2021-2022學年河南省商丘市寧陵縣七年級（下）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題共10小題，共30分）的平方根為(    )A.  B.  C.  D. 如果點在軸上，則點的坐標為(    )A.  B.  C.  D. 若是關(guān)于、的方程的解，則(    )A.  B.  C.  D. 一個不等式組中的兩個不等式的解集如圖所示，則這個不等式組的解集為(    )
 A.  B.  C.  D. 若，則下列不等式中正確的是(    )A.  B.  C.  D. 下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查方式的是(    )A. 對我市的空氣質(zhì)量的檢測 B. 疫情期間對全校學生的體溫檢測
C. 調(diào)查某汽車的抗撞擊能力 D. 調(diào)查央視“百年黨史”的收視率我國古代數(shù)學著作孫子算經(jīng)中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何”設(shè)兔有只，雞有只，則根據(jù)題意，下列方程組中正確的是(    )A.  B.
C.  D. 如圖，，，平分，則的度數(shù)等于(    )
 A.  B.  C.  D. 小亮解方程組的解為，由于不小心，滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個數(shù)和，則這兩個數(shù)和的值為(    )A.  B.  C.  D. 某學生某月有零花錢元，其支出情況如圖所示，那么下列說法不正確的是(    )該學生捐贈款為元
B. 捐贈款所對應(yīng)的圓心角為
C. 捐贈款是購書款的倍
D. 其他消費占二、填空題（本大題共5小題，共15分）繪制頻數(shù)分布直方圖時，計算出一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差為若取組距為，則最好分成______組．，則______．已知，為兩個連續(xù)整數(shù)，且，則______．線段是由線段平移得到的，點的對應(yīng)點為，則點的對應(yīng)點的坐標是______．若不等式組的解集是，則的取值范圍是______．三、解答題（本大題共8小題，共75分）計算：；
已知，求的值．解方程組．解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
 已知：如圖，，，，，．
求證：； 
求的度數(shù)．
 
在平面直角坐標系中的位置如圖所示．
在圖中畫出關(guān)于軸對稱的，并寫出頂點、、的坐標；
若將線段平移后得到線段，且，，求的值．
關(guān)于，的方程組
當時，求的值；
若方程組的解與滿足條件，求的取值范圍．年月日，“天問”一號探測器首次火星著陸取得成功，標志著我國航天事業(yè)又向前邁出了一大步．學校準備調(diào)查七年級學生對“中國航天夢”有關(guān)知識的了解程度，設(shè)定“非常了解”，“比較了解”，“了解一點”，“不了解”四個了解程度項進行調(diào)查．

在確定調(diào)查方案時，李明同學設(shè)計了三種方案：
方案一：調(diào)查七年級的部分女生；
方案二：調(diào)查七年級的部分男生；
方案三：到七年級每個班去隨機調(diào)查一定數(shù)量的學生．
請問其中最有代表性的一個方案是______．
李明采用了最有代表性的方案，用收集到的數(shù)據(jù)繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息，完成下列任務(wù)：
補全條形統(tǒng)計圖；
求扇形統(tǒng)計圖中，的值．為提高飲水質(zhì)量，越來越多的居民開始選購家用凈水器．一商家抓住商機，從廠家購進了、兩種型號家用凈水器共臺，型號家用凈水器進價是元臺，型號家用凈水器進價是元臺，購進兩種型號的家用凈水器共用去元．
求、兩種型號家用凈水器各購進了多少臺；
為使每臺型號家用凈水器的毛利潤是型號的倍，且保證售完這臺家用凈水器的毛利潤不低于元，求每臺型號家用凈水器的售價至少是多少元？注：毛利潤售價進價
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
此題考查了平方根的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題關(guān)鍵是掌握一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)．
根據(jù)平方根的定義求解即可，注意一個正數(shù)的平方根有兩個．
【解答】
解：因為或，
所以的平方根為．
故選：．  2.【答案】 【解析】解：點在軸上，
縱坐標為，
，
解得：，
，
點的坐標為．
故選：．
根據(jù)點在軸上，即縱坐標為，可得出的值，從而得出點的坐標．
本題考查了點的坐標，注意平面直角坐標系中，點在軸上時縱坐標為，得出的值是解題關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了二元一次方程的解，解一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是得出關(guān)于的方程．把，代入后得出方程，求出方程的解即可．
【解答】
解：是關(guān)于、的方程的解，
代入得：，
解得：，
故選B．  4.【答案】 【解析】【解答】
解：由數(shù)軸得出，
故選：．
寫出圖中表示的兩個不等式的解集，這兩個式子就是不等式．這兩個式子就組成的不等式組就滿足條件．
【分析】
此題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，關(guān)鍵是用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：一是定界點，一般在數(shù)軸上只標出原點和界點即可．定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．  5.【答案】 【解析】解：、因為，則，所以選項符合題意；
B、因為，則，所以選項不符合題意；
C、因為，，所以選項不符合題意；
D、因為，則，所以選項不符合題意．
故選：．
利用不等式的性質(zhì)對各選項進行判斷．
本題考查了不等式的性質(zhì)：熟練掌握不等式的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：對我市的空氣質(zhì)量的檢測，適合使用抽樣調(diào)查，因此選項A不符合題意；
B.疫情期間對全校學生的體溫檢測，適合使用全面調(diào)查，因此選項B符合題意；
C.調(diào)查某汽車的抗撞擊能力，適合使用抽樣調(diào)查，因此選項C不符合題意；
D.調(diào)查央視“百年黨史”的收視率，適合使用抽樣調(diào)查，因此選項D不符合題意；
故選：．
根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的意義結(jié)合具體的問題情境綜合進行判斷即可．
本題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，理解全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的意義以及適用的范圍是正確判斷的前提．
 7.【答案】 【解析】解：設(shè)兔有只，雞有只，
根據(jù)題意，可列方程組為，
故選：．
根據(jù)“雞的數(shù)量兔的數(shù)量，雞的腳的數(shù)量兔子的腳的數(shù)量”可列方程組．
本題主要考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關(guān)系．
 8.【答案】 【解析】解：，，
，
平分，
，
，
．
故選：．
根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出，再根據(jù)角平分線的定義求出，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補解答．
本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，比較簡單，準確識圖并熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：將代入得：，
將，代入得：，
則數(shù)和的值分別為和．
故選B．
將代入方程組求出的值，進而求出的值，確定出方程組，即可求出數(shù)和的值．
此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．
 10.【答案】 【解析】解：根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可知，捐贈款占，所以該學生捐贈款為元，故正確；
B.捐贈款所對應(yīng)的圓心角，故錯誤；
C.根據(jù)捐贈款占，購書款占，所以捐贈款是購書款的倍，故正確；
D.根據(jù)扇形統(tǒng)計圖，得其他消費占，故正確。
故選：。
根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可知各部分占總體的百分比，根據(jù)總體求部分用乘法；求各部分的圓心角的度數(shù)，即百分比。
讀懂扇形統(tǒng)計圖，能夠根據(jù)部分占總體的百分比求各部分所對的圓心角的度數(shù)。
 11.【答案】 【解析】解：，
最好分成組，
故答案為：．
根據(jù)組數(shù)最大值最小值組距計算，注意小數(shù)部分要進位．
本題考查的是組數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題，只要根據(jù)組數(shù)的定義“數(shù)據(jù)分成的組的個數(shù)稱為組數(shù)”來解即可．
 12.【答案】 【解析】解：，
，
則，
故答案為：
已知等式利用非負數(shù)的性質(zhì)化簡求出的值即可．
此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
 13.【答案】 【解析】解：，
．
，．
．
故答案為：．
根據(jù)被開方數(shù)越大對應(yīng)的算術(shù)平方根越大求得、的值，然后利用加法法則計算即可．
本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，求得、的值是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：線段是由線段平移得到的，
而點的對應(yīng)點為，
由平移到點的橫坐標增加，縱坐標增加，
則點的對應(yīng)點的坐標為．
故答案為：．
由于線段是由線段平移得到的，而點的對應(yīng)點為，比較它們的坐標發(fā)現(xiàn)橫坐標增加，縱坐標增加，利用此規(guī)律即可求出點的對應(yīng)點的坐標．
本題主要考查坐標系中點、線段的平移規(guī)律．在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．
 15.【答案】 【解析】解：解不等式，得：，
且不等式組的解集為，
，
故答案為：．
解第一個不等式得出，結(jié)合及不等式組的解集，根據(jù)“同大取大”可得答案．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 16.【答案】解：原式
；

，
則，
故，
解得：． 【解析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方運算法則分別化簡，進而合并得出答案；
直接利用立方根的性質(zhì)得出的值．
此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．
 17.【答案】解：原方程組可化為：，
得，
，
把代入得：，
方程組的解為． 【解析】首先對原方程組化簡，然后運用加減消元法求解．
此題考查的是解二元一次方程組，關(guān)鍵是先化簡在運用加減消元法解方程組．
 18.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
則不等式組的解集為，
將解集表示在數(shù)軸上如下：
 【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 19.【答案】證明：，，
，
兩直線平行，同位角相等
已知
等量代換
內(nèi)錯角相等，兩直線平行

解：，
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補
，，
，
，
． 【解析】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：平行線的性質(zhì)有：兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，反之亦然，題目比較好，難度適中．
求出，求出，根據(jù)平行線的判定推出即可；
根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，求出，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出即可．
 20.【答案】解：如圖，即為所求．
點，，．

，，，，
線段是向下平移個單位長度，向左平移個單位長度后得到線段，
，，
． 【解析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖，并寫出頂點坐標即可．
由題意可得線段是向下平移個單位長度，向左平移個單位長度后得到線段，則可得，，即可得出答案．
本題考查作圖軸對稱變換、平移變換，熟練掌握軸對稱和平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：解方程組，得：，
，
，
解得：；

，且
，
解得：． 【解析】解方程組得，根據(jù)得出關(guān)于的方程，解之可得；
由得出關(guān)于的不等式，解之可得．
本題主要考查解二元一次方程組和一元一次不等式的能力，熟練掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】方案三 【解析】解：最有代表性的一個方案是到七年級每個班去隨機調(diào)查一定數(shù)量的學生，
故答案為：方案三；
被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人，
類別人數(shù)為人，
類別人數(shù)為人，
補全圖形如下：

，即；
，即．
根據(jù)抽樣調(diào)查的意義和取樣要求進行選擇；
由類別人數(shù)及其所占百分比求出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以類別人數(shù)對應(yīng)的百分比求出其人數(shù)，再由四個類別人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出的人數(shù)，從而補全圖形；
用、人數(shù)分別除以被調(diào)查的總?cè)藬?shù)即可得出、的值．
本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：設(shè)型號家用凈水器購進了臺，則型號家用凈水器購進了臺，
根據(jù)題意得：，
解得：，
．
答：型號家用凈水器購進了臺，型號家用凈水器購進了臺．
設(shè)每臺型號家用凈水器的售價為元，則每臺型號家用凈水器的毛利潤為元，每臺型號家用凈水器的毛利潤為元，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：每臺型號家用凈水器的售價至少是元． 【解析】本題考查一元一次方程和一元一次不等式的實際應(yīng)用，屬于中檔題．
設(shè)型號家用凈水器購進了臺，根據(jù)題意得到，即可求解；
設(shè)每臺型號家用凈水器的售價為元，根據(jù)題意得到，即可求解．
 

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