1 知識(shí)梳理·雙基自測(cè)
1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律：質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從___________規(guī)律，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像(x－t圖像)是一條___________。
2．平衡位置：(1)如圖所示，平衡位置是物體在振動(dòng)過(guò)程中_______為零的位置，并不一定是______為零的位置。(2)回復(fù)力：使振動(dòng)物體返回到___________的力，其方向總是指向平衡位置。屬于_________，可以是某一個(gè)力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力。
3．描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量：
1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式(1)動(dòng)力學(xué)表達(dá)式：F＝_______，其中“－”表示回復(fù)力與位移的方向相反。(2)運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式：x＝______________，其中A代表振幅，ω＝2πf表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的快慢。
簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式和圖像
Asin(ωt＋φ)　
2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像(1)從___________開(kāi)始計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為x＝Asin ωt，圖像如圖甲所示。(2)從_____________開(kāi)始計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為x＝Acs ωt，圖像如圖乙所示。
簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的兩種模型的比較
自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的比較
一、堵點(diǎn)疏通1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)。(　　)2．周期、頻率是表征物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)快慢程度的物理量。(　　)3．振幅等于振子運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度。(　　)4．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力可以是恒力。(　　)5．彈簧振子每次經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，位移為零、動(dòng)能最大。(　　)6．單擺在任何情況下的運(yùn)動(dòng)都是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。(　　)7．物體做受迫振動(dòng)時(shí)，其振動(dòng)頻率與固有頻率無(wú)關(guān)。(　　)8．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像描述的是振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的軌跡。(　　)
×　√　×　×　√　×　√　×　
二、對(duì)點(diǎn)激活1．(多選)下列說(shuō)法正確的是(　　)A．在同一地點(diǎn)，單擺做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期的二次方與其擺長(zhǎng)成正比B．彈簧振子做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，振動(dòng)系統(tǒng)的勢(shì)能與動(dòng)能之和保持不變C．在同一地點(diǎn)，當(dāng)擺長(zhǎng)不變時(shí)，擺球質(zhì)量越大，單擺做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期越小D．已知彈簧振子初始時(shí)刻的位置及其振動(dòng)周期，就可知振子在任意時(shí)刻運(yùn)動(dòng)速度的方向
2．如圖所示為某質(zhì)點(diǎn)在0～4 s內(nèi)的振動(dòng)圖像，則(　　)A．質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅是2 m，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的頻率為4 HzB．質(zhì)點(diǎn)在4 s末的位移為8 mC．質(zhì)點(diǎn)在4 s內(nèi)的路程為8 mD．質(zhì)點(diǎn)在t＝1 s到t＝3 s的時(shí)間內(nèi)，速度先沿x軸正方向后沿x軸負(fù)方向，且速度先增大后減小
3．(多選)某振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率為f0，在周期性驅(qū)動(dòng)力的作用下做受迫振動(dòng)，驅(qū)動(dòng)力的頻率為f。若驅(qū)動(dòng)力的振幅保持不變，則下列說(shuō)法正確的是(　　)A．當(dāng)f f0時(shí)，該振動(dòng)系統(tǒng)的振幅隨f減小而增大C．該振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)穩(wěn)定后，振動(dòng)的頻率等于f0D．該振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)穩(wěn)定后，振動(dòng)的頻率等于fE．當(dāng)f＝f0時(shí)，該振動(dòng)系統(tǒng)一定發(fā)生共振
[解析]　受迫振動(dòng)的振幅A隨驅(qū)動(dòng)力的頻率變化的規(guī)律如圖所示，當(dāng)f< f0，且f增大時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅增大；當(dāng)f>f0且f減小時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅增大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；穩(wěn)定時(shí)系統(tǒng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，即選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確；根據(jù)共振產(chǎn)生的條件可知，當(dāng)f＝f0時(shí)，該振動(dòng)系統(tǒng)一定發(fā)生共振，選項(xiàng)E正確。
2 核心考點(diǎn)·重點(diǎn)突破
1．動(dòng)力學(xué)特征F＝－kx，“－”表示回復(fù)力的方向與位移方向相反，k是比例系數(shù)，不一定是彈簧的勁度系數(shù)。2．運(yùn)動(dòng)學(xué)特征簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的加速度與物體偏離平衡位置的位移成正比，但加速度方向與位移方向相反，為變加速運(yùn)動(dòng)，遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均減小，靠近平衡位置時(shí)則相反。
簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的基本特征及應(yīng)用
(3)振子由P到O所用時(shí)間等于由O到P′所用時(shí)間，即tPO＝tOP′。(4)振子往復(fù)過(guò)程中通過(guò)同一段路程(如OP段)所用時(shí)間相等，即tOP＝tPO。5．能量特征振動(dòng)的能量包括動(dòng)能Ek和勢(shì)能Ep，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)能與勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。
(多選)彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，當(dāng)它經(jīng)過(guò)點(diǎn)O時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)0.3 s，第一次到達(dá)點(diǎn)M，再經(jīng)過(guò)0.2 s第二次到達(dá)點(diǎn)M，則彈簧振子的周期不可能為(　　)A．0.53 s　B．1.4 sC．1.6 s　D．2 s
(1)分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化情況時(shí)，一定要以位移為橋梁。位移增大時(shí)，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力、加速度、勢(shì)能均增大，速度、動(dòng)能均減小；反之則產(chǎn)生相反的變化。另外，各矢量均在其值為零時(shí)改變方向。(2)分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的過(guò)程時(shí)，要特別注意其周期性和對(duì)稱性。
〔變式訓(xùn)練1〕(多選)如圖所示，輕彈簧上端固定，下端連接一小物塊，物塊沿豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。以豎直向上為正方向，物塊簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y＝0.1 sin(2.5πt)m。t＝0時(shí)刻，一小球從距物塊h高處自由落下；t＝0.6 s時(shí)，小球恰好與物塊處于同一高度。取重力加速度g＝10 m/s2。以下判斷正確的是(　　)A．h＝1.7 mB．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期是0.8 sC．0.6 s內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的路程是0.2 mD．t＝0.4 s時(shí)，物塊與小球運(yùn)動(dòng)方向相同E．t＝0.6 s時(shí)，物塊與小球的加速度方向相同
1．圖像特征(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像是一條正弦或余弦曲線，是正弦曲線還是余弦曲線取決于質(zhì)點(diǎn)初始時(shí)刻的位置。(2)圖像反映的是位移隨時(shí)間的變化規(guī)律，隨時(shí)間的增加而延伸，圖像不代表質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡。(3)任一時(shí)刻圖線上過(guò)該點(diǎn)切線的斜率數(shù)值表示該時(shí)刻振子的速度大小，正負(fù)表示速度的方向，正時(shí)沿x軸正方向，負(fù)時(shí)沿x軸負(fù)方向。
2．圖像信息(1)由圖像可以看出質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅、周期。(2)可以確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的位移。(3)可以確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力、加速度和速度的方向。①回復(fù)力和加速度的方向：因回復(fù)力總是指向平衡位置，故回復(fù)力和加速度的方向在圖像上總是指向t軸。
②速度的方向：速度的方向可以通過(guò)下一時(shí)刻位移的變化來(lái)判定，若下一時(shí)刻位移增加，速度方向就是遠(yuǎn)離t軸；若下一時(shí)刻位移減小，速度方向就是指向t軸。(4)可以確定某段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能、勢(shì)能等的變化情況。
(2021·北京海淀區(qū)模擬)如圖甲所示，彈簧振子在豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。以其平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向上為正方向建立坐標(biāo)軸，振子的位移x隨時(shí)間t的變化如圖乙所示，下列說(shuō)法正確的是(　　)A．振子的振幅為4 cmB．振子的振動(dòng)周期為1 sC．t＝1 s時(shí)，振子的速度為正的最大值D．t＝1 s時(shí)，振子的加速度為正的最大值
[解析]　本題考查機(jī)械振動(dòng)圖像。由振動(dòng)圖像可知，該彈簧振子的振幅為2 cm，周期為2 s，故A、B錯(cuò)誤；t＝1 s時(shí)，振子在平衡位置，速度為正的最大值，振子在平衡位置時(shí)加速度為零，故C正確，D錯(cuò)誤。
〔變式訓(xùn)練2〕(多選)甲、乙兩彈簧振子振動(dòng)圖像如圖所示，則可知(　　)A．甲速度為零時(shí)，乙速度最大B．甲加速度最小時(shí)，乙速度最小C．兩個(gè)振子的振動(dòng)頻率之比f(wàn)甲︰f乙＝1︰2D．任一時(shí)刻兩個(gè)振子受到的回復(fù)力都不相同E．任意2 s內(nèi)，甲、乙兩振子運(yùn)動(dòng)的路程相等
[解析]　本題根據(jù)振動(dòng)圖像考查兩振子相關(guān)物理量的比較。t＝0.5 s時(shí)，甲位于最大位移處，圖像的斜率表示速度，速度為零，而此時(shí)乙位于平衡位置，圖像的斜率最大，速度最大，故A正確；在t＝1.0 s或t＝2.0 s時(shí)，甲的加速度最小，位于平衡位置，回復(fù)力為零，此時(shí)，乙也位于平衡位置，回復(fù)力為零，速度最大，故B、D錯(cuò)誤；頻率與周期互為倒數(shù)，頻率之比為周期之比的反比，由圖像可知，甲、乙的周期之比為2︰1，故頻率之比為1︰2，故C正確；在位置2 s內(nèi)，甲的路程為4A甲＝40 cm，乙的路程為8A乙＝40 cm，故E正確。
1．共振曲線：如圖所示的共振曲線，曲線表示受迫振動(dòng)的振幅A(縱坐標(biāo))隨驅(qū)動(dòng)力頻率f(橫坐標(biāo))的變化而變化。驅(qū)動(dòng)力的頻率f跟振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率f0相差越小，振幅越大；驅(qū)動(dòng)力的頻率f等于振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率f0時(shí)，振幅最大。2．受迫振動(dòng)中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化：做受迫振動(dòng)的系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，系統(tǒng)與外界時(shí)刻進(jìn)行能量交換。
(多選)一個(gè)單擺在地面上做受迫振動(dòng)，其共振曲線(振幅A與驅(qū)動(dòng)力頻率f的關(guān)系)如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是(　　)A．此單擺的固有周期約為0.5 sB．此單擺的擺長(zhǎng)約為1 mC．若擺長(zhǎng)增大，單擺的固有頻率減小D．若擺長(zhǎng)增大，共振曲線的峰將向右移動(dòng)E．若擺長(zhǎng)增大，共振曲線的峰將向左移動(dòng)
〔變式訓(xùn)練3〕(多選)關(guān)于受迫振動(dòng)和共振，下列說(shuō)法正確的是(　　)A．火車(chē)過(guò)橋時(shí)限制速度是為了防止火車(chē)發(fā)生共振B．若驅(qū)動(dòng)力的頻率為5 Hz，則受迫振動(dòng)穩(wěn)定后的振動(dòng)頻率一定為5 HzC．當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅最大D．一個(gè)受迫振動(dòng)系統(tǒng)在非共振狀態(tài)時(shí)，同一振幅對(duì)應(yīng)的驅(qū)動(dòng)力頻率一定有兩個(gè)E．在連續(xù)均勻的海浪沖擊下停在海面的小船上下振動(dòng)是共振現(xiàn)象
[解析]　火車(chē)過(guò)橋時(shí)限制速度是為了防止橋發(fā)生共振，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于一個(gè)受迫振動(dòng)系統(tǒng)，若驅(qū)動(dòng)力的頻率為5 Hz，則振動(dòng)系統(tǒng)穩(wěn)定后的振動(dòng)頻率也一定為5 Hz，選項(xiàng)B正確；由共振的定義可知，選項(xiàng)C正確；根據(jù)共振曲線可知，選項(xiàng)D正確；停在海面的小船上下振動(dòng)，是受迫振動(dòng)，選項(xiàng)E錯(cuò)誤。
2．等效擺長(zhǎng)及等效重力加速度(1)l′——等效擺長(zhǎng)：擺動(dòng)圓弧的圓心到擺球重心的距離。如圖甲所示的雙線擺的擺長(zhǎng)l′＝r＋Lcsα。乙圖中小球(可看做質(zhì)點(diǎn))在半徑為R的光滑圓槽中靠近A點(diǎn)的附近振動(dòng)，其等效擺長(zhǎng)為l′＝R。
[解析]　擺球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，所以A，B在同一高度，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；擺球在B點(diǎn)不受洛倫茲力，與擺球在A點(diǎn)時(shí)受拉力大小相等，選項(xiàng)C正確；擺球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)雖然受洛倫茲力，但洛倫茲力總與速度方向垂直，不能提供回復(fù)力，所以不改變振動(dòng)的周期，選項(xiàng)D正確；單擺向右或向左擺過(guò)D點(diǎn)時(shí)，速度大小相等，但洛倫茲力的方向相反，所以線上的拉力不相等，選項(xiàng)E錯(cuò)誤。
3 2年高考·1年模擬
2．(2019·江蘇13B)(多選)一單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在偏角增大的過(guò)程中，擺球的(　　)A．位移增大　　B．速度增大C．回復(fù)力增大　D．機(jī)械能增大[解析]　在單擺的偏角增大的過(guò)程中，擺球遠(yuǎn)離平衡位置，故位移變大，速度變小，回復(fù)力變大，機(jī)械能保持不變，選項(xiàng)A、C正確。
3．(2020·寧夏大學(xué)附中模擬)(多選)有時(shí)候當(dāng)我們打開(kāi)鐵質(zhì)的水龍頭時(shí)，它就會(huì)發(fā)出很大、很刺耳的響聲，稍微開(kāi)大或開(kāi)小一點(diǎn)它就不響了，下面的解釋或者說(shuō)法中正確的是(　　)A．水龍頭的振動(dòng)是自由振動(dòng)，振動(dòng)頻率是固有頻率B．水龍頭的振動(dòng)是受迫振動(dòng)，振動(dòng)頻率是驅(qū)動(dòng)力的頻率C．這是共振現(xiàn)象，稍微開(kāi)大或開(kāi)小改變了驅(qū)動(dòng)力的頻率D．換用塑料水龍頭，可能就不會(huì)出現(xiàn)這個(gè)現(xiàn)象了
[解析]　根據(jù)題干中的“稍微開(kāi)大或開(kāi)小一點(diǎn)它就不響了”，可知這是改變了振動(dòng)頻率，所以可以確定發(fā)出響聲是因?yàn)榘l(fā)生了共振，水龍頭的振動(dòng)是受迫振動(dòng)，所以A錯(cuò)，B、C對(duì)；換用別的材質(zhì)的水龍頭，改變了固有頻率，可能遠(yuǎn)離了驅(qū)動(dòng)力的頻率，就不會(huì)發(fā)生共振了，所以D也對(duì)。
4．(2020·全國(guó)Ⅱ理綜，34(1))用一個(gè)擺長(zhǎng)為80.0 cm的單擺做實(shí)驗(yàn)，要求擺動(dòng)的最大角度小于5°，則開(kāi)始時(shí)將擺球拉離平衡位置的距離應(yīng)不超過(guò)______ cm(保留1位小數(shù))。(提示：?jiǎn)螖[被拉開(kāi)小角度的情況下，所求的距離約等于擺球沿圓弧移動(dòng)的路程)某同學(xué)想設(shè)計(jì)一個(gè)新單擺，要求新單擺擺動(dòng)10個(gè)周期的時(shí)間與原單擺擺動(dòng)11個(gè)周期的時(shí)間相等。新單擺的擺長(zhǎng)應(yīng)該取為_(kāi)______ cm。

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