4．
逆運用同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方法則，代入計算得結論．
本題主要考查了整式的運算，掌握同底數(shù)冪的除法法則和冪的乘方法則是解決本題的關鍵．

15.【答案】85°?
【解析】解：過點P作PE//AB，

∴∠APE=180°?∠A=45°，
∵AB//CD，
∴PE//CD，
∴∠CPE=180°?∠C=40°，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=85°，
故答案為：85°．
過點P作PE//AB，利用鉛筆模型進行計算，即可解答．
本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握鉛筆模型是解題的關鍵．

16.【答案】1?
【解析】解：∵a?b=3，
∴(a?b)2=9，
即a2?2ab+b2=9，
∵a2+b2=11，
∴11?2ab=9，
解得：ab=1．
故答案為：1．
先將a?b進行平方，然后把a2+b2=11代入，即可求解．
本題考查了完全平方公式，解題的關鍵是熟記完全平方公式的幾個變形公式．

17.【答案】解：(1)x2+14x+49
=x2+14x+72
=(x+7)2；
(2)(m?1)+n2(1?m)
=(m?1)?n2(m?1)
=(m?1)(1?n2)
=(m?1)(1?n)(1+n)．?
【解析】(1)根據(jù)完全平方公式分解因式即可；
(2)先提公因式(m?1)，然后再用平方差公式分解因式即可．
本題主要考查了分解因式，解題的關鍵是熟練掌握平方差公式a2?b2=(a+b)(a?b)和a2±2ab+b2=(a±b)2完全平方公式．

18.【答案】解：(1)3x+2y=6①y=x?2②，
把②代入①得：3x+2(x?2)=6，
解得：x=2，
把x=2代入②得：y=2?2=0，
∴方程組的解為：x=2y=0；
(2)m+2n=7①?3m+5n=1②，
①×3+②得：11n=22，
解得：n=2，
把n=2代入①得：m+4=7，
解得：m=3，
∴原方程組的解為：m=3n=2．?
【解析】(1)用代入消元法解二元一次方程組即可；
(2)用加減消元法解二元一次方程組即可．
本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關鍵是熟練掌握解二元一次方程組的一般方法準確計算．

19.【答案】解：原式=x2+2xy+y2?(2xy?y2)
=x2+2xy+y2?2xy+y2
=x2+2y2，
當x=?3，y=2時，原式=(?3)2+2×22=17．?
【解析】根據(jù)完全平方公式、單項式乘多項式的運算法則、合并同類項法則把原式化簡，把x、y的值代入計算即可．
本題考查的是整式的化簡求值，掌握整式的混合運算法則是解題的關鍵．

20.【答案】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求；
(2)如圖，△A2B2C2

(3)如圖，A3B3C即為所求；?
【解析】(1)依據(jù)軸對稱的性質(zhì)進行作圖，即可得到△ABC關于直線l對稱的△A1B1C1；
(2)根據(jù)平移的方向和距離，先作出對應點A2、B2、C2，順次連接，即可得到△A2B2C2；
(3)依據(jù)旋轉(zhuǎn)變換，即可得到△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到A3、B3順次連接，得出A3B3C即可．
本題主要考查了軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)作圖，熟練掌握軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關鍵．

21.【答案】8? 9?
【解析】解：(1)七年級1班5個人的成績中8出現(xiàn)次數(shù)最多，因此眾數(shù)是8；
將七年級2班5個人的成績從小到大進行排序為：6、7、9、9、9，排在中間位置的是9，因此中位數(shù)是9．
故答案為：8；9．
(2)七年級1班成績的平均數(shù)為：
5+8+9+10+85=8，
方差為：S2=15[(5?8)2+2(8?8)2+(9?8)2+(10?8)2]=2.8；
(3)∵七年級2班成績的方差是1.6，且1.6

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