2019-2020學年陜西省西安市碑林區(qū)西北工大附中八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分.每小題只有一個選項是符合題意的）1．（3分）（2019秋?碑林區(qū)校級期中）5的平方根是　　A． B． C． D．2．（3分）（2019秋?碑林區(qū)校級期中）下列各組數(shù)為邊長的三角形中，能夠成直角三角形的是　　A．2，3，4 B．5，12，13 C． D．，，3．（3分）（2019秋?碑林區(qū)校級期中）下列計算結(jié)果正確的是　　A． B． C． D．4．（3分）（2019秋?碑林區(qū)校級期中）在平面直角坐標系中，若點在軸上，則點的坐標為　　A． B． C． D．5．（3分）（2019秋?碑林區(qū)校級期中）若點滿足正比例函數(shù)，則下列各式正確的是　　A． B． C． D．6．（3分）（2019秋?碑林區(qū)校級期中）如圖，某自動感應門的正上方處裝著一個感應器，離地米，當人體進入感應器的感應范圍內(nèi)時，感應門就會自動打開．一個身高1.6米的學生正對門，緩慢走到離門1.2米的地方時米），感應門自動打開，則人頭頂離感應器的距離等于　　A．1.2米 B．1.5米 C．2.0米 D．2.5米7．（3分）（2019秋?碑林區(qū)校級期中）已知點，，，在一次函數(shù)的圖象上，當時，，則一次函數(shù)的圖象大致是　　A． B． C． D．8．（3分）（2019秋?碑林區(qū)校級期中）一列快車由甲地開往乙地，一列慢車由乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，勻速運動．快車離乙地的路程與行駛的時間之間的函數(shù)關系，如圖中線段所示，慢車離乙地的路程與行駛的時間之間的函數(shù)關系，如圖中線段所示，則快、慢車相距時，行駛的時間是　　A． B． C．或 D．或9．（3分）（2019秋?碑林區(qū)校級期中）如圖是放在地面上的一個長方體盒子，其中，，，點在棱上，且，點是的中點，一只螞蟻要沿著長方體盒子的表面從點爬行到點，它需要爬行的最短路程為　　A． B． C． D．10．（3分）（2019秋?碑林區(qū)校級期中）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象分別交、軸于點、，直線與軸正半軸交于點，若，則直線的函數(shù)表達式是　　A． B． C． D．二、填空題（共6小題，每小題3分，計18分）11．（3分）（2019秋?碑林區(qū)校級期中）在實數(shù)中，無理數(shù)是　　．12．（3分）（2019秋?碑林區(qū)校級期中）如果點滿足，則點在第　　象限．13．（3分）（2019秋?碑林區(qū)校級期中）若直線經(jīng)過點，且與直線平行，則直線的表達式為　　．14．（3分）（2019秋?碑林區(qū)校級期中）已知關于、的方程是二元一次方程，則的立方根是　　．15．（3分）（2019秋?碑林區(qū)校級期中）如圖，長方形紙片中，，，將此長方形紙片折疊，使點與點重合，折痕為，求的面積為：　 　．16．（3分）（2019秋?碑林區(qū)校級期中）如圖，在中，，，，點是內(nèi)一點，且，連接，則線段的最小值為　　．三、解答題（共7小題，計52分，解答要寫出過程）17．（6分）（2019秋?碑林區(qū)校級期中）計算：（1）；（2）．18．（2019秋?碑林區(qū)校級期中）解下列方程組：（1）；（2）．19．（6分）（2019秋?碑林區(qū)校級期中）在平面直角坐標系中如圖所示．（1）作出關于軸對稱的△，并寫出點的坐標　　．（2）作出向右平移6個單位后的△，并寫出的坐標　　．（3）作出△和△的對稱軸，并寫出與軸的交點坐標　　．20．（7分）（2019秋?碑林區(qū)校級期中）如圖，在四邊形中，，，于．（1）求證：；（2）若，，求四邊形的面積．21．（8分）（2019秋?碑林區(qū)校級期中）每年“雙11”天貓商城都會推出各種優(yōu)惠活動進行促銷，今年，王阿姨在“雙11”到來之前準備在兩家天貓店鋪中選擇一家購買原價均為1000元條的被子2條和原價均為600元個的頸椎枕若干個，已知兩家店鋪在活動期間分別給子以下優(yōu)惠；店鋪：“雙11”當天購買所有商品可以享受8折優(yōu)惠；店鋪：買2條被子，可贈送1個頸椎枕．同時“雙11”當天下單，還可立減160元；設購買頸椎枕（個若王阿姨在“雙11”當天下單，，兩個店鋪優(yōu)惠后所付金額分別為（元、（元．（1）試分別表示、與的函數(shù)關系式；（2）王阿姨準備在“雙11”當天購買4個頸椎枕，通過計算說明在哪家店鋪購買更省錢？22．（9分）（2019秋?碑林區(qū)校級期中）如圖，在平面直角坐標系中，過點的直線與直線相交于點．（1）分別求出直線、直線的表達式；（2）在直線上是否存在一點，使得？若存在，求出此時點的坐標，若不存在，請說明理由．23．（10分）（2019秋?碑林區(qū)校級期中）在平面直角坐標系中，直線分別與軸，軸交于，兩點，為中點．（1）如圖1，點的坐標為　　，點的坐標為　　，　　；（2）如圖2，若是經(jīng)過點，且與軸平行的直線上的一動點，求的最小值；（3）如圖3，是線段上一動點，以為邊在下方作等邊，連接，求的最小值．
2019-2020學年陜西省西安市碑林區(qū)西北工大附中八年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分.每小題只有一個選項是符合題意的）1．（3分）（2019秋?碑林區(qū)校級期中）5的平方根是　　A． B． C． D．【解答】解：5的平方根是，故選：．2．（3分）（2019秋?碑林區(qū)校級期中）下列各組數(shù)為邊長的三角形中，能夠成直角三角形的是　　A．2，3，4 B．5，12，13 C． D．，，【解答】解：、，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；、，能夠構(gòu)成直角三角形，故本選項符合題意；、，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；、，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意．故選：．3．（3分）（2019秋?碑林區(qū)校級期中）下列計算結(jié)果正確的是　　A． B． C． D．【解答】解：（A）與不是同類二次根式，故不能合并，故不正確．（B）原式，故錯誤．（C）原式，故錯誤．（D）原式，故正確．故選：．4．（3分）（2019秋?碑林區(qū)校級期中）在平面直角坐標系中，若點在軸上，則點的坐標為　　A． B． C． D．【解答】解：已知點在軸上，，解得，，所以點的坐標為．故選：．5．（3分）（2019秋?碑林區(qū)校級期中）若點滿足正比例函數(shù)，則下列各式正確的是　　A． B． C． D．【解答】解：點滿足正比例函數(shù)，，兩邊同時乘以3得：，移項得：，故選：．6．（3分）（2019秋?碑林區(qū)校級期中）如圖，某自動感應門的正上方處裝著一個感應器，離地米，當人體進入感應器的感應范圍內(nèi)時，感應門就會自動打開．一個身高1.6米的學生正對門，緩慢走到離門1.2米的地方時米），感應門自動打開，則人頭頂離感應器的距離等于　　A．1.2米 B．1.5米 C．2.0米 D．2.5米【解答】解：如圖，過點作于點，米，米，米，（米．在中，由勾股定理得到：（米故選：．7．（3分）（2019秋?碑林區(qū)校級期中）已知點，，，在一次函數(shù)的圖象上，當時，，則一次函數(shù)的圖象大致是　　A． B． C． D．【解答】解：當時，，隨的增大而減小，，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．故選：．8．（3分）（2019秋?碑林區(qū)校級期中）一列快車由甲地開往乙地，一列慢車由乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，勻速運動．快車離乙地的路程與行駛的時間之間的函數(shù)關系，如圖中線段所示，慢車離乙地的路程與行駛的時間之間的函數(shù)關系，如圖中線段所示，則快、慢車相距時，行駛的時間是　　A． B． C．或 D．或【解答】解：由題意可知，甲乙兩地的距離為450千米，快車的速度為：，慢車的速度為：，由題意得：或，解得或3．故選：．9．（3分）（2019秋?碑林區(qū)校級期中）如圖是放在地面上的一個長方體盒子，其中，，，點在棱上，且，點是的中點，一只螞蟻要沿著長方體盒子的表面從點爬行到點，它需要爬行的最短路程為　　A． B． C． D．【解答】解：如圖1，，，，，，；如圖2，，，，，，，，螞蟻沿長方體表面爬到米粒處的最短距離為10．故選：．10．（3分）（2019秋?碑林區(qū)校級期中）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象分別交、軸于點、，直線與軸正半軸交于點，若，則直線的函數(shù)表達式是　　A． B． C． D．【解答】解：一次函數(shù)的圖象分別交、軸于點、，令，得，令，則，，，，，如圖，過作交于，過作軸于，，是等腰直角三角形，，，，，，，，設直線的函數(shù)表達式為：，，，直線的函數(shù)表達式為：，故選：．二、填空題（共6小題，每小題3分，計18分）11．（3分）（2019秋?碑林區(qū)校級期中）在實數(shù)中，無理數(shù)是　　．【解答】解：0，，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；是分數(shù)，屬于有理數(shù)；3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；無理數(shù)有．故答案為：．12．（3分）（2019秋?碑林區(qū)校級期中）如果點滿足，則點在第　二　象限．【解答】解：，，，解得：，，故在第二象限．故答案為：二．13．（3分）（2019秋?碑林區(qū)校級期中）若直線經(jīng)過點，且與直線平行，則直線的表達式為　　．【解答】解：設直線的函數(shù)解析式為一次函數(shù)，它的圖象平行于直線，，直線經(jīng)過點，，這個一次函數(shù)的解析式為．故答案為：．14．（3分）（2019秋?碑林區(qū)校級期中）已知關于、的方程是二元一次方程，則的立方根是　2　．【解答】解：由題意，得，解得，，，的立方根是2．故答案為：2．15．（3分）（2019秋?碑林區(qū)校級期中）如圖，長方形紙片中，，，將此長方形紙片折疊，使點與點重合，折痕為，求的面積為：　7.5　．【解答】解：長方形紙片中，，，將此長方形紙片折疊，使點與點重合，折痕為，，，，，設，則，，，，在中，，，解得：，．故答案為：7.5．16．（3分）（2019秋?碑林區(qū)校級期中）如圖，在中，，，，點是內(nèi)一點，且，連接，則線段的最小值為　　．【解答】解：找到的中點，連結(jié)交為直徑的圓于，在中，，，，在中，，，，，，線段的最小值為．故答案為：．三、解答題（共7小題，計52分，解答要寫出過程）17．（6分）（2019秋?碑林區(qū)校級期中）計算：（1）；（2）．【解答】解：（1）． （2）．18．（2019秋?碑林區(qū)校級期中）解下列方程組：（1）；（2）．【解答】解：（1），把①代入②得：，解得：，把代入①得：，則方程組的解為；（2），①②得：，解得：，把代入①得：，則方程組的解為．19．（6分）（2019秋?碑林區(qū)校級期中）在平面直角坐標系中如圖所示．（1）作出關于軸對稱的△，并寫出點的坐標　　．（2）作出向右平移6個單位后的△，并寫出的坐標　　．（3）作出△和△的對稱軸，并寫出與軸的交點坐標　　．【解答】解：（1）如圖所示，△即為所求，點的坐標為；（2）如圖所示，△即為所求，點的坐標為；（3）如圖所示，直線即為所求，與軸的交點坐標為．故答案為：；；．20．（7分）（2019秋?碑林區(qū)校級期中）如圖，在四邊形中，，，于．（1）求證：；（2）若，，求四邊形的面積．【解答】（1）證明：，，，，，，在與中，，，；（2），，在中，，，四邊形的面積．21．（8分）（2019秋?碑林區(qū)校級期中）每年“雙11”天貓商城都會推出各種優(yōu)惠活動進行促銷，今年，王阿姨在“雙11”到來之前準備在兩家天貓店鋪中選擇一家購買原價均為1000元條的被子2條和原價均為600元個的頸椎枕若干個，已知兩家店鋪在活動期間分別給子以下優(yōu)惠；店鋪：“雙11”當天購買所有商品可以享受8折優(yōu)惠；店鋪：買2條被子，可贈送1個頸椎枕．同時“雙11”當天下單，還可立減160元；設購買頸椎枕（個若王阿姨在“雙11”當天下單，，兩個店鋪優(yōu)惠后所付金額分別為（元、（元．（1）試分別表示、與的函數(shù)關系式；（2）王阿姨準備在“雙11”當天購買4個頸椎枕，通過計算說明在哪家店鋪購買更省錢？【解答】解：（1）由題意得：；； （2）當時，；；，在店鋪購買更省錢．22．（9分）（2019秋?碑林區(qū)校級期中）如圖，在平面直角坐標系中，過點的直線與直線相交于點．（1）分別求出直線、直線的表達式；（2）在直線上是否存在一點，使得？若存在，求出此時點的坐標，若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）設直線的解析式為，把代入得，，解得，直線的解析式為；設直線的解析式為，點，，在直線上，，解得，，直線的解析式為； （2）存在，理由如下：由（1）知，直線的解析式為，令，，，，，，，，設的縱坐標為，，或，或，解得或，把代入得，，解得，把代入得，，解得，點的坐標為，或，．23．（10分）（2019秋?碑林區(qū)校級期中）在平面直角坐標系中，直線分別與軸，軸交于，兩點，為中點．（1）如圖1，點的坐標為　，　，點的坐標為　　，　　；（2）如圖2，若是經(jīng)過點，且與軸平行的直線上的一動點，求的最小值；（3）如圖3，是線段上一動點，以為邊在下方作等邊，連接，求的最小值．【解答】解：（1）對于直線，令，則，令，即，解得，故點、的坐標分別為，，，在中，，，則，故，則，故答案為：，，，； （2）在中，點是的中點，則點，且，如圖1，設經(jīng)過點且與軸平行的直線為直線，過點作直線的對稱點，，連接交直線于點，則點為所求點，此時的最小值為最小，，故的最小值為3； （3）如圖2中，以為邊在軸下方作等邊，連接．，，，，，，即點在軸與夾角為的直線上運動，作交的延長線于，連接．．由（2）可知，在四邊形中，，，，，，點在以為圓心為半徑的上，，垂直平分線段，，關于對稱，，，，的最小值為．聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布日期：2020/10/22 12:08:08；用戶：18210669265；郵箱：18210669265；學號：24424374

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