2021-2022學(xué)年河南省商丘市虞城縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（B卷） 題號(hào)一二三總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）的相反數(shù)是(    )A.  B.  C.   D. 如圖，直線，交于點(diǎn)射線平分，若，則(    )A.
B.
C.
D. 下列調(diào)查中，適合全面調(diào)查的是(    )A. 了解“神舟十三號(hào)”飛船零部件的狀況
B. 了解某品牌電腦的使用壽命
C. 了解我省飲用水的水質(zhì)情況
D. 了解我市公民的交通安全意識(shí)已知是關(guān)于，的二元一次方程的一個(gè)解，則的值是(    )A.  B.  C.  D. 如圖所示的是一只蝴蝶標(biāo)本，已知表示蝴蝶兩“翅膀尾部”，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則表示蝴蝶身體“尾部”點(diǎn)的坐標(biāo)為(    )A.
B.
C.
D. 已知，用含的式子表示為(    )A.  B.  C.  D. 已知，下列變形一定正確的是(    )A.  B.
C.  D. 數(shù)學(xué)文化中有這樣一首古詩(shī)：甲乙隔溪牧羊、二人互相商量，甲得乙羊只，多乙一倍正當(dāng)，乙得甲羊只，兩人羊數(shù)一樣，問(wèn)甲乙各幾羊，讓你算個(gè)半晌．如果設(shè)甲有羊只，乙有羊只，那么可列方程組(    )A.  B.
C.  D. 若不等式組恰有個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，動(dòng)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)第次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(    )
A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）已知實(shí)數(shù)有兩個(gè)平方根，則的取值范圍是______．如圖，數(shù)軸上，兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為，，則關(guān)于的不等式組的解集是______．如圖，將三角形沿方向平移得到三角形，若三角形的周長(zhǎng)為，則四邊形的周長(zhǎng)為______．
 一個(gè)樣本有個(gè)數(shù)據(jù)，擬繪制頻數(shù)分布直方圖．已知樣本中最大數(shù)據(jù)為，最小數(shù)據(jù)為，小楊打算設(shè)置組距為則應(yīng)分為______組．一副直角三角板按如圖所示的位置放置，，，，，將圖中的三角板繞點(diǎn)按每秒的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)角度小于，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，第______秒時(shí)，邊恰好與邊平行． 三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）計(jì)算：；
求式中的值：．已知關(guān)于、的二元一次方程組的解滿足，求的取值范圍．請(qǐng)根據(jù)條件進(jìn)行推理，得出結(jié)論，并在括號(hào)內(nèi)注明理由．
如圖，，．
求證：．
證明：，
____________
又，
______等量代換．
____________
____________
____________，
等量代換．
閱讀下面的文字，解答問(wèn)題．
大家知道是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來(lái)，但是由于，所以的整數(shù)部分為，將減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分，故的小數(shù)部分為解答下列問(wèn)題：
的整數(shù)部分是______，小數(shù)部分是______．
如果的小數(shù)部分為，的整數(shù)部分為，求的值．如圖，三角形向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度．得到三角形．
畫出平移后的三角形，并寫出，，的坐標(biāo)．
若是三角形內(nèi)部一點(diǎn)，則平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求和的值．
為落實(shí)我?！爸劢K身發(fā)展，為幸福人生奠基”的辦學(xué)理念，豐富學(xué)生的課余生活，我校組織開設(shè)了足球、健美操、繪畫和朗誦四個(gè)社團(tuán)活動(dòng)，每個(gè)學(xué)生選擇一項(xiàng)活動(dòng)參加，為了了解活動(dòng)開展情況，學(xué)校在所有學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．
請(qǐng)根據(jù)以上的信息，回答下列問(wèn)題：
抽取的學(xué)生有______人，______，______．
請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．
我校有學(xué)生人，請(qǐng)估計(jì)參加健美操社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)．
 
酷暑將至，某家電城為了占領(lǐng)風(fēng)扇市場(chǎng)份額，購(gòu)進(jìn)型和型兩種空調(diào)扇進(jìn)行銷售，已知型空調(diào)扇的進(jìn)價(jià)為元，型空調(diào)扇的進(jìn)價(jià)為元．
月份，家電城購(gòu)進(jìn)這兩種空調(diào)扇共臺(tái)，用去了元，問(wèn)該家電城購(gòu)進(jìn)，型空調(diào)扇各多少臺(tái)？
為了滿足市場(chǎng)需求，月份家電城決定用不超過(guò)元的資金采購(gòu)兩種空調(diào)扇共臺(tái)，且購(gòu)進(jìn)型空調(diào)扇的數(shù)量不少于型空調(diào)扇的數(shù)量，問(wèn)家電城有哪幾種進(jìn)貨方案？
【問(wèn)題背景】同學(xué)們，觀察小豬的豬蹄，你會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)熟悉的幾何圖形，我們就把這個(gè)圖形的形象稱為“豬蹄模型”，豬蹄模型中蘊(yùn)含著角的數(shù)量關(guān)系．
【問(wèn)題解決】如圖，，為、之間一點(diǎn)，連接、若，則______．
【問(wèn)題探究】如圖，，線段與線段交于點(diǎn)，，，平分，求的度數(shù)．
【問(wèn)題拓展】如圖，線段與線段相交于點(diǎn)，，，過(guò)點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，平分，平分，求的度數(shù)．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反數(shù)是，
故選：．
根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù)．
本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．
 2.【答案】 【解析】解：，
，
平分，
，
故選：．
根據(jù)對(duì)頂角相等求出，再根據(jù)角平分線的定義計(jì)算即可．
本題考查的是對(duì)頂角、角平分線的定義，熟記對(duì)頂角相等是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：了解“神舟十三號(hào)”飛船零部件的狀況，適合全面調(diào)查普查，故本選項(xiàng)符合題意；
B.了解某品牌電腦的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；
C.了解我省飲用水的水質(zhì)情況，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；
D.了解我市公民的交通安全意識(shí)，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；
故選：．
由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．
本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
 4.【答案】 【解析】解：由題意得，．
．
故選：．
根據(jù)二元一次方程的解的定義解決此題．
本題主要考查二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程的解的定義解決此題．
 5.【答案】 【解析】解：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系：

則點(diǎn)的坐標(biāo)為．
故選：．
根據(jù)已知、兩點(diǎn)坐標(biāo)確定坐標(biāo)系，然后確定點(diǎn)的位置．
本題主要考查了用坐標(biāo)確定位置，依據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)確定出坐標(biāo)軸的位置是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：，
移項(xiàng)，得，
即．
故選：．
把看作已知數(shù)求出即可．
本題主要考查解二元一次方程，解答的關(guān)鍵是把看出作已知數(shù)．
 7.【答案】 【解析】解：，
，
，故本選項(xiàng)不符合題意；
B.，
，故本選項(xiàng)不符合題意；
C.，
，
，故本選項(xiàng)符合題意；
D.當(dāng)時(shí)，由得出，本選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．
本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都加或減同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變，不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都乘或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．
 8.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：
．
故選：．
根據(jù)“甲得乙羊只，多乙一倍正當(dāng)，乙得甲羊只，兩人羊數(shù)一樣”可列相應(yīng)的二元一次方程組．
本題考查了二元一次方程組，根據(jù)題干信息找到等量關(guān)系并據(jù)此列式是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：不等式組恰有個(gè)整數(shù)解，
不等式組的整數(shù)解為、，
，
解得，
故選：．
根據(jù)不等式組恰有個(gè)整數(shù)解，知不等式組的整數(shù)解為、，據(jù)此可得，解之即可．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：由題意可知，第次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，
第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，
第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，
第次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，
第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，
第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，

第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，
第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，
第次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，
第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，
，
第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，
故選：．
根據(jù)前幾次運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，根據(jù)規(guī)律求解即可．
本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律型問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化得到規(guī)律，利用得到的規(guī)律解題．
 11.【答案】 【解析】解：由題意得，．
．
故答案為：．
根據(jù)平方根的性質(zhì)正數(shù)有兩個(gè)平方根解決此題．
本題主要考查平方根，熟練掌握平方根的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：由數(shù)軸上，兩點(diǎn)表示的數(shù)為，及位置，可得，
所以關(guān)于的不等式組的解集為，
故答案為：．
根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)可得，再根據(jù)不等式組解集的定義可得答案．
本題考查數(shù)軸上表示不等式組的解集，理解不等式組中兩個(gè)不等式解集的公共部分是不等式組的解集是正確判斷的前提．
 13.【答案】 【解析】解：將三角形沿方向平移得到三角形，
，
三角形的周長(zhǎng)為，
，
四邊形的周長(zhǎng)為：．
故答案為：．
利用平移的性質(zhì)得出，，，，進(jìn)而求出答案．
此題主要考查了平移的性質(zhì)，正確利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)線段是解題關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：這組數(shù)據(jù)的極差為，
，
所以應(yīng)分為組，
故答案為：．
先求出這組數(shù)據(jù)的極差，再除以組距，將其結(jié)果進(jìn)可得答案．
本題主要考查頻數(shù)率分布直方圖，解題的關(guān)鍵是掌握頻數(shù)分布直方圖的畫法．
 15.【答案】或 【解析】解：當(dāng)與第一次平行時(shí)，，
，
當(dāng)與第二次平行時(shí)，
旋轉(zhuǎn)了，
，
故答案為：或．
當(dāng)與第一次平行時(shí)，，可知旋轉(zhuǎn)了，當(dāng)與第二次平行時(shí)，旋轉(zhuǎn)了，從而解決問(wèn)題．
本題主要考查了平行線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)，求出旋轉(zhuǎn)的角度是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】解：原式
．
，
，
． 【解析】根據(jù)乘方運(yùn)算、絕對(duì)值的性質(zhì)以及二次根式的加減運(yùn)算法則即可求出答案．
根據(jù)立方根的定義即可求出答案．
本題考查立方根的定義、乘方運(yùn)算、絕對(duì)值的性質(zhì)以及二次根式的加減運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 17.【答案】解：，
由得：，
把代入得：，
，
，
，
． 【解析】先將看作常數(shù)解方程組求出、，再代入可得關(guān)于的不等式，解之可得答案．
本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．
 18.【答案】  兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等      同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行    兩直線平行，同位角相等    對(duì)頂角相等 【解析】證明：，
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
又，
等量代換．
同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．
兩直線平行，同位角相等；
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
，對(duì)頂角相等
．
故答案為：；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；；兩直線平行，同位角相等；；對(duì)頂角相等．
由已知條件可得，從而有，則有，又，即可判定．
本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的判定條件與性質(zhì)并靈活運(yùn)用．
 19.【答案】  【解析】解：，
，
的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是；
故答案為：，；
，，
，，
，，


．
估算無(wú)理數(shù)的大小即可得出答案；
估算無(wú)理數(shù)的大小得到，的值，代入代數(shù)式求值即可．
本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，無(wú)理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：如圖，三角形，，，．
若是三角形內(nèi)部一點(diǎn)，則平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
則有，
解得，．
 【解析】利用平移變換的性質(zhì)分別作出，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可；
構(gòu)建方程組可得結(jié)論．
本題考查作圖平移變換，方程組等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．
 21.【答案】     【解析】解：抽取的學(xué)生有人，
，
，
，
，
故答案為：，，；
參加朗誦社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為人，
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：

人．
答：估計(jì)參加健美操社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為人．
由參加繪畫社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)及其所占百分比可得抽取的總?cè)藬?shù)，用乘以參加足球社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)所占比例即可得，根據(jù)健美操社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)和抽取的總?cè)藬?shù)可得的值；
先根據(jù)參加四個(gè)社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出參加朗誦社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
用總?cè)藬?shù)乘以樣本中參加健美操社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)對(duì)應(yīng)的百分比可得答案．
本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?/span>
 22.【答案】解：設(shè)該家電城購(gòu)進(jìn)型空調(diào)扇臺(tái)，型空調(diào)扇臺(tái)，
依題意得：，
解得：．
答：該家電城購(gòu)進(jìn)型空調(diào)扇臺(tái)，型空調(diào)扇臺(tái)．
設(shè)購(gòu)進(jìn)臺(tái)型空調(diào)扇，則購(gòu)進(jìn)臺(tái)型空調(diào)扇，
依題意得：，
解得：，
又為正整數(shù)，
可以為，，，
家電城共有種進(jìn)貨方案，
方案：購(gòu)進(jìn)臺(tái)型空調(diào)扇，臺(tái)型空調(diào)扇；
方案：購(gòu)進(jìn)臺(tái)型空調(diào)扇，臺(tái)型空調(diào)扇；
方案：購(gòu)進(jìn)臺(tái)型空調(diào)扇，臺(tái)型空調(diào)扇． 【解析】設(shè)該家電城購(gòu)進(jìn)型空調(diào)扇臺(tái)，型空調(diào)扇臺(tái)，根據(jù)“家電城購(gòu)進(jìn)這兩種空調(diào)扇共臺(tái)，且共用去了元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
設(shè)購(gòu)進(jìn)臺(tái)型空調(diào)扇，則購(gòu)進(jìn)臺(tái)型空調(diào)扇，根據(jù)“月份家電城決定用不超過(guò)元的資金采購(gòu)兩種空調(diào)扇共臺(tái)，且購(gòu)進(jìn)型空調(diào)扇的數(shù)量不少于型空調(diào)扇的數(shù)量”，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，再結(jié)合為正整數(shù)，即可得出各進(jìn)貨方案．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．
 23.【答案】 【解析】解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，

，
，
是的一個(gè)外角，
，
故答案為：；
利用的結(jié)論可得：
，
，
平分，
，
的度數(shù)為；
，
，
平分，
，
，
，
平分，
，
，
，
利用的結(jié)論可得：
，
的度數(shù)為．
延長(zhǎng)交于點(diǎn)，利用平行線的性質(zhì)可得，然后再利用三角形的外角可得，進(jìn)行計(jì)算即可解答；
利用豬蹄模型可得：，再利用對(duì)頂角相等可得，然后利用角平分線的定義進(jìn)行計(jì)算即可解答；
利用平行線的性質(zhì)可求出的度數(shù)，從而利用角平分線的定義求出的度數(shù)，進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)可求出的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義求出的度數(shù)，再利用平角定義求出的度數(shù)，最后根據(jù)豬蹄模型可得，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握豬蹄模型是解題的關(guān)鍵．
 

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