2021-2022學(xué)年度第二學(xué)期期中調(diào)研測(cè)試八年級(jí) 數(shù)學(xué)時(shí)間：100分鐘  分值：120分━、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在相應(yīng)表格內(nèi)）1．下列是北京大學(xué)、中國科學(xué)院大學(xué)、中國藥科大學(xué)和中南大學(xué)的標(biāo)志圖案，其中是中心對(duì)稱圖形的是（    ）A．  B．  C．  D．2．下列成語描述的事件為隨機(jī)事件的是（    ）A．心想事成   B．旭日東升   C．水滴石穿   D．水中撈月3．為了解某市八年級(jí)75000名學(xué)生的體重情況，抽查其中2000名學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，下列敘述正確的是（    ）A．該調(diào)查是普查      B．2000名學(xué)生的體重是總體的一個(gè)樣本C．75000名學(xué)生是總體    D．每名學(xué)生是總體的一個(gè)個(gè)體4．如圖，將繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得，若，則旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是（    ）A．45°    B．55°   C．65°    D．110°5．在四邊形ABCD中，，添加下列一個(gè)條件后，一定能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（    ）A．  B．   C．   D．6．順次連接下列各四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形的是（    ）A．平行四邊形   B．矩形   C．對(duì)角線垂直的四邊形  D．對(duì)角線相等的四邊形7．如圖，四邊形ABCD為菱形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，于點(diǎn)H，連接OH，，則的度數(shù)是（    ）A．20°   B．25°   C．30°   D．35°8．把一副三角板如圖（1）放置，其中，斜邊．把三角板DCE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到（如圖2），此時(shí)AB與交于點(diǎn)O，則線段的長(zhǎng)度為（    ）A．4   B．   C．5   D．二、填空題．（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．在中，若_______°．10．如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，已知，則矩形對(duì)角線BD的長(zhǎng)為______cm．11．一個(gè)裝有紅豆和黃豆共計(jì)200顆的瓶子，現(xiàn)將瓶中豆子充分搖勻，再從瓶中取出80顆豆子時(shí)，發(fā)現(xiàn)其中有20顆紅豆，根據(jù)實(shí)驗(yàn)估計(jì)該瓶裝有紅豆大約_________顆．12．如圖為某小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，繪制的頻率分布折線圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)是________，（填寫序號(hào)）①拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上；②挪一個(gè)正六面體的骰子，出現(xiàn)3點(diǎn)朝上；③一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃；④從一個(gè)裝有2個(gè)紅球1個(gè)黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球．13．用4張全等的直角三角形紙片拼接成如圖所示的圖案，得到兩個(gè)大小不同的正方形．若正方形ABCD的面積為40，，則正方形EFGH的面積為________．14．如圖，DE是的中位線，且的角平分線交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若，的周長(zhǎng)為16，則________．15．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作交AD于點(diǎn)E，若，則DE的長(zhǎng)為_________．16．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，若，則EF的最小值為_________．三、解答題（本大題共10題，共72分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本題滿分6分）一個(gè)不透明的口袋里有5個(gè)除顏色外都相同的球，其中有2個(gè)紅球，3個(gè)黃球．（1）若從中隨意摸出一個(gè)球，求摸出紅球的可能性；（2）若要使從中隨意摸出一個(gè)球是紅球的可能性為，求袋子中需再加入幾個(gè)紅球?18．（本題滿分6分）如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．19．（本題滿分6分）某校為了增強(qiáng)學(xué)生的疫情防控意識(shí)，組織全校2000名學(xué)生進(jìn)行了疫情防控知識(shí)競(jìng)賽．小楊從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（滿分100分，每名學(xué)生的成績(jī)記為x分），分成四組：A組；B組；C組；D組，并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，回答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為_______°；（2）請(qǐng)計(jì)算并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）該校對(duì)成績(jī)?yōu)?/span>的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，按成績(jī)從高分到低分設(shè)一、二等獎(jiǎng)，并且一、二等獎(jiǎng)的人數(shù)比例為3：7，請(qǐng)你估計(jì)全校獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)．20．（本題滿分6分）如圖，將平行四邊形ABCD的邊DC延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使，連接AE，交BC于點(diǎn)F，連接AC，BE，若．求證：四邊形ABEC是矩形．21．（本題滿分6分）如圖，矩形ABCD中，BD是對(duì)角線，將沿直線BD翻折180°得到，延長(zhǎng)BE，DC交于點(diǎn)F．（1）求證；（2）若，求CF的長(zhǎng)．23．（本題滿分6分）如圖，在中，，點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，的平分線AD交BC于點(diǎn)D，作，連接DE并延長(zhǎng)交AF于點(diǎn)F，連接FC．（1）求證：；（2）當(dāng)AB與AC滿足什么關(guān)系時(shí)，四邊形ADCF是菱形?并說明理由．23．（本題滿分8分）已知，如圖，在四邊形ABCD中，，M，N分別為AC，CD的中點(diǎn)，連接BM，MN，BN．（1）求證：；（2）若，AC平分，求BN的長(zhǎng)．24．（本題滿分8分）如圖1，已知正方形ABCD，把一個(gè)直角與正方形疊合，使直角頂點(diǎn)與止方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，當(dāng)直角的一邊與BC相交于點(diǎn)E，另一邊與CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F時(shí)．（1）證明：；（2）如圖2，作的平分線交CD于點(diǎn)G，連接EG，證明：．25．（本題滿分10分）如圖①，在長(zhǎng)方形ABCD中，已知，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿線段DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接AP，把沿著AP翻折得到．（1）如圖②，射線PE恰好經(jīng)過點(diǎn)B，試求此時(shí)t的值．（2）當(dāng)射線PE與邊AB交于點(diǎn)Q時(shí)，是否存在這樣的t的值，使得？若存在，請(qǐng)求出所有符合題意的t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．26．（本題滿分10分）如圖1，在中，，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，，連接DC，點(diǎn)F、P、G分別為DE、DC、BC的中點(diǎn)（1）觀察猜想：圖1中，線段PF與PG的數(shù)量關(guān)系是_______，_______；（用含的代數(shù)式表示）（2）探究證明：當(dāng)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置時(shí)，小新猜想（1）中的結(jié)論仍然成立，請(qǐng)你證明小新的猜想．2021－2022學(xué)年度第二學(xué)期期中調(diào)研測(cè)試八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）題號(hào)12345678答案BABCACBD二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）9．100       10．4       11．50      12．④13．16         14．4       15．3        16． 4.8三、解答題17．解：（1）∵從中隨意摸出一個(gè)球的所有可能的結(jié)果個(gè)數(shù)是5，隨意摸出一個(gè)球是紅球的結(jié)果個(gè)數(shù)是2，∴從中隨意摸出一個(gè)球，摸出紅球的可能性是；．．．．．．3分（2）設(shè)需再加入x個(gè)紅球．依題意可列：，解得x＝4，∴要使從中隨意摸出一個(gè)球是紅球的可能性為，袋子中需再加入4個(gè)紅球．．．．．．．6分18．證明：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO．在△ABO與△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（ASA）．．．．．．．3分∴AB＝CD，又∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．．．．．．．．6分19．解：（1）36；．．．．．．．2分（2）D組人數(shù)為50－（5＋12＋18）＝15（人），補(bǔ)全圖形如下：．．．．．．．4分（3）估計(jì)全校獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)為（人）．．．．．．．．6分20．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠ABC＝∠D，∵CE＝CD，∴AB＝CE，∴四邊形ABEC是平行四邊形．．．．．．．．3分∴BC＝2BF，AE＝2AF，∵∠AFC＝∠ABC＋∠BAE＝2∠D，∴∠ABC＝∠BAE，∴AF＝BF，∴AE＝BC，∴四邊形ABEC是矩形．．．．．．．．6分21．解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BDC＝∠ABD，∵△ABD沿直線BD翻折180°得到△EBD，∴∠ABD＝∠EBD，∴∠EBD＝∠BDC，∴BF＝DF；．．．．．．．3分（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AB＝CD＝1，∵△ABD沿直線BD翻折180°得到△EBD，∴∠BAD＝∠BED＝90°，AB＝BE＝1，AD＝ED＝2，∵BF＝DF，∴EF＝FC，在Rt△EDF中，設(shè)CF＝EF＝m，DF＝m＋1，DE＝2，∴DE2＋EF2＝DF2，即22＋m2＝（m＋1）2，解得，故．．．．．．．．6分22．（1）證明：∵AF∥CD，∴∠AFE＝∠CDE，∵點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，∴AE＝CE，在△AFE和△CDE中，，∴△AEF≌△CED（AAS）；．．．．．．．3分（2）解：當(dāng)時(shí)，四邊形ADCF是菱形．理由如下：由（1）知，△AEF≌△CED，∴AF＝CD，∵AF∥CD，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠EAD＝∠BAD．∵，∴AE＝AB，在△AED和△ABD中，，∴△AED≌△ABD（SAS），∴∠AED＝∠B＝90°，即DF⊥AC．∴四邊形ADCF是菱形．．．．．．．．6分23．（1）證明：∵∠ABC＝90°，M為AC的中點(diǎn)，∴，∵M、N分別為AC、CD的中點(diǎn)，∴，∵AC＝AD，∴BM＝MN；．．．．．．．4分（2）解：∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，∴，∵∠ABC＝90°，M為AC的中點(diǎn)，∴，∴∠BAC＝∠ABM＝30°，∴∠BMC＝∠ABM＋∠BAC＝30°＋30°＝60°，∵M、N分別為AC、CD的中點(diǎn)，AC＝AD＝2，∴，MN∥AD，∴∠NMC＝∠DAC＝30°，∴∠BMN＝∠BMC＋∠NMC＝60°＋30°＝90°，即△BMN是等腰直角三角形，由勾股定理得：．．．．．．．．8分24．（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠B＝∠ADC＝90°，∵∠EAF＝90°，即∠EAD＋∠FAD＝90°，而∠EAD＋∠BAE＝90°．∴∠BAE＝∠DAF，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（ASA），∴BE＝DF；．．．．．．．4分（2）證明：∵△ABE≌△ADF，∴AE＝AF，∵∠EAF的平分線交CD于G點(diǎn)，∴∠EAG＝∠FAG，在△AEG和△FAG中，∴△AEG≌△FAG（SAS）∴GE＝GF，∵GF＝DG＋DF，而BE＝DF，∴BE＋DG＝EG；．．．．．．．8分25．解：（1）如圖1，∵AB∥CD，∴∠DPA＝∠PAB，由軸對(duì)稱得：∠DPA＝∠EPA，∴∠EPA＝∠PAB，∴BP＝AB＝10，在Rt△PCB中，由勾股定理得：，∴PD＝2＝2t，∴t＝1；．．．．．．．4分（2）存在，分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)E在矩形ABCD內(nèi)部時(shí)，過P作PH⊥AB于H，如圖2，∴PH＝QG＝AD＝6，∵∠APQ＝∠APD＝∠PAQ，∴AQ＝PQ，設(shè)QB＝x，則AQ＝10－x，由題意得：10－x＝2t＋x，所以x＝5－t．∴HQ＝10－2t－x＝5－t，在Rt△PHQ中，62＋(5－t)2＝(5＋t)2，所以；．．．．．．．7分②當(dāng)點(diǎn)E在矩形ABCD的外部時(shí)，如圖3：∵∠APQ＝∠APD＝∠PAQ，∴AQ＝PQ，∵QE＝PE－PQ＝DP－PQ＝2t－PQ，QE＝QB，∴BQ＝2t－AQ，即AB－AQ＝2t－AQ，∴AB＝2t，∴（此時(shí)P與C重合），綜上，存在這樣的t值，使得QE＝QB，t的值為或5．．．．．．．．10分26．（1）PF＝PG，180°－α．．．．．．．．4分（2）證明：如圖，連接BD，CE，由旋轉(zhuǎn)得∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵點(diǎn)F、P、G分別為DE、DC、BC的中點(diǎn)，∴，∴PF＝PG，∵PF∥CE，PG∥BD，∴∠DPF＝∠DCE，∠PGC＝∠DBC，∵∠DPG＝∠PGC＋∠DCB＝∠DBC＋∠DCB，∴∠FPG＝∠DPF＋∠DPG＝∠DCE＋∠DBC＋∠DCB，∵∠DCE＝∠ACD＋∠ACE＝∠ACD＋∠ABD，∴∠FPG＝∠ACD＋∠ABD＋∠DBC＋∠DCB＝∠ABC＋∠ACB，∵∠ABC＋∠ACB＝180°－α，∴∠FPG＝180°－α．∴PF＝PG，∠FPG＝180°－α，∴（1）中結(jié)論成立．．．．．．．．10分
 

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