23.6 圖形與坐標(biāo)第2課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生掌握平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)或圖形平移或?qū)ΨQ(chēng)、位似變換引起的點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律；(重點(diǎn)、難點(diǎn))2.使學(xué)生看到平面直角坐標(biāo)系是數(shù)與形之間的橋梁，感受到代數(shù)與幾何的相互轉(zhuǎn)化，初步建立空間觀念．教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)或圖形平移或?qū)ΨQ(chēng)引起的點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.【教學(xué)難點(diǎn)】平面直角坐標(biāo)系中的圖形位似變換引起的點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.課前準(zhǔn)備無(wú)教學(xué)過(guò)程一、情境導(dǎo)入 觀察如圖所示的坐標(biāo)系．試著發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)系中幾個(gè)圖形間的聯(lián)系，然后自己作出一個(gè)類(lèi)似的圖形．二、合作探究探究點(diǎn)一：平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移 將點(diǎn)(1，2)向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是________．解析：向左平移1個(gè)單位，橫坐標(biāo)減1，向下平移2個(gè)單位，縱坐標(biāo)減2，于是點(diǎn)(1，2)變?yōu)?0，0)．故答案為(0，0)．方法總結(jié)：根據(jù)平移前后圖形的坐標(biāo)關(guān)系：①上加下減(縱坐標(biāo)變化)，左減右加(橫坐標(biāo)變化)；②正加負(fù)減，即向x(y)軸正方向平移，橫(縱)坐標(biāo)增加；負(fù)方向平移，橫(縱)坐標(biāo)減小．探究點(diǎn)二：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo) 點(diǎn)A(2a－3，b)與點(diǎn)A′(4，a＋2)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，求a，b.解析：此題應(yīng)根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，得2a－3與4相等，b與a＋2互為相反數(shù)．解：由點(diǎn)A(2a－3，b)與點(diǎn)A′(4，a＋2)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)得2a－3＝4，a＋2＝－b.所以a＝，b＝－.方法總結(jié)：在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：若A(x，y)與B(m，n)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則有x＝m，y＝－n；若A(x，y)與B(m，n)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則有x＝－m，y＝n；若A(x，y)與B(m，n)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則有x＝－m，y＝－n.   探究點(diǎn)三：平面直角坐標(biāo)系中的位似【類(lèi)型一】 利用位似求點(diǎn)的坐標(biāo) 如圖，線(xiàn)段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(6，6)，B(8，2)，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線(xiàn)段AB縮小為原來(lái)的后得到線(xiàn)段CD，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為(　　)A．(3，3)  B．(4，3)C．(3，1)  D．(4，1)解析：∵線(xiàn)段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(6，6)，B(8，2)，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線(xiàn)段AB縮小為原來(lái)的后得到線(xiàn)段CD，∴端點(diǎn)C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)?/span>A點(diǎn)的一半，∴端點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，3)．故選A.方法總結(jié)：關(guān)于原點(diǎn)成位似的兩個(gè)圖形，若位似比是k，則原圖形上的點(diǎn)(x，y)經(jīng)過(guò)位似變化得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(kx，ky)或(－kx，－ky)．【類(lèi)型二】 在坐標(biāo)系中確定位似比 △ABC三個(gè)頂點(diǎn)A(3，6)、B(6，2)、C(2，－1)，以原點(diǎn)為位似中心，得到的位似圖形△A′B′C′三個(gè)頂點(diǎn)分別為A′(1，2)，B′(2，)，C′(，－)，則△A′B′C′與△ABC的位似比是________．解析：∵△ABC三個(gè)頂點(diǎn)A(3，6)、B(6，2)、C(2，－1)，以原點(diǎn)為位似中心，得到的位似圖形△A′B′C′三個(gè)頂點(diǎn)分別為A′(1，2)，B′(2，)，C′(，－)，∴△A′B′C′與△ABC的位似比是1∶3.方法總結(jié)：以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形的位似比是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的比．【類(lèi)型三】 位似變換與平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)的綜合 如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，4)，點(diǎn)O的坐標(biāo)為(0，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，0)．(1)將△AOB沿x軸向左平移1個(gè)單位后得△A1O1B1，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(________)，△A1O1B1的面積為_(kāi)_______；(2)將△AOB繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得△A2O2B2，則點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(________)；(3)將△AOB沿x軸翻折后得△A3O3B3，則點(diǎn)A3的坐標(biāo)為(________)；(4)以O為位似中心，按比例尺1∶2將△AOB放大后得△A4O4B4，若點(diǎn)B4在x軸的負(fù)半軸上，則點(diǎn)A4的坐標(biāo)為(________)，△A4O4B4的面積為_(kāi)_______．解析：(1)將△AOB沿x軸向左平移1個(gè)單位后得△A1O1B1，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2，4)，△A1O1B1的面積為×4×4＝8；(2)將△AOB繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得△A2O2B2，則點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(－3，－4)；(3)將△AOB沿x軸翻折后得△A3O3B3，則點(diǎn)A3的坐標(biāo)為(3，－4)；(4)以O為位似中心，按比例尺1∶2將△AOB放大后得△A4O4B4，若點(diǎn)B4在x軸的負(fù)半軸上，則點(diǎn)A4的坐標(biāo)為(－6，－8)，△A4O4B4的面積為×8×8＝32.故答案為(1)2，4；8；(2)－3，－4；(3)3，－4；(4)－6，－8；32.方法總結(jié)：此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)以及平移和位似變換、三角形面積求法等知識(shí)，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．三、板書(shū)設(shè)計(jì) 平移變換的坐標(biāo)特征：（1）沿x軸平移：縱坐標(biāo)不變，右加左減；（2）沿y軸平移：橫坐標(biāo)不變，上加下減.    對(duì)稱(chēng)變換的坐標(biāo)特征：（1）點(diǎn)(x，y)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，－y)；（2）點(diǎn)(x，y)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(－x，y)．3.位似變換的坐標(biāo)特征：關(guān)于原點(diǎn)成位似的兩個(gè)圖形，若位似比是k，則原圖形上的點(diǎn)(x，y)經(jīng)過(guò)位似變化得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(kx，ky)或(－kx，－ky)．四、教學(xué)反思    這節(jié)課主要是讓學(xué)生感受在平面直角坐標(biāo)系中的位似圖形根據(jù)坐標(biāo)的變化而變化，教學(xué)過(guò)程中要提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性、使心情愉悅、思維活躍，這樣才能真正激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高課堂學(xué)習(xí)效率.    

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