2021-2022學(xué)年福建省漳州市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（華師大版A卷） 一、選擇題（本題共10小題，共40分）若關(guān)于的方程是一元一次方程，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 若是方程的解，則的值是(    )A.  B.  C.  D. 下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 已知，下列式子不成立的是(    )A.  B.  C.  D. 下列多邊形中，不能夠單獨(dú)鋪滿地面的是(    )A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五邊形 D. 正六邊形如圖，與關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，連結(jié)，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是(    )
 A.  B.
C.  D. 關(guān)于、的方程的正整數(shù)解有(    )A. 組 B. 組 C. 組 D. 組為估計(jì)池塘兩岸、間的距離，如圖，小明在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn)，測得，，那么、間的距離不可能是(    )
 A.  B.  C.  D. 九章算術(shù)中記載這樣一個(gè)問題：“以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺．問繩長、井深各幾何？”題意是：用繩子測量水井深度，如果將繩子折成三等份，那么每等份井外余繩四尺；如果將繩子折成四等份，那么每等份井外余繩一尺．問繩長和井深各多少尺？若設(shè)繩長、井深分別為、尺，則符合題意的方程組是(    )A.  B.
C.  D. 若不等式組有解，則的值可以是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（本題共6小題，共24分）若代數(shù)式的值為，則的值是______．不等式的解集是______．若方程組的解為，則“”表示的數(shù)是______．如圖，將透明直尺疊放在正五邊形上，若正五邊形恰好有一個(gè)頂點(diǎn)在直尺的邊上，且直尺一邊與垂直，與另一邊交于點(diǎn)，則等于______度．若關(guān)于的不等式有個(gè)整數(shù)解，則整數(shù)的值是______．如圖，在中，，，點(diǎn)、分別在、上，，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度到，若，則等于______．三、解答題（本題共9小題，共86分）解方程：．解方程組：如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)、、均在格點(diǎn)上．
畫出，使和關(guān)于直線成軸對稱；
把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后得到的C.
已知關(guān)于，的方程組的解滿足，求的取值范圍．籃球賽單循環(huán)賽一般按積分確定名次．勝一場得分，負(fù)一場得分．某次籃球聯(lián)賽中，太陽隊(duì)目前的戰(zhàn)績是勝負(fù)，后面還要比賽場．若太陽隊(duì)的最終得分為分，求太陽隊(duì)一共勝了幾場？如圖，在中，是邊上的高，平分若，比大，求的度數(shù)．
如圖，、交于點(diǎn)，、分別是、的角平分線．
求證：；
若，，求的度數(shù)．
為了響應(yīng)創(chuàng)建文明城市活動(dòng)，進(jìn)一步提高學(xué)生對垃圾分類的意識，紅星學(xué)校決定在校內(nèi)優(yōu)化垃圾分類提示牌和垃圾箱．若購買個(gè)垃圾分類提示牌和個(gè)垃圾箱共需元；購買個(gè)垃圾分類提示牌和個(gè)垃圾箱費(fèi)用相同．
求購買個(gè)垃圾分類提示牌和個(gè)垃圾箱各需多少元？
若紅星學(xué)校需購買垃圾分類提示牌和垃圾箱共個(gè)，計(jì)劃投入費(fèi)用不超過元，求最多購買垃圾箱多少個(gè)？將一副三角尺按如圖位置擺放，其中、、在直線上，點(diǎn)恰好落在邊上，，，．

求的度數(shù)；
如圖，將圖中的沿直線向左平移，使得、分別交于點(diǎn)、，求證：；
圖中的沿直線平移過程中，是否存在？若存在，請?jiān)趥溆脠D中畫出，并說明點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：
，
解得：．
故選：．
只含有一個(gè)未知數(shù)元，且未知數(shù)的次數(shù)是，這樣的整式方程叫一元一次方程．
本題主要考查了一元一次方程的定義，一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式．一元指方程僅含有一個(gè)未知數(shù)，一次指未知數(shù)的次數(shù)為，且未知數(shù)的系數(shù)不為．
 2.【答案】 【解析】解：把代入方程得：，
解得：．
故選：．
把代入方程計(jì)算即可求出的值．
此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．
 3.【答案】 【解析】解：不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
B.既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
C.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
D.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：．
根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．
本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與自身重合．
 4.【答案】 【解析】解：、不等式的兩邊同時(shí)加上，不等號方向不變，即，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、不等式的兩邊同時(shí)減去，不等號方向不變，即，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、不等式的兩邊同時(shí)乘，不等號方向不變，即，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、不等式的兩邊同時(shí)乘以，不等號方向改變，即，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意．
故選：．
根據(jù)不等式的性質(zhì)解答．
本題考查了不等式的性質(zhì)．運(yùn)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問題：在不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，一定要改變不等號的方向；當(dāng)不等式的兩邊要乘以或除以含有字母的數(shù)時(shí)，一定要對字母是否大于進(jìn)行分類討論．
 5.【答案】 【解析】解：用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正方形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案．
不能鋪滿地面的是正五邊形．
故選：．
由鑲嵌的條件知，在一個(gè)頂點(diǎn)處各個(gè)內(nèi)角和為．
幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角．
 6.【答案】 【解析】解：與關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，
，，，，
，
，
故選：．
根據(jù)中心對稱的性質(zhì)以及三角形的面積公式逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
本題考查中心對稱、三角形面積，理解中心對稱的性質(zhì)，掌握三角形面積的計(jì)算公式是正確判斷的前提．
 7.【答案】 【解析】解：方程，
解得：，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
即方程正整數(shù)解為，，
所以、的方程的正整數(shù)解有組．
故選：．
將看作已知數(shù)求出，即可確定出方程的正整數(shù)解．
此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將一個(gè)未知數(shù)看作已知數(shù)求出另一個(gè)未知數(shù)．
 8.【答案】 【解析】解：連接，
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：
，
即，
故選：．
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得，再解即可．
此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．
 9.【答案】 【解析】解：若設(shè)繩長、井深分別為、尺，則符合題意的方程組是．
故選：．
用代數(shù)式表示井深即可得方程．此題中的等量關(guān)系有：將繩三折測之，繩多四尺；繩四折測之，繩多一尺．
本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找到等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組．
 10.【答案】 【解析】解：，
解不等式，得，
不等式組有解，
，
A.，
能為，故本選項(xiàng)符合題意；
B.，
不能為，故本選項(xiàng)不符合題意；
C.，
不能為，故本選項(xiàng)不符合題意；
D.，
不能為，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
先求出不等式的解集，再根據(jù)不等式組有解得出，再逐個(gè)判斷即可．
本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式組有解得出的取值范圍是解此題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：，
，
．
故答案為：．
根據(jù)題意，可得：，再根據(jù)解一元一次方程的方法，求出的值即可．
此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為．
 12.【答案】 【解析】解：不等式移項(xiàng)得：，
合并得：，
解得：．
故答案為：．
不等式移項(xiàng)，合并，把系數(shù)化為，即可求出解集．
此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：方程組的解為，
把代入，得，
解得：，
，
即“”表示的數(shù)是，
故答案為：．
把代入得出，求出，再求出的值即可．
本題考查了二元一次方程組的解，能求出的值是解此題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：如圖標(biāo)記，

正五邊形的內(nèi)角，
，
在中，，
故答案為：．
求出正五邊形的內(nèi)角后，通過推理推導(dǎo)即可得出答案．
本題考查多邊形的內(nèi)角，求出正五邊形的內(nèi)角，然后合理推理是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：關(guān)于的不等式有個(gè)整數(shù)解，
這三個(gè)整數(shù)解是，，，
，
故答案為：．
根據(jù)關(guān)于的不等式有個(gè)整數(shù)解，可以寫出這三個(gè)整數(shù)解，然后再觀察不等式組，即可得到的值．
本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．
 16.【答案】 【解析】解：如圖，設(shè)交于點(diǎn)，

，，，
，，
繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度到，
，，
，
，
，
故答案為：．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，由平行線的性質(zhì)和外角的性質(zhì)可求解．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：，
移項(xiàng)，得．
合并同類項(xiàng)，得．
的系數(shù)化為，得． 【解析】通過移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、的系數(shù)化為解決此題．
本題主要考查解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是解決本題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：，
得：，
，
把代人中得，，
，
原方程組的解為． 【解析】首先用加減消元法消去可以求出，然后代人即可求出．
本題主要考查了二元一次方程組的解法，主要利用了加減消元法，比較簡單．
 19.【答案】解：如圖所示，即為所求．
如圖所示，即為所求．
 【解析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖即可．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可．
本題考查作圖軸對稱變換、旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：，得，
，
，
解得． 【解析】，表示出，然后根據(jù)表示出關(guān)于的一元一次不等式，計(jì)算即可．
本題考查了一元一次不等式，根據(jù)題干條件列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：設(shè)太陽隊(duì)后場比賽勝場，敗場，
依題意得：，
解得：，
．
答：太陽隊(duì)一共勝場． 【解析】設(shè)太陽隊(duì)后場比賽勝場，敗場，根據(jù)“后面還要比賽場，且太陽隊(duì)的最終得分為分”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出，的值，再將其代入中即可求出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：平分，，
，．
比大，
，
，，
是邊上的高，
，
，


． 【解析】根據(jù)角平分線的定義以及三角形的內(nèi)角和定理可求出、、、，再根據(jù)高的定義可求出，由角的和差關(guān)系可得答案．
本題考查角平分線，三角形內(nèi)角和，理解角平分線的定義，掌握三角形內(nèi)角和是是解決問題的前提．
 23.【答案】證明：，，
又，
；

解：和的平分線相交于，
設(shè)，，
則，，
，
即，
，，
，
． 【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出，，再求出答案即可；
設(shè)，，求出，，求出，再代入求出答案即可．
本題考查了三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義，能熟記三角形的內(nèi)角和等于是解此題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：設(shè)購買個(gè)垃圾分類提示牌需要元，購買個(gè)垃圾箱需要元，
依題意，得，
解得：，
答：購買個(gè)垃圾分類提示牌需要元，購買個(gè)垃圾箱需要元；

設(shè)購買垃圾箱個(gè)，則購買垃圾分類提示牌個(gè)，
依題意，得：，
解得：，
答：最多購買垃圾箱個(gè)． 【解析】直接利用購買個(gè)垃圾分類提示牌和個(gè)垃圾箱共需元；購買個(gè)垃圾分類提示牌和個(gè)垃圾箱費(fèi)用相同，分別得出等式，進(jìn)而得出答案；
直接利用購買垃圾分類提示牌和垃圾箱共個(gè)，計(jì)劃投入費(fèi)用不超過元，得出不等式求出答案．
此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．
 25.【答案】解：，，，
，
，
．
證明：，，，
，
．
，
，
．
，
．
．
解：存在．
如圖所示，當(dāng)點(diǎn)在延長線與直線的交點(diǎn)處時(shí)，．
此時(shí)，
存在．
 【解析】由題意可得，，由可得出答案．
根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及對頂角相等可得，進(jìn)而可得而，即可得．
當(dāng)點(diǎn)在延長線與直線的交點(diǎn)處時(shí)，．
本題考查平移變換、三角形的內(nèi)角和，學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題是解答本題的關(guān)鍵．
 

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