一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的，請將正確選項填涂在相應表格內(nèi)）
1.下列醫(yī)療圖標既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列調查中，適合采用普查方式的是（ ）
A.對長江水質情況的調查
B.對某批新型炮彈殺傷半徑的調查
C.對央視某檔電視節(jié)目收視率的調查
D.北京冬奧會上對參賽運動員進行的尿樣檢查
3.為了解某校初一年級900名學生每天花費在數(shù)學學習上的時間，抽取了100名學生進行調查，以下說法正確的是（ ）
A.900名學生每天花費在數(shù)學學習上的時間是總體
B.每名學生是個體
C.從中抽取的100名學生是樣本
D.樣本容量是100名
4.在某次國際兵乓球單打比賽中，甲、乙兩名中國選手進入最后決賽，那么下列事件為必然事件的是（ ）
A.冠軍屬于中國選手甲B.冠軍屬于中國選手乙手
C.冠軍屬于中國選手D.冠軍屬于外國選手
5.如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列結論中不正確的是（ ）
A.當時，它是菱形B.當時，它是正方形
C.當時，它是矩形D.當時，它是菱形
6.如圖，在四邊形中，，E、F、G分別是，，的中點，若，，則等于（ ）
A.36°B.72°C.74°D.37°
7.如圖，在中，，，平分交邊于點E，平分交邊于點，則（ ）
A.2B.2.5C.3D.3.5
8.如圖，在正方形中，，E為對角線上與A，C不重合的一個動點，過點E作于點F，于點G，連接，，下列結論：①；②；③；④FG的最小值為2，其中正確結論的個數(shù)有______.
A.1個B.2個C.3個D.4個
二、填空題.（本大題共10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在試卷相應位置上）
9.“學習強國”的英語“Learningpwer”中，字母“n”出現(xiàn)的頻率是______.
10.要表示一個家庭一年用于“教育、服裝、食品、其他”這四項的支出各占家庭本年總支出的百分比，最適合采用______統(tǒng)計圖.（填“扇形”、“折線”或“條形”）
11.如圖，繞點O順時針旋轉30°后與重合.若，則______.
12.如圖，矩形的兩條對角線相交于點O，，，則對角線______.
13.如圖，以正方形的邊為一邊向內(nèi)作等邊，連接，則的度數(shù)為______.
14.某小學六年級學生參加課外活動小組情況如圖所示（每人只參加一項），其中參加美術小組的學生比參加音樂小組的學生多15人，則參加體育小組的學生與參加科技小組的學生人數(shù)之和是______人.
15.如圖，菱形的對角線、相交于點O，若菱形的面積為，，則______cm.
16.如圖，矩形中，，，如果將該矩形沿對角線折疊，那么圖中陰影部分的面積是______.
17.如圖，菱形的對角線、相交于點O，過點D作于點H，連接，若，則的度數(shù)為______.
18.平面直角坐標系中，，，，D為平面內(nèi)一點.若A、B、C、D四點恰好構成一個平行四邊形，則平面內(nèi)符合條件的點D的坐標為______.
三、解答題（本大題共10題，共96分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步?）
19.（本題滿分8分）
如圖，在四邊形中，，.求證：.
20.（本題滿分8分）
一只不透明的袋子中裝有a個白球，b個黃球和10個紅球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率是40%；
（1）當時，求摸到白球的概率；
（2）若摸到黃球的概率是摸到白球的兩倍，求a，b的值.
21.（本題滿分8分）
某中學八年級數(shù)學社團隨機抽取部分學生，對“錯題整理習慣”進行問卷調查.他們設計的問題：“你對自己做錯的題目進行整理糾錯嗎?”，答案選項為：A：很少，B：有時，C：常常，D：總是.將調查結果的數(shù)據(jù)進行了整理、繪制成部分統(tǒng)計圖如圖.
請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
（1）本次參與調查的共有______名學生；
（2）請你補全條形統(tǒng)計圖，并求出“很少”所占的百分比______；
（3）若該校有3000名學生，請你估計其中“總是”對錯題進行整理糾錯的學生共有多少名?
22.（本題滿分8分）
如圖，矩形的對角線，交于點，點E，F(xiàn)分別是，上的點，且，連接，.
求證：.
23.（本題滿分10分）
按要求完成畫圖（作圖），并保留必要的畫圖（作圖）痕跡.
（1）方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，的頂點均在格點上.
①試畫出以C為旋轉中心，沿順時針方向旋轉90°后的圖形；
②以原點O為對稱中心，畫出與關于原點O對稱的；
（2）如圖，中，E是的中點，只用一把無刻度的直尺，找出四邊形各邊的中點.
24.（本題滿分10分）
如圖，D、E、F分別是各邊的中點，連接、、.
（1）求證：四邊形為平行四邊形；
（2）請從①；②平分；③這三個條件中選擇1個條件填空（寫序號），加上條件______后，能使得四邊形為菱形，并加以證明.
25.（本題滿分10分）
如圖，在中，過點作于點E，點F在邊上，，連接，.
（1）求證：四邊形是矩形；
（2）若，，，求證：平分.
26.（本題滿分10分）
已知：如圖，在中，D、E、F分別是各邊的中點，是高.
（1）求證：；
（2）求證：.
27.（本題滿分12分）
如圖，是一張矩形紙片，，.在矩形的邊上取一點E，在上取一點F，且E、F不與矩形的頂點重合，將紙片沿折疊，使與交于點G，得到.
（1）若，則______；
（2）探究的形狀，并說明理由；
（3）如何折疊能夠使面積最大?請你利用備用圖探究并求出最大值.
28.（本題滿分12分）
（1）如圖甲，點A在線段上，，，過點B作于點C，過點D作于點E.求證：.
（2）如圖乙，點O是正方形的中心，E是對角線上一點，連接，過點E作，交邊于點F，問：與有怎樣的數(shù)量關系?并說明理由.
（3）如圖丙，點O是正方形的中心，E是對角線上一點，連接，過點E作，交邊延長線于點F，問：與有怎樣的數(shù)量關系?并說明理由.
八年級數(shù)學答案
一、選擇題（每題3分，共24分）
二、填空題（每題3分，共30分）
9. 10.扇形 11.70° 12.4 13.75°
14.165 15.5 16.10 17.25°
18.或或
三、解答題（共10小題，合計96分）
19.（本題滿分8分）
證明：∵，，
∴四邊形為平行四邊形，
∴，
∴. ……8分
20.（本題滿分8分）
解：（1）根據(jù)題意得，解得，
所以摸到白球的概率； ……4分
（2）根據(jù)題意得，
化簡得，
而，
所以，解得，
所以，
即a、b的值分別為5，10. ……8分
21.（本題滿分8分）
解：（1）由題意得，
總人數(shù)：（名）.
故答案是：200.
（2）“常?！钡娜藬?shù)：（名）.
條形統(tǒng)計圖如圖所示，
“很少”所占的百分比：，故答案是：12%. ……6分
（3）（名）.
答：“總是”對錯題進行整理糾錯的學生共有1080名. ……8分
22.（本題滿分8分）
證明：∵四邊形是矩形，
∴，，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
即，
又∵，
∴，
∴. ……8分
23.（本題滿分10分）
解：（1）①如圖，即為所求；
②如圖，即為所求； ……6分
（2）如圖，四邊形各邊的中點為：F，G，H.
……10分
24.（本題滿分10分）
解：（1）證明：已知D、E、F為、、的中點，
∴為的中位線，根據(jù)三角形中位線定理，
∴，且.
即，，
∴四邊形為平行四邊形. ……5分
（2）證明：方法一：選②平分，
∵平分，
∴，
又∵四邊形為平行四邊形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴平行四邊形為菱形.
方法二：選③ ，
∵且，且，
又∵，
∴，
∴平行四邊形為菱形. ……10分
25.（本題滿分10分）
（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴.
∵，，
∴四邊形是平行四邊形.
∵，
∴，
∴四邊形是矩形； ……5分
（2）∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴.
在中，由勾股定理，得
，
∴，
∴，
∴，
即平分. ……10分
26.（本題滿分10分）
證明：（1）∵E、F分別是邊、的中點，
∴，
∵，D是的中點，
∴，
∴； ……5分
（2）連接，
由（1）得，，同理，
在和中，
，
∴，
∴. ……10分
27.（本題滿分12分）
解：（1）在矩形中，，
∴，
∵，
∴，
根據(jù)折疊可知，，
∴，
故答案為：40°分 ……3分
（2）是等腰三角形， ……4分
理由如下：
在矩形中，，
∴，
根據(jù)折疊可知，，
∴，∴，
∴是等腰三角形； ……8分
（3）∵，
∴，
當點與點D重合時，如圖所示，的面積最大，
由（2）可知，
設，
根據(jù)折疊，，
∵，，
∴，
在中，根據(jù)勾股定理得，
解得，
∴，
∴的面積. ……12分
28.（本題滿分12分）
（1）證明：∵，，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴ ……4分
（2）解：，理由如下：
如圖乙，過點E作于P，
∴，
∵四邊形是正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴， ……8分
（3）解：，理由如下：
過點E作于P，
∴，
∵四邊形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∵,
∴，
∴,
∵，
∴,
∴,
∴,
∴，
∴ ……12分
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
A
C
B
D
A
C

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