1 知識梳理·雙基自測
1．合力與分力(1)定義：如果一個力_____________跟幾個共點力共同作用產(chǎn)生的效果相同，這一個力就叫作那幾個力的_______，原來那幾個力叫作_______。(2)關(guān)系：合力和分力是___________的關(guān)系。
2．共點力作用在物體的_________，或作用線的_________交于一點的力。如下圖所示均是共點力。
3．力的合成(1)定義：求幾個力的_______的過程。(2)運算法則①平行四邊形定則：求兩個互成角度的_________的合力，可以用表示這兩個力的線段為鄰邊做平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的_______和_______。如圖甲所示。②三角形定則：把兩個矢量___________，從而求出合矢量的方法。如圖乙所示。
特別提醒：(1)兩個分力一定時，夾角θ越大，合力越小。(2)合力一定時，兩等大分力的夾角θ越大，兩分力越大。(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力。
4．力的分解(1)定義：求一個已知力的_______的過程。(2)遵循原則：_____________定則或_________定則。(3)分解方法：①按力產(chǎn)生的_______分解；②正交分解。
思考：如圖所示，物體受到四個力作用，它們分別分布在兩條互相垂直的直線上，且F1＝5 N，F(xiàn)2＝8 N，F(xiàn)3＝7 N，F(xiàn)4＝11 N。(1)F1和F2的合力是多少？F3和F4的合力又是多少？(2)這四個力的合力是多大呢？總結(jié)該題求合力的最合理的方法。[答案]　(1)3 N，方向與力F2相同；4 N，方向與F4方向相同　(2)5 N；先求F1和F2的合力F12，再求F3和F4的合力F34，再求F12和F34的合力。
1．矢量既有大小又有_______的量，相加時遵從_________________。2．標(biāo)量只有大小_______方向的量，求和時按___________相加。注意：有方向的物理量不一定是矢量，還要看運算法則，如電流強度。
一、堵點疏通1．兩個力的合力一定大于任何一個分力。(　　)2．不考慮力的實際效果時，一個力可以對應(yīng)無數(shù)對分力。(　　)3．將一個力F分解為兩個力F1、F2，F(xiàn)是物體實際受到的力。(　　)4．合力與分力可以同時作用在物體上。(　　)5．2 N的力能夠分解成6 N和3 N的兩個分力。(　　)6．合力是阻力，它的每一個分力都是阻力。(　　)7．位移是矢量，相加時可以用算術(shù)法直接求和。(　　)
×　√　√　×　×　×　×　
二、對點激活1．兩個力F1和F2間的夾角為θ，兩力的合力為F。以下說法正確的是(　　)A．合力F總比分力F1和F2中的任何一個力都大B．合力F總比分力F1和F2中的其中一個力大C．若F1和F2大小不變，θ越小，合力F就越大D．如果夾角θ不變，若F1的大小不變，只要F2增大，合力F就必然增大
[解析]　二力平衡時，合力為零，此時合力F比分力中的任何一個力都小，選項A，B錯誤；若F1和F2大小不變，θ角越小，合力F越大，選項C正確；如果夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，F(xiàn)2增大，合力F可能減小，也可能越大，故選項D錯誤。
2．(多選)三個共點力作用在同一物體上，其大小分別為2 N，8 N，12 N，其合力大小可能是(　　)A．4 N　　B．0 NC．15 N　D．28 N[解析]　2 N,8 N這兩個力的合力的大小介于6 N與10 N之間，再與12 N的力去合成，則其合力最小值是2 N，而最大值為22 N。所以選項A，C正確。
3．(2019·吉林省實驗中學(xué)四模)如圖所示，一物塊在斜向下的推力F的作用下沿光滑的水平地面向右運動，那么物塊受到的地面的支持力與推力F的合力方向是(　　)A．水平向右　B．向上偏右C．向下偏左　D．豎直向下
2 核心考點·重點突破
1．共點力合成的常用方法(1)作圖法：從力的作用點起，按同一標(biāo)度作出兩個分力F1和F2的圖示，再以F1和F2的圖示為鄰邊作平行四邊形，畫出過作用點的對角線，量出對角線的長度，計算出合力的大小，量出對角線與某一力的夾角確定合力的方向(如圖所示)。
(2)計算法：幾種特殊情況的共點力合成
(3)三角形定則：將表示兩個力的圖示(或示意圖)保持原來的方向依次首尾相接，從第一個力的作用點，到第二個力的箭頭的有向線段為合力。平行四邊形定則與三角形定則的關(guān)系如圖甲、乙所示。
2．合力大小的范圍(1)兩個共點力的合成：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。即兩個力的大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小，當(dāng)兩個力反向時，合力最小，為|F1－F2|；當(dāng)兩力同向時，合力最大，為F1＋F2。(2)三個共點力的合成①三個力共線且同向時，其合力最大為F＝F1＋F2＋F3。②以這三個力的大小為邊，如果能組成封閉的三角形，則其合力最小值為零，若不能組成封閉的三角形，則合力最小值的大小等于最大的一個力減去另外兩個力的大小之和。
〔變式訓(xùn)練1〕2019現(xiàn)代汽車·射箭世界杯賽陸家嘴金融城上海站，5月6日在浦東陸家嘴金融城再次開弓，這是上海浦東連續(xù)第11年舉辦這一賽事。如圖(甲)所示，射箭時，釋放的瞬間若弓弦的拉力為100 N，對箭產(chǎn)生的作用力為120 N，其弓弦的拉力如圖(乙)中F1和F2所示，對箭產(chǎn)生的作用力如圖中F所示，則弓弦的夾角α應(yīng)為(cs 53°＝0.6)(　　)A．53°　B．127°C．143°　D．106°
力的分解的兩種常用方法1．按力的效果分解(1)根據(jù)力的實際作用效果確定兩個實際分力的方向。(2)再根據(jù)兩個實際分力方向畫出平行四邊形。(3)最后由三角形知識求出兩分力的大小。如圖所示，物體的重力G按產(chǎn)生的效果分解為兩個分力，F(xiàn)1使物體下滑，F(xiàn)2使物體壓緊斜面。
2．正交分解法(1)定義：將已知力按互相垂直的兩個方向進(jìn)行分解的方法。(2)建立坐標(biāo)軸的原則：一般選共點力的作用點為原點，在靜力學(xué)中，以少分解力和容易分解力為原則(即盡量多的力在坐標(biāo)軸上)；在動力學(xué)中，以加速度方向和垂直加速度方向為坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系。
力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常見的解題方法，一般情況下，物體只受三個力且合力為零的情形下，力的效果分解法、合成法解題較為簡單，在三角形中找?guī)缀侮P(guān)系，利用幾何關(guān)系或三角形相似求解；而物體受三個以上力的情況多用正交分解法，但也要視題目具體情況而定。
力的合成與分解方法的選擇
3 名師講壇·素養(yǎng)提升
[解析]　本題考查平衡中的極值問題。靜止時將三球視為一個整體，重力為3mg，由平行四邊形定則分析可知，當(dāng)作用于c球上的力F垂直于Oa時，F(xiàn)最小，由正交分解法知，水平方向Fmincs 30°＝Tsin 30°，豎直方向Fminsin 30°＋Tcs 30°＝3mg，解得Fmin＝1.5mg。故選C。
4 2年高考·1年模擬
[解析]　對氣球，受力分析如圖所示，將繩的拉力T分解，在水平方向：風(fēng)對氣球的作用力大小F＝Tsin α，選項C正確。
3．(2019·天津，2)2018年10月23日，港珠澳跨海大橋正式開通。為保持以往船行習(xí)慣，在航道處建造了單面索(所有鋼索均處在同一豎直面內(nèi))斜拉橋，其索塔與鋼索如圖所示。下列說法正確的是(　　)A．增加鋼索的數(shù)量可減小索塔受到的向下的壓力B．為了減小鋼索承受的拉力，可以適當(dāng)降低索塔的高度C．索塔兩側(cè)鋼索對稱且拉力大小相同時，鋼索對索塔的合力豎直向下D．為了使索塔受到鋼索的合力豎直向下，索塔兩側(cè)的鋼索必須對稱分布
[解析]　A錯：索塔對鋼索豎直向上的作用力跟鋼索和橋體整體的重力平衡。增加鋼索數(shù)量，其整體重力變大，故索塔受到的壓力變大。B錯：若索塔高度降低，則鋼索與豎直方向夾角θ將變大，由2Tcs θ＝G可知，鋼索拉力T將變大。C對：兩側(cè)拉力對稱，合力一定在夾角平分線上，即豎直向下。D錯：若鋼索非對稱分布，但其水平方向的合力為0，合力仍豎直向下。
4．(2020·山東青島模擬)(多選)2019年12月17日，我國第二艘航母“山東艦”正式入列我國海軍，此艦為首艘國產(chǎn)航母，標(biāo)志著我國的軍艦建造技術(shù)進(jìn)入新時代。為使艦載機在幾秒內(nèi)迅速停在航母上，需要利用阻攔索將艦載機高速攔停(如圖1)，此過程可簡化為如圖2所示模型，設(shè)航母表面為一平面，阻攔索兩端固定，并始終與航母平面平行。艦載機從正中央鉤住阻攔索，實現(xiàn)減速。阻攔索為彈性裝置，剛剛接觸阻攔索就處于繃緊狀態(tài)，下列說法正確的是(　　)
A．艦載機落在航母上鉤住阻攔索時，只受重力、阻攔索的彈力和航母平面的摩擦力三個力作用B．艦載機鉤住阻攔索繼續(xù)向前運動的過程中，阻攔索對艦載機的彈力在變大
C．當(dāng)阻攔索被拉至夾角為120°時，設(shè)阻攔索的張力為F，則阻攔索對艦載機的彈力大小為FD．艦載機鉤住阻攔索繼續(xù)向前運動的過程中，艦載機所受摩擦力一直在變大[答案]　BC

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