陜西省漢中市留壩縣2021-2022學(xué)年八年級下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研檢測 數(shù)學(xué)卷(word版含答案)

這是一份陜西省漢中市留壩縣2021-2022學(xué)年八年級下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研檢測 數(shù)學(xué)卷(word版含答案)，共24頁。
?2021-2022學(xué)年陜西省漢中市留壩縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷
一.選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）
1．（3分）計(jì)算﹣3﹣2的結(jié)果是（　?。?br /> A．﹣9 B．﹣6 C． D．
2．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（8，﹣15）所在的象限是（　?。?br /> A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（3分）中國抗疫取得了巨大成就，堪稱奇跡，為世界各國防控疫情提供了重要借鑒和支持，讓中國人民倍感自豪．經(jīng)醫(yī)學(xué)專家測定：新型冠狀病毒的直徑在0.00000008米～0.00000012米，將0.00000012用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．12×10﹣7 B．1.2×10﹣6 C．1.2×10﹣7 D．0.12×10﹣6
4．（3分）下列各式中的變形，錯(cuò)誤的是（　?。?br /> A． B． C． D．
5．（3分）某男子排球隊(duì)20名隊(duì)員的身高如下表：則此男子排球隊(duì)20名隊(duì)員的身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。?br /> 身高（cm）
180
186
188
192
208
人數(shù)（個(gè)）
4
6
5
3
2
A．186cm，186cm B．186cm，187cm
C．208cm，188cm D．188cm，187cm
6．（3分）小涵騎車從學(xué)校回家，中途在十字路口等紅燈用了1分鐘，然后繼續(xù)騎車回家．若小涵騎車的速度始終不變，從出發(fā)開始計(jì)時(shí)，小涵離家的距離s（單位：米）與時(shí)間t（單位：分鐘）的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，則該十字路口與小涵家的距離為（　?。?br />
A．1500米 B．1200米 C．900米 D．700米
7．（3分）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC+BD＝16，若△BCO的周長為14，則AD的長為（　?。?br />
A．12 B．9 C．8 D．6
8．（3分）已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，E、F是直線AC上兩點(diǎn)，AF＝CE．求證：四邊形FBED是菱形．幾名同學(xué)對這個(gè)問題，給出了如下幾種解題思路，其中正確的是（　?。?br /> 甲：利用全等，證明四邊形FBED四條邊相等，進(jìn)而說明該四邊形是菱形；
乙：連接BD，利用對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，判定四邊形FBED是菱形；
丙：該題目錯(cuò)誤，根據(jù)已知條件不能夠證明該四邊形是菱形．

A．甲、乙 B．乙、丙 C．甲．乙、丙 D．甲、丙
二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）
9．（3分）小明某學(xué)期的數(shù)學(xué)成績期中考試80分，期末考試85分，若學(xué)期總評成績將期中、期末按40%、60%的比例計(jì)算，則小明數(shù)學(xué)學(xué)期總評成績是 　 　分．
10．（3分）方程＝3﹣有增根，則m的值為 　 ?。?br /> 11．（3分）科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，空氣含氧量y（克/立方米）與海拔高度x（米）之間近似地滿足一次函數(shù)關(guān)系．經(jīng)測量，在海拔高度為0米的地方，空氣含氧量約為299克/立方米；在海拔高度為2100米的地方，空氣含氧量約為229克/立方米．已知某山的海拔高度為1200米，該山山頂處的空氣含氧量約為 　 　克/立方米．
12．（3分）已知點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）的圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，B為垂足，且S△OAB＝4，則k的值為 　 ?。?br /> 13．（3分）如圖，在矩形ABCD中，線段EF在AB邊上，以EF為邊在矩形ABCD內(nèi)部作正方形EFCH，連結(jié)AH，CG．若CD＝8，AD＝6，AH＝，EF＝4，則CG的長為 　 ?。?br />
三、解答題（共13小題，計(jì)81分解客應(yīng)寫出過程）
14．（5分）解分式方程：＝．
15．（5分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中x＝2．
16．（5分）已知點(diǎn)P（2a+8，a﹣2）．
（1）若點(diǎn)P在y軸上，求a的值．
（2）若點(diǎn)P在第四象限，且點(diǎn)P到x軸的距離等于點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
17．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象是由一次函數(shù)y＝﹣x+8的圖象平移得到的，且經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）．
（1）求一次函數(shù)y＝kx+b的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P（2m，4m+1）為一次函數(shù)y＝kx+b圖象上一點(diǎn)，求m的值．
18．（5分）小明要把一篇文章錄入電腦，完成錄入的時(shí)間y（分）與錄入文字的速度x（字/分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）小明在19：20開始錄入，要求完成錄入時(shí)不超過19：35，小明每分鐘至少應(yīng)錄入多少個(gè)字？

19．（5分）目前，步行已成為人們最喜愛的健身方法之一，通過手機(jī)可以計(jì)算行走的步數(shù)與相應(yīng)的能量消耗，還可以通過運(yùn)動(dòng)做公益（如圖）．對比手機(jī)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)小強(qiáng)步行15000步與小麗步行11000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小強(qiáng)行走的步數(shù)比小麗多20步，求小麗，小強(qiáng)每消耗1千卡能量各需要行走多少步．

20．（5分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點(diǎn)，∠AEB＝∠AFD，且BE＝DF．求證：四邊形ABCD是菱形．

21．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)G，H分別是AB，CD的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F在對角線AC上，且AE＝CF．
求證：四邊形EGFH是平行四邊形．

22．（7分）某中學(xué)九年級學(xué)生共進(jìn)行了五次體育模擬測試，已知甲、乙兩位同學(xué)五次模擬測試成績的平均分相同，小明根據(jù)甲同學(xué)的五次測試成績繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)表，并給出了乙同學(xué)五次測試成績的方差的計(jì)算過程．
甲同學(xué)五次體育模擬測試成績統(tǒng)計(jì)表：
次數(shù)
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
成績（分）
25
29
27
a
30
小明將乙同學(xué)五次模擬測試成績直接代入方差公式，計(jì)算過程如下：
S乙2＝[（26﹣28）2+（28﹣28）2+（27﹣28）2+（29﹣28）2+（30﹣28）2]＝2（分2）
根據(jù)上述信息，完成下列問題：
（1）a的值是 　 ??；
（2）根據(jù)甲、乙兩位同學(xué)這五次模擬測試成績，你認(rèn)為誰的體育成績更好？并說明理由；
（3）如果甲再測試1次，第六次模擬測試成績?yōu)?8分，與前5次相比，甲6次模擬測試成績的方差將 　 ?。ㄌ睢白兇蟆薄白冃　被颉安蛔儭保?br /> 23．（7分）如圖1，在A、B兩地之間有汽車站C站，客車由A地駛往C站，貨車由B地駛往A地，兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛．圖2是客車、貨車離C站的路程y1，y2（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．
（1）填空：A，B兩地相距 　 　千米；貨車的速度為 　 　千米/時(shí)；
（2）求3小時(shí)后，貨車離C站的路程y2與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）試求客車與貨車何時(shí)相距160千米？


24．（8分）如圖，在正方形ABCD中，E、F、G、H分別是各邊上的點(diǎn)，且AE＝BF＝CG＝DH．求證：
（1）△AHE≌△BEF；
（2）四邊形EFGH是正方形．

25．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，且FC＝AE，連接AF，BF．
（1）求證：四邊形DEBF是矩形；
（2）若AF平分∠DAB，AE＝6，DF＝10，求BF的長．

26．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于A（m，4），B（2，n）兩點(diǎn)，與x軸相交于N點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求△AOB的面積；
（3）在直線AB上是否存在點(diǎn)P，使得S△ONP＝3S△AOB，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．


八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷解析版
一.選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）
1．（3分）計(jì)算﹣3﹣2的結(jié)果是（　　）
A．﹣9 B．﹣6 C． D．
【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：﹣3﹣2＝﹣＝﹣，
故選：C．
2．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（8，﹣15）所在的象限是（　?。?br /> A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零，可得答案．
【解答】解：點(diǎn)（8，﹣15）所在的象限是第四象限，
故選：D．
3．（3分）中國抗疫取得了巨大成就，堪稱奇跡，為世界各國防控疫情提供了重要借鑒和支持，讓中國人民倍感自豪．經(jīng)醫(yī)學(xué)專家測定：新型冠狀病毒的直徑在0.00000008米～0.00000012米，將0.00000012用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．12×10﹣7 B．1.2×10﹣6 C．1.2×10﹣7 D．0.12×10﹣6
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．
【解答】解：0.00000012＝1.2×10﹣7．
故選：C．
4．（3分）下列各式中的變形，錯(cuò)誤的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：A、＝﹣，故A不符合題意；
B、≠，故B符合題意；
C、＝，故C不符合題意；
D、＝，故D不符合題意；
故選：B．
5．（3分）某男子排球隊(duì)20名隊(duì)員的身高如下表：則此男子排球隊(duì)20名隊(duì)員的身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　　）
身高（cm）
180
186
188
192
208
人數(shù)（個(gè)）
4
6
5
3
2
A．186cm，186cm B．186cm，187cm
C．208cm，188cm D．188cm，187cm
【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．
【解答】解：身高為186cm的隊(duì)員數(shù)最多為6人，眾數(shù)為6；
中位數(shù)是第10、11位隊(duì)員的身高的平均數(shù)，即（186+188）÷2＝187cm．
故選：B．
6．（3分）小涵騎車從學(xué)?；丶?，中途在十字路口等紅燈用了1分鐘，然后繼續(xù)騎車回家．若小涵騎車的速度始終不變，從出發(fā)開始計(jì)時(shí)，小涵離家的距離s（單位：米）與時(shí)間t（單位：分鐘）的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，則該十字路口與小涵家的距離為（　?。?br />
A．1500米 B．1200米 C．900米 D．700米
【分析】先求得小涵騎車的速度，然后再求得小涵兩分鐘行駛的距離，最后，再用總路程﹣行駛的路程從而可求得十字路口與小涵家的距離．
【解答】解：小涵騎車的速度＝1500÷（6﹣1）＝300（米/分鐘）．
十字路口與小涵家的距離＝1500﹣300×2＝900（米）．
故選：C．
7．（3分）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC+BD＝16，若△BCO的周長為14，則AD的長為（　?。?br />
A．12 B．9 C．8 D．6
【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD，由△BCO的周長為14，可求BC＝AD＝6．
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD，
∵AC+BD＝16，
∴BO+CO＝8，
∵△BCO的周長為14，
∴BC＝6＝AD，
故選：D．
8．（3分）已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，E、F是直線AC上兩點(diǎn)，AF＝CE．求證：四邊形FBED是菱形．幾名同學(xué)對這個(gè)問題，給出了如下幾種解題思路，其中正確的是（　　）
甲：利用全等，證明四邊形FBED四條邊相等，進(jìn)而說明該四邊形是菱形；
乙：連接BD，利用對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，判定四邊形FBED是菱形；
丙：該題目錯(cuò)誤，根據(jù)已知條件不能夠證明該四邊形是菱形．

A．甲、乙 B．乙、丙 C．甲．乙、丙 D．甲、丙
【分析】由全等三角形的性質(zhì)證出BF＝DF＝BE＝DE，則四邊形FBED是菱形，故甲對；再由菱形的性質(zhì)得OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，則OF＝OE，得四邊形FBED是平行四邊形，然后由AC⊥BD，得平行四邊形FBED是菱形，故乙對，即可得出結(jié)論．
【解答】解：甲：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠BAC＝∠DAC＝∠BCA＝∠DCA，
∴∠BAF＝∠DAF＝∠BCE＝∠DCE，
在△BAF和△DAF中，
，
∴△BAF≌△DAF（SAS），
∴BF＝DF，
同理：△DCE≌△BCE（SAS），△BAF≌△BCE（SAS），
∴BE＝DE，BF＝BE，
∴BF＝DF＝BE＝DE，
∴四邊形FBED是菱形；
乙：連接BD交AC于O，如圖所示：
∵四邊形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，
∵AF＝CE，
∴OA+AF＝OC+CE，
即OF＝OE，
∴四邊形FBED是平行四邊形，
又∵AC⊥BD，
∴平行四邊形FBED是菱形；
綜上所述，甲對、乙對，
故選：A．

二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）
9．（3分）小明某學(xué)期的數(shù)學(xué)成績期中考試80分，期末考試85分，若學(xué)期總評成績將期中、期末按40%、60%的比例計(jì)算，則小明數(shù)學(xué)學(xué)期總評成績是 　83　分．
【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，求出小明數(shù)學(xué)學(xué)期總評成績?yōu)槎嗌偌纯桑?br /> 【解答】解：小明數(shù)學(xué)學(xué)期總評成績是80×40%+85×60%＝83（分），
故答案為：83．
10．（3分）方程＝3﹣有增根，則m的值為 　2?。?br /> 【分析】根據(jù)題意可得x＝2，然后把x的值代入整式方程中進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：＝3﹣，
x＝3（x﹣2）+m，
解得：x＝，
∵方程有增根，
∴x＝2，
把x＝2代入x＝中，
2＝，
解得：m＝2，
故答案為：2．
11．（3分）科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，空氣含氧量y（克/立方米）與海拔高度x（米）之間近似地滿足一次函數(shù)關(guān)系．經(jīng)測量，在海拔高度為0米的地方，空氣含氧量約為299克/立方米；在海拔高度為2100米的地方，空氣含氧量約為229克/立方米．已知某山的海拔高度為1200米，該山山頂處的空氣含氧量約為 　259　克/立方米．
【分析】先求出y與x的函數(shù)表達(dá)式，再把x＝1200代入計(jì)算即可．
【解答】解：設(shè)y＝kx+b（k≠0），則有：
，
解得，
∴y＝﹣x+299；
當(dāng)x＝1200時(shí)，y＝﹣x+299＝259（克/立方米）．
即該山山頂處的空氣含氧量約為259克/立方米．
故答案為：259．
12．（3分）已知點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）的圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，B為垂足，且S△OAB＝4，則k的值為 　±8　．
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義進(jìn)行解答即可．
【解答】解：由題意得，
S△OAB＝|k|＝4，
∴|k|＝8，
k＝±8．
故答案為：±8．
13．（3分）如圖，在矩形ABCD中，線段EF在AB邊上，以EF為邊在矩形ABCD內(nèi)部作正方形EFCH，連結(jié)AH，CG．若CD＝8，AD＝6，AH＝，EF＝4，則CG的長為 　?。?br />
【分析】過點(diǎn)G作GK⊥BC于點(diǎn)K，根據(jù)矩形和正方形的性質(zhì)先求出AE，然后求出BF，進(jìn)而求出GK，再求出CD，利用勾股定理求出CG即可．
【解答】解：過點(diǎn)G作GK⊥BC于點(diǎn)K，

∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝6，AB＝CD＝8，
∵四邊形EFCH是正方形，
∴HE＝EF＝FG＝4，∠HEF＝90°，HG∥EF，
∵GK⊥BC，
∴BK＝4，BF＝GK，
∴CK＝6﹣4＝2，
在Rt△AEH中，AE＝＝1，
∴BF＝AB﹣EF﹣AE＝8﹣4﹣1＝3，
∴GK＝3，
在Rt△CGK中，CG＝．
三、解答題（共13小題，計(jì)81分解客應(yīng)寫出過程）
14．（5分）解分式方程：＝．
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：5x+10＝6x﹣3，
解得：x＝13，
檢驗(yàn)：把x＝13代入得：（2x﹣1）（x+2）≠0，
∴x＝13是分式方程的解．
15．（5分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中x＝2．
【分析】先計(jì)算括號(hào)里異分母分式的減法，再算括號(hào)外，然后把x的值代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
【解答】解：（1﹣）÷
＝?
＝?
＝，
當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝＝3．
16．（5分）已知點(diǎn)P（2a+8，a﹣2）．
（1）若點(diǎn)P在y軸上，求a的值．
（2）若點(diǎn)P在第四象限，且點(diǎn)P到x軸的距離等于點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【分析】（1）直接利用y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出a的值；
（2）直接利用P點(diǎn)位置結(jié)合其到x，y軸距離得出點(diǎn)的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）∵點(diǎn)P（2a+8，a﹣2），點(diǎn)P在y軸上，
∴2a+8＝0，
解得：a＝﹣4；

（2）由題意可得：2a+8＝|a﹣2|，
即2a+8＝a﹣2或2a+8＝2﹣a，
解得：a＝﹣10或a＝﹣2，
當(dāng)a＝﹣10時(shí)，2a+8＝﹣12，（不合題意，舍去）；
當(dāng)a＝﹣2是，2a+8＝4，a﹣2＝﹣4，
故P（4，﹣4）．
17．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象是由一次函數(shù)y＝﹣x+8的圖象平移得到的，且經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）．
（1）求一次函數(shù)y＝kx+b的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P（2m，4m+1）為一次函數(shù)y＝kx+b圖象上一點(diǎn)，求m的值．
【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得；
（2）點(diǎn)P（2m，4m+1）代人y＝﹣x+5，得到關(guān)于m的方程，解方程即可．
【解答】解：（1）設(shè)此一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣x+b，
將A（2，3）代人y＝﹣x+b，得3＝﹣2+6，
解得b＝5，
∴此一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣x+5；
（2）把點(diǎn)P（2m，4m+1）代人y＝﹣x+5中，得4m+1＝﹣2m+5，
解得m＝．
18．（5分）小明要把一篇文章錄入電腦，完成錄入的時(shí)間y（分）與錄入文字的速度x（字/分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）小明在19：20開始錄入，要求完成錄入時(shí)不超過19：35，小明每分鐘至少應(yīng)錄入多少個(gè)字？

【分析】（1）根據(jù)錄入的時(shí)間＝錄入總量÷錄入速度即可得出函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論求解即可．
【解答】解：（1）設(shè)y＝，
把（150，10）代入y＝得，10＝，
∴k＝1500，
∴y與x的函數(shù)表達(dá)式為y＝；

（2）∵當(dāng)y＝35﹣20＝15時(shí)，x＝100，
∵k＞0，
在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，
∴小明錄入文字的速度至少為100字/分，
答：小明每分鐘至少錄入100個(gè)字．
19．（5分）目前，步行已成為人們最喜愛的健身方法之一，通過手機(jī)可以計(jì)算行走的步數(shù)與相應(yīng)的能量消耗，還可以通過運(yùn)動(dòng)做公益（如圖）．對比手機(jī)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)小強(qiáng)步行15000步與小麗步行11000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小強(qiáng)行走的步數(shù)比小麗多20步，求小麗，小強(qiáng)每消耗1千卡能量各需要行走多少步．

【分析】設(shè)小麗每消耗1千卡能量需要走x步，則小強(qiáng)走（x+20）步，根據(jù)“小強(qiáng)步行15000步與小麗步行11000步消耗的能量相同”列出方程并解答．
【解答】解：設(shè)小麗每消耗1千卡能量需要走x步，則小強(qiáng)走（x+20）步，
根據(jù)題意，得＝．
解得 x＝55．
經(jīng)檢驗(yàn)x＝55是原方程的解．
所以x+20＝75．
答：每消耗1千卡能量，小麗走55步，小強(qiáng)走75步．
20．（5分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點(diǎn)，∠AEB＝∠AFD，且BE＝DF．求證：四邊形ABCD是菱形．

【分析】證明△ABE≌△ADF（ASA），得AB＝AD，再由菱形的判定即可得出結(jié)論．
【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B＝∠D，
在△ABE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF（ASA），
∴AB＝AD，
∴平行四邊形ABCD是菱形．
21．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)G，H分別是AB，CD的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F在對角線AC上，且AE＝CF．
求證：四邊形EGFH是平行四邊形．

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD，AB＝CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠GAE＝∠HCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到GE＝HF，∠AEG＝∠CFH，根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論．
【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠GAE＝∠HCF，
∵點(diǎn)G，H分別是AB，CD的中點(diǎn)，
∴AG＝CH，
在△AGE和△CHF中，
，
∴△AGE≌△CHF（SAS），
∴GE＝HF，∠AEG＝∠CFH，
∴∠GEF＝∠HFE，
∴GE∥HF，
又∵GE＝HF，
∴四邊形EGFH是平行四邊形．
22．（7分）某中學(xué)九年級學(xué)生共進(jìn)行了五次體育模擬測試，已知甲、乙兩位同學(xué)五次模擬測試成績的平均分相同，小明根據(jù)甲同學(xué)的五次測試成績繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)表，并給出了乙同學(xué)五次測試成績的方差的計(jì)算過程．
甲同學(xué)五次體育模擬測試成績統(tǒng)計(jì)表：
次數(shù)
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
成績（分）
25
29
27
a
30
小明將乙同學(xué)五次模擬測試成績直接代入方差公式，計(jì)算過程如下：
S乙2＝[（26﹣28）2+（28﹣28）2+（27﹣28）2+（29﹣28）2+（30﹣28）2]＝2（分2）
根據(jù)上述信息，完成下列問題：
（1）a的值是 　29　；
（2）根據(jù)甲、乙兩位同學(xué)這五次模擬測試成績，你認(rèn)為誰的體育成績更好？并說明理由；
（3）如果甲再測試1次，第六次模擬測試成績?yōu)?8分，與前5次相比，甲6次模擬測試成績的方差將 　變小　．（填“變大”“變小”或“不變”）
【分析】（1）根據(jù)乙同學(xué)的方差計(jì)算過程可以確定五次測試成績的平均分，根據(jù)甲、乙兩位同學(xué)五次模擬測試成績的總分相同列方程可得a的值；
（2）利用方差作比較可得結(jié)論；
（3）根據(jù)方差的意義可得．
【解答】解：（1）由題意得：25+29+27+a+30＝28×5，
解得：a＝29，
故答案為：29；
（2）乙的體育成績更好，理由是：
∵甲＝乙＝28，
∴S甲2＝×[（25﹣28）2+（29﹣28）2+（27﹣28）2+（29﹣28）2+（30﹣28）2]＝3.2（分2），
∴S乙2＜S甲2，
∵兩人的平均成績相同，但乙的方差較小，說明乙的成績更穩(wěn)定，
∴乙的體育成績更好．
（3）因?yàn)榈诹文M測試成績?yōu)?8分，前5次測試成績的平均數(shù)為28分，所以甲6次模擬測試成績的方差變?。?br /> 故答案為：變?。?br /> 23．（7分）如圖1，在A、B兩地之間有汽車站C站，客車由A地駛往C站，貨車由B地駛往A地，兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛．圖2是客車、貨車離C站的路程y1，y2（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．
（1）填空：A，B兩地相距 　600　千米；貨車的速度為 　40　千米/時(shí)；
（2）求3小時(shí)后，貨車離C站的路程y2與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）試求客車與貨車何時(shí)相距160千米？


【分析】（1）根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)即可得到A，B兩地的距離；根據(jù)貨車3小時(shí)到達(dá)C站，求得貨車的速度；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)即可得到三小時(shí)后，貨車離C站的路程y2與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)題意可以分相遇前和相遇后兩種情況進(jìn)行解答．
【解答】解：（1）由函數(shù)圖象可得，A，B兩地相距：480+120＝600（km），
貨車的速度是：120÷3＝40（km/h）．
故答案為：600；40；

（2）y＝40（x﹣3）＝40x﹣120（x＞3）；

（3）分兩種情況：
①相遇前：80x+40x＝600﹣160，
解得x＝；
②相遇后：80x+40x＝600+160，
解得x＝（不合題意，舍去）；
③客車到達(dá)C站時(shí)，40x﹣120＝160，
解得x＝7，
綜上所述：當(dāng)行駛時(shí)間為小時(shí)或7小時(shí)，兩車相距160千米．
24．（8分）如圖，在正方形ABCD中，E、F、G、H分別是各邊上的點(diǎn)，且AE＝BF＝CG＝DH．求證：
（1）△AHE≌△BEF；
（2）四邊形EFGH是正方形．

【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB＝BC＝CD＝DA，∠A＝∠B＝90°．根據(jù)已知條件得到AH＝BE＝CF＝DG，由全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EF＝FG＝GH＝HE，∠AEH＝∠BFE，推出四邊形EFGH 為菱形，根據(jù)正方形的判定定理即可得到結(jié)論．
【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，∠A＝∠B＝90°，
又∵AE＝BF＝DH＝CG，
∴AH＝BE＝CF＝DG，
∴△AHE≌△BEF（SAS）；
（2）在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，
∵AE＝BF＝CG＝DH，
∴AH＝DG＝CF＝BE，
∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，
∴△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE（SAS），
∴EF＝EH＝HG＝GF，∠EHA＝∠HGD，
∴四邊形EFGH是菱形，
∵∠EHA＝∠HGD，∠HGD+∠GHD＝90°，
∴∠EHA+∠GHD＝90°，
∴∠EHG＝90°，
∴四邊形EFGH是正方形．
25．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，且FC＝AE，連接AF，BF．
（1）求證：四邊形DEBF是矩形；
（2）若AF平分∠DAB，AE＝6，DF＝10，求BF的長．

【分析】（1）先證四邊形DEBF是平行四邊形，再證∠DEB＝90°，即可得出結(jié)論；
（2）證AD＝DF＝10，再由勾股定理求出DE＝8，然后由矩形的性質(zhì)即可求解．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC∥AB，DC＝AB，
∵FC＝AE，
∴DC﹣FC＝AB﹣AE，
即DF＝BE，
∴四邊形DEBF是平行四邊形，
又∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°，
∴平行四邊形DEBF是矩形；
（2）解：∵AF平分∠DAB，
∴∠DAF＝∠BAF，
∵DC∥AB，
∴∠DFA＝∠BAF，
∴∠DFA＝∠DAF，
∴AD＝DF＝10，
在Rt△AED中，由勾股定理得：DE＝＝＝8，
由（1）得：四邊形DEBF是矩形，
∴BF＝DE＝8．
26．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于A（m，4），B（2，n）兩點(diǎn)，與x軸相交于N點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求△AOB的面積；
（3）在直線AB上是否存在點(diǎn)P，使得S△ONP＝3S△AOB，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

【分析】（1）將點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)分別代入解析式即可求出m、n的值，從而求出兩點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）將△AOB的面積轉(zhuǎn)化為S△AON﹣S△BON的面積即可；
（3）設(shè)P（m，﹣2m+6），根據(jù)S△ONP＝3S△AOB，列出m方程進(jìn)行解答便可．
【解答】解：（1）∵點(diǎn)A 在反比例函數(shù)y＝上，
∴＝4，解得m＝1，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），
又∵點(diǎn)B也在反比例函數(shù)y＝上，
∴＝n，解得n＝2，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2），
又∵點(diǎn)A、B在y＝kx+b的圖象上，
∴，
解得，
∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣2x+6．
（2）直線y＝﹣2x+6與x軸的交點(diǎn)為N，
∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3，0），
∴S△AOB＝S△AON﹣S△BON＝×3×4﹣×3×2＝3；
（3）令y＝0，得y＝﹣2x+6＝0，
解得x＝3，
∴N（3，0），
∴ON＝3，
設(shè)P（m，﹣2m+6），
∵S△ONP＝3S△AOB，
∴，
解得m＝0或6，
∴P（0，6）或（6，﹣6）．