絕密★啟用前2021-2022學(xué)年河北省承德市高新區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷注意事項:
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。
3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。  第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共16小題，共42.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）下列各式計算正確的(    )A.  B.
C.  D. 如圖，中，，，則的長為(    )A.
B.
C.
D. 某同學(xué)一周中每天體育運(yùn)動所花時間單位：分鐘分別為：，，，，，，，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 下列函數(shù)；；；；中，是一次函數(shù)的有(    )A. 個 B. 個 C. 個 D. 個如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，以點為圓心，長為半徑畫弧，交軸的正半軸于點，則點的橫坐標(biāo)位于(    )A. 和之間
B. 和之間
C. 和之間
D. 和之間已知?中，，則的度數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 一次函數(shù)的圖象大致是(    )A.  B.
C.  D. 一艘輪船以海里時的速度離開港向北偏西方向航行，另一艘輪船同時以海里時的速度離開港向北偏東方向航行，經(jīng)過小時后它位相距(    )A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里在四邊形中，，如果再添加一個條件，即可推出該四邊形是正方形，這個條件可以是(    )A.  B.  C.  D. 滿足下列條件的，不是直角三角形的是(    )A.  B. ：：：：
C.  D. ：：：：下列二次根式中，可以與合并的是(    )A.  B.  C.  D. 甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試，四人次射擊成績的平均數(shù)都是環(huán)，方差分別為，，，，則四人中成績最穩(wěn)定的是(    )A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁如圖是我國數(shù)學(xué)家趙爽的股弦圖，它由四個全等的直角三角形和小正方形拼成的一個大正方形．已知大正方形的面積是，小正方形的面積是，直角三角形的較短直角邊長為，較長直角邊長為，那么的值為(    )
 A.  B.  C.  D. 如圖，在四邊形中，，，對角線，交于點，平分，過點作交的延長線于點，連接．
嘉嘉說：“四邊形是菱形．”
琪琪說：“”
對于他倆的說法，正確的是(    )
A. 嘉嘉正確，琪琪不正確 B. 嘉嘉不正確，琪琪正確
C. 他倆都正確 D. 他倆都不正確已知一次函數(shù)的圖象上兩點，，當(dāng)時，有，那么的值可能是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，已知直角三角形的直角邊分別為、，斜邊為，以直角三角形的三邊為邊或直徑，分別向外作等邊三角形、半圓、等腰直角三角形和正方形．那么，這四個圖形中，直角三角形外，其他幾個圖形面積分別記作、、．
結(jié)論Ⅰ：、、滿足只有；
結(jié)論Ⅱ：，的有．
對于結(jié)論Ⅰ和Ⅱ，判斷正確的是(    )
A. Ⅰ對Ⅱ不對 B. Ⅰ不對Ⅱ對 C. Ⅰ和Ⅱ都對 D. Ⅰ和Ⅱ都不對第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共3小題，共12.0分）小聰這學(xué)期的數(shù)學(xué)平時成績分，期中考試成績分，期末考試成績分，那么，小聰這學(xué)期數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?/span>______分；若計算總評成績的方法如下：平時成績：期中成績：期末成績：：，則小聰總評成績是______分．甲無人機(jī)從地面起飛，乙無人機(jī)從距離地面高的樓頂起飛，兩架無人機(jī)同時勻速上升甲、乙兩架無人機(jī)所在的位置距離地面的高度單位：與無人機(jī)上升的時間單位：之間的關(guān)系如圖所示，甲無人機(jī)的飛行速度為______；______時甲、乙兩架無人機(jī)相距．
如圖，正方形中，，點在邊上，且將沿對折至，延長交邊于點，連結(jié)、則______，______．
   三、解答題（本大題共7小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分
定義新運(yùn)算：，其中等號右邊是常規(guī)的乘法和減法運(yùn)算，
例如：．
計算：；
有同學(xué)說：若，則，你是否同意他的觀點，請說明理由．本小題分
如圖，在正方形中，對角線，相交于點，點，是對角線上的兩點，且，連接、、、．
求證：≌；
若，，求四邊形的面積．
本小題分
如圖所示，在中，點為邊上的一點，，，，．
試說明；
求的長及的面積；
判斷是否是直角三角形，并說明理由．
本小題分
觀察下列各式及其驗證過程：
，驗證：；
，驗證：；
按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想的變形結(jié)果并進(jìn)行驗證；
針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用為大于的整數(shù)表示的等式并給予驗證．本小題分
某中學(xué)舉行“書香進(jìn)校園”知識競賽，初、高中部根據(jù)初賽成績，各選出名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學(xué)校決賽．兩個隊各選出的名選手的決賽成績滿分為分如圖所示． 平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)初中部______ 高中部______ ______ 根據(jù)圖示填寫表格；
結(jié)合兩學(xué)部決賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個學(xué)部的決賽成績較好．
如果規(guī)定選手成績較穩(wěn)定的學(xué)部勝出，你認(rèn)為哪個學(xué)部能勝出？請說明理由．
本小題分
某公司準(zhǔn)備組織輛汽車將、、三種水果共噸運(yùn)往外地銷售．按計劃，輛車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種水果，且必須裝滿．根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：水果品種每輛汽車運(yùn)載量噸每噸水果獲利元設(shè)裝運(yùn)種水果的車輛數(shù)為，裝運(yùn)種水果的車輛數(shù)為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
如果裝運(yùn)每種水果的車輛數(shù)都不少于輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案；
若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出此時的最大利潤．本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點，分別作軸的垂線，垂足分別為、．
求直線和直線的解析式；
點為直線上的一個動點，過點作軸的垂線交軸于點，交直線于點．
當(dāng)為中位線時，求的長；
是否存在這樣的點，使得以、、、為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求此時點的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、與不屬于同類二次根式，不能運(yùn)算，故A不符合題意；
B、與不屬于同類二次根式，不能運(yùn)算，故B不符合題意；
C、，故C不符合題意；
D、，故D符合題意；
故選：．
利用二次根式的加減法的法則，二次根式的乘除法的法則對各項進(jìn)行運(yùn)算即可．
本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
 2.【答案】 【解析】解：在中，
．
故選：．
根據(jù)勾股定理分析計算即可．
本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排序后為，，，，，，，其中第個數(shù)據(jù)為，
所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為分鐘．
故選：．
把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，由此即可確定這組數(shù)據(jù)中位數(shù)．
本題考查了中位數(shù)．注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．
 4.【答案】 【解析】解：是正比例函數(shù)，也是一次函數(shù)；
是一次函數(shù)；
是反比例函數(shù)；
是一次函數(shù)；
是二次函數(shù)．
是一次函數(shù)的有個．
故選：．
根據(jù)一次函數(shù)的定義，可得答案．
本題考查了一次函數(shù)的定義，熟練掌握一次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．一次函數(shù)的定義：一般地，形如、是常數(shù)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．
 5.【答案】 【解析】解：點，的坐標(biāo)分別為、，
，，
，
以點為圓心，以長為半徑畫弧，
，
，
交軸正半軸于點，
點的橫坐標(biāo)為，
，
點的橫坐標(biāo)位于和之間．
故選：．
首先利用勾股定理求出的長，進(jìn)而得到的長，因為，所以求出，繼而求出點的坐標(biāo)．
本題考查了勾股定理的運(yùn)用、圓的半徑處處相等的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出的長．
 6.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
，
．
故選：．
由四邊形是平行四邊形，可得，，又由，求得的度數(shù)，繼而求得答案．
此題考查了平行四邊形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握平行四邊形的對角相等、鄰角互補(bǔ)的知識．
 7.【答案】 【解析】解：，，
一次函數(shù)的圖象過第二，三，四象限，
故選：．
根據(jù)一次函數(shù)的，的值判斷出一次函數(shù)所過的象限，從而逐一排除得出答案．
本題考查了一次函數(shù)的圖象，當(dāng)時，一次函數(shù)必過第一，三象限，當(dāng)時，一次函數(shù)必過第二，四象限，再結(jié)合的值，也就是與軸的交點的縱坐標(biāo)的值，從而得到一次函數(shù)的圖象．
 8.【答案】 【解析】解：如圖：
，，
，
根據(jù)題意的，海里，海里，
根據(jù)勾股定理得，海里．
故選：．
根據(jù)方向角的概念畫出圖形，再利用勾股定理解答．
本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟悉方向角和勾股定理及二次根式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：，
四邊形是矩形，
當(dāng)時，四邊形是正方形，
故選：．
根據(jù)正方形的判定方法即可判定；
本題考查正方形的判定，解題的關(guān)鍵是記住正方形的判定方法：
先判定四邊形是矩形，再判定這個矩形有一組鄰邊相等；
先判定四邊形是菱形，再判定這個菱形有一個角為直角．
還可以先判定四邊形是平行四邊形，再用或進(jìn)行判定．
 10.【答案】 【解析】解：、，是直角三角形，故此選項不合題意；
B、，是直角三角形，故此選項不合題意；
C、，，
，
是直角三角形，故此選項不合題意；
D、：：：：，則，不是直角三角形，故此選項符合題意，
故選：．
根據(jù)勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長，，滿足，那么這個三角形就是直角三角形；三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行分析即可．
此題主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是正確掌握如果三角形的三邊長，，滿足，那么這個三角形就是直角三角形．
 11.【答案】 【解析】解：．，與的被開方數(shù)不同，即不能與合并，故本選項不符合題意；
B.不能與合并，故本選項不符合題意；
C.，不能與合并，故本選項不符合題意；
D.，能與合并，故本選項符合題意；
故選：．
根據(jù)同類二次根式的定義逐個判斷即可．
本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，同類二次根式的定義等知識點，能熟記同類二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：兩個或兩個以上的二次根式，化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式叫同類二次根式．
 12.【答案】 【解析】解：，，，，
，
四人中成績最穩(wěn)定的是丁，
故選：．
根據(jù)方差的意義求解即可．
本題主要考查方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．
 13.【答案】 【解析】解：如圖，大正方形的面積是，
，
，
直角三角形的面積是，
又直角三角形的面積是，
，
．
故選：．
根據(jù)大正方形的面積即可求得，利用勾股定理可以得到，然后求得直角三角形的面積即可求得的值，根據(jù)即可求解．
本題考查了勾股定理的證明以及完全平方公式．注意完全平方公式的展開：，還要注意圖形的面積和，之間的關(guān)系．
 14.【答案】 【解析】解：為的平分線，
，
，
，
，
，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
又，
平行四邊形是菱形；
所以嘉嘉說法正確；
平行四邊形是菱形，
，
，
．
所以琪琪說法正確．
綜上所述：他倆的說法都正確．
故選：．
先證，再證四邊形是平行四邊形，然后由菱形的判定即可得四邊形是菱形；由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得．
本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)和等腰三角形的判定是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：當(dāng)時，有，
隨的增大而增大，
，
．
故選：．
先根據(jù)當(dāng)時，有，得到隨的增大而增大，則，解不等式即可求解．
本題考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì)：當(dāng)，隨增大而增大；當(dāng)時，將隨的增大而減小．
 16.【答案】 【解析】解：直角三角形的三邊長分別為、、，
，
圖中，，，，
則，，
，
同理，圖、圖、圖，都符合結(jié)論Ⅰ：，
故選：．
分別表示出、、的面積，根據(jù)勾股定理判斷即可．
本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是，，斜邊長為，那么．
 17.【答案】   【解析】解：小聰這學(xué)期數(shù)學(xué)平均成績?yōu)椋?/span>分；
若計算總評成績的方法如下：平時成績：期中成績：期末成績：：，
則小聰總評成績是分．
故答案為：，．
直接利用算術(shù)平均數(shù)，加權(quán)平均數(shù)的計算公式進(jìn)行計算即可．
本題考查的是算術(shù)平均數(shù)，加權(quán)平均數(shù)的求法．熟記公式是解決本題的關(guān)鍵．解題時要認(rèn)真審題，不要把數(shù)據(jù)代錯．
 18.【答案】 或 【解析】解：甲無人機(jī)的速度為：，乙無人機(jī)的速度為：，
乙在甲上方時，，
解得，
甲在乙上方時，，
解得，
甲、乙無人機(jī)相距米時，對應(yīng)的時間的值是或，
故答案為：；或．
根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出甲、乙兩架無人機(jī)的速度，然后可計算出甲、乙兩架無人機(jī)相距的時間即可．
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，正確識圖．
 19.【答案】  【解析】解：四邊形是正方形，
，，
，
，
沿折疊得到，
，，，
，
在和中，，，
≌，
沿折疊得到，
≌．
．
≌，
．
，
．
≌，
，，
設(shè)，則，，
在中，由勾股定理得：，
，，，
，
解得：，
，
和中，分別把和看作底邊，
則這兩個三角形的高相同．
，
，
，
故答案為：；．
由正方形和折疊的性質(zhì)得出，，由即可證明≌，可得，由，則；設(shè)，則，，由勾股定理求出，由求出的面積．
本題考查了正方形性質(zhì)，折疊性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定，依據(jù)翻折的性質(zhì)找出其中對應(yīng)相等的線段和對應(yīng)相等的角是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：



；
同意，
理由如下：，
，



，
，
原式，
同意他的觀點． 【解析】根據(jù)新定義列出算式，根據(jù)平方差公式計算即可；
根據(jù)新定義列式計算即可．
本題考查的是新定義、實數(shù)的運(yùn)算，正確理解新定義是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】證明：四邊形是正方形，
，，
在和中，
，
≌；
，
．
由正方形性質(zhì)可得：，，，
又，
，
四邊形為平行四邊形，
又，
四邊形為菱形．
菱形的面積． 【解析】由正方形的性質(zhì)可得，，由“”可證≌，可得結(jié)論；
先證四邊形是菱形，即可求解．
本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：在中，，，，
，，
，
是直角三角形，
，
；
，
，
，，
，
，
，
的面積，
的長為，的面積為；
是直角三角形，
理由：，，
，
是直角三角形． 【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理，進(jìn)行計算可證是直角三角形，即可解答；
利用的結(jié)論，在中，利用勾股定理可求出的長，然后利用三角形的面積公式可求出的面積，即可解答；
根據(jù)勾股定理的逆定理，進(jìn)行計算即可解答．
本題考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的面積，熟練掌握勾股定理的逆定理，以及勾股定理是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：，，
，
驗證：，正確．
，
驗證：，正確． 【解析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義計算進(jìn)行化簡即可；
計算，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行化簡即可．
本題考查算術(shù)平方根以及數(shù)字的變化類，通過具體數(shù)值的計算，發(fā)現(xiàn)其規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．
 24.【答案】     【解析】解：初中名選手的平均分為：，
高中名選手的成績是：，，，，，故中位數(shù)為，眾數(shù)為；  平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)初中部高中部故答案為：；；；
初中部成績較好．
因為兩個隊的平均數(shù)相同，初中部的中位數(shù)高，
所以在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的初中部成績較好．
設(shè)初中部成績的方差為，高中部成績方差為，
，
，
，
初中學(xué)部選手成績較為穩(wěn)定．即初中學(xué)部勝出．
根據(jù)平均數(shù)的計算公式和眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答，然后把表補(bǔ)充完整即可；
根據(jù)平均數(shù)相同的情況下，中位數(shù)高的那個隊的決賽成績較好；
根據(jù)方差公式先算出各隊的方差，然后根據(jù)方差的意義即可得出答案．
本題考查方差的定義：一般地設(shè)個數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．
 25.【答案】解：根據(jù)題意，裝運(yùn)種水果的車為輛，裝運(yùn)種水果的車為輛，則裝運(yùn)種水果的車為輛，
，
整理得，，且為整數(shù)，
答：與之間的函數(shù)關(guān)系式為，，且為整數(shù)；
，
裝運(yùn)，，三種水果的車輛數(shù)分別為，，，
裝運(yùn)每種水果的車輛數(shù)都不少于輛，
，
解得，
為整數(shù)，
的值可以為，，，，，
安排方案共有種：
方案一：裝運(yùn)種水果車，種水果車，種水果車；
方案二：裝運(yùn)種水果車，種水果車，種水果車；
方案三：裝運(yùn)種水果車，種水果車，種水果車；
方案四：裝運(yùn)種水果車，種水果車，種水果車；
方案五：裝運(yùn)種水果車，種水果車，種水果車；
設(shè)利潤為元，
根據(jù)題意得：，
，
的值隨的增大而減小，
當(dāng)時，銷售利潤最大，最大值為元，
此時，
答：裝運(yùn)種水果車，種水果車，種水果車，銷售獲利最大，最低獲利為元． 【解析】由，可得與之間的函數(shù)關(guān)系式為，，且為整數(shù)；
由知裝運(yùn)，，三種水果的車輛數(shù)分別為，，，根據(jù)裝運(yùn)每種水果的車輛數(shù)都不少于輛，可得，故的值可以為，，，，，即知安排方案共有種：方案一：裝運(yùn)種水果車，種水果車，種水果車；方案二：裝運(yùn)種水果車，種水果車，種水果車；方案三：裝運(yùn)種水果車，種水果車，種水果車；方案四：裝運(yùn)種水果車，種水果車，種水果車；方案五：裝運(yùn)種水果車，種水果車，種水果車；
設(shè)利潤為元，，由一次函數(shù)性質(zhì)可得裝運(yùn)種水果車，種水果車，種水果車，銷售獲利最大，最低獲利為元．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能列出函數(shù)關(guān)系式．
 26.【答案】解：設(shè)直線的解析式為，
將和代入得，
，
解得：，
直線的解析式為，
設(shè)直線的解析式為，將代入，
解得：，
直線的解析式為．
是中位線，，
，
將代入，得出，
．
存在；
理由：設(shè)點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為，
當(dāng)時，以、、、為頂點的四邊形為平行四邊形．
即，
解得或，
即滿足條件的點的橫坐標(biāo)為或． 【解析】由待定系數(shù)法可求出答案；
由和的坐標(biāo)，則可得出答案；
設(shè)點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為，由平行四邊形的性質(zhì)得出，解方程求出的值即可得出答案．
本題是一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，平行四邊形的性質(zhì)，平移變換，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．
 

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