2021-2022學(xué)年河北省唐山市開灤二中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷 題號(hào)一二三四總分得分       一、單選題（本大題共8小題，共40分）下列求導(dǎo)不正確的是(    )A.  B.
C.  D. 某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中，收集到某制藥廠今年前個(gè)月甲膠囊生產(chǎn)產(chǎn)量單位：萬盒的數(shù)據(jù)如表所示：月份萬盒若，線性相關(guān)，經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，估計(jì)該制藥廠月份生產(chǎn)甲膠囊產(chǎn)量為(    )A. 萬盒 B. 萬盒 C. 萬盒 D. 萬盒設(shè)隨機(jī)變量的分布列如下：其中，，，成等差數(shù)列，若，則的值是(    )A.  B.  C.  D. 曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 有臺(tái)車床加工同一型號(hào)的零件，第臺(tái)加工的次品率為，第，臺(tái)加工的次品率均為；加工出來的零件混放在一起，且第，，臺(tái)車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的，，現(xiàn)從加工出來的零件中任取一個(gè)零件，則取到的零件是次品的概率為(    )A.  B.  C.  D. 盒中裝有除顏色外完全相同的個(gè)紅球、個(gè)白球．甲從中隨機(jī)取出兩個(gè)球，在已知甲取出的有紅球的條件下，他取出兩個(gè)紅球的概率為(    )A.  B.  C.  D. 某學(xué)校有四個(gè)優(yōu)秀的同學(xué)甲、乙、丙、丁獲得了保送到哈爾濱工業(yè)大學(xué)、東北林業(yè)大學(xué)和哈爾濱醫(yī)科大學(xué)所大學(xué)的機(jī)會(huì)，若每所大學(xué)至少保送人，且甲同學(xué)要求不去哈爾濱醫(yī)科大學(xué)，則不同的保送方案共有(    )A. 種 B. 種 C. 種 D. 種下列命題中，真命題的是(    )A. 若回歸方程，則變量與正相關(guān)
B. 線性回歸分析中相關(guān)指數(shù)用來刻畫回歸的效果，若值越小，則模型的擬合效果越好
C. 若樣本數(shù)據(jù)，，，的方差為，則數(shù)據(jù)，，，的方差為
D. 若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則 二、多選題（本大題共4小題，共20分）現(xiàn)有名男生和名女生，在下列不同條件下進(jìn)行排列，則正確的有(    )A. 排成前后兩排，前排人后排人的排法共有種
B. 全體排成一排，甲不站排頭也不站排尾的排法共有種
C. 全體排成一排，女生必須站在一起的排法共有種
D. 全體排成一排，男生互不相鄰的排法共有種下列說法正確的是(    )A. 若事件與互相獨(dú)立，且，，則
B. 在回歸分析中，對(duì)一組給定的樣本數(shù)據(jù)，，，而言，若殘差平方和越大，則模型的擬合效果越差；反之，則模型的擬合效果越好
C. 若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則
D. 設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則若，則下列結(jié)果正確的是(    )A.
B.
C.
D. 已知函數(shù)，若函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)，則的取值可能是(    )A.  B.  C.  D.  三、填空題（本大題共4小題，共20分）已知，，那么 ______ ．設(shè)，且，若能被整除，則______．已知函數(shù)，函數(shù)，若對(duì)任意，存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．用到這個(gè)整數(shù)組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，共有______個(gè)，其中按從小到大的順序排列，其中第個(gè)數(shù)是______． 四、解答題（本大題共6小題，共70分）若，求；
已知，求的展開式中的系數(shù)用數(shù)字表示結(jié)果已知函數(shù)．
求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；
求函數(shù)在定義域內(nèi)的極值．已知在的展開式中，前項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，求：
展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)的項(xiàng)；
展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)；
展開式中所有有理項(xiàng)．新式茶飲是指由上等茶葉，輔以不同的萃取方式提取的濃縮液為原料，并根據(jù)消費(fèi)者偏好添加牛奶、芝士、水果等以及各種小料調(diào)制而成的飲料，新式茶飲是茶飲業(yè)的一大創(chuàng)新，近幾年快速擴(kuò)張，數(shù)據(jù)顯示年中國新式茶飲市場(chǎng)規(guī)模將達(dá)到億元，某數(shù)據(jù)傳媒公司為了解新式茶飲消費(fèi)者購買偏好及用戶年齡，隨機(jī)調(diào)查了名新式茶飲消費(fèi)者．
調(diào)查數(shù)據(jù)顯示消費(fèi)者喜好的前兩名茶飲類別分別為奶茶類、水果類，從調(diào)查者中隨機(jī)抽取名消費(fèi)者，經(jīng)統(tǒng)計(jì)這名消費(fèi)者中喜歡奶茶類的消費(fèi)者有人，喜歡水果類的消費(fèi)者有人，既喜歡奶茶類又喜歡水果類的消費(fèi)者有人，現(xiàn)從這人中任取人，記這人中喜歡奶茶類不喜歡水果類的消費(fèi)者的人數(shù)為，求的分布列與期望；
若參與調(diào)查的名新式茶飲消費(fèi)者年齡，估計(jì)這名新式茶飲消費(fèi)者年齡小于歲的人數(shù)．
參考數(shù)據(jù)：為研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門召集了名家用轎車駕駛員進(jìn)行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時(shí)的平均速度情況為：在名男性駕駛員中，平均車速超過的有人，不超過的有人，在名女性駕駛員中，平均車速超過的有人，不超過的有人．
完成下面的列聯(lián)表： 平均車速超過平均車速不超過合計(jì)男性駕駛員   女性駕駛員   合計(jì)   判斷是否有的把握認(rèn)為平均車速超過與性別有關(guān)．
附：臨界值參考表的參考公式，其中
以上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體，在高速公路上行駛的家用轎車中隨機(jī)抽取輛，記這輛車均為男性駕駛員且車速超過的車輛數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．設(shè)函數(shù)．
當(dāng)有極值時(shí)，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
當(dāng)時(shí)，若在定義域內(nèi)存在兩實(shí)數(shù)，滿足，且，證明：．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，A正確；
，B正確；
，C錯(cuò)誤；
，D正確．
故選：．
根據(jù)基本初等函數(shù)、積的導(dǎo)數(shù)、商的導(dǎo)數(shù)和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式求導(dǎo)即可．
本題考查了積的導(dǎo)數(shù)、商的導(dǎo)數(shù)、基本初等函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
 2.【答案】 【解析】解：由題意，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知：，，
即樣本中心為，代入回歸直線，
解得，即，
令，解得萬盒，
故選：．
由題意，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求得樣本中心為，代入回歸直線，解得，得到回歸直線的方程，即可作出預(yù)測(cè)．
本題主要考查了線性回歸方程的性質(zhì)．屬于基礎(chǔ)題．
 3.【答案】 【解析】解：由題意知：
，
解得，，，
．
故選：．
利用離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)、等差數(shù)列性質(zhì)，列出方程組，求出，，，由此能求出方差．
本題考查離散型隨機(jī)變量的方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)、等差數(shù)列性質(zhì)的合理運(yùn)用．
 4.【答案】 【解析】解：設(shè)，則，直線的斜率為，
由題意可得，解得．
故選：．
由已知條件列出方程組，求解方程組即可解得的值．
本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．
 5.【答案】 【解析】解：設(shè)“任取一個(gè)零件為次品”，“零件為第臺(tái)車床加工”，，，
則 ， ， ， ，兩兩互斥．
根據(jù)題意得： ， ， ．
， ．
由全概率公式，得：


．
故選：．
設(shè)“任取一個(gè)零件為次品”，“零件為第臺(tái)車床加工”，，，利用全概率的公式求解．
本題主要考查全概率公式，屬于基礎(chǔ)題．
 6.【答案】 【解析】解：設(shè)事件為“甲取出的有紅球”，事件為“取出兩個(gè)紅球”，
則，，
由條件概率公式能求出甲取出的有紅球的條件下，他取出兩個(gè)紅球的概率為：
．
故選：．
設(shè)事件為“甲取出的有紅球”，事件為“取出兩個(gè)紅球”，求出，，由條件概率公式能求出甲取出的有紅球的條件下，他取出兩個(gè)紅球的概率．
本題考查概率的運(yùn)算，考查條件概率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．
 7.【答案】 【解析】解：每所大學(xué)至少保送人，且甲同學(xué)要求不去哈爾濱醫(yī)科大學(xué)，先考慮甲去的學(xué)校有種情況，對(duì)甲去的學(xué)校分類討論，
若該校只有人保送，則另外人去兩所學(xué)校共有種情況；
若甲去的學(xué)校有人保送，則另外人去所學(xué)校共有種情況．
則不同的保送方案共有．
故選：．
先考慮甲去的學(xué)校有種情況，對(duì)甲去的學(xué)校分類討論得解．
本題考查排列組合及其簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題，屬于中檔題，分類討論是關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了統(tǒng)計(jì)與概率有關(guān)的命題真假判斷，屬于基礎(chǔ)題．
由前系數(shù)可判斷A錯(cuò)誤；相關(guān)指數(shù)越大，模擬效果越好，故B項(xiàng)錯(cuò)誤．結(jié)合新樣本數(shù)據(jù)的方差公式可判C正確；通過正態(tài)分布計(jì)算，判斷項(xiàng)錯(cuò)誤．
【解答】
解：，，則變量與負(fù)相關(guān)，項(xiàng)錯(cuò)誤；
在線性回歸分析中相關(guān)指數(shù)越大，則模型的擬合效果越好，故B項(xiàng)錯(cuò)誤．
若樣本數(shù)據(jù)，，，的方差為，則數(shù)據(jù)，，，的方差為，項(xiàng)正確；
因?yàn)?/span>服從正態(tài)分布，，
則，故D項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：．  9.【答案】 【解析】【分析】本題考查排列組合的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)是否正確，綜合可得答案．【解答】解：對(duì)于，將名學(xué)生排成前后兩排，前排人后排人的排法，相等于人進(jìn)行全排，則有種排法，A錯(cuò)誤；
對(duì)于，甲不站排頭也不站排尾，有種情況，將剩下的人全排列，有種排法，則有種排法，B正確；
對(duì)于，將名女生看成一個(gè)整體，有種排法，將這個(gè)整體與名男生全排列，有種排法，則有種排法，C正確；
對(duì)于，先排名女生，有種排法，排好后有個(gè)空位，在個(gè)人空位中任選個(gè)，安排名男生，有種排法，則有種排法，D正確；
故選：．  10.【答案】 【解析】解：若事件與互相獨(dú)立，且，，
可得，則，故A正確；
在回歸分析中，對(duì)一組給定的樣本數(shù)據(jù)，，，而言，殘差平方和越大，則模型的擬合效果越差；
反之，則模型的擬合效果越好，故B正確：
若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則，
，故C正確；
隨機(jī)變量服從正態(tài)分布．
可得，，則，故D錯(cuò)誤；
故選：．
根據(jù)條件概率和事件的獨(dú)立性即可判斷選項(xiàng)A，殘差定義可判斷選項(xiàng)B，二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望的公式可判斷選項(xiàng)C，正態(tài)分布可判斷選項(xiàng)D．
本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列于期望，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題．
 11.【答案】 【解析】解：對(duì)于，令得，，故A正確，
對(duì)于，令得，，
上式減下式得，，
，故B錯(cuò)誤，
對(duì)于，對(duì)兩邊求導(dǎo)得，，
令得，，故C正確，
對(duì)于，令得，，故D正確，
故選：．
令可判斷，令，再相減可判斷，兩邊求導(dǎo)數(shù)，再令，可判斷，令可判斷．
本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了賦值法，屬于中檔題．
 12.【答案】 【解析】解：恰有個(gè)零點(diǎn)，也即與的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，，由得，得，
所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，且時(shí)，，時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，，得，或舍，
由得，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，，時(shí)，，
作出函數(shù)與的圖象如右：易知當(dāng)，或時(shí)，與的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合，可知，選項(xiàng)符合題意．
故選：．
原函數(shù)的零點(diǎn)，即為的根，也即與圖象交點(diǎn)有三個(gè)，利用導(dǎo)數(shù)研究它們的單調(diào)性、極值情況，畫出圖象求解．
本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)圖象之間的關(guān)系，屬于中檔題．
 13.【答案】 【解析】解：，，
．
故答案為：．
直接利用，可得結(jié)論．
本題考查二項(xiàng)分布中的條件概率，直接利用公式求解即可，屬于基礎(chǔ)題．
 14.【答案】 【解析】解：
，
能被整除，只需能被整除，
，，即．
故答案為：．
將所給的式子進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再利用二項(xiàng)式定理的展開式求解．
本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
 15.【答案】 【解析】解：因?yàn)閷?duì)任意，存在，使得，
所以在上的最大值小于或等于在上的最大值，
因?yàn)楹瘮?shù)，，
所以，
所以在上單調(diào)遞增，
所以的最大值為．
因?yàn)楹瘮?shù)，，
所以，
令可得：，．
令可得：，單調(diào)遞增；
令可得：，單調(diào)遞減．
所以的最大值為．
故，即．
故答案為：
將已知問題轉(zhuǎn)化為在上的最大值小于或等于在上的最大值，分別利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)和的最大值即可得出所求答案．
本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，考查學(xué)生的邏輯思維能力和運(yùn)算能力，屬中檔題．
 16.【答案】   【解析】解：由到這個(gè)整數(shù)組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，共有個(gè)，
千位上是時(shí)，有個(gè)，
千位上是時(shí)，百位上時(shí)，有個(gè)，
千位上是時(shí)，百位上時(shí)，十位上時(shí)，有個(gè)，
千位上是時(shí)，百位上時(shí)，十位上時(shí)，有個(gè)，分別是，，
所以按從小到大的順序排列，其中第個(gè)數(shù)是，
故答案為：；．
直接計(jì)算由到這個(gè)整數(shù)組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)即可；按從小到大的順序依次計(jì)算出千位是時(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)，千位上是，百位上是時(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)，千位上是時(shí)，百位上時(shí)，十位上時(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)，千位上是時(shí)，百位上時(shí)，十位上時(shí)的個(gè)數(shù)，此時(shí)正好有個(gè)數(shù)了，即可得到答案．
本題考查排列組合問題，屬于中檔題．
 17.【答案】解：，
，
或舍，即．
由題意可得：展開式中的系數(shù)為：．
展開式中的系數(shù)：． 【解析】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，考查二項(xiàng)式定理以及組合數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．
直接利用排列數(shù)以及組合數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可，
直接利用二項(xiàng)式定理求解即可．
 18.【答案】解：由，得，
所以，即切點(diǎn)為，
所以函數(shù)在點(diǎn)處的切線的斜率為，
所以切線方程為，即．
由題意可知，的定義域?yàn)?/span>．
因?yàn)?/span>，所以，
令，即，解得或．
當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表： 單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增因此，當(dāng)時(shí)，有極大值，并且極大值為；
當(dāng)時(shí)，有極小值，并且極小值為． 【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及直線的點(diǎn)斜式方程即可求解；
根據(jù)函數(shù)的極值的定義及導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的極值的步驟即可求解．
本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，由導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值等知識(shí)，屬于中等題．
 19.【答案】解：由題知，
可得或舍去．
二項(xiàng)式展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為：．
記第項(xiàng)系數(shù)為，記第項(xiàng)系數(shù)最大，則有，且．
又，于是有，
解得．
所以系數(shù)最大項(xiàng)為第項(xiàng)和第項(xiàng)．
通項(xiàng)，
令所以只有當(dāng)，時(shí)，對(duì)應(yīng)的項(xiàng)才為有理項(xiàng)．
有理項(xiàng)為，． 【解析】由條件先求出，利用二項(xiàng)式定理系數(shù)的性質(zhì)寫出結(jié)果即可．
記第項(xiàng)系數(shù)為，記第項(xiàng)系數(shù)最大，則有，且，由此可得展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．
令的冪指數(shù)為整數(shù)，求得的值，即可求得展開式中的有理項(xiàng)．
本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．
 20.【答案】解：由題意可得，名消費(fèi)者中喜歡奶茶類不喜歡水果類的消費(fèi)者有人，
則所有可能取值為，，，，
故，，
，，
故的分布列為：         故E．
，
，，
，
，
故名新式茶飲消費(fèi)者年齡小于歲的人數(shù)為． 【解析】由題意可得，名消費(fèi)者中喜歡奶茶類不喜歡水果類的消費(fèi)者有人，則所有可能取值為，，，，分別求出對(duì)應(yīng)的概率，即可得的分布列，并結(jié)合期望公式，即可求解．
根據(jù)已知條件，結(jié)合正態(tài)分布的對(duì)稱性，以及頻率與頻數(shù)的關(guān)系，即可求解．
本題主要考查了離散型隨機(jī)變量及其分布列，需要學(xué)生熟練掌握期望公式，屬于中檔題．
 21.【答案】解：完成的列聯(lián)表如下：  平均車速超過平均車速不超過總計(jì)男性駕駛員女性駕駛員合計(jì)．
有的把握認(rèn)為平均車速超過與性別有關(guān)．
根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從總體中任取輛車，
平均車速超過且為男性駕駛員的概率為，故
；；
；．
所以的分布列為： ． 【解析】熟悉列聯(lián)表的計(jì)算公式，再結(jié)合表格所給數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷．
由頻率估計(jì)概率，將問題轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)分布，再用通法求數(shù)學(xué)期望，也可直接用二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望公式求解．
本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)和離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，屬于基礎(chǔ)題．
 22.【答案】解：的定義域是，
，
當(dāng)時(shí)，，即在上遞增，不合題意，
當(dāng)時(shí)，令，解得：，
故時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
故在遞增，在遞減，
故，
若存在，使得成立，
則，
即，即，
令，則，
在上單調(diào)遞增，
又，，
即實(shí)數(shù)的取值范圍是；
證明：當(dāng)時(shí)，，則，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
在遞增，在遞減，
由且知，
令
，，
則，
在遞增，，即，
，又，，
，，
又且在遞減，
，即． 【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最大值，得到關(guān)于的不等式，求出的取值范圍即可；
代入的值，求出的解析式，求出，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明結(jié)論成立即可．
本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化思想，分類討論思想，是難題．
 

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這是一份2023年河北省唐山市開灤二中高考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案解析），共18頁。試卷主要包含了 已知雙曲線C等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2021-2022學(xué)年天津四十二中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（Word解析版）：

這是一份2021-2022學(xué)年天津四十二中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（Word解析版），共13頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2021-2022學(xué)年河北省滄州市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（Word解析版）：

這是一份2021-2022學(xué)年河北省滄州市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（Word解析版），共19頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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