韶關(guān)市2021-2022學(xué)年度第二學(xué)期高二期末檢測數(shù)  學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1設(shè)集合，，則（）A.  B.  C.  D. 【答案】B2. 若復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D3. 已知圓錐的側(cè)面展開圖為一個半徑是2的半圓，則該圓錐的高為（）A. 1 B.  C.  D. 2【答案】C 4. 已知兩個不同平面，，直線滿足，則“”是“”的（）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】A 5. 函數(shù)的圖像大致是（）A.  B. C.  D. 【答案】C6. 已知角為第四象限角，且它的終邊與單位圓交于點，則（）A.  B.  C.  D. 【答案】D 7. 已知圓：，點是直線上的動點，過作圓的兩條切線，切點分別為，，則的最小值為（）A.  B.  C.  D. 【答案】B 8. 已知定義域為的函數(shù)滿足：對任意的，有，為偶函數(shù)，且當(dāng)時，，則（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】A 二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9. 有一組成對樣本數(shù)據(jù)，由這組成對樣本數(shù)據(jù)得到的經(jīng)驗回歸方程為，則（）A. 在點中，至少有1個點在經(jīng)驗回歸直線上B. 若點都在經(jīng)驗回歸直線上，則樣本的相關(guān)系數(shù)滿足C. 若，，則D. 若成對樣本數(shù)據(jù)的殘差為，則在這組成對數(shù)據(jù)中，必有成對樣本數(shù)據(jù)的殘差為【答案】BC 10. 設(shè)公差小于0的等差數(shù)列的前項和為，若，則（）A.  B. C.  D. 的最大值為或【答案】ACD 11. 定義，已知，則下列結(jié)論正確的是（）A.  B. 是奇函數(shù)C. 的一個周期為 D. 的最大值為【答案】ACD 12. 設(shè)拋物線：的焦點為，點，是拋物線上不同的兩點，且，則（）A. 線段的中點到的準(zhǔn)線距離為4B. 直線過原點時，C. 直線的傾斜角的取值范圍為D. 線段垂直平分線過某一定點【答案】AD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13. 的展開式中常數(shù)項為____________（用數(shù)字作答）．【答案】1514. 若單位向量、的夾角為60°，，則實數(shù)____________．【答案】15. 隨著社會的發(fā)展與進(jìn)步，人們更加愿意奉獻(xiàn)自己的力量，積極參與各項志愿活動．某地單位甲有10名志愿者（其中8名男志愿者，2名女志愿者），單位乙有15名志愿者（其中9名男志愿者，6名女志愿者）．若從單位甲任選2名志愿者參加某項活動，則恰是一男一女志愿者的概率為____________；若從兩單位任選一個單位，然后從中隨機(jī)選1名志愿者參加某項活動，則該志愿者為男志愿者的概率為____________（以上兩空用數(shù)字作答）．【答案】    ①.     ②. ##0.7 16. 在直三棱柱中，，，，設(shè)該三棱柱外接球的球心為，若四棱錐的體積為1，則球的表面積是____________．【答案】四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17. 已知數(shù)列滿足，且．（1）若，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和．【答案】（1）證明見解析（2）【小問1詳解】因為，所以，所以，即，又，所以數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列【小問2詳解】由（1）可得，所以，所以前項和18. 在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足____________．①；②；③，（1）從①②③條件中任選一個填在橫線上，并求角的值；（2）若的面積為，求的最小值．【答案】（1）（2）2 19. 某高中學(xué)校鼓勵學(xué)生自發(fā)組織各項體育比賽活動，甲、乙兩名同學(xué)利用課余時間進(jìn)行乒乓球比賽，比賽采用七局四勝制（即有一方先勝四局即獲勝，比賽結(jié)束）．假設(shè)每局比賽甲獲勝的概率都是．（1）求比賽結(jié)束時恰好打了5局的概率；（2）若甲以3：1的比分領(lǐng)先時，記表示到結(jié)束比賽時還需要比賽的局?jǐn)?shù)，求的分布列及期望．【答案】（1）（2）分布列見詳解，【解析】【分析】（1）分兩種情況甲勝或乙勝，如果第5局甲勝則前4局甲勝3局，若第5局乙勝則前4局乙勝3局，即可求出概率；（2）寫出的可能取值，求出各情況的概率即可得出結(jié)果．【小問1詳解】第一種情況：比賽結(jié)束時恰好打了5局且甲獲勝，則概率為；第二種情況：比賽結(jié)束時恰好打了5局且乙獲勝，則概率為；所以比賽結(jié)束時恰好打了5局的概率為.【小問2詳解】依題意得的可能取值為的分布列為．20. 如圖，四棱錐中，底面是梯形，，側(cè)面，，，是線段的中點．（1）求證：；（2）若，求平面PAD與平面PED所成二面角的正弦值．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】分析】（1）由已知得，，從而平面，由此能證明．（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法計算可得；【小問1詳解】證明：因為側(cè)面，平面，所以．又因為，是線段的中點，所以．因為，平面，所以平面．而平面，所以．【小問2詳解】解：以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．則有，，，，，設(shè)，所以，，因為，所以，解得或（舍去），所以，所以，，，，設(shè)為平面的法向量，由，有，取，所以．設(shè)平面的法向量為，由，有，取，所以，設(shè)平面與平面所成二面角為，顯然二面角為銳二面角，所以，所以故銳二面角的平面角的正弦弦值為． 21. 已知橢圓：的離心率，橢圓過點．（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓交于A，B兩點，若的重心在直線上（為坐標(biāo)原點），求面積的最大值．【答案】（1）（2） 22. 已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求函數(shù)在原點處的切線方程；（2）討論函數(shù)的零點個數(shù)．【答案】（1）（2）答案見解析【小問1詳解】解：當(dāng)時，，則，所以，所以函數(shù)在原點處的切線方程為；【小問2詳解】解：因為，所以，令，解得或，因為，所以，當(dāng)變化時，與變化如下表：單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減所以，，令，，所以當(dāng)時，時，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即，即，所以，所以且，①當(dāng)時，故，，而時，，所以在上有一個零點，此時有兩個零點；②當(dāng)時，因為，所以，，當(dāng)時，所以在上無零點，從而只有一個零點，當(dāng)時，所以在上只有一個零點，從而只有兩個零點，當(dāng)時，所以在上有一個零點，，所以在上有一個零點，從而只有三個零點，③當(dāng)時，因為，所以，，所以在上只有一個零點，又，當(dāng)時，所以在上只有一個零點，又易知在上只有一個零點，所以有三個零點，綜上可得：當(dāng)時只有一個零點；當(dāng)或時有兩個零點；當(dāng)且時有三個零點；
 
 

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