4.2合并同類項教學(xué)目標(biāo)【知識與能力】理解合并同類項的概念,掌握合并同類項的法則.【過程與方法】結(jié)合具體情境,經(jīng)歷合并同類項的過程,體會合并同類項的意義.【情感態(tài)度價值觀】培養(yǎng)學(xué)生自主探索知識和合作交流的意識.教學(xué)重難點【教學(xué)重點】 理解同類項的概念,掌握合并同類項的法則.【教學(xué)難點】   根據(jù)同類 項的概念在多項式中找同類項,并能正確地合并.課前準(zhǔn)備無教學(xué)過程一、新課導(dǎo)入導(dǎo)入一:某學(xué)校校園的總體規(guī)劃圖(單位:m)如圖所示.在計算這個學(xué)校的土地面積時,同學(xué)們得出兩個答案:①100a+200a+240b+60b;②(100+200)a+(240+60)b.上述哪個答案正確呢?[設(shè)計意圖]　通過比較培養(yǎng)了學(xué)生觀察、思考、類比、判斷的能力,讓學(xué)生親身體會了數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)系.導(dǎo)入二:如圖所示,青藏鐵路線上,在格爾木到拉薩之間有一段很長的凍土地段.列車在凍土地段、非凍土地段的行駛速度是100 km/h和120 km/h.在西寧到拉薩路段,列車通過非凍土地段所需的時間是通過凍土地段所需時間的2.1倍,如果通過凍土地段需要t h,能用含t的式子表示這段鐵路的全長嗎?這段鐵路的全長用代數(shù)式表示為(單位:km)100t+120×2.1t,即100t+252t.怎樣化簡這個式子呢?[設(shè)計意圖]　以情境圖引入教學(xué),讓學(xué)生列出式子,然后討論如何對式子進(jìn)行化簡,引發(fā)學(xué)生的思考.二、新知構(gòu)建　　[過渡語]　有些多項式,它們中的某些項可以合并,這樣可使原多項式簡化.這就是我們要學(xué)習(xí)的合并同類項.活動1　感知、探究合并同類項小亮用Ⅰ型和Ⅱ型的積木塊搭成了如圖(1)和圖(2)所示的兩個不同形狀的“橋”. 師:怎樣計算兩個“橋”的體積之和呢?大家能用哪些方法計算兩個“橋”的體積之和呢?預(yù)設(shè)　生1:先計算圖(1)中“橋”的體積,后計算圖(2)中“橋”的體積,再將兩個“橋”的體積相加,結(jié)果是2a3+a2b+3a3+2a2b.生2:將兩個“橋”看作一個整體來計算:它們是由5個Ⅰ型積木和3個Ⅱ型積木組成的,結(jié)果是5a3+3a2b.師:兩個“橋”的體積是一定的,也就是說不同的方法計算出的兩個“橋”的體積之和是相等的.那么不同的方法計算出的結(jié)果也應(yīng)該是一樣的.也就是說2a3+a2b+3a3+2a2b=5a3+3a2b.等式的左邊和右邊有什么聯(lián)系呢?預(yù)設(shè)　生1:從等式的左邊到右邊,就是將2a3與3a3,a2b與2a2b分別“合并”在一起.生2:2a3與3a3,a2b與2a2b除系數(shù)不同外,所含字母及相同字母的指數(shù)都是相同的.師:請同學(xué)們總結(jié)一下什么是同類項.生:在多項式中,所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項,叫做同類項.幾個常數(shù)項也叫同類項.[設(shè)計意圖]　通過日常生活中分類的例子,讓學(xué)生感受到在分類時,應(yīng)該把具有相同特征的事物化歸成一類;再通過對單項式的分類,讓學(xué)生掌握同類項的概念.[知識拓展]　(1)同類項不一定是兩個,也可以是多個,所有的常數(shù)項都是同類項.(2)判斷同類項的兩個標(biāo)準(zhǔn):一是所含的字母相同,二是相同字母的指數(shù)相等.兩個無關(guān):一是與系數(shù)無關(guān),二是與字母順序無關(guān).(3)同類項的前提條件必須是單項式.活動2　合并同類項的法則師:由2a3+3a3是怎么得到(2+3)a3的?生:根據(jù)乘法對加法的分配律.師:由a2b+2a2b是怎么得到(1+2)a2b的?生:根據(jù)乘法對加法的分配律.師:觀察下面圖示中的式子,請你總結(jié)下什么是合并同類項,合并同類項的法則是什么.師:(追問)在多項式中,兩項可以合并成一項的條件是什么?生:是同類項.師:合并前后的系數(shù)有什么關(guān)系,字母和它的指數(shù)有無變化?生:合并后的系數(shù)是同類項的系數(shù)之和,字母和它的指數(shù)無變化.師:請總結(jié)下什么是合并同類項,合并同類項的法則是什么.生:在多項式中,幾個同類項可以合并成一項,這個合并的過程,叫做合并同類項.在合并同類項時,把同類項的系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)保持不變.活動3　例題講解　(教材例1)合并同類項:(1)4ab2 - ab - 6ab2;(2)2x2y - 5x2y+x2y+5xy2;(3)xy+5y2 - 3+4xy - 5y2.〔解析〕　注意:①如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù),合并同類項的結(jié)果為0;②合并同類項時,只能把同類項合并為一項,不是同類項的不能合并,不能合并的項,在每步運(yùn)算中都要寫上;③只要不再有同類項,此時就是最后的結(jié)果,結(jié)果可能是單項式,也可能是多項式;④同類項移動位置時,不要漏掉它的性質(zhì)符號,特別注意“ - ”號.解:(1) - ab=(4 - 6)ab2 - ab= - 2ab2 - ab.(2)+5xy2=x2y+5xy2= - x2y+5xy2.(3)+5y2 - 3+ - 5y2=(1+4)xy+(5 - 5)y2 - 3=5xy - 3.三、課堂小結(jié)1.對于同類項的識別,只要抓住它的兩個條件:一是所含的字母相同;二是相同字母的指數(shù)也必須相同.具備了這兩個條件就是同類項,同類項只與字母和字母的指數(shù)有關(guān),與字母的排列順序和前面的系數(shù)無關(guān).2.把多項式中的同類項合并成一項,叫做合并同類項.合并同類項的理論根據(jù)是乘法分配律.合并同類項的法則:同類項的系數(shù)相加,所得結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)保持不變.3.合并同類項的步驟:第一步,準(zhǔn)確地找出同類項,并用不同的記號標(biāo)出同類項;第二步,利用分配律,把同類項的系數(shù)加在一起(用小括號),字母和字母的指數(shù)不變;第三步,寫出合并后的結(jié)果.

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4.2 合并同類項

版本： 冀教版

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