冀教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第56、57頁。
教學(xué)提示
學(xué)生對求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的問題的解答方法已經(jīng)熟練掌握，因此在本單元求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾的問題，實質(zhì)上是求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的問題的延伸即兩個數(shù)的差量占另一個數(shù)(單位1的量)的百分之幾，甲比乙多百分之幾，可列式為“(甲－乙)÷乙×100％”或“(－1)×100％”。
教學(xué)目標(biāo)
1．結(jié)合具體事例，經(jīng)歷自主解決稍復(fù)雜的求百分?jǐn)?shù)的實際問題的過程。
2．會解答兩步計算的求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的簡單問題。
3．感受百分?jǐn)?shù)在描述事物中的作用，獲得自主解決問題的成功體驗，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。
重點、難點
重點
會解答兩步計算的求一個數(shù)比另一個數(shù)多(少)百分之幾的簡單問題。
難點
感受百分?jǐn)?shù)在描述事物中的作用，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。
教學(xué)準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備：課件一套。
學(xué)生準(zhǔn)備：直尺，鉛筆。
教學(xué)過程
（一）新課導(dǎo)入：
(課件出示復(fù)習(xí)題)
光明小學(xué)3月份、4月份用電量
光明小學(xué)4月份用電量是3月份的百分之幾?
師：同學(xué)們，你們能獨(dú)立解答這道題嗎?學(xué)生在練習(xí)本上列式解答，指名匯報。列式為817÷860＝95％
師：你為什么這樣列式?
生：求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾用除法計算，把3月份用電量看作單位“1”，作除數(shù)。
師：回答得很好!從統(tǒng)計表中可以看出，4月份比3月份的用電量是增加了還是減少了?
生：減少了。
師：電是重要的能源，我們不論在家里還是在學(xué)校都要注意節(jié)約用電。
設(shè)計意圖：開門見山直接出示復(fù)習(xí)題，讓學(xué)生回憶舊知，為學(xué)習(xí)新知做好鋪墊。結(jié)合具體事例對學(xué)生進(jìn)行節(jié)約能源的思想教育。
（二）新授：
1．教學(xué)“求一個數(shù)比另一個數(shù)少百分之幾”的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。
(1)引出問題。
師：我們知道了4月份的用電量比3月份有所節(jié)約，如果把剛才的問題改為“4月份比3月份節(jié)約用電百分之幾”該怎樣解答呢?
(2)幫助學(xué)生分析問題。
①根據(jù)題意，應(yīng)把誰看作單位“1”，4月份比3月份節(jié)約百分之幾”是什么意思?
在學(xué)生回答問題時，教師完成下面線段圖。
設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生利用黑板上的線段圖，求4月份比3月份節(jié)約用電百分之幾，就是4月份比3月份節(jié)約的用電量占3月份用電量的百分之幾。
(3)討論算法并解決問題。
師：根據(jù)以上分析，要解決這個問題必須先算什么?再算什么?
生：應(yīng)先算出4月份比3月份節(jié)約用電多少千瓦時，再算出4月份比3月份節(jié)約的電量占3月份用電量的百分之幾。
師：請同學(xué)們自己列式并解答。指名學(xué)生板演。
(860—817)÷860＝5％
(4)小結(jié)：“求一個數(shù)比另一個數(shù)少百分之幾”的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路和方法。
①先找出單位“1”的量。
②求出兩個量的差。
③用兩個量的差除以單位“1”的量。
設(shè)計意圖：使學(xué)生進(jìn)一步理解并掌握“求一個數(shù)比另一個數(shù)少百分之幾”的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路和方法。
2．教學(xué)“求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾”的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。
(1)提出問題。
師：如果把剛才的問題改成“3月份比4月份多用電百分之幾”該怎樣解答呢?
(2)分析問題。
師：在這個問題中，將哪個量看作是單位“尸?3月份比4月份多用電百分之幾又是什么意思?(分組討論，指名學(xué)生匯報，全班交流)
生：在這個問題中，將4月份用電量看作單位“1”；3月份比4月份多用電百分之幾意思是3月份比4月份多用的電量占4月份用電量的百分之幾。
(3)解決問題。
師：根據(jù)剛才同學(xué)們的分析，請同學(xué)們在練習(xí)本上獨(dú)自列式并解答。
學(xué)生獨(dú)立解答，指名學(xué)生板演，全班集體訂正。
(860—817)÷817＝5.3％
想一想，這道題還有其他解法嗎?
學(xué)生列式，
教師板書：860÷817－100％≈5.3％
設(shè)計意圖：通過學(xué)生自主探索，理解并掌握求比一個數(shù)多(少)百分之幾的兩步計算的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路和算法。培養(yǎng)學(xué)生自主探究能力。 I
（三）鞏固新知：
師：下面咱們看教材第57頁“練一練”第1題，這是關(guān)于汽車制造廠的幾個問題，先看第(1)小題，認(rèn)真讀題，你了解到哪些信息?
生1：我了解到9月份計劃生產(chǎn)汽車750輛。
生2：實際完成計劃的108％。
生3：問題是實際比計劃多生產(chǎn)多少輛?
師：實際完成計劃的108％，是什么意思?
生1：就是超額完成了任務(wù)。
生2：就是完成的數(shù)量超過計劃的8％。
生3：把計劃看作100％，實際完成的超過計劃的8％，也就是實際完成計劃的108％。
師：根據(jù)給出的數(shù)據(jù)，你們能求出實際比計劃多生產(chǎn)多少輛汽車嗎?試一試!學(xué)生算完后，交流。學(xué)生可能出現(xiàn)不同意見：
(1)750×(108％－100％)＝60(輛) (2)750×108％＝810(輛)
810－750＝60(輛)
師：第1題中第(2)、(3)兩題，是這個汽車制造廠10月份、11月份的生產(chǎn)情況和問題，請同學(xué)們解答一下。學(xué)生自主解答，然后交流。
設(shè)計意圖：請學(xué)生自主完成第(2)、(3)兩題，然后全班交流不同的算法。
師：“練一練”第3題，是商品降價問題，請同學(xué)們自己算一算，每種商品的價錢比原來降價了百分之幾?
學(xué)生自主解答，然后全班交流。對列出綜合算式的給予表揚(yáng)。
（四）達(dá)標(biāo)反饋
1．果園里有蘋果樹160棵，梨樹80棵，梨樹比蘋果樹少( )％，蘋果樹比梨樹多( )％。
2．列式計算。
⑴240只雞比160只鴨多百分之幾?
(2)14公頃比20公頃少百分之幾?
3.看圖列式計算。

科技小組的人數(shù)比文藝小組的人數(shù)少百分之幾?
4．某地去年高考報名人數(shù)為50萬人，今年達(dá)到了54．5萬人，創(chuàng)下了歷史最高記錄，今年報名人數(shù)比去年增加了百分之幾?
5．學(xué)校想把一塊長方形空地(如右圖)修整出一塊最大的正方形地來種植草坪，你給算一算，正方形草坪的面積比原長方形空地的面積大約小百分之幾?(百分號前面的數(shù)保留一位小數(shù))
答案：
1．50 100
2．(1)(240－160)÷160＝50％
(2)(20－14)÷20＝30％
3．(32－28)÷32＝12.5％
4．(54.5—50)÷50＝9％ 答：今年報名人數(shù)比去年增加了百分之九。
5．(12×18—12×12)÷(12×18)≈33.3％ 答：正方形草坪的面積比原長方形空地的面積大約小百分之三十三點三。

（五）課堂小結(jié)
四、課堂小結(jié)
這節(jié)課我們學(xué)了哪些知識?
設(shè)計意圖： 通過提問的形式，學(xué)生積極主動的理考回答，使學(xué)生學(xué)會總結(jié)知識，深化知識，把所學(xué)知識變成自己內(nèi)在的東西。同時可以發(fā)現(xiàn)教學(xué)活動中的不足之處，為今后改進(jìn)學(xué)習(xí)方法找到依據(jù)。
（六）布置作業(yè)
1．做一批零件，甲用8小時可完成，乙用12小時可完成。做這批零件，甲用的時間比乙少百分之幾?
2，小星家原來每月用電約120度，由于采取了節(jié)電措施，現(xiàn)在每月用電約90度，每月用電比原來節(jié)約了百分之幾?(用兩種方法計算)
3．成人的骨頭有206塊，兒童的骨頭要比成人多一些，約有218塊，兒童的骨頭塊數(shù)比成年人多百分之幾?
4．做一項工作，甲用5天可完成，乙用4天可完成，甲每天可完成這項工作的幾分之幾?乙每天可完成這項工作的幾分之幾? 乙的工作效率比甲高百分之幾?
5．手機(jī)服務(wù)資費(fèi)不斷下調(diào)。某項手機(jī)服務(wù)費(fèi)原來每分鐘0.4元?，F(xiàn)在下調(diào)為每分鐘0.24元，下調(diào)了百分之幾?
6．某車間第三季度計劃生產(chǎn)一批零件。實際七月份完成了計劃的30％，八月份完成了計劃的40％，七、八月份共生產(chǎn)490個零件。第三季度計劃生產(chǎn)多少個零件?
7．某商場里，一種臺燈原來每臺的售價是80元，春節(jié)期間進(jìn)行酬賓活動，降到60元，這種臺燈降價百分之幾?
8．一件商品先提價10％以后，又降價10％，現(xiàn)在這件商品的價格是原來價格的百分之幾?
答案：
1．33.3％
2．(120—90)÷120＝25％或100％一90÷120＝25％ 答：每月用電比原來節(jié)約了25％。
3．(218—206)÷206＝5.8％ 答：兒童的骨頭塊數(shù)比成年人多5.8％。
4． (一)÷＝25％ 答：甲每天可完成這項工作的，乙每天可完成這項工作的， 乙的工作效率比甲高25％。
5．(0.4－0.24)÷0.4＝40％ 答：下調(diào)了40％。
6．490÷(30％4-40％)＝700(個) 答：第三季度計劃生產(chǎn)700個零件。
7．(80—60)÷80＝0.25＝25％ 答：這種臺燈降價25％。
8．可設(shè)原來的價格為1。
[1×(1＋10％)×(1－10％)]÷1＝0.99＝99％ 答：現(xiàn)在這件商品的價格是原來價格的99％。
板書設(shè)計
教學(xué)資料包
（一） 教學(xué)精彩片段
師：李莊鄉(xiāng)今年計劃造林25公頃，實際造林28公頃。根據(jù)李莊鄉(xiāng)計劃造林和實際造林的數(shù)據(jù)，誰能提出一個百分?jǐn)?shù)問題呢?
生1：實際造林是計劃造林的百分之幾?
生2：實際造林比原計劃多百分之幾?
生3：計劃造林比實際造林少百分之幾?
設(shè)計意圖：通過鼓勵學(xué)生根據(jù)李莊鄉(xiāng)計劃造林和實際造林的數(shù)據(jù)提出百分?jǐn)?shù)問題，加深學(xué)生對求一個數(shù)比另一個數(shù)多或少題型的掌握。
師：很好。提出了三個問題，先來看第(1)個問題：實際造林是原計劃的百分之幾?怎樣解答?
生1：用實際造林的公頃數(shù)除以計劃造林的公頃數(shù)。
生2：用28除以25。
教師板書算式，請學(xué)生計算，再寫出原式28÷25＝112％。
師：誰來說一說問題的答案?
生：實際造林是計劃造林的112％。
設(shè)計意圖：進(jìn)一步加深學(xué)生對百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的理解，提高學(xué)生解答應(yīng)用題的能力。
師：再看第(2)個問題：實際造林比原計劃多百分之幾?誰能用自己的話解釋一下這個問題是求什么?
生：就是求實際造林的公頃數(shù)比計劃造林多百分之幾?
師：對!求實際造林比計劃造林多百分之幾，也就是求實際造林比計劃造林多的公頃數(shù)占計劃造林的百分之幾。
可以寫出下面的關(guān)系式：
(實際造林一計劃造林)÷計劃造林
師：誰能解釋一下，老師寫的式子中先算什么，每一步求的是什么?
生：先算括號里的，求的是實際造林比計劃造林多的公頃數(shù)，再除以計劃造林公頃數(shù)，求的是實際造林比計劃造林多的公頃數(shù)占計劃造林的百分之幾。
設(shè)計意圖：使學(xué)生掌握計算的順序和方法，提高解答問題的能力。
（二） 數(shù)學(xué)資源
為民商場入冬進(jìn)了一批羽絨服，按40％的利潤定價。當(dāng)售出這批服裝的90％以后，剩下的按定價的50％出售，全部賣完后商場實際獲得利潤的百分?jǐn)?shù)是多少?
分析：本題沒有具體的量，所以可假設(shè)這批羽絨服的進(jìn)價為單位“1”，那么定價是1×(1＋40％)＝1.4，當(dāng)售出這批羽絨服的90％應(yīng)賣1.4×90％＝1.26。剩下1—90％＝10％，按定價的50％出售，應(yīng)是1.4×50％×10％＝0.07，全部賣價是1.26＋0.07＝1.33。實際獲利潤是1．33－1＝0．33。
答案：[(1＋40％)× 90％＋(1－90％)×1.4×50％]－1
＝[1.4×90％＋0.1×0.7]－1
＝[1.26+0.07]－1
＝0.33
＝33％
答：所獲利潤的百分?jǐn)?shù)是33％。
一筐蘋果比一筐梨重20％，那么一筐梨就比一筐蘋果輕20％。這個說法對嗎?如果不對，請改正。
分析：蘋果比梨重20％，表示蘋果比梨重的部分占梨的20％，把梨的質(zhì)量看作單位“1”；而梨比蘋果輕20％則表示梨比蘋果輕的部分占蘋果的20％，把蘋果的質(zhì)量看作單位“1”，兩個單位“1”不同，切忌將兩個問題混為一談。
一筐蘋果比一筐梨重20％，是把梨看作單位“1”，梨有100份，蘋果就是100＋20＝120份；一筐梨比一筐蘋果輕百分之幾＝一筐梨比一筐蘋果輕的部分÷蘋果＝(120—100)÷120＝16.7％
答案：不對 100＋20＝120
(120—100)÷120＝16.7％
答：一筐蘋果比一筐梨重20％，那么一筐梨就比一筐蘋果輕16.7％。
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增 長 率
在報紙、雜志、廣播電視和日常生活中，經(jīng)常用到百分點。百分點是指不同時期以百分?jǐn)?shù)形式表示的相對指標(biāo)的變動幅度。例如，2006年第一季度我國的國內(nèi)生產(chǎn)總值比2005年第一季度增長10.2％，而2005年第一季度比2004年第一季度增長9.9％。雖然這兩個百分率的單位“1”不同，但是在比較增長速度時，可以用10.2～9.9，得0.3個百分點，說成2006年第一季度國內(nèi)生產(chǎn)總值增長比上年同期提高0．3個百分點。我們有時還會看到像“－2.5％”這樣的百分?jǐn)?shù)。例如，我國2005年的甘蔗產(chǎn)量比2004年提高－2.5％，表示2005年的甘蔗產(chǎn)量實際比2004年下降了2.5％，這種結(jié)果也叫做負(fù)增長。
月份
用電量(千瓦時)
3
860
4
817
一般應(yīng)用問題(一)
4月份比3月份節(jié)約用電百分之幾?
(860—817)÷860＝5％
3月份比4月份多用電百分之幾?
(860—817)÷817＝5.3％
860÷817—100％≈5.3％

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