【專項復(fù)習(xí)】通用版小升初數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)（28）“式”的規(guī)律（知識歸納+典例精析+拔高訓(xùn)練）

這是一份【專項復(fù)習(xí)】通用版小升初數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)（28）“式”的規(guī)律（知識歸納+典例精析+拔高訓(xùn)練），共15頁。試卷主要包含了“式”的規(guī)律，數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律等內(nèi)容，歡迎下載使用。
¤ 知識歸納總結(jié)
一、“式”的規(guī)律
知識歸納
把一些算式排列在一起，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，也是探索規(guī)律的重要內(nèi)容．在探索“式”的規(guī)律時，要從組成“式”的要素中去探索．
常考題型
例：觀察1+3=44+5=99+7=1616+9=2525+11=36這五道算式，找出規(guī)律，則下一道算式是 ．
分析：觀察所給出的式子，知道從第二個算式起，第一個加數(shù)分別是前一算式的和；從第二個式子起，第二個加數(shù)分別是前一算式中的第二個加數(shù)加2所得；由此得出要求的算式．
解：因為，要求的算式的前一個算式是：25+11=36，
所以，要求的算式的第一個加數(shù)是：36，
第二個加數(shù)是：11+2=13，
所以要求的算式是：36+13=49，
故答案為：36+13=49．
點評：解答此題的關(guān)鍵是觀察所給出的算式，找出算式之間數(shù)與數(shù)的關(guān)系，得出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律解決問題．
二、數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律
知識歸納
在探索數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律時，一方面要考慮圖形的對稱（上下對稱和左右對稱），另一方面要考慮數(shù)的排列規(guī)律，通過數(shù)形結(jié)合、對應(yīng)等方法，來解決問題．
?？碱}型
例：用小棒照下面的規(guī)律搭正方形，搭一個用4根，搭2個用7根…，搭10個要用 根小棒，搭n個要用 根小棒．
分析：能夠根據(jù)圖形發(fā)現(xiàn)規(guī)律：多一個正方形，則多用3根火柴．
解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：第一個圖形需要4根火柴，多一個正方形，多用3根火柴，則第n個圖形中，需要火柴4+3（n-1）=3n+1．
當(dāng)n=10，3n+1=31，
答：搭10個要用3根小棒，搭n個要用3n+1根小棒．
故答案為：31，3n+1．
點評：本題考查了圖形的變化類問題，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和總結(jié)能力．
¤ 拔高訓(xùn)練備考
一．選擇題（共6小題）
1．根據(jù)規(guī)律，被擋住是（ ）
A．3個B．2個C．1個
2．下列選項的規(guī)律不能用“……”表示的是（ ）
A．
B．
C．16，16，61，16，16，61，16，16，61
3．聯(lián)歡會前，王老師按照“3個紅氣球、2個黃氣球、1個綠氣球”的順序把氣球掛起來裝飾教室，則第17個氣球是（ ）
A．紅氣球B．黃氣球C．綠氣球
4．小丁同學(xué)用三角形擺出了如圖的圖案，根據(jù)圖形與數(shù)的規(guī)律接著擺下去，第（6）個圖案中所用三角形總數(shù)為（ ）個。
A．15B．21C．.8
5．如圖圖形都是由同樣大小的按一定的規(guī)律組成，其中圖①共有1個，圖②共有5個，圖③共有11個，圖④共有19個，……，依此規(guī)律，則圖⑩共有（ ）個。
A．109B．99C．89D．71
6．按下面點陣中的規(guī)律繼續(xù)畫，第12個點陣應(yīng)該有（ ）個點。
A．64B．81C．100D．144
二．填空題（共6小題）
7．如圖，用小棒擺圖形，照這樣擺下去，擺第7個圖形需要 根小棒，擺第n個圖形需要 根小棒。
8．觀察下圖。
方框里應(yīng)該有 個圓圈，推測第10個圖形中應(yīng)該有 個圓圈。
9．已知3×3＝9，33×33＝1089，333×333＝110889，那么3333×3333＝ 。
10．如圖是曉東用火柴搭成的1個、2個、3個正方形……按這種規(guī)律搭下去，第5個圖形里有 個正方形，搭第10個圖形需要 根火柴。
11．不計算，用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空。
6.6×6.7＝44.22，6.66×66.7＝444.222，6.666×666.7＝ ，6.66666×66666.7＝ 。
12．根據(jù)81÷9＝9、88.2÷9＝9.8、88.83÷9＝9.87、88.884÷9＝9.876、88.88886÷9＝ 。
三．判斷題（共5小題）
13．如圖，如果一個小三角形的邊長為1cm，第五個圖形的周長是15cm． ．
14．根據(jù)33×4＝132，333×4＝1332，3333×4＝13332，可知33333×4＝133332．
15．如圖，第五個點陣中點的個數(shù)是17個．
16．已知表示65，表示86，那么表示58。
17．在1+3+5+7+9+…中，從“1”到數(shù)“13”的和是49． ．
四．應(yīng)用題（共5小題）
18．在計算一個數(shù)與15相乘時，有一種簡便的算法﹣﹣“加半添0”法．例如，計算24×15，先用24的一半（即12）與24相加，得36；再在36的末尾添一個0，得360．你能用這種方法計算下面各題嗎？
26×15
28×15
32×15
48×15
19．如圖，1個杯子的高度是15cm，把5個完全一樣的杯子疊起來的高度是25cm，那么10個這樣的杯子疊起來的高度是多少厘米？
20．小明在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除注時做了下面的3道計算題，
小明發(fā)現(xiàn)：“一個數(shù)（0除外）除以一個分?jǐn)?shù)，所得的商一定大于它本身”．
①如果讓你繼續(xù)研究分?jǐn)?shù)除法，你還想研究什么問題，請在下面寫出來．
②請對你提出的問題進(jìn)行研究，看看能得出什么結(jié)論？
21．海邊燈塔上的一盞照明燈以固定的規(guī)律發(fā)出亮光。如圖表示前14秒燈光明暗變化的情況，第1、2秒是亮的，第3秒是暗的。
（1）幾秒后亮燈的情況開始和前面重復(fù)？照明燈發(fā)光的規(guī)律是什么？
（2）第40秒照明燈是亮的還是暗的？
22．一張長方形桌子可以坐6個人，按照下圖的方式擺放桌椅。
（1）像這樣擺下去，x張桌子可以坐多少人？
（2）當(dāng)x＝15時，一共可以坐多少人？
（3）像這樣，擺多少張桌子可以坐60人？
參考答案與試題解析
一．選擇題（共6小題）
1．【分析】根據(jù)珠子排列的規(guī)律，每組1個黑色的珠子，白色的珠子每組加1個，據(jù)此畫出遮住的珠子。
【解答】解：根據(jù)珠子排列的規(guī)律，每組1個黑色的珠子，白色的珠子每組加1個，則被擋住的珠子是2個白色珠子。
故選：B。
【點評】先找到規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解。
2．【分析】A選項排列規(guī)律是：2個蘋果和1個桃子一個循環(huán)周期依次循環(huán)排列；
B選項排列規(guī)律是：1個笑臉和2個愛心一個循環(huán)周期依次循環(huán)排列；
C選項排列規(guī)律是：2個16和1個61一個循環(huán)周期依次循環(huán)排列。據(jù)此與兩個三角形和一個正方形的規(guī)律對比判斷。
【解答】解：A.排列規(guī)律是：2個蘋果和1個桃子一個循環(huán)周期依次循環(huán)排列；可以用兩個三角形和一個正方形的規(guī)律表示；
B.排列規(guī)律是：1個笑臉和2個愛心一個循環(huán)周期依次循環(huán)排列；不可以用兩個三角形和一個正方形的規(guī)律表示；
C.排列規(guī)律是：2個16和1個61一個循環(huán)周期依次循環(huán)排列；可以用兩個三角形和一個正方形的規(guī)律表示。
故選：B。
【點評】得出各組排列的周期特點，是解決本題的關(guān)鍵。
3．【分析】根據(jù)王老師的安排，每（3+2+1）個氣球為一個周期，運用有余數(shù)除法，求出第17個是周期內(nèi)的第幾個氣球進(jìn)行判斷即可。
【解答】解：17÷（3+2+1）
＝17÷6
＝2……5
即第17個氣球是周期內(nèi)第5個氣球，
所以，第17個氣球是黃色。
故選：B。
【點評】本題主要考查了事物間隔排列規(guī)律，運用有余數(shù)除法求出目標(biāo)氣球與周期內(nèi)第幾個氣球同色是本題解題的關(guān)鍵。
4．【分析】第（1）個圖案中所用三角形個數(shù)：1，
第（2）個圖案中所用三角形個數(shù)：1+2，
第（3）個圖案中所用三角形個數(shù)：1+2+3，
第（4）個圖案中所用三角形個數(shù)：1+2+3+4，
第（5）個圖案中所用三角形個數(shù)：1+2+3+4+5，
第（6）個圖案中所用三角形個數(shù)：1+2+3+4+5+6。
【解答】解：1+2+3+4+5+6＝21（個）
答：第（6）個圖案中所用三角形總數(shù)為21個。
故選：B。
【點評】本題主要考查數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)圖案與三角形的個數(shù)之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵。
5．【分析】圖①共有1個，1＝1×2﹣1，
圖②共有5個，5＝2×3﹣1，
圖③共有11個，11＝3×4﹣1，
圖④共有19個，19＝4×5﹣1，
……
圖⑩共有的個數(shù)為：10×11﹣1。
【解答】解：10×11﹣1
＝110﹣1
＝109（個）
答：圖⑩共有109個。
故選：A。
【點評】本題主要考查數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)愛心個數(shù)的變化規(guī)律是解本題的關(guān)鍵。
6．【分析】第1個點陣有1個點，即12，
第2個點陣有4個點，即22，
第3個點陣有9個點，即32，
第4個點陣有16個點，即42，
……
第12個點陣中點的個數(shù)為：122。
【解答】解：122＝144（個）
答：第12個點陣應(yīng)該有144個點。
故選：D。
【點評】本題主要考查數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)第n個點陣中點的個數(shù)為n2個是解本題的關(guān)鍵。
二．填空題（共6小題）
7．【分析】擺第1個圖形需要的小棒數(shù)為：3根，即2×1+1；
擺第2個圖形需要的小棒數(shù)為：5根，即2×2+1；
擺第3個圖形需要的小棒數(shù)為：7根，即2×3+1；
擺第4個圖形需要的小棒數(shù)為：9根，即2×4+1；
……
擺第n個圖形需要的小棒數(shù)為：2n+1。
【解答】解：由分析可知：擺第n個圖形需要的小棒數(shù)為：2n+1。
當(dāng)n＝7時，
2×7+1
＝14+1
＝15（根）
答：擺第7個圖形需要15根小棒，擺第n個圖形需要（2n+1）根小棒。
故答案為：15，（2n+1）。
【點評】本題主要考查數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每多擺1個圖形就多2根小棒是解本題的關(guān)鍵。
8．【分析】第1個圖形中圓圈的個數(shù)為1，即12；
第2個圖形中圓圈的個數(shù)為4，即22；
第3個圖形中圓圈的個數(shù)為9，即32；
第4個圖形中圓圈的個數(shù)為16，即42；
第5個圖形中圓圈的個數(shù)為25，即52；
……
第10個圖形中圓圈的個數(shù)為102。
【解答】解：52＝25（個）
102＝100（個）
答：方框里應(yīng)該有25個圓圈，推測第10個圖形中應(yīng)該有100個圓圈。
故答案為：25，100。
【點評】本題主要考查數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)第n個圖形中圓圈的個數(shù)為n2是解本題的關(guān)鍵。
9．【分析】觀察已知算式，每個算式兩個因數(shù)相同，每個數(shù)位上都是3，積的位數(shù)是兩個因數(shù)位數(shù)的和，前n位由（n﹣1）個1和1個0組成，0在1后面，后n位由（n﹣1）個8和1個9組成，9在最后一位，據(jù)此求解即可。
【解答】解：根據(jù)規(guī)律可得：
3333×3333＝11108889
故答案為：11108889。
【點評】本題考查式的規(guī)律，找出算式中隱含的規(guī)律是解題的關(guān)鍵。
10．【分析】觀察發(fā)現(xiàn)第幾個圖形就有幾個正方形。
搭第1個圖形需要4根火柴，即3×1+1；
搭第2個圖形需要7根火柴，即3×2+1；
搭第3個圖形需要4根火柴，即3×3+1；
……
搭第10個圖形需要的火柴數(shù)：3×10+1。
【解答】解：3×10+1
＝30+1
＝31（根）
答：第5個圖形里有5個正方形，搭第10個圖形需要31根火柴。
故答案為：5，31。
【點評】本題主要考查數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每多搭1個正方形形就多用3根小棒是解本題的關(guān)鍵。
11．【分析】觀察發(fā)現(xiàn)，積的整數(shù)部分每一位上的數(shù)字都是4，小數(shù)部分每一位上的數(shù)字都是2，并且4和2的個數(shù)與第一個因數(shù)中6的個數(shù)相同。據(jù)此解答。
【解答】解：根據(jù)分析可得，6.666×666.7＝4444.2222，6.66666×66666.7＝444444.222222。
故答案為：4444.2222，444444.222222。
【點評】本題是找規(guī)律并運用規(guī)律解決問題題目，找到乘積與因數(shù)之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵。
12．【分析】除法運算中，除數(shù)不變，被除數(shù)增加，商增大。
從題中可以看出，從上到下，除數(shù)都是9；
被除數(shù)的整數(shù)部分都是兩位，被除數(shù)的末位依次是1、2、3……，按次序遞增1，其余數(shù)字均為8，末位是幾，被除數(shù)中就有幾個8；
商的整數(shù)部分都是9，商的末位依次是9、8、7……按次序遞減1，被除數(shù)的末位數(shù)字與商的末位數(shù)字之和為10。
【解答】解：根據(jù)81÷9＝9、88.2÷9＝9.8、88.83÷9＝9.87、88.884÷9＝9.876、88.88886÷9＝9.87654。
故答案為：9.87654。
【點評】本題主要考查“式”的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)式子中被除數(shù)，除數(shù)，商之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵。
三．判斷題（共5小題）
13．【分析】依題意可知：當(dāng)n＝1時，周長＝邊長×3；
當(dāng)n＝2時，周長＝邊長×4；
當(dāng)n＝3時，周長＝邊長×5；
當(dāng)n＝4時，周長＝邊長×6；
…；
當(dāng)有n個三角形時，圖形周長＝邊長×（n+2）．
【解答】解：根據(jù)題干分析可得：當(dāng)有n個三角形時，圖形周長＝邊長×（n+2），
當(dāng)n＝5時，圖形周長是：1×（5+2）＝7（cm），
答：第五個圖形的周長是7cm．
故答案為：×．
【點評】此題考查的知識點是圖形數(shù)字的變化類問題，關(guān)鍵是觀察分析得出三角形個數(shù)與圖形周長的關(guān)系為邊長×（n+2）＝周長．
14．【分析】根據(jù)觀察知：第2個因數(shù)都是4，其結(jié)果最高位都是1、最低位都是2、中間都是3，3的個數(shù)比第一個因數(shù)中3的個數(shù)少1，據(jù)此解答．
【解答】解：33×4＝132，
333×4＝1332，
3333×4＝13332，
可知：33333×4＝133332．
原題說法正確。
故答案為：√．
【點評】找出算式中各個因數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
15．【分析】根據(jù)圖示，發(fā)現(xiàn)這組圖形的規(guī)律：第一個點陣中點的個數(shù)：1個；第二個點陣中點的個數(shù)：1+4＝5（個）；第三個點陣中點的個數(shù)：1+4+4＝9（個）；……第n個點陣中點的個數(shù)：1+4（n﹣1）＝（4n﹣3）（個）．據(jù)此判斷即可．
【解答】解：第一個點陣中點的個數(shù)：1個
第二個點陣中點的個數(shù)：1+4＝5（個）
第三個點陣中點的個數(shù)：1+4+4＝9（個）
……
第n個點陣中點的個數(shù)：1+4（n﹣1）＝（4n﹣3）（個）
……
第五個點陣中點的個數(shù)：
4×5﹣3
＝20﹣3
＝17（個）
答：第五個點陣中點的個數(shù)是17個．所以原說法正確．
故答案為：√．
【點評】本題主要考查數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，關(guān)鍵根據(jù)圖示發(fā)現(xiàn)這組圖形的規(guī)律，并運用規(guī)律做題．
16．【分析】表示65，表示86，可以發(fā)現(xiàn)：外面的圖形表示十位，里面的圖形表示個位，所以〇表示6，△表示5，□表示8，據(jù)此規(guī)律解答即可。
【解答】解：由題意可知：〇表示6，△表示5，□表示8，所以表示85，所以原題說法錯誤。
故答案為：×。
【點評】解決此題的關(guān)鍵是觀察圖形，尋找規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解題。
17．【分析】在1+3+5+7+9+…中首先求出“13”是第幾項（由于項數(shù)比較少，可能用數(shù)的方法），由于相鄰兩數(shù)的差是1，所以項數(shù)等于（末項﹣首項）÷2+1，據(jù)即可求13是第幾項；前n項和的計算公式是（末項+首項）×，根據(jù)公式可求出前13項的和，根據(jù)計算結(jié)果進(jìn)行判斷．
【解答】解：在1+3+5+7+9+…中，從“1”到數(shù)“13”的項數(shù)為：（13﹣1）÷2+1＝12÷2+1＝6+1＝7
前6項的和為：（13+1）×＝14×3.5＝49
因此，在1+3+5+7+9+…中，從“1”到數(shù)“13”的和是49，原題的說法是正確的．
故答案為：√．
【點評】此題項數(shù)較少，寫出所有項，通過計算即可得到正確的結(jié)果．如果項數(shù)較多，只能先總結(jié)出求項數(shù)、前n項和公式解答．
四．應(yīng)用題（共5小題）
18．【分析】根據(jù)巧算的方法：“加半添0”法解答即可．
【解答】解：26÷2+26＝39
所以26×15＝390
28÷2+28＝42
所以28×15＝420
32÷2+32＝48
所以32×15＝480
48÷2+48＝72
所以48×15＝720
【點評】解答此題的關(guān)鍵是找出算式之間數(shù)與數(shù)的關(guān)系，得出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律解決問題．
19．【分析】1個杯子的高度是15cm，把5個完全一樣的杯子疊起來的高度是25cm，那么上面每個杯子露出（25﹣15）÷4＝2.5（厘米），然后求出上面9個杯子露出的高度，再加上15厘米即可。
【解答】解：（25﹣15）÷4
＝10÷4
＝2.5（厘米）
2.5×（10﹣1）+15
＝22.5+15
＝37.5（厘米）
答：10個這樣的杯子疊起來的高度是37.5厘米。
【點評】本題考查數(shù)和形中的找規(guī)律問題，找到共同特征解決問題即可。
20．【分析】①觀察給出的算式中除數(shù)都是真分?jǐn)?shù)，都小于1，所以得到的商都是大于被除數(shù)；所以可以找一些除數(shù)是大于1的分?jǐn)?shù)，再進(jìn)行計算；
②根據(jù)①的計算結(jié)果，得出結(jié)論．
【解答】解：①問題：除數(shù)大于1時，被除數(shù)與商的大小關(guān)系是怎么樣的？
6÷＝6×＝4
4＜6；
3.6÷＝3.6×＝2.7
2.7＜3.6；
÷＝×＝
＜．
②根據(jù)①可得：
一個數(shù)（0除外）除以一個大于1的數(shù)，商小于這個數(shù)．
【點評】兩個不為0的數(shù)相除，當(dāng)除數(shù)大于1時，商小于被除數(shù)；當(dāng)除數(shù)等于1時，商等于被除數(shù)；當(dāng)除數(shù)小于1時，商大于被除數(shù)．
21．【分析】（1）因為照明燈的變化規(guī)律是：2亮、1暗、1亮、2暗，所以第6秒后亮燈的情況開始和前面重復(fù)；
（2）根據(jù)5秒一個循環(huán)，即可求出第40秒照明燈是亮的還是暗的；
【解答】解：（1）第6秒后亮燈的情況開始和前面重復(fù)，都是2亮、1暗、1亮、2暗；
（2）40÷6＝6（組）（秒），所以與第4盞燈一樣，是暗的；
故答案為：第6秒后亮燈的情況開始和前面重復(fù)；規(guī)律都是2亮、1暗、1亮、2暗；第40秒是暗的。
【點評】本題考查了數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，本題關(guān)鍵是對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解。
22．【分析】擺1張長方形桌子可以坐6個人，6＝2×3，
擺2張長方形桌子可以坐8個人，8＝2×4，
擺3張長方形桌子可以坐10個人，10＝2×5，
……
擺x張長方形桌子可以坐的人數(shù)：2（x+2）＝2x+4。
【解答】解：（1）x張桌子可以坐（2x+4）人。
（2）當(dāng)x＝15時，
2×15+4
＝30+4
＝34（人）
答：當(dāng)x＝15時，一共可以坐34人。
（3）2x+4＝60
2x＝56
x＝28
答：擺28張桌子可以坐60人。
【點評】本題主要考查數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每多1張桌子就多坐2人是解本題的關(guān)鍵。