?2021-2022學(xué)年陜西省榆林市神木市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）
1．（3分）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
2．（3分）下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（　?。?br /> A．4x2﹣1 B．x2+2x﹣1 C．x2+2x+1 D．x2﹣xy+y2
3．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點（﹣2，3）向下平移1個單位長度，得到的點的坐標(biāo)是（　　）
A．（﹣1，3） B．（﹣2，2） C．（﹣2，4） D．（﹣3，3）
4．（3分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E是CD的中點，若OE＝3，則BC的長為（　?。?br />
A．6 B．5 C．4 D．3
5．（3分）若分式方程＝+1有增根，則k的值是（　?。?br /> A．0 B．1 C．2 D．3
6．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，點D是AC上一點，連接BD，∠DBC＝60°，BC＝4，則AD長是（　　）

A．4 B．6 C．8 D．10
7．（3分）如圖，直線y＝kx+b（k≠0）經(jīng)過點A（﹣3，6），則不等式kx+b＞6的解集為（　　）

A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＜6 D．x＞6
8．（3分）如圖，在△ABC中，點E、D分別在AB、AC的延長線上，∠BAC與∠CBE的平分線相交于點P，BE＝BC，PB與CE交于點H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列結(jié)論：①GA＝GP；②CP平分∠BCD；③BP垂直平分CE，其中正確的結(jié)論有（　?。?br />
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）
9．（3分）若分式的值為0，則x的值是 　 ?。?br /> 10．（3分）多項式6x3y﹣4x2y各項的公因式是 　 　．
11．（3分）一個多邊形的內(nèi)角和是它外角和的2倍，則它的邊數(shù)是　 　．
12．（3分）若關(guān)于x的不等式組恰有3個整數(shù)解，則m的取值范圍是　 　．
13．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，且AB＝AE．若AE平分∠DAB，∠EAC＝10°，則∠AED＝　 ?。?br />
三、解答題（共13小題，計81分．解答應(yīng)寫出過程）
14．（5分）分解因式：4m2（x+2y）﹣n2（x+2y）．
15．（5分）+＝
16．（5分）如圖，已知△ABC，請用尺規(guī)作圖法在BC上求作一點E，使得點E到AB、AC的距離相等．（保留作圖痕跡，不寫作法）

17．（5分）如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝4cm，DC＝6cm，將DC向左平移4cm，得到AE交BC于E，判斷四邊形ADCE的形狀，并求四邊形ADCE的周長．

18．（5分）如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，BP、CQ是△ABC兩腰上的高，BP與CQ交于點O．求證：△BCO是等腰三角形．

19．（5分）如圖，已知點E和點F分別在平行四邊形ABCD的邊BC和AD上，線段EF恰好經(jīng)過BD的中點O．求證：DF＝BE．

20．（5分）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示出不等式組的解集．

21．（6分）先化簡，再求值：，其中x＝2022．
22．（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點均在格點上．
（1）請畫出△ABC關(guān)于原點O對稱的圖形△A1B1C1，點A、B、C的對應(yīng)點分別為A1、B1、C1；
（2）將△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2，點A、B、C的對應(yīng)點分別為A2、B2、C2，并寫出點A2的坐標(biāo)．

23．（7分）倡導(dǎo)健康生活，推進全民健身，某社區(qū)要購進A，B兩種型號的健身器材若干套，A，B兩種型號健身器材的購買單價分別為每套280元，420元，且每種型號健身器材必須整套購買．若購買A，B兩種型號的健身器材共40套，且支出不超過12000元，求A種型號健身器材至少要購買多少套？
24．（8分）如圖，在?ABCD中，點E在邊AD上，連接EB并延長至F，使BF＝BE；連接EC并延長至G，使CG＝CE，連接FG，點H為FG的中點，連接DH，AF．
（1）若∠BAE＝70°，∠DCE＝20°，求∠DEC的度數(shù)；
（2）求證：四邊形AFHD為平行四邊形．

25．（8分）如圖，點D在等邊△ABC的外部，連接AD、CD，AD＝CD，過點D作DE∥AB交AC于點F，交BC于點E．
（1）判斷△CEF的形狀，并說明理由；
（2）連接BD，若BC＝10，CF＝4，求DE的長．

26．（10分）春季是呼吸道傳染病高發(fā)季節(jié)，除了通過飛沫傳播，也會經(jīng)手接觸傳播，正確洗手是預(yù)防呼吸傳到傳染病最有效的措施之一．某商場用600元購進甲品牌洗手液后，供不應(yīng)求，又用2100元購進第二批這種洗手液，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的3倍，進價貴了1元．
（1）求該商場購進的第二批甲品牌洗手液的進價；
（2）該商場計劃新進一批甲品牌和乙品牌洗手液共420瓶，且乙品牌的進貨數(shù)量不超過甲品牌數(shù)量的2倍．甲品牌的進價與第二批價格相同，乙品牌的進價為9元，甲、乙品牌的售價分別為12元和15元，應(yīng)該如何組織進貨才能使這批洗手液所獲利潤最大？最大利潤是多少？

2021-2022學(xué)年陜西省榆林市神木市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）
1．（3分）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．
【解答】解：A．不是中心對稱圖形，，故此選項不合題意；
B．不是中心對稱圖形，，故此選項不合題意；
C．不是中心對稱圖形，，故此選項不合題意；
D．是中心對稱圖形，，故此選項符合題意；
故選：D．
【點評】本題考查的是中心對稱圖形，正確掌握中心對稱圖形的概念是解題關(guān)鍵．
2．（3分）下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（　　）
A．4x2﹣1 B．x2+2x﹣1 C．x2+2x+1 D．x2﹣xy+y2
【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征分別進行分析判斷．
【解答】解：A、4x2﹣1可以用平方差公式因式分解為（2x+1）（2x﹣1）．故選項A不符合題意；
B、x2+2x﹣1不能用完全平方公式進行因式分解，故選項B不符合題意；
C、x2+2x+1＝（x+1）2，故選項C符合題意；
D、x2﹣xy+y2不能用完全平方公式進行因式分解，故選項D不符合題意．
故選：C．
【點評】本題考查了利用完全平方公式進行因式分解式子的特征，能用完全平方公式進行因式分解式子的特點是：1、是二次三項式；2、首平方，尾平方，兩倍乘積放中央．
3．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點（﹣2，3）向下平移1個單位長度，得到的點的坐標(biāo)是（　?。?br /> A．（﹣1，3） B．（﹣2，2） C．（﹣2，4） D．（﹣3，3）
【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減解答即可．
【解答】解：將點（﹣2，3）向下平移1個單位長度，所得到的點的坐標(biāo)是（﹣2，2），
故選：B．
【點評】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律．
4．（3分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E是CD的中點，若OE＝3，則BC的長為（　?。?br />
A．6 B．5 C．4 D．3
【分析】根據(jù)平行四邊形可得O為BD中點，進而根據(jù)中位線定理可得結(jié)果．
【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴DO＝BO，
∵E是CD的中點，
∴BC＝2OE＝6，
故選：A．
【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)和中位線定理是解題關(guān)鍵．
5．（3分）若分式方程＝+1有增根，則k的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】先把分式方程化為整式方程，再把x＝﹣1代入即可得出k的值．
【解答】解：∵，
∴1＝k+x+1 ①，
把增根x＝﹣1代入①，
得1＝k﹣1+1，
∴k＝1，
故選：B．
【點評】本題考查了分式方程的增根，解決增根問題的步驟：①確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．
6．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，點D是AC上一點，連接BD，∠DBC＝60°，BC＝4，則AD長是（　?。?br />
A．4 B．6 C．8 D．10
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠BDC＝30°，進而得出∠ABD＝15°＝∠A，得到AD＝BD，Rt△BDC中，由BC＝4，∠BDC＝30°，可求出BD＝2BC＝8＝AD即可．
【解答】解：∵∠C＝90°，∠DBC＝60°，
∴∠BDC＝90°﹣60°＝30°，
又∵∠A＝15°，
∴∠ABD＝30°﹣15°＝15°＝∠A，
∴AD＝BD，
在Rt△BDC中，BC＝4，∠BDC＝30°，
∴BD＝2BC＝8＝AD，
故選：C．
【點評】本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，等角對等邊的性質(zhì)，熟記性質(zhì)熟記解題的關(guān)鍵．
7．（3分）如圖，直線y＝kx+b（k≠0）經(jīng)過點A（﹣3，6），則不等式kx+b＞6的解集為（　?。?br />
A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＜6 D．x＞6
【分析】結(jié)合函數(shù)的圖象利用數(shù)形結(jié)合的方法確定不等式的解集即可．
【解答】解：觀察圖象知：當(dāng)x＞﹣3時，kx+b＞6，
故選：A．
【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．
8．（3分）如圖，在△ABC中，點E、D分別在AB、AC的延長線上，∠BAC與∠CBE的平分線相交于點P，BE＝BC，PB與CE交于點H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列結(jié)論：①GA＝GP；②CP平分∠BCD；③BP垂直平分CE，其中正確的結(jié)論有（　?。?br />
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
【分析】①根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
②根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
③根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【解答】解：①∵AP平分∠BAC，
∴∠CAP＝∠BAP，
∵PG∥AD，
∴∠APG＝∠CAP，
∴∠APG＝∠BAP，
∴GA＝GP，故①正確；
②∵∠BAC與∠CBE的平分線相交于點P，
∴點P也位于∠BCD的平分線上，
∴∠DCP＝∠BCP，
故②正確；
③∵BE＝BC，BP平分∠CBE，
∴BP垂直平分CE（三線合一），故③正確；
故選：D．
【點評】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)和定義，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）
9．（3分）若分式的值為0，則x的值是 　2?。?br /> 【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．
【解答】解：∵分式的值為0，
∴，
解得：x＝2．
故答案為：2．
【點評】由于此題考查的是對分式的值為0的條件的理解，該類型的題易忽略分母不為0這個條件，所以常以這個知識點來命題．
10．（3分）多項式6x3y﹣4x2y各項的公因式是 　2x2y　．
【分析】根據(jù)公因式的定義，找出系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母的最低指數(shù)次冪，然后即可確定公因式．
【解答】解：∵各項系數(shù)4、6的最大公約數(shù)是2，各項都含有的字母是x與y，x的最低指數(shù)是2，y的最低指數(shù)是1，
∴該多項式的公因式為：2x2y，
故答案為：2x2y．
【點評】本題主要考查公因式的確定，熟練掌握公因式的定義及確定方法是解題的關(guān)鍵．
11．（3分）一個多邊形的內(nèi)角和是它外角和的2倍，則它的邊數(shù)是　6　．
【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°以及外角和定理列出方程，然后求解即可．
【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，
根據(jù)題意得，（n﹣2）?180°＝2×360°，
解得n＝6．
答：這個多邊形的邊數(shù)是6．
故答案為：6．
【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，需要注意，多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，任何多邊形的外角和都是360°．
12．（3分）若關(guān)于x的不等式組恰有3個整數(shù)解，則m的取值范圍是　3＜m≤4?。?br /> 【分析】表示出不等式組的解集，由不等式組恰有3個整數(shù)解，確定出m的范圍即可．
【解答】解：不等式組整理得：，
解得：1≤x＜m，
由不等式組恰有3個整數(shù)解，得到整數(shù)解為1，2，3，
∴3＜m≤4．
故答案為：3＜m≤4．
【點評】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，表示出不等式組的解集是解本題的關(guān)鍵．
13．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，且AB＝AE．若AE平分∠DAB，∠EAC＝10°，則∠AED＝　70°　．

【分析】首先證明△ABE是等邊三角形，再證明∠AED≌△DCA，可得∠AED＝∠DCA，求出∠DCA即可．
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵∠EAB＝∠EAD，
∴∠EAB＝∠AEB，
∴BA＝BE，
∵AB＝AE，
∴AB＝BE＝AE，
∴∠B＝∠BAE＝∠AEB＝60°，
∴∠EAD＝∠CDA＝60°，
∵EA＝AB，CD＝AB，
∴EA＝CD，
∵AD＝DA，
∴∠AED≌△DCA，
∴∠AED＝∠DCA，
∵AB∥CD，
∴∠ACD＝∠BAC＝60°+10°＝70°，
∴∠AED＝70°．
故答案為：70°．
【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．
三、解答題（共13小題，計81分．解答應(yīng)寫出過程）
14．（5分）分解因式：4m2（x+2y）﹣n2（x+2y）．
【分析】先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答．
【解答】解：4m2（x+2y）﹣n2（x+2y）
＝（x+2y）（4m2﹣n2）
＝（x+2y）（2m+n）（2m﹣n）．
【點評】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，一定要注意如果多項式的各項含有公因式，必須先提公因式．
15．（5分）+＝
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：x2﹣3x+6＝x2+3x，
解得：x＝1，
經(jīng)檢驗x＝1是分式方程的解．
【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．
16．（5分）如圖，已知△ABC，請用尺規(guī)作圖法在BC上求作一點E，使得點E到AB、AC的距離相等．（保留作圖痕跡，不寫作法）

【分析】由題意，結(jié)合角平分線的性質(zhì)可知，作∠CAB的角平分線即可．
【解答】解：如圖，點E為所作．

【點評】本題考查尺規(guī)作圖、角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的作圖方法是解答本題的關(guān)鍵．
17．（5分）如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝4cm，DC＝6cm，將DC向左平移4cm，得到AE交BC于E，判斷四邊形ADCE的形狀，并求四邊形ADCE的周長．

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到AE∥DC，進而得出四邊形ADCE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的周長公式計算，得到答案．
【解答】解：由平移的性質(zhì)可知，AE∥DC，
∵AD∥BC，
∴四邊形ADCE是平行四邊形，
∴AD＝4cm，DC＝6cm，
∴四邊形ADCE的周長為2×（4+6）＝20（cm）．
【點評】本題考查的是平移的性質(zhì)、平行四邊形的判定，根據(jù)平移的性質(zhì)得到AE∥DC是解題的關(guān)鍵．
18．（5分）如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，BP、CQ是△ABC兩腰上的高，BP與CQ交于點O．求證：△BCO是等腰三角形．

【分析】由題意可求得∠ABC＝∠ACB，再由高得∠BQC＝∠CPB＝90°，從而可求得∠OBC＝∠OCB，即有OB＝OC，從而得證△BCO是等腰三角形．
【解答】證明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵BP、CQ是△ABC兩腰上的高，
∴∠BQC＝∠CPB＝90°，
∵∠OBC＝90°﹣∠ACB，∠OCB＝90°﹣∠ABC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∴OB＝OC，
∴△BCO為等腰三角形．
【點評】本題主要考查等腰三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚角之間的關(guān)系．
19．（5分）如圖，已知點E和點F分別在平行四邊形ABCD的邊BC和AD上，線段EF恰好經(jīng)過BD的中點O．求證：DF＝BE．

【分析】直接利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定方法得出△FOD≌△EOB，進而得出答案．
【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，OB＝OD，
∴∠ADB＝∠DBC，
在△FOD和△EOB中，
，
∴△FOD≌△EOB（ASA），
∴FD＝BE．
【點評】此題主要考查了平行四邊形性質(zhì)以及全等三角形的判定，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．
20．（5分）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示出不等式組的解集．

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．
【解答】解：由①解得x＜4，
由②解得x≥3，
所以不等式組的解集為3≤x＜4．
解集在數(shù)軸上表示如下圖：
．
【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
21．（6分）先化簡，再求值：，其中x＝2022．
【分析】先利用分式的混合運算的法則進行化簡，再將x＝2022代入運算即可．
【解答】解：原式＝
＝
＝
＝，
當(dāng)x＝2022時，
原式＝．
【點評】本題主要考查了分式的化簡求值，正確利用分式的混合運算的法則進行運算是解題的關(guān)鍵．
22．（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點均在格點上．
（1）請畫出△ABC關(guān)于原點O對稱的圖形△A1B1C1，點A、B、C的對應(yīng)點分別為A1、B1、C1；
（2）將△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2，點A、B、C的對應(yīng)點分別為A2、B2、C2，并寫出點A2的坐標(biāo)．

【分析】（1）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，即可得出點A、B、C的對應(yīng)點分別為A1、B1、C1；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可得出點A、B、C的對應(yīng)點分別為A2、B2、C2，從而畫出三角形．
【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；

（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求，點A2的坐標(biāo)為（﹣4，1）．
【點評】本題主要考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
23．（7分）倡導(dǎo)健康生活，推進全民健身，某社區(qū)要購進A，B兩種型號的健身器材若干套，A，B兩種型號健身器材的購買單價分別為每套280元，420元，且每種型號健身器材必須整套購買．若購買A，B兩種型號的健身器材共40套，且支出不超過12000元，求A種型號健身器材至少要購買多少套？
【分析】設(shè)A種型號健身器材購買x套，則B種型號健身器材購買（40﹣x）套，利用總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合總價不超過12000元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再取其中的最小整數(shù)值即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)A種型號健身器材購買x套，則B種型號健身器材購買（40﹣x）套，
依題意得：280x+420（40﹣x）≤12000，
解得：x≥．
又∵x為整數(shù)，
∴x的最小值為35．
答：A種型號健身器材至少要購買35套．
【點評】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．
24．（8分）如圖，在?ABCD中，點E在邊AD上，連接EB并延長至F，使BF＝BE；連接EC并延長至G，使CG＝CE，連接FG，點H為FG的中點，連接DH，AF．
（1）若∠BAE＝70°，∠DCE＝20°，求∠DEC的度數(shù)；
（2）求證：四邊形AFHD為平行四邊形．

【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)和平行線的判定和性質(zhì)得出答案即可；
（2）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD＝BC，AD∥BC；證明BC是△EFG的中位線，得出BC∥FG，BC＝FG，證出AD∥FH，AD∥FH，進而解答即可．
【解答】（1）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠BAE＝∠BCD＝70°，AD∥BC，
∵∠DCE＝20°，AB∥CD，
∴∠CDE＝180°﹣∠BAE＝110°，
∴∠DEC＝180°﹣∠DCE﹣∠CDE＝50°；
（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD＝BC，AD∥BC，∠BAE＝∠BCD，
∵BF＝BE，CG＝CE，
∴BC是△EFG的中位線，
∴BC∥FG，BC＝FG，
∵H為FG的中點，
∴FH＝FG，
∴BC∥FH，BC＝FH，
∴AD∥FH，AD＝FH，
∴四邊形AFHD是平行四邊形．
【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．
25．（8分）如圖，點D在等邊△ABC的外部，連接AD、CD，AD＝CD，過點D作DE∥AB交AC于點F，交BC于點E．
（1）判斷△CEF的形狀，并說明理由；
（2）連接BD，若BC＝10，CF＝4，求DE的長．

【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和等邊三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AB＝BC，CF＝CE＝4．推出BD是線段AC的垂直平分線，根據(jù)角平分線的定義得到∠ABD＝∠CBD．根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABD＝∠BDE，于是得到結(jié)論．
【解答】解：（1）△CEF是等邊三角形，理由如下：
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°．
∵AB∥DE，
∴∠CEF＝∠ABC＝60°，
∴∠CEF＝∠CFE＝∠ECF＝60°，
∴△CEF是等邊三角形；
（2）∵△ABC是等邊三角形，△CEF是等邊三角形，
∴AB＝BC，CF＝CE＝4．
∵AD＝CD，
∴BD是線段AC的垂直平分線，
∴BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD．
∵AB∥DE，
∴∠ABD＝∠BDE，
∴∠BDE＝∠CBD，
∴BE＝DE．
∵BC＝BE+EC＝DE+CF，
∴DE＝BC﹣CF＝10﹣4＝6．
【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，線段垂直平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
26．（10分）春季是呼吸道傳染病高發(fā)季節(jié)，除了通過飛沫傳播，也會經(jīng)手接觸傳播，正確洗手是預(yù)防呼吸傳到傳染病最有效的措施之一．某商場用600元購進甲品牌洗手液后，供不應(yīng)求，又用2100元購進第二批這種洗手液，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的3倍，進價貴了1元．
（1）求該商場購進的第二批甲品牌洗手液的進價；
（2）該商場計劃新進一批甲品牌和乙品牌洗手液共420瓶，且乙品牌的進貨數(shù)量不超過甲品牌數(shù)量的2倍．甲品牌的進價與第二批價格相同，乙品牌的進價為9元，甲、乙品牌的售價分別為12元和15元，應(yīng)該如何組織進貨才能使這批洗手液所獲利潤最大？最大利潤是多少？
【分析】（1）設(shè)商場購進第一批洗手液的單價為x元，由題意：某商場用600元購進一批洗手液后，商場用2100元購進第二批這種洗手液，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的3倍，但單價貴了1元．列出分式方程，解方程即可；
（2）先求出y的取值范圍，再根據(jù)利潤與進價，售價的關(guān)系列出關(guān)系式，即可求出答案．
【解答】解：（1）設(shè)商場購進第一批洗手液的單價為x元，
由題意得：3×＝，
解得：x＝6，
經(jīng)檢驗，x＝6是原方程的解，且符合題意，
x+1＝6+1＝7（元），
答：該商場購進的第二批甲品牌洗手液的進價為7元；
（2）設(shè)甲品牌洗手液y瓶，這批洗手液所獲利潤為w元，則乙品牌的進貨數(shù)量為（420﹣y）瓶，
由題意得，420﹣y≤2y，
∴y≥140，
∵y是正整數(shù)，
∴y的最小值是140，
根據(jù)題意得：w＝（12﹣7）y+（15﹣9）（420﹣y）＝﹣y+2520，
∵﹣1＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)y＝140元時，w的最大值為﹣140+2520＝2380（元），
答：進甲品牌洗手液140瓶，乙品牌的數(shù)量為280瓶，這批洗手液所獲利潤最大，最大利潤是2380元．
【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．

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