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直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式為______；
現(xiàn)有兩種方案或，試選擇合理的設(shè)計(jì)方案，并求此柵欄總長．
隨著高考、中考的到來，某服裝店老板預(yù)測有關(guān)“勢在必得”“逢考必過”之類的短袖恤衫能暢銷，委托某服裝車間加工件此類服裝，現(xiàn)分配給甲、乙兩人加工，已知乙加工的件數(shù)比甲的倍少件．
甲、乙加工服裝件數(shù)分別是______件和______件；
若乙每天比甲多加工件，且兩人所用時(shí)間相同，求乙每天加工服裝件數(shù)．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)、分別是、上動(dòng)點(diǎn)，且，連接、．
試判斷四邊形的形狀，并說明理由；
連接，若，，為中點(diǎn)，試求四邊形的面積．
對實(shí)數(shù)，，定義：，如：．
求的值；
若，試化簡：．我們知道菱形與正方形的形狀有差異，可以將菱形與正方形的接近程度稱為菱形的“接近度”如圖，已知菱形的邊長為，設(shè)菱形的對角線，的長分別為，若我們將菱形的“接近度”定義為，即“接近度”．
當(dāng)菱形的“接近度”______時(shí)，菱形就是正方形；
在菱形中，，求此菱形的“接近度”；
若菱形的“接近度”是，求此時(shí)菱形面積．
如圖，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)．
求反比例函數(shù)的表達(dá)式，判斷點(diǎn)在不在該函數(shù)圖象上，并說明理由；
反比例函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，平移過程中圖象所掃過的面積是______；
如圖，直線：與軸、軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，點(diǎn)是直線下方反比例函數(shù)圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)分別作軸交直線于點(diǎn)，作軸交直線于點(diǎn)，請判斷的值是否發(fā)生變化，并說明理由，如果不變化，求出這個(gè)值．
在正方形中，點(diǎn)，在對角線上，．
如圖，若，則與相等嗎？請說明理由；
如圖，若，，求的長；
如圖，若點(diǎn)，是的三等分點(diǎn)，點(diǎn)在正方形的邊上從點(diǎn)開始按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周，直至返回點(diǎn)，試求此過程中滿足為整數(shù)的點(diǎn)個(gè)數(shù)．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
B.不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
C.既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
D.不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：．
根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．
本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與自身重合．
2.【答案】 【解析】解：該校名八年級學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間是總體，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不合題意；
B.抽取的名學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間是總體的一個(gè)樣本，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不合題意；
C.每個(gè)八年級學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間是個(gè)體，說法正確，故本選項(xiàng)符合題意；
D.樣本容量是，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不合題意；
故選：．
總體是指考查的對象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對象．從而找出總體、個(gè)體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．
本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個(gè)體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．
3.【答案】 【解析】解：、該分式的分子與分母有公因數(shù)，不是最簡分式，不符合題意；
B、該分式的分子與分母沒有公因式，是最簡分式，符合題意；
C、該分式的分子與分母有公因式，不是最簡分式，不符合題意；
D、該分式的分子與分母有公因式，不是最簡分式，不符合題意．
故選：．
根據(jù)最簡分式的定義進(jìn)行分析判斷．
本題主要考查最簡分式，解題的關(guān)鍵是掌握一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫最簡分式．
4.【答案】 【解析】解：，是必然事件，不符合題意；
B.從僅裝有個(gè)白球的不透明袋中取出黑球，是不可能事件，不符合題意；
C.打開電視機(jī)正在播報(bào)新聞，是隨機(jī)事件，符合題意；
D.水中撈月，是不可能事件，不符合題意；
故選：．
根據(jù)隨機(jī)事件的定義解答即可．
本題主要考查了隨機(jī)事件，熟練掌握隨機(jī)事件的定義是解答本題的關(guān)鍵．
5.【答案】 【解析】解：、原式，不符合題意；
B、原式，符合題意；
C、原式，不符合題意；
D、原式與是同類二次根式，不符合題意，
故選：．
各項(xiàng)化簡后，利用同類二次根式定義判斷即可．
此題考查了同類二次根式，以及最簡二次根式，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
6.【答案】 【解析】解：當(dāng)分式時(shí)，，且，
解得：．
故選：．
根據(jù)分子等于零，且分母不等于零時(shí)，分式的值為零解答即可．
本題考查了分式等于的條件，熟練掌握分式的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】 【解析】解：設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，
由圖可知點(diǎn)在第二象限，
，，
又軸，
，，
，
，
故選：．
先設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，由的面積可求出的值，即，即可寫出反比例函數(shù)的解析式．
本題考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于本知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注．
8.【答案】 【解析】解：連接、，
由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，，，
為等邊三角形，
，
，
，
故選：．
連接、，證明為等邊三角形，求得便可得出結(jié)果．
本題主要考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，關(guān)鍵是證明為等邊三角形．
9.【答案】 【解析】解：當(dāng)二次根式有意義時(shí)，，
解得，
的取值范圍是，
故答案為：．
根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即可確定二次根式被開方數(shù)中字母的取值范圍．
本題主要考查了二次根式有意義的條件，即二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)．
10.【答案】 【解析】解：分式，，的分母分別是、，，故最簡公分母是；
故答案為．
確定最簡公分母的方法是：
取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；
凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個(gè)因式；
同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．
本題考查了最簡公分母的定義及求法．通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．一般方法：如果各分母都是單項(xiàng)式，那么最簡公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同字母的最高次冪，所有不同字母都寫在積里．如果各分母都是多項(xiàng)式，就可以將各個(gè)分母因式分解，取各分母數(shù)字系數(shù)的最小公倍數(shù)，凡出現(xiàn)的字母或含字母的整式為底數(shù)的冪的因式都要取最高次冪．
11.【答案】黃 【解析】解：因?yàn)榇又杏?/span>個(gè)黃球，個(gè)白球，個(gè)黑球，從中任意摸出一個(gè)球，
為黑球的概率是；
為黃球的概率是；
為白球的概率是．
可見摸出黃球的可能性大．
故答案為：黃．
分別求出摸出各種顏色球的概率，即可比較出摸出何種顏色球的可能性大．
本題考查了可能性的大小，要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可，求比例時(shí)，應(yīng)注意記清各自的數(shù)目．
12.【答案】 【解析】解：根據(jù)表格可知，本次賽事參加“半程馬拉松”人數(shù)的在左右擺動(dòng)，
所以根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)，本次賽事參加“半程馬拉松”人數(shù)的概率為．
故答案為：．
大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．
本題考查了利用頻率估計(jì)概率，解決本題的關(guān)鍵是掌握頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．
13.【答案】 【解析】解：，
，
，，
．
故答案為：．
先估算的大小，確定出和的值，然后計(jì)算的值即可．
本題考查了估算無理數(shù)的大小，要想準(zhǔn)確地估算出無理數(shù)的取值范圍需要記住一些常用數(shù)的平方．
14.【答案】 【解析】解：如圖，在中，
，分別是，的中點(diǎn)，
是的中位線，
且．
又，，
，．
在直角中，由勾股定理知：．
故答案是：．
首先根據(jù)三角形中位線定理求得；然后在直角中利用勾股定理來求的長度．
本題考查了三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．
15.【答案】或 【解析】解：將點(diǎn)代入，
得：，解得：，
點(diǎn)．
直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，
．
或時(shí)，正比例函數(shù)落在反比例函數(shù)圖象上方，即，
不等式的解集為或，
故答案為：或．
首先將點(diǎn)代入，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性求出點(diǎn)坐標(biāo)，然后找出正比例函數(shù)落在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)對應(yīng)的的取值范圍即可．
本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及數(shù)形結(jié)合的思想，求出、兩點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】且 【解析】解：分式方程去分母，得，
所以．
分式方程的解是負(fù)數(shù)，
且．
且．
故答案為：且．
解分式方程用含的代數(shù)式表示出，根據(jù)方程的解是負(fù)數(shù)得不等式，求解即可．
本題考查了分式方程、一元一次不等式等知識(shí)點(diǎn)，掌握解分式方程、一元一次不等式的方法是解決本題的關(guān)鍵．
17.【答案】 【解析】解：作過點(diǎn)，作于，交于如圖：
則四邊形，四邊形，四邊形，四邊形都是矩形，
，，，，，
，
，
故答案為：．
由矩形的性質(zhì)可證明，即可求解．
本題考查矩形的性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明．
18.【答案】 【解析】解：，
．
．
，
．
．
．
故答案為：．
根據(jù)立方根的定義，由，得再根據(jù)不等式的性質(zhì)解決此題．
本題主要考查不等式的性質(zhì)以及立方根，熟練掌握立方根以及不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
19.【答案】解：
；
，
，
，
，
經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根． 【解析】先化簡，算二次根式的除法，去絕對值符號(hào)，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；
利用解分式方程的方法進(jìn)行求解即可．
本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解分式方程，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
20.【答案】解：原式
，
、，
，
原式． 【解析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡，根據(jù)分式有意義的條件確定的值，代入計(jì)算即可．
本題考查的是分式的化簡求值、分式有意義的條件，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
21.【答案】 【解析】解：人，
即參加這次問卷調(diào)查的學(xué)生有人，
，
，
故答案為：，．
參加的有：人，
補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：
人，
根據(jù)的人數(shù)和所占的百分比，可以計(jì)算出參加這次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；然后用的人數(shù)乘以總?cè)藬?shù)就可以求出；
根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，即可計(jì)算出，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出該校八年級選擇意向?yàn)?/span>世博園的學(xué)生有多少名．
本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
22.【答案】 【解析】解：依題意得：，
與的函數(shù)關(guān)系式為．
故答案為：．
當(dāng)時(shí)，，
，
不符合題意，舍去；
當(dāng)時(shí)，，
，
符合題意，此柵欄總長為．
答：應(yīng)選擇的設(shè)計(jì)方案，此柵欄總長為．
利用矩形的面積計(jì)算公式可得出，變形后即可得出結(jié)論；
利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出當(dāng)和時(shí)的值，結(jié)合墻長，即可得出應(yīng)選的設(shè)計(jì)方案，再將其代入中即可求出此柵欄的總長．
本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出與的函數(shù)關(guān)系式；利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出和時(shí)的值．
23.【答案】 【解析】解：設(shè)甲加工服裝件，則乙加工服裝件，
由題意得：，
解得：，
則，
即甲加工服裝件，則乙加工服裝件，
故答案為：，；
設(shè)乙每天加工服裝件，則甲每天加工服裝件，
由題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，
答：乙每天加工服裝件．
設(shè)甲加工服裝件，則乙加工服裝件，由題意：某服裝車間加工件此類服裝，現(xiàn)分配給甲、乙兩人加工，列出一元一次方程，解方程即可；
設(shè)乙每天加工服裝件，則甲每天加工服裝件，由題意：兩人所用時(shí)間相同，列出分式方程，解方程即可．
本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程．
24.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
又，
四邊形是平行四邊形；
解：，為的中點(diǎn)，
，
，
由知四邊形是平行四邊形，
四邊形是矩形，
，
，
，
四邊形的面積為． 【解析】根據(jù)四邊形是平行四邊形，可得，，再由可得與平行且相等，進(jìn)而可以證明四邊形是平行四邊形；
證明四邊形是矩形，由矩形的面積可得出答案．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，矩形的判定，證明四邊形是平行四邊形是解題的關(guān)鍵．
25.【答案】．
，
，
．
． 【解析】原式利用題中的新定義計(jì)算即可求出，
利用題中的新定義求出的范圍，再化簡即可．
此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．
26.【答案】 【解析】解：當(dāng)菱形的“接近度”時(shí)，菱形的對角線相等，此時(shí)菱形就是正方形；
故答案為：；
在菱形中，，
是等邊三角形，
該菱形形的“接近度”等于；
若菱形的“接近度”是，
菱形的邊長為，
菱形的對角線，的長分別為，，
此時(shí)菱形面積．
根據(jù)當(dāng)菱形的“接近度”等于時(shí)，菱形的對角線，的長相等，進(jìn)而得出答案；
利用菱形性質(zhì)可得是等邊三角形，進(jìn)而可以解決問題；
根據(jù)當(dāng)菱形的“接近度”等于，菱形的邊長為，可得菱形對角線長，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及新定義，利用“接近度”定義求出是解題關(guān)鍵．
27.【答案】 【解析】解：點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，
，
反比例函數(shù)解析式為；
當(dāng)時(shí)，，
點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上；
設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)、分別對應(yīng)點(diǎn)、，如圖所示．
令中，則，
，；
令中，則，
，．
，且，
四邊形為平行四邊形，
．
平移至處所掃過的面積正好為平行四邊形的面積．
故答案為：．
不變化，理由如下：
直線：與軸、軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，
，，
設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
，
軸交直線于點(diǎn)，軸交直線于點(diǎn)，
，，
，，
．
為定值，為．
利用待定系數(shù)法可求出的值，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，可判斷是否在反比例函數(shù)上；
設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)、分別對應(yīng)點(diǎn)、，根據(jù)反比例函數(shù)解析式以及平移的性質(zhì)找出點(diǎn)、、、的坐標(biāo)，根據(jù)，且，可得出四邊形為平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的面積公式求出平行四邊形的面積，根據(jù)平移的性質(zhì)即可得出平移至處所掃過的面積正好為．
設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，分別表達(dá)點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式得出和的長，由此可得出結(jié)論．
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、三角形的面積以及平行四邊形的面積，解題的關(guān)鍵是：利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；求出平行四邊形的面積；設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，表達(dá)和的長．本題屬于中檔題，難度不小，解決時(shí)，巧妙地借助平行四邊的面積公式求出平移至處所掃過的面積，此處要注意數(shù)形結(jié)合的重要性．
28.【答案】解：，理由：
連接，如圖，
四邊形是正方形，
，．
，
，
．
即：．
將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，如圖，
則≌，
，，，
，
，，
，
，
即：，
．
在和中，
，
和，
，．
設(shè)，則，
在中，
，
，
解得：，
；
當(dāng)，兩點(diǎn)重合時(shí)，，符合題意；
當(dāng)點(diǎn)在，兩點(diǎn)之間時(shí)，
作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，如圖，
則此時(shí)的值最小，
點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，
，，，
，
，
；
當(dāng)，兩點(diǎn)重合時(shí)，連接交于點(diǎn)，如圖，
則，，
，
同理，，
，不符合題意，
點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，則符合題意的點(diǎn)有個(gè)包括點(diǎn)，
由對稱性可知，在正方形的四邊上符合題意的點(diǎn)有：． 【解析】連接，利用正方形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)和等式的性質(zhì)解答即可；
將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理解答即可；
先求得點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，為整數(shù)時(shí)的的的個(gè)數(shù)，再利用對稱性即可得出結(jié)論．
本題主要考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，圖形的對稱與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
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